重型機床立柱結合面應力研究

陳 浩，齊向陽，史 凱，田尚沛

（天津工業大學 機械工程學院，天津 300387）

重型機床立柱結合面應力研究

陳 浩，齊向陽，史 凱，田尚沛

（天津工業大學 機械工程學院，天津 300387）

鑒于重型機床體型龐大、重量大、加工和裝配精度不好保證的情況，以重型龍門銑床立柱為例，分析討論了立柱結合面在不同壓力、扭矩、表面粗糙度、平面度情況下的裝配應力變化情況。結果表明結合面表面粗糙度、平面度對結合面的影響較大，且有較為明顯的線性關系，橫梁自重次之，裝配扭矩對結合面影響最小。該結果可以為機床立柱設計優化和裝配提供依據，最終實現重型機床運動過程中的高精度特性。

重型機床；靜態特性；有限元模擬；結合面特性參數；應力

0 引言

機床制造業作為機械制造行業的核心，已經成為衡量一個國家機械制造水平的重要標志，重型機床的高可靠性和高精度已經成為研究的重點。機床結合面作為機床結構的一個重要參數，在裝配過程和運動過程中，結合面之間的應力會隨之變化的，從而影響到機床整體的精度，重型機床尤為突出。因此，結合面特征參數的有效識別對于優化結構具有重要意義。本文鑒于重型龍門銑床存在橫梁自重過大、雙立柱不平行不共面產生的裝配扭矩、結合面間加工誤差所造成的裝配應力，分析討論了重型龍門銑床立柱結合面在不同壓力、扭矩、表面粗糙度、平面度情況下的裝配應力、變形情況。Levina[9]研究了結合面的平面度誤差給結合面接觸剛度帶來的影響，Masuko[10]進一步肯定了切向載荷與切向接觸剛度的關系。

1 結合面接觸參數分形模型的構建

近年來研究表明[1]影響結構結合面靜態特性的因素可以分為以下三類：

1）影響結構的因素，如零件結合面的尺寸與類型、功能、形狀誤差等；

2）影響工況的因素，如零件結合面上的靜載荷等；

3）影響結合面固有特性的因素，如結合面表面的粗糙度，結合面的預面壓、零件的材料屬性、加工所需要的方法以及結合面之間的介質等。

從Majumdar[7,8]等人的研究表明，機械零件的接觸表面都具有自仿射分形的表面特征，并提出了基于分形理論為研究基礎的表面接觸模型（簡稱MB模型）[7,8]。在MB模型，先假設零件的粗糙表面具有各向同性的形貌，忽略由彈性變形到塑性變形轉換所引起的加工硬化，且隨著距離材料表面深度的變化，材料硬度不變，在粗糙表面上，假設零件粗糙表面的接觸是一個理想的平面與一個粗糙的表面的接觸。在微觀尺度上，結合面的兩表面都存在著大量的微凸體，結合面的相互接觸實際上就是微凸體之間的相互接觸作用結果。因此，首先得研究理想平面與粗糙表面接觸的接觸性質，然后再確定單個微凸體與剛性理想平面的接觸性質，然后再建立微凸體的理想接觸模型。

圖1 微凸體接觸模型

當單個微凸體與理想平面接觸發生彈性變形時，其法向接觸剛度可由式(1)表示。

當單個微凸體與理想平面接觸發生彈性變形時，其切向接觸剛度可由式(2)表示。

R為曲率半徑（微凸體）；

δ為變形量（微凸體）；

E為彈性模量；

G為當量剪切彈性模型；

γ為泊松比；

μ為摩擦因數；

α為微凸體截面面積；

P為法向載荷（作用于微凸體）；

F為切向載荷（作用于微凸體）。

由上可知法向載荷、切向載荷、表面粗糙度、介質狀況、結合面的材料及結構類型是影響法向、切向接觸剛度的主要因素，法向、切向接觸剛度是決定結合面間應力、應變、變形的主要因素，研究結合面間的法向載荷、切向載荷、表面粗糙度、平面度對螺栓結合面的影響是本課題的主要研究內容。

2 理論分析及仿真

2.1 建立模型

如圖2所示試驗裝置材料選用HT300，螺栓選用直徑為10mm性能等級為12.9的標準螺栓，其最大緊固螺距為116Nm，最大預緊力為45.2kN，實際預緊力不應超過最大預緊力的80%（仿真預緊力選用35kN），鑲條選用紫銅，如圖2所示是一種重型機床結構件裝配應力測試試驗平臺，兩個滑塊分別安裝于各自的水平導軌上，滑塊與水平導軌的側接觸面之間存在鑲條；兩個立柱分別安裝于各自的滑塊上；兩個后支架對稱地安裝在底座上，位于各自水平導軌的末端；兩個電機通過各自的后支架固定在底座上；兩個立柱均與平衡梁連接；活動橫梁安裝于立柱的豎直導軌上，活動橫梁與豎直導軌的側接觸面之間存在鑲條；兩個豎直方向上的電機固定在平衡梁上，電機通過絲杠使滑塊前后移動、橫梁上下運動。

圖2 重型龍門機床三維圖

本課題研究立柱裝配過程中產生的壓力、扭矩對結合面應力變化的影響，同時也研究存在加工誤差情況下，結合面應力隨表面粗糙度、平面度誤差的變化情況。

2.2 橫梁自重變化引起的壓力變化對結合面應力的影響

圖3 初始狀態滑塊上表面應力分布圖

圖4 初始狀態滑塊上表面變形分布圖

圖5 橫梁自重引起的應力變化

如圖5所示，當橫梁加載G時，所產生的效果是作用在滑塊表面的M1、M2之和。

F為螺栓孔周圍平均壓力，F1、F2為橫梁自重影響下螺栓孔周圍平均壓力的增大或減少量，F約為螺栓預緊力的1/10，機床尺寸、螺栓預緊力已知，當G=4000N時，求得?P=0.66MPa。

圖6 螺栓孔應力隨橫梁自重變化情況

由仿真可知，應力變化范圍在0.6MPa左右，和理論計算結果近似，初始狀態滑塊上表面變形分布較均勻（如圖4所示），隨著模擬載荷的不斷增加，上表面底部變形出現越來越緊密的上下分層現象，所有螺栓孔處變形也逐漸變大，但最大變形只有幾微米。加載前6、7螺栓孔處應力最大，達到9Mpa左右，而2處螺栓孔處應力最小，將近6Mpa左右，其他螺栓孔處應力差別不是很大（如圖3所示），左滑塊上表面1、2、3隨著橫梁自重增加，應力逐漸變小， 6、7孔處應力逐漸變大（如圖6所示），4、5孔處應力基本不變，滑塊上表面8、9倆點應力呈現微弱的變大，說明隨著橫梁自重的增加左右立柱向加載方向發生了傾覆。

2.3 立柱裝配引起的扭矩變化對結合面應力的影響

立柱裝配產生扭矩的作用效果為摩擦力矩和螺栓力矩之和。

摩擦系數為0.1，F3為螺栓與螺栓孔的擠壓力，F有效約為F3的1/10，當M=2000Ngm時，由式(11)～式(14)計算可知=0.38MPa。

圖7 螺栓孔應力隨扭矩變化情況

由仿真可知，應力變化范圍在0.3MPa左右，和理論計算結果近似，仿真中給立柱xy平面上逆時針的扭矩，初始狀態滑塊上表面變形分布較均勻，隨著模擬扭矩的不斷增加，左滑塊表面螺栓孔處的變形不明顯，螺栓1、2、3、4、5、6、7處應力隨著模擬扭矩的增加都逐漸變大（如圖7所示），滑塊上表面8、9點應力的變化范圍非常小，可以認為扭矩對8、9影響很小，由上可知，隨著模擬扭矩的持續增加，螺栓與螺栓孔發生擠壓，螺栓孔處的應力也隨之變大，而扭矩的改變對于表面其他處的應力變化影響非常小。

2.4 結合面粗糙度對結合面應力的影響

研究表面粗糙度對結合面應力的影響，可以轉化為摩擦系數對結合面的影響，摩擦系數和實際接觸面積的關系如式(15)、式(16)所示。

圖8 螺栓孔應力隨摩擦系數的變化情況

0τ為剪切強度，其變化程度遠大于，故A，成反比，當摩擦系數不斷變大時，其實際接觸面積會變小，壓力不變的情況下其應力會變大。由于仿真不能直接加粗糙度，可以改變摩擦系數來模擬粗糙度的變化對結合面螺栓孔處應力的影響，初始狀態滑塊上表面變形分布較均勻，隨著模擬摩擦系數的不斷增加，左滑塊表面螺栓孔處的變形非常明顯，結合面螺栓孔處應力隨著摩擦系數增大呈現近似線性趨勢的變大，當摩擦系數從0.1變大到0.5時，應力變化最大達到5MPa，點8、9處應力也變大了將近1MPa左右（如圖8所示），可以認為粗糙度對螺栓結合面上所有點的應力變化都有較大影響。

2.5 滑塊上表面平面度公差對結合面應力的影響

圖9 表面不平面示意圖

滑塊上表面存在如圖9所示不平面的情況時，2處（滑塊上表面上部中間處）螺栓變形最大，當t=200μm時， 2處螺栓變形、結合面應力如式(16)、式(17)所示。

F4為螺栓預緊力，F有效為預緊后表面的壓力，螺栓孔2處的應力變化由計算可求得?P=3.5MPa。

圖10 螺栓孔應力隨平面度公差的變化情況

由仿真可知，2處應力變化范圍在3MPa左右，和理論計算結果近似，初始狀態滑塊上表面變形分布較均勻，模擬力加載前6、7螺栓孔處應力最大，而2處螺栓孔處應力最小，其他螺栓孔處應力差別不是很大，隨著表面平面度公差的不斷增加，左滑塊上表面1、2、3、4、5、6、7應力都呈現逐漸變小的線性趨勢， 2孔處應力變化最明顯，滑塊上表面8、9倆點應力呈現微弱的變小趨勢（如圖10所示），說明結合面平面度公差對螺栓結合面應力影響較大。

3 實驗結果

試驗是在橫梁上加載重物來模擬橫梁自重的變化情況，在螺栓孔外側貼上應變片來記錄各螺栓孔處的應力變化，由于1、2、3變化趨勢相似，4、5變化趨勢相似，6、7變化相似，可以取各組的平均值來反映上中下螺栓孔應力的變化趨勢，仿真1為1、2、3應力平均值，仿真2為4、5應力平均值，仿真3為6、7應力平均值，實驗與仿真結果如圖11(a)所示。

由于應變片是貼在靠近螺栓孔處滑塊外側，與實驗仿真結果存在誤差，但其變化趨勢基本一致，說明仿真與實驗的一致性。

由仿真結果可知，隨著摩擦系數的變大，螺栓孔處應力都有變大的趨勢，可以取螺栓孔處應力的平均值來和實驗結果比較，實驗中通過貼塑來模擬表面的不同粗糙度，實驗和仿真結果基本一致，結果如圖11(b)所示。

由仿真結果可知，隨著扭矩的變大，螺栓孔處應力都有變大的趨勢，實驗和仿真結果其變化基本一致，差值在1Mpa左右，結果如圖11(c)所示。

由仿真結果可知，隨著平面度公差的變大，螺栓孔處應力都有變小的趨勢，取螺栓孔處應力的平均值作為仿真值，實驗中通過銑表面來創造表面的不平面度，實驗和仿真變化基本一致，結果如圖11(d)所示。

圖11 在滑塊上表面螺栓孔處應力變化情況

4 結束語

1）基于分形理論，本文所建立的結合面接觸分形模型可以通過法向載荷（橫梁自重）、切向載荷（扭矩）、表面粗糙度、表面平面度對螺栓結合面應力進行理論預估、仿真預算、實驗驗證。

2）法向載荷（橫梁自重）對螺栓結合面的應力影響較明顯，隨著橫梁自重的增加，立柱發生了傾斜，表面變形出現越來越緊密的分層現象，表面底部螺栓孔應力逐漸變大，表面上部螺栓孔應力逐漸變小。

3）切向載荷（扭矩）對螺栓結合面的應力也有影響，扭矩的增大對表面變形幾乎沒影響，但螺栓孔應力逐漸呈現微弱變大的趨勢，說明螺栓與螺栓孔發生了擠壓現象。

4）結合面表面粗糙度對螺栓結合面的應力影響很明顯，隨著粗糙度的變大，上表面變形、應力都逐漸變大，螺栓孔應力與粗糙度有較為明顯的線性關系，螺栓孔處應力變化比表面其他處更為明顯。

5）隨著平面度公差的變大，螺栓結合面的應力都發生逐漸變小的趨勢，螺栓孔應力與平面度公差有較為明顯的線性關系，螺栓孔處應力變化比表面其他處更為明顯。

6）理論、仿真、實驗結果基本一致，說明了本文建立的理論模型和仿真模型的合理性和有效性。

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陳浩（1993 -），男，安徽六安人，碩士研究生，研究方向為機床結合面及裝配精度保持。