留數(shù)在有理分式拉普拉斯反演中的應(yīng)用

王立威，祝 昆，楊文韜

（六盤水師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)系，貴州 六盤水 553004）

留數(shù)在有理分式拉普拉斯反演中的應(yīng)用

王立威，祝 昆*，楊文韜

（六盤水師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)系，貴州 六盤水 553004）

有理分式的拉普拉斯反演的教學(xué)難點(diǎn)就是分項(xiàng)分式的求解。基于教學(xué)中有理分式函數(shù)分解為幾個(gè)有理真分式函數(shù)之和時(shí)系數(shù)的確定，文中結(jié)合Cauchy定理和留數(shù)的概念，提出一種求待定系數(shù)的新方法——留數(shù)法。以教學(xué)實(shí)例，說明留數(shù)法較比較法和賦值法求待定系數(shù)簡單，也容易被學(xué)生理解和掌握。

拉普拉斯反演;有理分式函數(shù);留數(shù);比較法

在復(fù)變函數(shù)與積分變換，數(shù)學(xué)物理方法等課程教學(xué)中，特別是有理分式的拉普利普反演[1]教學(xué)中，常常遇見這樣一個(gè)問題，將一個(gè)有理分式

其中p(z)，p1(z)為多項(xiàng)式函數(shù)，Ai，Bj(i=1, 2,…m; j=1, 2,…n)為待定系數(shù)。式子（1）中，待定系數(shù)的確定在教學(xué)中是解答問題的一個(gè)輔助過程，也是讓學(xué)生的理解如行云流水般自然的一個(gè)關(guān)鍵步驟，目前，它的確定方法基本都是比較法和賦值法，然而采用這些方法來確定待定系數(shù)既費(fèi)力又費(fèi)時(shí)。本文結(jié)合Cauchy定理和留數(shù)的概念，提出一種確定式子（1）的待定系數(shù)的簡單方法——留數(shù)法，并以教學(xué)中的實(shí)例，通過與比較法，賦值法的對(duì)比，在教學(xué)中采用留數(shù)法求待定系數(shù)，更為簡練，也容易被學(xué)生理解和掌握。

1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2 實(shí)例

例2.1[1]設(shè)，求A，B的值。

3 結(jié)語

從以上三個(gè)實(shí)例，可以看出，當(dāng)有理真分式函數(shù)f (z)的奇點(diǎn)越多，階數(shù)越高，采用留數(shù)法確定系數(shù)較比較法和賦值法，更容易讓學(xué)生理解和掌握；而且留數(shù)的計(jì)算中所涉及的分式函數(shù)求導(dǎo)，可以轉(zhuǎn)化為單因子有理真分式函數(shù)的求導(dǎo)，計(jì)算較為簡單，能夠有效突破有理分式拉普拉斯反演的教學(xué)難點(diǎn)。

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系.復(fù)變函數(shù)與積分變換（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013：72，77-78.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2015：213-215.

[3]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2015：51-54.

（責(zé)任編輯 劉常福）

The Application of Residue in Rational Fraction Inversion in Laplace

WANG Liwei, ZHU Kun, YANG Wentao
(School of Physics and Electronic Science, Liupanshui Normal University, Liupanshui Guizhou 553004, China)

The difficulty of the Laplace inversion of rational fraction is the solution of the partial fraction. Based on the determination of coeff i cient when the rational function is decomposed into some rational fractional function in teaching and combining the residue concept and the Cauchy theorem, a new method is proposed for undetermined coefficient - residue method. In teaching practice, compared with comparison and assignment method for the undetermined coeff i cient, the residue method is simple to use and also easy for students to understand and master.

Laplace inversion; rational fraction function; residue; comparison method

O241.8

A

1674 - 9200（2017）03 - 0041 - 04

2016 - 12 - 02

貴州省教育廳本科教學(xué)質(zhì)量工程教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革課題（GZSJG10977201403）。

王立威，男，重慶云陽人，六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系講師，主要從事智能計(jì)算、仿真與應(yīng)用研究；楊文韜，男，四川蓬安人，六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系副教授，主要從事激光器件及光電儀表應(yīng)用研究。

祝昆，男，貴州盤縣人，六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系副教授，主要從事物理學(xué)教學(xué)研究。