桁架式車架靈敏度分析與結構優化

劉建偉，王 宇，朱云峰，楊年炯

（1.桂林電子科技大學 教學實踐部，桂林 541004；2.廣西科技大學 廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，柳州 545006）

桁架式車架靈敏度分析與結構優化

劉建偉1,2，王 宇1，朱云峰1，楊年炯2

（1.桂林電子科技大學 教學實踐部，桂林 541004；2.廣西科技大學 廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，柳州 545006）

桁架式車架在高性能車輛上被廣泛使用，其剛度對車輛安全性和行駛平順性具有重要影響。為了提高桁架式車架剛度，對其結構進行了研究與優化。首先，采用梁單元建立車架有限元模型，分析扭轉剛度；然后，對管件壁厚和直徑進行靈敏度分析，確定其對車架剛度和質量的影響程度，比較了不同管件的優化效率；最后，分析了不同優化效率管件在扭轉工況下的受力狀況，采用轉化載荷與調整尺寸相結合的方法優化車架。通過與一般優化方法對比，驗證了該方法的有效性與優越性。

桁架式車架；結構優化；靈敏度分析；彎矩

0 引言

桁架式車架是由鋼管焊接而成的桁架結構車架，具有質量小、剛度大等特點，在高性能車輛上被廣泛使用。車架的性能直接決定了車輛的好壞，為此眾多學者對車架結構優化進行了大量研究。曹文鋼等[1]通過靈敏度分析優化了承載式車身質量和固有頻率。王書亭等[2]通過綜合權重靈敏度分析提高了車架疲勞壽命。郭福森等[3]對車架管件壁厚進行靈敏度分析，在不降低剛度的條件下，減輕了車架重量。但上述優化方法都是根據靈敏度分析直接調整尺寸，優化范圍有限。桁架式車架由于結構特殊性，僅通過調整管件尺寸難以獲得良好的優化效果。

基于此，以某小型方程式賽車桁架式車架為研究對象，進行靈敏度分析與結構優化。首先，通過剛度分析獲得車架剛度參數；然后，通過靈敏度分析得出各管件對剛度、質量的影響程度，確定不同管件的優化效率；最后，分析扭轉工況下不同優化效率管件的正應力與彎曲應力，采用轉化載荷與調整尺寸相結合的方法進行優化。

1 車架剛度分析

分析車架時需考慮多種工況，包括扭轉、彎曲、制動、加速和轉彎等。車輛行駛時，由于路面不平等因素使得各輪胎負載不同而引起車架發生扭轉變形，即為扭轉工況。扭轉變形過大使得懸架硬點相對位置發生較大變化，影響車輛正常行駛。因此，扭轉剛度是車架最重要的性能指標。

在Workbench中使用Beam188單元建立車架有限元模型，管件材料為4130鋼管，密度7850kg/m3，彈性模量2.11×1011Pa，泊松比0.279。賽車使用雙橫臂懸架，每個獨立懸架通過4個安裝點與車架連接。扭轉剛度測算方式如圖1所示：圖中A、B、C、D分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪輪芯，矩形點為懸架連接點，每個輪芯與其相對應的4個連接點通過剛性單元連接。約束C、D處X、Y、Z軸位移自由度，A處沿Z軸正方向施加1mm位移，B處沿Z軸負方向施加1mm位移。車架扭轉剛度為：

式中：K為扭轉剛度；F為位移處反力（圖中A處反力）；L為前輪輪距（圖中A、B間距離）；l為Z軸方向總位移（圖中A與B位移之和）。通過計算獲得扭轉剛度為1590.911N·m/deg，質量為27.78kg，單位質量扭轉剛度為57.268N·m/deg。通過比較發現單位質量扭轉剛度明顯偏低（優秀的桁架式車架單位質量扭轉剛度在70N·m/deg以上）。因此，須對車架結構進行優化。

圖1 扭轉工況加載方式

2 靈敏度分析

靈敏度分析是優化車架的常用方法，其通過數值計算獲得尺寸參數對車架性能的影響程度，根據系統的線性程度分為局部靈敏度和全局靈敏度。由于車架可用管件規格有限，尺寸變化范圍不大，且扭轉工況下非線性不強，同時為了提高計算效率，本文采用局部靈敏度分析。

2.1 計算方法

響應面法是常用的局部靈敏度計算方法，其優點是可以在參變量與系統響應的函數關系未知的情況下，通過含有交叉項的二次多項式擬合其函數關系，具有較高的計算精度與計算效率。車架管件尺寸與扭轉剛度之間難以直接建立顯函數表達式，根據響應面法擬合其函數關系：

式中：Y為系統響應；Xi、Xj為參變量；C0、Ci、Cij為待定系數；n為參變量個數；j為i至n的自然數。

根據均勻分布對參變量在一定范圍內采集樣本點x1，…，xn，將樣本點帶入系統模型中計算系統響應值y1，…，yn，并采用最小二乘法對其進行回歸分析：

式中：Z為誤差值；N為樣本點個數；n為參變量個數；yi為樣本點的系統響應；xi、xj為參變量樣本點；C0、Ci、Cij為待定系數；j為i至n的自然數。為使Z最小，則有：

通過式(4)求得各待定系數值，將其帶入式(2)中獲得參變量與系統響應的擬合函數。參變量在擬合函數上的一階偏導數即靈敏度值，表達式為：

式中：S為靈敏度值；Yi為第i個系統響應；Xj為第j個參變量。

2.2 計算與分析

根據車架左右側管件對稱特點，將其側管與橫管分成41組（如圖2所示）。以各組管件外徑和壁厚為參變量，以車架質量和扭轉剛度為系統響應，進行靈敏度分析。每個參變量在原始參數的80%～120%的數值范圍內均勻選取5個樣本點。

圖2 管件分組

通過計算，獲得管件尺寸的質量靈敏度值M和扭轉剛度靈敏度值N（如圖3所示）。靈敏度值越大，表示其對系統響應影響越大。因此，加強N值較大、M值較小的管件能大幅提高扭轉剛度而質量增加較少，優化效率較高。為便于判斷不同管件的優化效率，求得N與M的比值（如圖4所示）。

圖3 靈敏度計算結果

圖4 扭轉工況下靈敏度比值

靈敏度比值越大，表示其優化效率越高。由圖4可知，第12、34、35、41等組管件比值較大，增大該管件尺寸能有效提高扭轉剛度且質量增加較少。第3、25、26、29等組管件比值較小，表示加強該管件扭轉剛度提升較小，質量增加較多，優化效率低。因此，適當減小該部分管件尺寸能有效降低車架質量，且對扭轉剛度影響較小。

由圖4不難發現，同一組管件的外徑靈敏度比值普遍大于壁厚靈敏度比值，表明增大管件外徑，剛度提高更多。因此，使用大直徑、薄壁厚的管件能有效提高單位質量扭轉剛度。

3 結構優化

3.1 優化

分析扭轉工況下車架管件的正應力與彎矩（如圖5所示），其中高優化效率與低優化效率管件的受力狀況如表1所示。優化效率較高的第12、34、35、41組管件彎曲應力均大于優化效率較低的第3、25、26、29組管件，正應力則相反。由圖2可知，低優化效率管件多在車架側邊，與其他管件形成三角結構，有效地將部分彎矩轉化為軸向力。高優化效率管件多為車架底部橫桿，未與周邊管件形成穩定結構，彎曲應力較大。

根據上述分析，采用轉化載荷與調整尺寸相結合的方法進行優化。首先，通過靈敏度分析區分管件優化效率；然后，根據高優化效率管件的彎矩方向添加細管，形成三角結構；最后，通過減小低優化效率管件尺寸減輕車架重量，完成優化。

圖5 扭轉工況

由圖4可知，第12、15、18、34、35、41組管件優化效率較高。根據彎矩分布，在12組與18組、15與16組、35組與41組管件之間添加外徑14mm、壁厚1.0mm的細管。減重管件如表2所示。

表1 主要管件應力

表2 減小尺寸管件

優化后車架如圖6所示：紅色為高優化效率管件，藍色為添加的細管，綠色為減小尺寸的管件。通過計算獲得優化后車架質量27.35kg，扭轉剛度1973.277N·m/deg。

圖6 優化后車架

3.2 結果分析

為驗證3.1節所述優化方法的有效性與優越性，將其設為“方法一”與一般優化方法進行比較。一般優化方法設為“方法二”，其優化方式參考文獻[1～3]。減重方式、加強的管件與方法一相同，但加強方式為直接增大尺寸（如表3所示）。通過計算獲得優化后車架質量27.58kg，扭轉剛度1693.037N·m/deg。

優化前后車架性能參數如表4所示。分析可知，方法一優化后的車架扭轉剛度提高24%、質量減少1.5%，單位質量扭轉剛度提高25%；方法二扭轉剛度提高6.4%、質量減少0.7%，單位質量扭轉剛度提高7.2%。優化后車架受力狀況如圖7所示，方法一優化后的車架彎矩明顯小于方法二，正應力則相反。方法二僅增加尺寸，提高管件抗彎性能，但管件受力狀況沒有改善，優化效果一般。方法一通過添加細管有效地將管件彎曲載荷轉化為軸向載荷，改善了管件受力狀況，大幅提高了車架扭轉剛度。同時減小低優化效率管件的尺寸，有效減輕了車架質量，獲得了良好的優化效果。進一步證明了彎曲載荷是影響車架剛度的重要因素，針對彎矩進行優化能有效提高剛度。

表4 車架參數對比

圖7 優化后車架受力

4 結束語

分析了桁架式車架扭轉剛度。通過靈敏度分析獲得了各組管件對車架扭轉剛度和質量的影響程度；比較了不同管件的優化效率；得知了管件外徑比壁厚對車架剛度的影響更大。分析了扭轉工況下管件的正應力與彎曲應力，確定了彎曲載荷是影響車架剛度的重要因素。結合彎矩與靈敏度分析，采用轉化載荷與調整尺寸相結合的方法，不僅優化了管件尺寸，同時改進了管件空間布置。證明了轉化管件彎曲載荷比增加管件尺寸優化效率更高。

[1] 曹文鋼,曲令晉,白迎春.基于靈敏度分析的客車車身質量優化研究[J].汽車工程,2009,31(3):278-281.

[2] 王書亭,劉嘯,吳義忠,金國棟.基于靈敏度分析的車架輕量化及疲勞壽命估算[J].中國機械工程,2011,22(16):2001-2006.

[3] 郭福森,洪漢池,陳志軍,王遠森.FSAE賽車車架靈敏度分析與輕量化設計[J].廈門理工學院學報,2015,23(1):7-12.

[4] 閆明,孫志禮,楊強.基于響應面方法的可靠性靈敏度分析方法[J].機械工程學報,2007,43(10):67-71.

[5] 趙帥,隰大帥,王世朝,陸善彬.FSAE賽車車架的強度和剛度分析[J].計算機輔助工程,2011,20(4):53-56.

[6] Jacob I.Salter. Design,Analysis and Manufacture of 2011 REV FSAE Vehicle Chassis[D].Australia:The University of Western Australia,2011.

[7] 陽清泉,谷正氣,米承繼,陶堅,梁小波,彭國譜.SF33900型礦用自卸車車架疲勞壽命分析[J].汽車工程,2012,34(11):1015-1019.

[8] 尹俊杰,常飛,李曙林,等.基于Sobol法的整體翼梁損傷容限設計參數靈敏度分析[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2013,14(6):9-12.

[9] 李奇,張勇,張成,周莎.靈敏度分析的客車車身模塊重構與結構輕量化優化設計[J].華僑大學學報(自然科學版),2015,36(4):377-382.

The stiffness analysis and optimization of the truss frame

LIU Jian-wei1,2, WANG Yu1, ZHU Yun-feng1, YANG Nian-jiong2

U463.83；TP391.9

：A

1009-0134(2017)07-0076-05

2017-02-22

廣西自然科學基金項目（2013GXNSFBA019245，2016GXNSFAA380135）；2014年廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室開放課題（2014KFMS05）；國家級大學生創新創業訓練計劃項目（201610595053）

劉建偉（1978 -），男，江西人，副教授，博士，主要從事金屬塑性成形等方面的研究。