黏性顆粒在鼓泡床中局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬

羅傳寶，周 濤，王夢(mèng)迪，牛全亮

（中南大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

黏性顆粒在鼓泡床中局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬

羅傳寶，周 濤，王夢(mèng)迪，牛全亮

（中南大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

因顆粒間的團(tuán)聚效應(yīng)，黏性顆粒在鼓泡床中流動(dòng)特征比粗顆粒的更為復(fù)雜，呈現(xiàn)出顆粒、聚團(tuán)、床層上的多尺度結(jié)構(gòu)。因此，提出采用系統(tǒng)分解思路，將流動(dòng)結(jié)構(gòu)非均勻的黏性顆粒鼓泡床系統(tǒng)分解為乳化相、氣泡相和相間相3個(gè)均勻的子系統(tǒng)，并引入7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)描述該系統(tǒng)的局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)。利用聚團(tuán)的力平衡模型、氣固兩相的連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程及經(jīng)驗(yàn)公式，構(gòu)建該體系的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。最后，以黏性氧化鋁顆粒在鼓泡床中的流化作為算例，采用全局搜索算法求解結(jié)構(gòu)參數(shù)以評(píng)價(jià)該模型的合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所選用的結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠正確地反映黏性顆粒在鼓泡床中局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并與已有文獻(xiàn)報(bào)道和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相吻合。因此，可用這些結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算氣固相間曳力和模擬流場(chǎng)的流動(dòng)特性。

流態(tài)化；黏性顆粒；數(shù)值模擬；局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型

1 研究背景

氣固鼓泡流化床因具優(yōu)良傳質(zhì)傳熱性能及易于實(shí)現(xiàn)連續(xù)化操作等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于石油化工、冶金和制藥等領(lǐng)域[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是微細(xì)、超細(xì)或納米材料研究的深入，流態(tài)化研究的重點(diǎn)也從大顆粒轉(zhuǎn)移到更細(xì)微顆粒，開(kāi)發(fā)適用于微細(xì)、超細(xì)或納米材料加工與反應(yīng)的鼓泡流化床反應(yīng)器勢(shì)在必行。與粗顆粒流態(tài)化相比，黏性顆粒因顆粒間黏附力較大，易形成顆粒聚團(tuán)結(jié)構(gòu)[2-3]。這種以聚團(tuán)形式的流態(tài)化呈現(xiàn)出顆粒、聚團(tuán)、整體等多尺度的非均勻結(jié)構(gòu)特征[4-5]，加劇了系統(tǒng)的復(fù)雜性和非平衡性，阻礙了采用實(shí)驗(yàn)對(duì)其流化機(jī)制的進(jìn)一步認(rèn)知與探索。

21世紀(jì)初，隨著計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的方興未艾，計(jì)算流體力學(xué)因可展現(xiàn)顆粒流態(tài)化中最本質(zhì)的流動(dòng)細(xì)節(jié)而備受關(guān)注。目前，用于模擬鼓泡床的計(jì)算流體力學(xué)方法主要有顆粒軌道模型、直接數(shù)值模型和連續(xù)介質(zhì)模型。其中，連續(xù)介質(zhì)模型因計(jì)算量小，便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。連續(xù)介質(zhì)模型將顆粒相假定為類似流體的連續(xù)相（擬流體），流場(chǎng)可視為兩種流體各自流動(dòng)，而兩流體間通過(guò)相間曳力模型關(guān)聯(lián)。因此，采用連續(xù)介質(zhì)模型模擬的準(zhǔn)確性主要依賴于所選擇的曳力模型[6]。傳統(tǒng)的曳力模型（如Symalal-O’Brien模型[7]等）多基于均勻流態(tài)化假設(shè)，或源于均勻的液固流態(tài)化系統(tǒng)或固定床實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。然而，均勻流態(tài)化的理想假設(shè)僅存在于散式流態(tài)化中，對(duì)于黏性顆粒鼓泡床等典型聚式流態(tài)化并不適用。因此，構(gòu)建適用于復(fù)雜多尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的曳力模型迫在眉睫。

近年來(lái)，流態(tài)化技術(shù)及顆粒領(lǐng)域?qū)W者一直致力曳力模型的研究和改進(jìn)，并意識(shí)到介尺度層面上的顆粒團(tuán)聚在曳力問(wèn)題上扮演了極其重要的角色。其中的突破性進(jìn)展之一是提出了采用多尺度最小能量理論（theory of energy minimization multi-scale, EMMS）構(gòu)建非均勻結(jié)構(gòu)曳力模型的理論方法。迄今為止，已發(fā)展成若干模型，簡(jiǎn)記為EMMS曳力模型[8-9]。但這些非均勻結(jié)構(gòu)曳力模型的準(zhǔn)確性卻取決于可準(zhǔn)確描述系統(tǒng)內(nèi)部非均勻流動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。綜上可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)在鼓泡床流場(chǎng)模擬中扮演著舉足輕重的角色。

本文擬以黏性顆粒鼓泡流化床為研究對(duì)象，采用系統(tǒng)分解思路，將流動(dòng)結(jié)構(gòu)非均勻的總系統(tǒng)分解為若干均勻子系統(tǒng)，依據(jù)整體和各子系統(tǒng)間的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和所適用的經(jīng)驗(yàn)公式及理論模型，構(gòu)建更為恰當(dāng)和精準(zhǔn)的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。并提出以全局搜索算法求解該模型，得出可描述局部流動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究規(guī)律評(píng)價(jià)其合理性，實(shí)現(xiàn)黏性顆粒鼓泡床結(jié)構(gòu)曳力模型的建立和流場(chǎng)模擬，并為其它復(fù)雜氣固多相流系統(tǒng)的數(shù)值模擬提供理論參考。

2 局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)的分解

由圖1所示系統(tǒng)分解思路，將具非均勻流動(dòng)的黏性顆粒鼓泡床分解為均勻流動(dòng)的乳化相、氣泡相和相間相。通過(guò)系統(tǒng)分解，使原來(lái)僅適用于散式流態(tài)化的理論擴(kuò)展到聚式流態(tài)化中的各子系統(tǒng)。采用7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)描述黏性顆粒在鼓泡流化床中的局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)：乳化相空隙率εe，顆粒團(tuán)粒徑da，乳化相中氣體表觀速率Uge，氣泡整體運(yùn)動(dòng)速率Ub，氣泡相體積分?jǐn)?shù)fb，氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率Ugb，氣泡直徑db。

圖1 黏性顆粒鼓泡床的系統(tǒng)分解Fig.1 System decomposition of the bubbling fl uidized bed operated with cohesive particles

對(duì)于鼓泡流化床，由于其并不具有顆粒循環(huán)，體系平均顆粒速率可近似為0。此外，不妨假設(shè)氣泡只存在于氣泡相中，則僅由顆粒團(tuán)和空氣組成的乳化相可被作為流體處理，其對(duì)應(yīng)的密度ρe、黏度μe[10]和表觀速率Ue可由式（1）～（3）確定。

式（1）～（3）中：ρa(bǔ)，ρg分別為顆粒團(tuán)和空氣的密度；μg為空氣的黏度；Upe，Uge分別為顆粒團(tuán)和空氣在乳化相中的表觀速率。

2.2 模型的建立

以7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)床層非均勻流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述的關(guān)鍵是構(gòu)建并求解這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的獨(dú)立方程，從而確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布。這些結(jié)構(gòu)參數(shù)中，顆粒團(tuán)粒徑居主導(dǎo)地位，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均依賴其變化。

作為介尺度結(jié)構(gòu)典型代表的顆粒團(tuán)，其粒徑影響著床層流動(dòng)特征。流化中的顆粒團(tuán)粒徑也并非是一成不變的，而是存在著破碎與合并平衡。因此，聚團(tuán)粒徑隨空間和時(shí)間的不同而呈現(xiàn)出差異。Zhou T.等綜合分析了處于流化中的聚團(tuán)所受的曳力、碰撞力、黏性力、重力和浮力，并依據(jù)受力平衡原理構(gòu)建了可以確定聚團(tuán)粒徑的模型[11]，且設(shè)計(jì)了大量實(shí)驗(yàn)對(duì)所提模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。本研究采用該模型，其表達(dá)式為：

式（4）和（5）中：Ha為Hamaker常數(shù)；Ug為操作時(shí)的表觀氣速；δ為兩顆粒聚團(tuán)間的距離；k為楊氏模量與泊松比的函數(shù)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定其泊松比和彈性模量計(jì)算，對(duì)于黏性顆粒聚團(tuán)流化床，若無(wú)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，其值可取3×10-6Pa-1[12]；g為重力加速度；εg為局部平均空隙率，可由式（6）確定。

作為鼓泡床中另一主要相的氣泡，其在床層內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也得到了學(xué)者們的青睞。適用于粗顆粒鼓泡床中氣泡生長(zhǎng)規(guī)律的Darton模型雖已被學(xué)者們大量研究和論證[13]，但并不適用于流動(dòng)更復(fù)雜的黏性顆粒鼓泡床體系。因此本研究選用Zou Z.等僅針對(duì)黏性顆粒鼓泡床中氣泡變化特點(diǎn)而給出的經(jīng)驗(yàn)公式[14]，即：

式中：Umb為最小鼓泡速率；h為局部床層高度；A0為氣體分布板上的總空隙面積。

對(duì)于乳化相整體，此結(jié)構(gòu)均勻的子系統(tǒng)可視為散式流態(tài)化，則流體對(duì)乳化相中顆粒團(tuán)的曳力可用Ergun方程計(jì)算[15]。以單位乳化相體積作為衡算對(duì)象，其力學(xué)平衡方程可寫為

式中：Usb為氣泡與乳化相間表觀滑移速率，可由式（11）確定，

最后，對(duì)于氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率，當(dāng)氣泡表觀流動(dòng)速率小于氣體在乳化相中的真實(shí)流動(dòng)速率時(shí)，氣體將穿過(guò)氣泡并進(jìn)入乳化相中，兩者表觀速率相等；反之，則表示氣體僅追隨著氣泡運(yùn)動(dòng)，而并沒(méi)有氣體穿過(guò)氣泡，即氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率為0。根據(jù)上述分析，不難得出如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

2.3 模型求解

以超細(xì)氧化鋁顆粒的鼓泡流化作為算例，其物性參數(shù)及計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的迭代求解參數(shù)Table 1 Iterative solution of the local structural parameter model

所建立的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型只有7個(gè)獨(dú)立方程，恰好能求解出7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，但上述方程多為非線性方程，且方程間耦合關(guān)系復(fù)雜，并不能通過(guò)解析求解。但是，有些結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍是可以確定的，比如乳化相空隙率εe的取值范圍為0～1。因此，為保證局部結(jié)構(gòu)參數(shù)的順利求解，提出全局搜索算法，即在其全局范圍內(nèi)對(duì)床層高度h和乳化相空隙率εe遍歷，逐步迭代求解，直至所有參數(shù)均滿足上述方程。整個(gè)計(jì)算過(guò)程借助于Matlab軟件，具體流程如圖2所示。圖中Usb,guess為氣泡相與乳化相間表觀滑移速率的假定值；da,guess為聚團(tuán)粒徑的假定值；ξ0為計(jì)算Usb的迭代精度，在此取0.001 m/s；ξ1為計(jì)算da的迭代精度，在此取1 μm。

圖2 全局搜索算法流程Fig. 2 A fl ow chart of the global search solution algorithm

3 局部結(jié)構(gòu)模型的評(píng)價(jià)

3.1 氣泡流動(dòng)速率與床層高度和乳化相空隙率

圖3給出了氣泡流動(dòng)速率隨局部床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系。

圖3 氣泡流動(dòng)速率隨床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系Fig. 3 Variation of the velocity of bubbles with bed height and emulsion voidage

由圖3可以得知，氣泡流動(dòng)速率隨著局部床層高度的上升而逐漸增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)床層頂部區(qū)域時(shí)，氣泡速度逐漸趨于穩(wěn)定。1）定性分析。氣泡在底部生成，從無(wú)到有，其初始流動(dòng)速率顯然很小。而當(dāng)氣泡達(dá)到床層頂部時(shí)，氣泡間因合并和破裂過(guò)程中相互頻繁碰撞而逐步達(dá)到平衡，氣泡流動(dòng)速率也因此保持相對(duì)穩(wěn)定。這一變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論是一致的。2）定量分析。采用相同實(shí)驗(yàn)條件，以Zou Z.等[14]利用高速攝像機(jī)和圖像分析技術(shù)所測(cè)定的氣泡速率作為實(shí)驗(yàn)值。然而，與之相對(duì)應(yīng)的模擬值卻較難確定。由圖3可知，模擬計(jì)算下的氣泡運(yùn)動(dòng)速率與乳化相空隙率有關(guān)，但乳化相為建立局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型而通過(guò)系統(tǒng)分解獲得，實(shí)際情形下并不能嚴(yán)格界定該相。且在同一床層高度下，氣泡流動(dòng)速率隨乳化相空隙率的變化不敏感，故采用同高度下不同乳化相空隙率所對(duì)應(yīng)的平均值作為此高度處氣泡運(yùn)動(dòng)速率的模擬值，其誤差分析結(jié)果如表2所示。

表2 氣泡運(yùn)動(dòng)速率的模擬值與實(shí)驗(yàn)值結(jié)果分析Table 2 A comparison between the simulations and experiments ofUb

分析表2中的數(shù)據(jù)可知，氣泡流動(dòng)速率的模擬值與實(shí)驗(yàn)值呈現(xiàn)出一致性，相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi)，因而驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)曳力模型的正確性。

3.2 表觀滑移速率與床層高度和乳化相空隙率

圖4描述了氣泡相與乳化相間表觀滑移速率隨局部床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系。

圖4 氣泡相與乳化相間表觀滑移速率隨床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系Fig. 4 Variation of the velocity of bubbles with bed height and emulsion voidage

由圖4可以得知，表觀滑移速率實(shí)際上是氣泡相相對(duì)于乳化相的表觀運(yùn)動(dòng)速率，因此其變化趨勢(shì)與圖3中的氣泡流動(dòng)速率相同。并且，與乳化相空隙率相比，表觀滑移速率受床層高度的影響更為顯著。由于氣固相間曳力與表觀滑移速度的平方成正比，不難得出，曳力隨著床層高度的上升急劇增加。因此，在鼓泡床中，位于床層上部顆粒的湍動(dòng)程度要比下部的劇烈得多。這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的現(xiàn)象相符。

3.3 氣泡速率與床層高度和乳化相空隙率

氣泡是鼓泡床中典型的介尺度結(jié)構(gòu)，并且氣泡的生長(zhǎng)、破碎、合并均嚴(yán)重影響著床層中顆粒的流動(dòng)。圖5所示為氣泡相的體積分?jǐn)?shù)隨局部床層高度及乳化相空隙率的變化趨勢(shì)。

圖5 氣泡速率隨床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系Fig. 5 Theδbvariation with bed height and emulsion voidage

由圖5 可以得知，在整個(gè)床層內(nèi)，氣泡相的體積分?jǐn)?shù)始終維持在0.38～0.45的范圍內(nèi)，這是“氣相控制”和“顆?？刂啤眱煞N機(jī)制共同作用、相互協(xié)調(diào)的結(jié)果。氣相控制是指氣流總是趨于選擇阻力最小的路徑流動(dòng)，而固相控制是指顆?？偸勤呌诰S持最低的重力勢(shì)能而向下運(yùn)動(dòng)。因此，鼓泡床的流化實(shí)質(zhì)上是顆粒相與氣體相的相互“博弈”，最終兩者相互“妥協(xié)”而使床層呈現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的流態(tài)化[16]。

3.4 氣體流動(dòng)表觀速率與床層高度和乳化相空隙率

圖6給出了氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率隨乳化相空隙率和床層高度的變化關(guān)系。

圖6 氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率隨床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系Fig. 6 The values ofUgbvariation with bed height and emulsion voidage

由圖6可以得知，當(dāng)乳化相的空隙率較小時(shí)，無(wú)論在床層中的哪個(gè)位置，氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率接近于0，說(shuō)明此時(shí)乳化相較濃密，因而其中的氣體流動(dòng)所受阻力較大，具體表現(xiàn)為此時(shí)氣泡的流動(dòng)速率大于氣體在乳化相中的表觀速率。但當(dāng)乳化相空隙率達(dá)到0.5 時(shí)，該速率立即增大，但與圖3中所示的氣泡流動(dòng)速率相比，此速率仍可以忽略不計(jì)。因此，氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率對(duì)超細(xì)顆粒鼓泡床的流動(dòng)特性基本沒(méi)有影響，這與Shi Z.等[8]在不考慮氣泡中氣體流動(dòng)表觀速率時(shí)，仍然可以合理模擬出鼓泡床的床層膨脹情形相吻合。

3.5 顆粒團(tuán)粒徑與床層高度和乳化相空隙率

顆粒聚團(tuán)作為鼓泡床中介尺度結(jié)構(gòu)的典型代表，其粒徑和密度均顯著影響著床層的流化質(zhì)量。據(jù)此，Geldart根據(jù)顆粒粒徑和密度將顆粒分為A、B、C、D 4類。Zhou T.等通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定出表觀氣速0.32 m/s下，相同粒徑的黏性Al2O3顆粒，在鼓泡流化床中的聚團(tuán)粒徑約為167 μm[11]?；谟?jì)算模擬分析，在整個(gè)床層內(nèi)顆粒聚團(tuán)的粒徑分布如圖7所示。

圖7 顆粒團(tuán)粒徑隨床層高度和乳化相空隙率的變化關(guān)系Fig. 7 Thedavariation with height and emulsion voidage

由圖7可以得知，聚團(tuán)粒徑的分布范圍為 100 ～170 μm，這與實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的粒徑（167 μm）是一致的。一方面，該粒徑分布范圍歸屬于Geldart A 類或B類顆粒，足見(jiàn)黏性氧化鋁顆粒實(shí)際上是以聚團(tuán)形式流化；另一方面，聚團(tuán)粒徑在很大程度上受床層高度的影響，隨著床層高度的上升，聚團(tuán)粒徑逐漸減小。這主要是因?yàn)闅馀葜睆诫S著床層上升而增加，氣泡相逐步占據(jù)主導(dǎo)地位，顆粒相因而被其削弱，其結(jié)果表現(xiàn)為粒徑的減小。

4 結(jié)語(yǔ)

采用7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)描述了具備復(fù)雜多尺度結(jié)構(gòu)的黏性顆粒鼓泡床系統(tǒng)，通過(guò)系統(tǒng)分解的手段，使散式流態(tài)化中的相關(guān)理論也可構(gòu)建局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。從具體實(shí)驗(yàn)算例出發(fā)，按照全局搜索算法中的計(jì)算程序，利用Matlab對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)迭代求解。局部結(jié)構(gòu)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果表明，各結(jié)構(gòu)參數(shù)能合理恰當(dāng)?shù)孛枋鲳ば灶w粒在鼓泡床中的局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并且均與文獻(xiàn)報(bào)道和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象吻合。因此，可以用這些結(jié)構(gòu)參數(shù)推導(dǎo)和計(jì)算復(fù)雜非均勻體系的結(jié)構(gòu)曳力模型。

該工作的創(chuàng)新性在于將數(shù)值模擬研究從傳統(tǒng)的粗顆粒流場(chǎng)延伸到流動(dòng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的黏性顆粒鼓泡床流場(chǎng)，擴(kuò)展了數(shù)值模擬的應(yīng)用領(lǐng)域。描述床內(nèi)非均勻流動(dòng)的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的建立，使得黏性顆粒鼓泡床的結(jié)構(gòu)曳力模型建立和流場(chǎng)模擬成為可能。此外，這種建模思路對(duì)于其它復(fù)雜氣固多相流系統(tǒng)的數(shù)值模擬工作也具有一定的指導(dǎo)作用。

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（責(zé)任編輯：廖友媛）

Numerical Simulation of the Local Fluid Texture for Bubbling Fluidized Beds with Cohesive Particles

LUO Chuanbao，ZHOU Tao，WANG Mengdi，NIU Quanliang
（School of Chemistry and Chemical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

Due to the agglomeration effect between particles, the cohesive particles in the bubbling fl uidized beds(BFBs), mainly in form of particles, agglomerates and multi-scale structures in beds, are more complicated than that of coarse particles in terms of the fl ow characteristics. Therefore, a system decomposition method has been introduced,with the bubble fl uidized bed system with non-uniform fl ow structures divided into three homogeneous subsystems, i.e.the emulsion phase, the bubble phase and the inter-phase phase; and seven structural parameters have been introduced to describe the local fl ow structure of the system. Then a local structural parameter model of the system, based on the force balance model, has been constructed by using the continuity equation, the momentum conservation equation and the empirical formula. Finally, a case study has been made on the fl uidization of the cohesive alumina particles in a bubbling fl uidized bed, followed the global search algorithm used to solve the structural parameters to evaluate the feasibility of the proposed model. The experimental results show that the structural parameters help to correctly re fl ect the local fl ow structure of cohesive particles in a bubbling fl uidized bed, which is consistent with the experimental data.Therefore, the drag force between phases, fl ow fi eld simulation and fl ow characteristics of these structural parameters can be worked out fi nally.

fl uidization；cohesive particle；numerical simulation；local structural parameters model

TQ021.1

：A

：1673-9833(2017)03-0063-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.03.011

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（21376269），中南大學(xué)米塔爾創(chuàng)新科研基金資助項(xiàng)目（MX2016421）

羅傳寶（1991-），男，湖南岳陽(yáng)人，中南大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)值模擬，E-mail：luochuanbao1992@163.com

周 濤 （1963-），男，湖南常德人，中南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事納米材料，超微細(xì)顆粒的制備和表面改性，多相流與流態(tài)化技術(shù)方面的教學(xué)與研究，E-mail：zhoutao@csu.edu.cn