留數在有理分式拉普拉斯反演中的應用

王立威，祝 昆，楊文韜

（六盤水師范學院 物理與電子科學系，貴州 六盤水 553004）

留數在有理分式拉普拉斯反演中的應用

王立威，祝 昆*，楊文韜

（六盤水師范學院 物理與電子科學系，貴州 六盤水 553004）

有理分式的拉普拉斯反演的教學難點就是分項分式的求解。基于教學中有理分式函數分解為幾個有理真分式函數之和時系數的確定，文中結合Cauchy定理和留數的概念，提出一種求待定系數的新方法——留數法。以教學實例，說明留數法較比較法和賦值法求待定系數簡單，也容易被學生理解和掌握。

拉普拉斯反演;有理分式函數;留數;比較法

在復變函數與積分變換，數學物理方法等課程教學中，特別是有理分式的拉普利普反演[1]教學中，常常遇見這樣一個問題，將一個有理分式

其中p(z)，p1(z)為多項式函數，Ai，Bj(i=1, 2,…m; j=1, 2,…n)為待定系數。式子（1）中，待定系數的確定在教學中是解答問題的一個輔助過程，也是讓學生的理解如行云流水般自然的一個關鍵步驟，目前，它的確定方法基本都是比較法和賦值法，然而采用這些方法來確定待定系數既費力又費時。本文結合Cauchy定理和留數的概念，提出一種確定式子（1）的待定系數的簡單方法——留數法，并以教學中的實例，通過與比較法，賦值法的對比，在教學中采用留數法求待定系數，更為簡練，也容易被學生理解和掌握。

1 數學基礎

2 實例

例2.1[1]設，求A，B的值。

3 結語

從以上三個實例，可以看出，當有理真分式函數f (z)的奇點越多，階數越高，采用留數法確定系數較比較法和賦值法，更容易讓學生理解和掌握；而且留數的計算中所涉及的分式函數求導，可以轉化為單因子有理真分式函數的求導，計算較為簡單，能夠有效突破有理分式拉普拉斯反演的教學難點。

[1]哈爾濱工業大學數學系.復變函數與積分變換（第三版）[M].北京：科學出版社，2013：72，77-78.

[2]同濟大學數學系.高等數學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2015：213-215.

[3]梁昆淼.數學物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2015：51-54.

（責任編輯 劉常福）

The Application of Residue in Rational Fraction Inversion in Laplace

WANG Liwei, ZHU Kun, YANG Wentao
(School of Physics and Electronic Science, Liupanshui Normal University, Liupanshui Guizhou 553004, China)

The difficulty of the Laplace inversion of rational fraction is the solution of the partial fraction. Based on the determination of coeff i cient when the rational function is decomposed into some rational fractional function in teaching and combining the residue concept and the Cauchy theorem, a new method is proposed for undetermined coefficient - residue method. In teaching practice, compared with comparison and assignment method for the undetermined coeff i cient, the residue method is simple to use and also easy for students to understand and master.

Laplace inversion; rational fraction function; residue; comparison method

O241.8

A

1674 - 9200（2017）03 - 0041 - 04

2016 - 12 - 02

貴州省教育廳本科教學質量工程教學內容與課程體系改革課題（GZSJG10977201403）。

王立威，男，重慶云陽人，六盤水師范學院物理與電子科學系講師，主要從事智能計算、仿真與應用研究；楊文韜，男，四川蓬安人，六盤水師范學院物理與電子科學系副教授，主要從事激光器件及光電儀表應用研究。

祝昆，男，貴州盤縣人，六盤水師范學院物理與電子科學系副教授，主要從事物理學教學研究。