中學數學欣賞初探

廣東省順德市德順學校 何 杰

中學數學欣賞初探

廣東省順德市德順學校 何 杰

數學作為一門邏輯性強與應用面廣的基礎學科，在人類的生活與工作的改革方面都發揮著巨大的作用。在數學教學的過程之中，不能夠僅僅只注重知識的傳授，還要讓學生能夠感受到數學美，進而產生出數學學習興趣。本文主要就如何在中學數學中欣賞數學美進行探討。

數學欣賞；學科德育；數學文化

黨的十八大報告提出“立德樹人是教育的根本任務”。數學是基礎教育的核心課程，是培養人才的重要學科。數學對培養人的科學精神、思維方法、探索能力、思辨能力、量化思維、審美情趣等具有重要作用。筆者挖掘教學素材中顯性和隱性的德育因子，寓數學欣賞于教學之中，以期達到數學文化的浸潤和濡染的目的。

一、潛移默化，領悟數學的“真實美”

高中數學第一課，是對學生實施學科德育的最佳契機。教師要抓住這一機會，給學生學習上的期許和方法的指引，為學生學習數學營造良好的心理氛圍。下面是課堂教學中的一個片段：

教師：初次見面，先考一考你們，請看這兩組等式，你能聯想到什么？這兩組式子有何差異？

面對這樣的問題，學生面面相覷，停留片刻后，一個大膽的女生自告奮勇地站起來說：“學習是一個積累的過程。”很睿智的回答！

教師補充：的確如此，不光學習，一個人的成長也是這樣。中國有句古話，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”。這樣一組簡單對比的數學式子，真實地反映出量變引起質變的哲理。如果故步自封，不思進取，則原地踏步，人生就永遠是“1”；如果每天前進一點點，向上一點點，向善一點點，假以時日，將會產生意想不到的驚喜；倘若每天自甘墮落，自暴自棄，人生時光消耗殆盡而毫無意義。

說完之后，同學們不由自主地都鼓掌了，說明兩個式子在他們的心底都激起了漣漪。高中階段是一個人習慣養成與思維成型的關鍵期，開學第一課，我并沒有立即進入新課，而是通過這樣一組指數式的呈現進行意識的熏陶，并鼓勵學生謄寫在筆記本的扉頁上，激勵自己，聚沙成塔，積流成河。

二、旁征博引，漫溯數學的“奇異美”

無論在課程設置、教材處理還是教學過程當中，教師都要對數學有一個橫向的透視和縱向的對比。“數學不只是做題”，數學在教學中力求呈現數學動態統一的、有機關聯的、鮮活生動的、具有探索性特征的科學和文化形象，而不是固定不變的、僵化教條的、片段局部的、彼此分割的知識點和方法庫。

以勾股定理為例。對它的教學，是數學欣賞的很好素材，是數學文化滲透的絕佳載體。首先是直觀之美：趙爽弦圖、勾股樹、與外星人做無文字交流之圖，簡潔明快，賞心悅目。其次是內涵之美：條件僅僅是直角三角形，卻有直角邊平方之和等于斜邊的平方。它還是幾何、代數、三角交匯之中心，細細琢磨，體現了和諧之妙、智慧之光。再次是人文之美：勾股定理在歷史長河中，是迄今為止擁有最多證明方法的定理，顯示了人類文明的共同追求。最后則是理性之美：好的數學一定是具有拓展、變形、升華的發展通道。勾股定理的觸角伸向勾股數研究，以至聯系到著名的費馬大定理：當n≥3時，方程無整數解。這一定理于1637年由“業余數學家之王”——費馬提出來，直到1995年才由Andrew Wiles和Richard Taylor共同解決。普林斯頓大學的Andrew Wiles在自家的閣樓上秘密攻關7年后，1994年，他在劍橋的牛頓數學研究所宣布證明了費馬大定理，之后不久，有人發現他的證明有漏洞，由此開始了他煉獄般的最后一年：在世界數學家的矚目下，艱難地修補了他證明中的漏洞。三百年間，有多少數學家付出了他們畢生的心血，做出了無償的貢獻，我們卻能如此幸運地生長在這一年代，見證這一難題的破解。

在數學的發展歷史上，許多杰出的數學家都給出了很多著名的猜想（如費馬大定理、哥德巴赫猜想等），證明可能非常困難，但是尋找證明工具和證明思想的活動卻大大地推動了數學的進展，發展了不勝枚舉的數學思想和數學定理，費馬定理也因此被譽為“會下金蛋的母雞”。

三、巧奪天工，欣賞數學公式的“和諧美”

數學中不缺乏美，只是缺乏發現美的眼睛。教師在課堂教學中，要創設數學美的氛圍，應設法引導學生去觀察、認識、感悟，讓學生的內心真實感受到數學的美。

這個等式是被數學家公認為最美的等式。其中，0，1，i，π，e是萬紫千紅的數的大花園中的5個常數，每一個常數的誕生都具有劃時代的意義。1是人類認識的第一個數，標志著數學的誕生。有了1，就有了其他的數，就有了數學法則和數學結構，沒有1的基礎，就沒有2以上的累進數；0誕生在印度，它是正負數的分水嶺，是實數中唯一的中性數；0和1一起，在二進制和邏輯代數中，創造了電子時代的智能世界。π是圓周率的記號，數千年來吸引著無數的科學家為它貢獻畢生的精力，祖沖之對它的領先研究為中華民族帶來了榮耀，人類各個時代的數學水平都可以以它的精確度來衡量；感覺是不可思議的，跟初中所學的知識相悖，我們用虛數單位i來表示，這就涉及數系的再一次擴充——虛數，但是虛數其實并不“虛”；e則是自然對數的底數，對數的發明大大延長了天文學家的壽命。e和π一樣，是無法計算出他們的準確值的，都是無理數，又是超越數。

奇妙而有趣的是，歐拉以其驚人的天賦和敏銳的分析，將這五個元素只通過簡單地加號和等號和諧地統一在一起了，這是自然界的神奇和人類智慧的綜合產物，是數學中的一大杰作。這個案例的設計，意在吸引他們在數學知識的海洋中學會去發現與探索，從而達到以美育情，以情啟智的教育目的。

數學學習，從表層意義上來講，是知識的學習，以知識的接受為最基本的要求，任何人都不可否認知識的力量。從深層意義來說，是思想、精神和方法的傳承與運用，數學中蘊含著豐富的文化價值，影響人們的思維方式、智力發展、審美情趣和倫理道德，這也是數學教育隱性價值的重要體現。

[1]數學課程標準研制組.《普通高中數學課程標準（實驗）》解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[2]張奠宙.數學欣賞：一片等待開發的沃土[J].中學數學教學參考：上旬，2014（1）：3-6.

[3]陳木法.數學的進步[J].數學通報，2012（9）：1-6.

[4]任勇.你能成為最好的數學老師[M].上海：華東師范大學出版社，2011.