反思
——提高數學學習能力的重要一翼

福建省連城冠豸中學 陳昌招

反思
——提高數學學習能力的重要一翼

福建省連城冠豸中學 陳昌招

隨著知識的深入，特別是學習了方程、函數等知識之后，初中生對數學的恐懼感越來越強烈，對如何提高學習成績感到迷茫。在教學實踐中，我意識到引導學生反思，掌握反思的策略，讓學生能“沉”下來思考問題、琢磨問題、研究問題、總結好的學習方法與解題思路，對提高學生的數學成績有很大作用，反思是提高學生數學學習能力的重要渠道。那如何引導學生反思呢？

一、培養反思習慣，提高自我糾錯能力

1.反思所學知識，培養知識的全面性

學習完一次函數后，引導學生對一次函數中點的坐標規律進行反思：一類是直線與垂線交點的坐標規律，這類題型考查的是一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型坐標的變化，解題的關鍵是找出變化規律。另一類是直線與等腰直角三角形的橫坐標，這類題主要考查規律型和點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題關鍵是從特殊到一般，探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常見題型。

2.反思類似題型解題方法，克服思維定式

學生的解題過程實質上是一個心智活動過程，學生除了自身知識限制外，還不同程度地受一定心理因素制約，常常會用心理定式，解題時機械照搬過去的經驗去解決類似問題，缺乏思維靈活性，從而導致解題的失誤。

3.反思隱含條件，提高思維全面性

解數學題時往往有這么一種現象：對一些含有附加條件的問題簡單易解，但結果都是錯誤的，原因是學生沒有認真審題，沒有充分考慮條件隱含的深層含義，挖掘所有的內容。

二、找準反思的途徑，提高自我教育能力

在數學學習中，許多同學只注意解題的數量，而不重視解題的質量，只重視解題的結果，而不重視解題的過程。要讓學生形成良好的學習方法，就必須把學生從題海中領出來，引導學生從解決問題的方法、規律、思維策略等方面進行多角度的反思，總結解題的經驗教訓。

1.反思解題規律，培養學生深入鉆研的習慣及探索精神，提高解題能力

同一類型的問題，解題方法往往有其規律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題方法，認真總結解題規律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以幫助今后的問題解決，從而提高解題能力。

例：如圖1，在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過B、D作BE⊥PA, DF⊥PA，垂足分別為E、F。請探索BE、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數量關系？并說明理由。

分析：觀察圖形可以知道，線段BE=AF，DF=AE。依據線段的和差得到：AF＝AE+ EF，再等量代換得到BE=DF+EF，分析后學生寫出了完整的解題過程。解到這里時，我不讓學生草率收兵，而是讓學生進行解答后的反思：

反思1：若點P在DC的延長線上，如圖2，那么這三條線段之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。

觀察圖形可以知道，線段BE=AF, DF=AE，依據線段和差得到：AF=AE -EF，再等量代換得到BE=DF - EF，分析后學生寫出完整解題過程。

反思2：若點P在CD的延長線上，如圖3，那么這三條線段之間又具有怎樣的數量關系呢？直接寫出結果。

果然，學生很快猜出：BE=EF - DF，且也能寫出完整的證明過程。

通過此題，目的在于拋磚引玉，在已知條件不變的情況下，通過點P位置的改變，讓大家做進一步探索，從而掌握解此類問題的方法與技巧，培養了同學們舉一反三、融會貫通的能力。

2.反思解題的思維過程，可開闊思路，培養思維的靈活性

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學生做完一題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而是根據題目特征與特殊因素進行多角度、多方位觀察，反思自己的解答是否有錯誤，錯誤的原因是什么，若正確，則想一想有無新的解題途徑，若有另解，則應分析比較，找出最佳解法，最后總結一下解此類題有無規律可循，使思維的靈活性在變化和歸納的解練中得到培養和發展。

3.反思解題的過程與途徑，拓寬思路，優化思維方式

解題時經常碰到一題多解，很多同學認為只要能解出來就夠了，沒有追求好、快的方法。如在解題時認真分析過程書寫，哪些可以合并或轉換，有沒有更好的解法等，就可以開拓思路，養成“從優從快”的解題方法。

例：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AF=CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB=CD。

又∵AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

兩種方法解完后，讓學生對比反思，得出又好又快的方法，從而提醒學生在解題時注意方法的選擇。

4.反思數學思想方法，提高數學素質

在解題時，或先思考題目特征，尋求基本思想方法，或在每一次解題后，都對自己的思路進行反思，對解題過程中反映的數學思想方法進行總結、概括，長此以往，不僅能鞏固知識，避免解題錯誤，還可以提高學生分析問題、解決問題的能力，優化他們的數學思維，達到融會貫通的境界。如通過反思發現，解一些找規律類題時，往往可用歸納猜想的思想；解應用題時，可利用假設、消元思想；解一些最優化類型時，往往可用函數、方程、不等式的思想；在求一些函數解析式時，往往可用數形結合，轉化、待定系數的思想。因此，數學思想方法是數學的靈魂，是知識的精髓，是知識轉化能力的橋梁。

總之，學習的過程重在反思，通過反思能優化解題方法，靈活解題思維，提高解題能力，從而提高學習成績。