常見動態(tài)混凝土材料模型基本力學特征對比分析

陳 林，顏澤峰

（湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201）

常見動態(tài)混凝土材料模型基本力學特征對比分析

陳 林，顏澤峰

（湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201）

材料本構(gòu)模型的選擇和使用，一直是制約混凝土構(gòu)件動態(tài)損傷模擬技術(shù)發(fā)展的重要因素之一。基于通用有限元軟件LS-DYNA，對其中2種常用的混凝土材料模型（混凝土損傷模型和混凝土連續(xù)面蓋帽模型）的基本力學行為進行了對比分析。研究結(jié)果表明，混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型在基本應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等方面均存在明顯的差異。因此，采用這些材料模型進行有限元分析時，必須經(jīng)過嚴格的試驗驗證，特別是在模型校正和后續(xù)參數(shù)分析時，應(yīng)采用相同或相近的網(wǎng)格尺寸，以消除網(wǎng)格敏感性的影響。

混凝土損傷模型；混凝土連續(xù)面蓋帽模型；靜力壓縮與拉伸；網(wǎng)格敏感性；應(yīng)變率效應(yīng)

0 引言

在爆炸、沖擊和車輛碰撞等結(jié)構(gòu)動力分析領(lǐng)域，由于試驗難度和成本較高，研究者們廣泛采用有限元方法對該類問題進行分析。其中最廣泛使用的通用商業(yè)有限元軟件是Livermore Software Technology Corporation開發(fā)的LS-DYNA。該軟件具有數(shù)量龐大的單元模型、材料模型和接觸類型等，適用于各類復(fù)雜工況的數(shù)值模擬[1]。

混凝土構(gòu)件在沖擊動力作用下的反應(yīng)十分復(fù)雜，采用有限元模擬的難度較大，特別是當構(gòu)件傾向于剪切破壞時。混凝土材料模型的選擇與使用是模擬成敗的關(guān)鍵之一。到目前為止，眾多研究者開發(fā)出了一系列的針對混凝土這類脆性材料的本構(gòu)模型，LS-DYNA軟件平臺也已引入多種這類模型。對于中低速沖擊作用下混凝土力學行為的模擬，最常使用的2種模型是K&C混凝土損傷模型第三次改進版（LS-DYNA材料模型編號#72R3）[2-3]和連續(xù)面蓋帽模型（continuous surface cap model，CSCM）（LS-DYNA材料模型編號#159）[4-5]。這2種模型在LS-DYNA平臺中均具有默認參數(shù)和用戶自定義參數(shù)2種模式。使用默認參數(shù)模式時，用戶只需輸入極少參數(shù)，如混凝土密度和單軸抗壓強度等；用戶自定義參數(shù)模式的優(yōu)點在于用戶可以根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)作進一步的校正，從而提高模擬精度。截至目前，還少有人對以上2種典型混凝土材料模型的基本力學行為（包括全過程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等）進行仔細的研究。有鑒于此，本文基于LS-DYNA軟件平臺對K&C混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型的基本力學行為進行對比分析，以期為混凝土構(gòu)件在沖擊作用下的仿真模擬提供參考。

1 材料模型概述

1.1 混凝土損傷模型

混凝土損傷模型最初是為顯式有限元程序DYNA3D開發(fā)，用以解決爆炸荷載作用下混凝土材料的沖擊模擬問題。該材料模型經(jīng)過了一系列的改進，其中第三次改進版增加了模型內(nèi)部參數(shù)自動生成功能，大大提高了模型使用的方便性。

混凝土損傷模型屬于三應(yīng)力不變量模型（I1,J2,J3），且考慮了混凝土材料的硬化、率相關(guān)性及損傷軟化等特征。該模型采用3個獨立的強度面來描述混凝土的力學行為，即初始屈服面、最大強度失效面以及殘余強度面。混凝土損傷模型要求用戶根據(jù)情況選擇任意、合理的應(yīng)變率效應(yīng)模型。一般情況下可采用LS-DYNA用戶手冊建議的Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型[6]，即

式（1）～（2）中：fcd,fcs分別為混凝土的動態(tài)和靜態(tài)抗壓強度，MPa；

ftd,fts分別為混凝土的動態(tài)和靜態(tài)抗拉強度，MPa；

αs,γs,δs,βs為參數(shù)，且

1.2 混凝土連續(xù)面蓋帽模型

混凝土連續(xù)面蓋帽模型（CSCM）由美國聯(lián)邦公路管理署組織開發(fā)，用來模擬路側(cè)混凝土類防護結(jié)構(gòu)在車輛碰撞下的力學行為。該模型采用光滑曲面連接剪切屈服面和強化蓋帽面。屈服面在偏平面上的投影形狀由Willam-Warnke模型表述，而材料所經(jīng)歷的應(yīng)力和應(yīng)變歷史決定了強化蓋帽面的位置和大小。該模型考慮了材料的硬化、損傷以及率相關(guān)性，目前在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)低速沖擊領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

混凝土連續(xù)面蓋帽模型的應(yīng)變率效應(yīng)采用黏塑性算法，如公式（3）～（4）所示，斷裂能、材料強度等與應(yīng)變率的關(guān)系，取決于內(nèi)部參數(shù)的取值。

frate和f′分別為考慮和不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的材料屈服強度；

E為材料彈性模量；

η為有效流動性系數(shù)。

由式（3）和（4）可知，參數(shù)repow其實已定義了斷裂能的動力增大系數(shù)DIFFE與強度的動力增大系數(shù)DIFS之間的關(guān)系，即

事實上，關(guān)于斷裂能動力增大系數(shù)與強度動力增大系數(shù)間的關(guān)系目前仍存在分歧[7]。一些試驗結(jié)果表明，隨著應(yīng)變率的增大，材料的最大破壞應(yīng)變與抗拉強度同比例增大，從而使得repow=2；但另一些試驗數(shù)據(jù)則得到斷裂能保持恒定的結(jié)論，即repow=0。在LS-DYNA中repow默認值取上述2與0的中間值1，即斷裂能與強度隨應(yīng)變率增長的速率相等。

2 基本力學行為分析

為了對以上2種常用混凝土材料模型的力學行為有進一步的了解，本章對默認參數(shù)下2種材料模型的單軸壓縮和拉伸行為進行模擬分析，其中混凝土材料抗壓強度值取25.4 MPa。

2.1 單個單元單軸靜力壓縮與拉伸分析

單元類型采用3D實體8節(jié)點單元，單元相鄰兩個側(cè)面施加對稱約束，單元底面施加豎向約束。采用位移加載的方式，對單元頂部4個節(jié)點施加等量的豎向位移，從而保證單元處于單軸受力狀態(tài)，單元尺寸分別取100, 50, 25, 10 mm。采用動態(tài)顯式分析方法，但關(guān)閉材料模型內(nèi)部所有與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)；同時，加載速率設(shè)置為足夠小，從而確保速率效應(yīng)不會對材料力學行為產(chǎn)生影響。

圖1～2分別為采用混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖1 混凝土損傷模型的單個單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Stress-strain curves of single elements of concrete damage model

由圖1～2可知，隨著單元尺寸的減小，單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于飽滿，說明單元延性增加。這一點實際上與2種材料內(nèi)部采用的恒定斷裂能原理相吻合[2,5]。當單元尺寸逐漸變小至25 mm及以下時，混凝土損傷模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，但連續(xù)面蓋帽模型則不會。從圖還可以看出，在同樣單元尺寸條件下，采用連續(xù)面蓋帽模型的單元整體上比采用混凝土損傷模型的單元表現(xiàn)出更大的延性。

圖2 連續(xù)面蓋帽模型的單個單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of single elements of continuous surface cap model

2.2 網(wǎng)格敏感性分析

建立一個邊長為100 mm的立方體，采用4種網(wǎng)格尺寸對其進行劃分，即100, 50, 25, 10 mm，如圖3所示。

圖3 立方體的網(wǎng)格劃分尺寸示意圖Fig. 3 Sketch maps of the mesh size for cubes

對該立方體采用與2.1節(jié)中單個單元分析類似的約束和加載方法，用混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型分析得到的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖4～5所示。由圖可知，在單軸受壓狀態(tài)下2種材料模型均表現(xiàn)出較強的網(wǎng)格依耐性；但是當網(wǎng)格劃分尺寸小于或等于25 mm時，混凝土損傷模型對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，而連續(xù)面蓋帽模型則不會，這與單個單元分析結(jié)果相似。當立方體單軸受拉時，2種材料模型對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本上與網(wǎng)格尺寸大小無關(guān)，不過當網(wǎng)格尺寸小至10 mm時，采用混凝土損傷模型的立方體突然表現(xiàn)出較強的脆性。

圖4 混凝土損傷模型的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Average stress-strain curves of cubes of concrete damage model

圖5 連續(xù)面蓋帽模型的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 5 Average stress-strain curves of cubes of continuous surface cap model

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)分析

為了了解2種材料模型對應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)，對邊長為25 mm的單個立方體單元，分別采用靜力（指加載速率非常小），應(yīng)變率為0.1/s、1.0/s和10.0/s的4種加載速率，施加單軸壓縮和拉伸荷載，得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6～7所示。

圖6 混凝土損傷模型應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 6 Strain rate effect ofconcrete damage models

由圖6～7可知，混凝土損傷模型對應(yīng)的應(yīng)變率增大效應(yīng)（即Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型）明顯高于連續(xù)面蓋帽模型，特別是在混凝土單軸拉伸時。在采用默認內(nèi)置參數(shù)的情況下，隨著加載速率的提高，2種材料模型對應(yīng)的材料強度均得到提高。不同的是，隨著加載速率的提高，混凝土損傷模型破壞應(yīng)變的增長速度與強度的增長速度基本相當，而連續(xù)面蓋帽模型的破壞應(yīng)變則基本保持不變。

圖7 連續(xù)面蓋帽模型應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 7 Strain rate effect ofcontinuous surface cap model

3 結(jié)語

綜上所述，無論是靜力還是動力力學行為，混凝土損傷模型與連續(xù)面蓋帽模型都具有明顯的差異。這種差異可能進一步導(dǎo)致在模擬鋼筋混凝土構(gòu)件時產(chǎn)生明顯不同的結(jié)果。整體而言，2種材料模型均具有明顯的網(wǎng)格依賴性。因此，建議在使用任一材料模型時必須經(jīng)過嚴格的試驗驗證，并且在模型校正和后續(xù)參數(shù)分析時，采用相同或相近的網(wǎng)格劃分，以消除網(wǎng)格尺寸的影響。

[1] Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’s Manual[EB/OL]. [2017-01-05]. http://www.dynasupport.com/manuals/ls-dyna-manuals/LSDYNA_Keyword_Manual_971_Rev5-beta.pdf.

[2] MAGALLANES J M，WU Y，MALVAR L J，et al.Recent Improvements to Release III of the K&C Concrete Model[EB/OL]. [2017-01-05]. http://www.dynalook.com/international-conf-2010/Simulation-1-4.pdf.

[3] MALVAR L J，CRAWFORD J E，WESEVICH J W，et al. A Plasticity Concrete Material Model for DYNA3D[J].International Journal of Impact Engineering，1997，19(9/10)：847-873.

[4] MURRAY Y D. Users Manual for LS-DYNA Concrete Material Model 159[M]. Colorado Springs：APTEK，2007：1-77.

[5] MURRAY Y D，ABU-ODEH A Y，BLIGH R P.Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159[M]. Colorado Springs：APTEK，2007：1-190.

[6] MALVAR L J，CRAWFORD J E. Dynamic Increase Factors for Concrete[EB/OL]. [2017-01-05]. http://dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=ADA500715&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf.

[7] BRARA A，KLEPACZKO J R. Fracture Energy of Concrete at High Loading Rates in Tension[J].International Journal of Impact Engineering，2007，34(3)：424-435

（責任編輯：鄧光輝）

Comparative Analysis of the Basic Mechanical Characteristics of the Commonly-Used Dynamic Concrete Material Models

CHEN Lin，YAN Zefeng
（School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

The selection and application of the material constitutive model has always been one of the most important factors that restrict the development of the damage simulation of concrete members under dynamic loading.Based on the general finite element software LS-DYNA, a comparison and an analysis hare been made of the basic mechanical behavior of two kinds of commonly-used concrete material models (concrete damage model and continuous surface cap model). The experimental results show that there are signi fi cant differences in the basic stressstrain relationship, grid sensitivity and strain rate effect between the concrete damage model and continuous surface cap model. Hence, there should be a strict experimental veri fi cation in the process of the fi nite element analysis of the material model; speci fi cally, in order to eliminate the effects of the grid sensitivity, the same or similar grid size should be used for the analysis of the model validation process and follow-up parameters.

concrete damage model；continuous surface cap model；static compression and tension；grid sensitivity；strain rate effect

TU312

：A

：1673-9833(2017)03-0001-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.03.001

2017-01-15

國家自然科學青年基金資助項目（51608191），湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項目（16B090）

陳 林（1986-），男，湖南懷化人，湖南科技大學講師，博士，主要研究方向為工程結(jié)構(gòu)抗撞抗沖擊，E-mail：civil-chenlin@hnust.edu.cn