運(yùn)用幾何直觀，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)力

江蘇省蘇州市吳江區(qū)山湖花園小學(xué) 張 斌…

運(yùn)用幾何直觀，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)力

江蘇省蘇州市吳江區(qū)山湖花園小學(xué) 張 斌…

幾何直觀不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用幾何直觀，能夠發(fā)展學(xué)生問(wèn)題的表征力、思維力和創(chuàng)造力。通過(guò)幾何直觀，可以讓學(xué)生健康用腦、和諧用腦、友善用腦，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

幾何直觀；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)力

幾何直觀是數(shù)學(xué)學(xué)科中一種極為重要的思想方法，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。借助幾何直觀，能夠讓數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，進(jìn)而幫助學(xué)生直觀、生動(dòng)地理解數(shù)學(xué)，形成解決問(wèn)題的寬暢思路，運(yùn)用“幾何直觀”，能夠有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、運(yùn)用“幾何直觀”，發(fā)展學(xué)生的表征力

數(shù)學(xué)表征力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要學(xué)力。對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)疑是抽象的，因此，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地表征出來(lái)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的一個(gè)重要標(biāo)識(shí)。例如，學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)整數(shù)的加減法時(shí)，學(xué)生常常借助實(shí)物、學(xué)具或者教具，如小棒、計(jì)數(shù)器等對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算進(jìn)行直觀表征；解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常常借助畫(huà)圖來(lái)表征題意；對(duì)于一些行程問(wèn)題，學(xué)生常常展開(kāi)實(shí)地表演或者想象表演等。凡此種種，都是學(xué)生數(shù)學(xué)表征力的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師要呵護(hù)、開(kāi)發(fā)、創(chuàng)新學(xué)生表征問(wèn)題的能力。

例如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——間隔排列》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)）時(shí)，面對(duì)主題圖——“小兔與蘑菇”、“木樁與籬笆”、“夾子與手帕”，有學(xué)生用文字?jǐn)⑹觯缤米颖饶⒐蕉嘁粋€(gè)，蘑菇比兔子少一個(gè)；有學(xué)生用圖形表示，如△比☆多一個(gè)，☆比△少一個(gè)；還有學(xué)生用符號(hào)表示，如a比b多一個(gè)，b比a少一個(gè)等等。對(duì)于學(xué)生的表征，教師要深度介入，把脈學(xué)生的問(wèn)題，如有學(xué)生用圖形、符號(hào)表征題意時(shí)，兩端物體并不比中間物體多一個(gè)，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)比，從兩端物體比中間物體多一個(gè)，到兩端物體和中間物體相等，再到兩端物體比中間物體少一個(gè)，既要讓學(xué)生找出它們的區(qū)別，也要引導(dǎo)學(xué)生洞察它們的聯(lián)系。只有當(dāng)學(xué)生建立了對(duì)應(yīng)思想后，他們才能真正理解“為什么兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個(gè)”。

正確的數(shù)學(xué)表征，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式呈現(xiàn)自己的思考過(guò)程，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀。”當(dāng)學(xué)生有意識(shí)地、自覺(jué)地將抽象的數(shù)、規(guī)律與具體的形結(jié)合起來(lái)時(shí)，他們就邁上了數(shù)學(xué)的想象之旅、創(chuàng)造之旅。

二、運(yùn)用“幾何直觀”，發(fā)展學(xué)生思維力

發(fā)展學(xué)生的思維力，讓學(xué)生能夠借助直觀進(jìn)行推理是幾何直觀的精髓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，讓學(xué)生能夠展開(kāi)直觀性的推理。同時(shí)，將學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)與直觀圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生頭腦中的表象系統(tǒng)與言語(yǔ)系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、

例如教學(xué)蘇教版《解決問(wèn)題的策略——相遇問(wèn)題》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）的例題——小明家和小芳家分別在學(xué)校的西面和東面。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，他倆同時(shí)從家里出發(fā)走向?qū)W校，經(jīng)過(guò)4分鐘兩人在校門(mén)口相遇，他們兩家相距多少米？

筆者在教學(xué)中充分運(yùn)用幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)出相應(yīng)的直觀示意圖，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象，明晰學(xué)生解決問(wèn)題的思路。

1.厘清“問(wèn)”題，培植作圖能力

面對(duì)題目中紛繁的信息，學(xué)生因事想圖。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，所以學(xué)生在用一份表示小明和小芳的速度時(shí)，表示小明速度的每份線段要畫(huà)得長(zhǎng)些，表示小芳速度的每份線段要畫(huà)得短些。他們經(jīng)過(guò)4分鐘相遇，說(shuō)明小明行走了4分鐘，小芳也行走了4分鐘，因此在畫(huà)線段圖時(shí)都應(yīng)該畫(huà)這樣的4份。

2.看“圖”想事，突出思維過(guò)程

當(dāng)學(xué)生畫(huà)圖后，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“圖”敘述題意。“題圖結(jié)合”，展開(kāi)分析。小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)，同時(shí)相遇，說(shuō)明他們行駛的時(shí)間是相等的。由于小明的速度快些，小芳的速度慢些，所以相同時(shí)間內(nèi)，小明行走的路程應(yīng)該比小芳行走的路程長(zhǎng)些。如此，學(xué)生通過(guò)圖理解了解決問(wèn)題的難點(diǎn)，把握了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

3.依“圖”說(shuō)理，形成解題思路

學(xué)生根據(jù)自己畫(huà)的圖，形成了兩種問(wèn)題解決方案：一是分別求出小芳和小明的行走路程，然后計(jì)算出總路程；二是根據(jù)圖意，先求出兩人每分鐘行走多少米，也就是速度和，然后再求出總路程。

學(xué)生創(chuàng)圖、畫(huà)圖，然后充分發(fā)掘圖的功能。通過(guò)“圖導(dǎo)”、“圖構(gòu)”，學(xué)生將自己的思維過(guò)程清楚地表達(dá)出來(lái)，并努力理解他人的思考方式。直觀、形象化的圖形，助推學(xué)生突破思維的瓶頸，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題。

三、運(yùn)用“幾何直觀”，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

發(fā)展學(xué)生的想象力、推理力等是幾何直觀教學(xué)的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生依圖聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。小學(xué)生思維的特質(zhì)是形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，并逐步向抽象思維過(guò)渡。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于將抽象的問(wèn)題形象化，將內(nèi)隱的思維外顯化、可視化。

例如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）時(shí)，學(xué)生遇到了這樣的一道題：育才小學(xué)有一塊周長(zhǎng)為50米的長(zhǎng)方形試驗(yàn)田。如果長(zhǎng)和寬各增加5米，這塊試驗(yàn)田的面積增加了多少平方米？學(xué)生依據(jù)題意將圖畫(huà)好后，其創(chuàng)造性思維令人驚訝。（如右圖）

在交流展示中，有學(xué)生采用假設(shè)法：假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，寬是5米，原來(lái)的面積是100平方米，現(xiàn)在的面積是250平方米，現(xiàn)在的面積比原來(lái)的面積增加了150平方米。有學(xué)生采用分割法：將增加的面積分成三部分。第一部分的面積是“寬×5”；第二部分的面積是“5×5”；第三部分的面積是“長(zhǎng)×5”。將第一部分和第三部分合并，也就是寬×5+長(zhǎng)×5，即“周長(zhǎng)的一半×5”。所以用50÷2×5=125（平方米），125+25=150（平方米）。還有學(xué)生采用重疊法：首先將現(xiàn)在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)求出是50+20=70（米），然后將增加的部分分割成兩個(gè)互相重疊的部分：第一部分用寬×5；第二部分用長(zhǎng)×5；再減去重疊部分的面積。列式就是（長(zhǎng)+寬）×5-25，也就是35×5-25=150（平方米）。

著名數(shù)學(xué)教育家張廣厚先生說(shuō)，“數(shù)學(xué)無(wú)疑是一門(mén)高度抽象的學(xué)科，需要人們具有高度抽象思維的能力，但同時(shí)也需要很強(qiáng)的幾何直觀能力。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生幾何直觀，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的左右腦，讓學(xué)生的抽象性、概括性的邏輯思維與直觀、頓悟式的直覺(jué)思維緊密相連。如此，才能開(kāi)掘?qū)W生的大腦潛能，讓學(xué)生健康用腦、和諧用腦、友善用腦，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。