發散思維能力培養的教學實踐與思考

福建省福安市第二中學 陳友朋

發散思維能力培養的教學實踐與思考

福建省福安市第二中學 陳友朋

培養學生發散性思維能力，激發創新能力，可以提高分析問題、解決問題的能力。數學教學中實施一題多解、一題多變等途徑或方式，可以培養學生的發散思維能力。

發散思維；特征；能力培養

初中生數學學習記憶、模仿多，深刻理解少，思維層次低、靈活性差，這些都不利于能力的培養和進一步學習的需要，所以要培養發散性思維能力，以此開發潛能、促進學生智力發展。數學教學中實施一題多解、一題多變等途徑與方式，可以培養發散思維能力，以下談談自己的教學實踐與感悟。

一、發散思維及其特征

發散思維即擴散思維、輻射性思維和求異思維，是一種不同常規的，尋求多方式、多方向、多角度、多層次解決問題的方法。數學發散思維具有可變性、流暢性、靈活性、獨特性等特征，可以激發學生學習數學的興趣，提高學習效率，達到事半功倍的效果。

二、一題多解培養思維發散性

“一題多解”是發散思維在數學中的表現形式，集中命題的視角，方法上要進行分散處理，有利于培養學生思維的靈活性和廣闊性。

例1 某人買了13個蘋果，5個香蕉和9個芒果，一共用去了9.25元；如果買2個蘋果，4個香蕉和3個芒果，那么一共用去3.20元，試問如果買蘋果、香蕉、芒果各一個，一共需要多少錢？

解：設蘋果一個x元，香蕉一個y元，芒果一個z元，根據題意可知：

分析： 這個方程組有三個未知數，卻只有兩個方程，分別求出x、y、z的值是不可能的。但發現要求的結果是x+y+z，因此可以通過方程的變形進行求解。

三、一題多變培養思維發散性

“一題多變”即通過改變題目、深化問題、延伸拓展問題，揭示他們之間的邏輯關系。改變條件對知識進行重組、整合，探索新知識，解決新問題，培養學生的發散思維能力。

例2 如圖，在△ABC中，AE是∠A的外角平分線，它與△ABC的外接圓相交于一點E，求證：BE=CE。

證明：∵ ，∠CAE=∠CBE，

且AE是∠A的外角平分線，則∠PAE=∠CAE，∴∠CBE=∠BCE ，∴BE=CE。

變式1： 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，則∠A的外角平分線與△ABC的外接圓有何關系？證明你的結論。

變式2：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AE為△ABC的外接圓的切線，則AE為∠A的外角平分線嗎？證明你的結論。

變式3：已知AE為△ABC的內角∠A的外角平分線，且AE為△ABC的外接圓的切線，試判斷△ABC的形狀。

發散思維的培養是一個緩慢的過程，需要時間，需要積累。在數學教學中，需要指導、引導學生進行積極的思維活動，掌握基礎知識，開闊視野、抽象概括，使學生的整體思維能力得到鍛煉和培養。

四、數形結合培養思維發散性

數形轉換培養思維發散性，體現思維的創意、個性和靈活性。教學中需要創設情境，揭示知識內容的等價性與本質的聯系性，三個“二次”是培養思維靈活性的好素材。

分析：根據求根公式列不等式組求解有難度，需要引導轉化為二次函數圖象處理。

總之，數學的教學過程不僅是一個復雜的過程，還是一個教師和學生之間的互動過程。培養初中生數學學習中的發散思維能力，不僅要研究教材、研究教學，還要研究學生，促進學生智力因素和非智力因素的協調發展，才能取得良好的教學效果。