圓柱形鋰離子電池模組微通道液冷熱模型

趙春榮，曹文炅，董緹，蔣方明

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圓柱形鋰離子電池模組微通道液冷熱模型

趙春榮1,2，曹文炅1，董緹1,2，蔣方明1

（1廣東省新能源和可再生能源研究開發與應用重點實驗室，中國科學院可再生能源重點實驗室，中國科學院廣州能源研究所先進能源系統研究室，廣東廣州 510640；2中國科學院大學，北京 100049）

針對電動汽車電堆的熱管理系統，建立了包含71節18650型鋰離子電池的電池模組的微通道液冷熱模型。該模型集總處理單電池熱過程、電池生熱基于實測結果，模型還特別考慮了電池間導熱?；谠撃Ｐ?，模擬研究了放電倍率、冷卻液入口流速、電池間接觸面積以及電池與水冷管外壁接觸面積對電池模組熱行為的影響。模擬結果證實了該微通道液冷方案對動力電池模組熱管理的有效性，并且發現：放電倍率的增加會使電池模組內單電池溫度增加、模組內溫度一致性變差；增大冷卻液流量可以顯著降低電池模組的溫度，并改善其溫度一致性；增大電池間接觸面積可略微提升電池模組溫度一致性，但對控制其最高溫度作用有限；增大電池與液冷管外壁接觸面積可顯著降低電池模組內電池的最高溫度，但會使其溫度一致性變差。

鋰離子電池；熱模型；微通道；計算機模擬；傳熱

引 言

電動汽車（electric vehicle，EV）在近幾年進入高速發展期，鋰離子電池因其高能量密度、長循環壽命等特性而被電動汽車廣泛采用。動力鋰離子電池使用過程中需要面對復雜的運行工況和環境條件，有效的電池熱管理系統（battery thermal management system，BTMS）是保證其良好性能（包括安全性）的基礎[1]。

鋰離子電池的最佳工作溫度因電池類型不同略有差異，一般來說，電池最佳工作溫度區間為25～40℃。同時，為了確保動力電池堆（組）的整體性能，電堆內各單電池間溫差應盡可能小。目前，文獻報道的電堆熱管理技術方案主要有：空冷[2-5]、液冷[6-7]、相變材料（phase change materials，PCM）[8]、熱管[9]。液冷方案因其高效、可靠等特性[10]而受到廣泛關注。Jin 等[11]采用的液冷冷板中設置了斜肋微通道，由此造成的流體自擾動增強了冷板換熱能力。Rao等[12-14]針對3種不同的微通道液冷方案，通過數值模擬探討了通道數目、流動方向、流動速度和環境溫度對于電堆熱行為的影響。Basu 等[15]數值模擬了18650型 NCA（鎳鈷鋁）三元鋰離子電池堆的微通道液冷，證實了其冷卻方案的有效性。

數值建模是研究電池熱行為、開發先進BTMS的重要手段[16]。根據模型所描述的物理過程，可將模型分為熱模型[17]、電熱模型[18-19]和電化學-熱模型[20-21]。熱模型只求解能量守恒方程；電熱模型將能量守恒方程和基于等效電路的電荷守恒方程耦合求解；電化學-熱模型考慮電、化學及熱過程的多物理場耦合，對電及化學過程進行精細刻畫以確定能量守恒方程中的源項，熱模型所描述的溫度場通過物性參數來影響電化學模型中的電極反應與電荷傳遞。考慮到熱模型所涉及的物理過程最少，在計算量方面有優勢[22-24]，因此更可能用于BTMS的模擬仿真。在電堆熱模型建立的過程中，需要考慮電池生熱、散熱和熱物性參數的處理。Cho 等[25]指出電池生熱一部分通過導熱、對流和輻射向外部散失，另一部分用于自身內能增高（顯熱），并討論了各部分所占權重。Gu 等[26]從能量守恒出發，詳細探討了電池的生熱機理，總結電池生熱主要分為電化學反應熱、內部阻抗熱、由離子濃度梯度引起的混合熱和由相變反應引起的相變熱。Chen 等[27]系統總結各種圓柱電池熱物性參數的計算方法，并提出改進方案以解決擬合度不夠引起的誤差。Wang 等[17]在電池模組熱模型開發中對單電池的熱物性參數進行了集總處理。

當前，電動汽車電堆模型的開發因計算量等問題，鮮有直接針對電池數量龐大的動力電池堆建立數值模型的工作報道；基于圓柱形電池的動力電池堆而建立熱模型進行液冷微通道設計優化的工作在公開文獻更不多見；單體電池間的熱交換在電堆模型中也少有考慮。本文針對18650型電池組成的動力電池堆的微通道液冷系統,建立了包含71節電池的電池模組的熱模型。該熱模型集總處理圓柱電池單體內的熱過程，基于實驗結果建立單電池的生熱模型，還特別考慮了相鄰電池間的導熱。模擬研究了放電倍率、冷卻流體流速、電池間接觸面積以及電池與液冷通道外壁接觸面積對該電池模組熱行為的影響。

1 數學-物理模型

1.1 物理模型

1.1.1 電池單體的集總熱模型 模型考慮的動力電池模組由某商用18650型 NMC（鎳鈷錳）三元鋰離子電池單體構成。18650電池的內部結構如圖1所示，主要包括：負電極集流體（銅箔）、負電極、隔膜、正電極、正電極集流體（鋁箔）和外殼。正極、隔膜和負極為多孔材料，孔隙內充斥著電解液。外殼（can）材質為鋼，外表面包覆絕緣材料。

表1 電池材料的熱物性及單電池的幾何參數[20,30-32]

常規情形下，單體電池內部結構細節對于電堆整體的熱行為影響較小[28-29]，因此可以對電池的溫度及熱物性參數集總處理：忽略電池內部的溫度差異、做平均化處理；電池熱物性參數由各種材料組分加權平均確定。表1給出了電池材料的熱物性及單電池的幾何參數。

圖1 18650型號NMC鋰離子電池結構

表2 子計算域內的控制方程

電池單體密度及熱容的當量值用式（1）計算[33]

電池有效熱導率計算公式為[34]

(2)

其中，為密度，c為體積熱容，為體積，為熱導率，為厚度，為材料組分標識。

1.1.2 電池模組物理模型 Tesla電動汽車Model S型號因其出色的續航里程（＞400 km）、運行可靠等而廣受關注。其電堆由74×6×167104節Panasonic公司的NCA三元鋰離子電池構成，最高電壓400 V，采用微通道液冷進行冷卻。本文借鑒其電堆結構，但僅考慮實際動力電池堆的一個模組，其由71節18650型NMC鋰離子電池并聯而成。鋁質微通道扁管穿插于電池間，與每個單電池均緊密接觸；扁管在與單電池接觸處適當彎曲，從而保證與電池具有一定的換熱面積；微通道扁管內通冷卻液。模組物理模型如圖2所示，微通道扁管截面上下壁厚為1 mm、側面壁厚為0.5 mm，內部流道高度為63 mm、寬度為2 mm，電池間接觸面的圓周角度為1、電池與微通道接觸面的圓周角度為2。

1.2 數學模型

1.2.1 控制方程 計算區域包括3個子計算域：NMC三元鋰離子電池、鋁質微通道固體壁和通道內冷卻液。各子域做如下假設：電池視為含內熱源的均一固體；微通道內充滿持續流動冷卻液且為單相流體流動；流體流動為層流；冷卻液物性近似參照標準狀態下水的物性。模型求解的主要控制方程如表2所示。

1.2.2 電池單體生熱模型 該商用18650型NMC三元鋰離子電池容量為1.5 A·h。根據Bernardi[22]提出的生熱速率模型，電池單體的產熱量為

其中，ir為不可逆熱，re為可逆熵熱；為電池溫度；和分別為工作電流和工作電壓。正負極開路勢caan及其溫度依變關系采用文獻數 據[20,35-36]。將電池置于25℃的恒溫箱中，使用Arbin BT2000測定0.5C、1C、3C和5C放電倍率下的放電曲線。根據式（6），計算得出單電池在不同放電倍率下的生熱速率（gen），如圖3所示。圖中DOD代表放電深度（depth of discharge）。

圖2 電池模組及其計算網格示意圖

Fig.2 Lithium-ion battery module and schematic of numerical mesh

式中，b代表電池單體體積。

1.2.3 電池單體間的導熱模型 電堆裝配時會在電池間布置導熱膠，以改善電池間接觸狀況。假設電池間的接觸面為一定圓周角度的電池側表面。由此，電池間的換熱量1可表示為

其中，近似考慮為電池有效熱導率；1是電池間接觸面積，以電池間接觸面的圓周角度1來量度，如圖2所示；Δ為電池之間的溫差；假設式（8）中代表電池中心溫度，則電池間傳熱距離1近似為18650圓柱電池的直徑18 mm。

圖3 25℃環境下不同放電倍率下的單電池生熱速率

Fig.3 Heat generation rate for single battery with different discharge C-rates at 25℃ environment

1.2.4 電池與液冷管外壁間的導熱模型 電池與微通道液冷管道以一定角度的電池側表面接觸，通過導熱方式與液冷管外壁進行熱交換，故電池與液冷管外壁的換熱量2為

忽略電池與管外壁間的接觸熱阻，仍近似考慮為電池有效熱導率；2是電池與液冷管外壁的接觸面積，以電池與液冷管外壁接觸面的圓周角度2來量度，如圖2所示；Δ為電池與管外壁間的溫差；2則是電池中心距液冷管外壁的傳熱距離，可近似為18650圓柱電池的半徑9 mm。

1.2.5 初始及邊界條件 液冷電堆內部結構緊湊、外包絕緣材料。忽略電池模組與周圍空氣的自然對流和輻射傳熱，即除流體進出口邊界外，所有其他邊界為絕熱邊界；流體在微通道內壁無滑移；所有電池初始荷電狀態SOC（state of charge）100%（SOC1DOD）；電池模組的初始溫度、環境溫度和冷卻流體的入口溫度均設為25℃；冷卻液入口流速為0.1 m.s-1或0.5 m.s-1，對應的Reynolds數分別是427.7和2138.6，證實了前述流體層流假設的可行；流體出口為定壓邊界，相對壓力為0。

2 數值模擬結果及分析

利用FLUENT的用戶自定義函數（user defined function，UDF），將熱源項和物性等編程計算，然后耦合求解傳熱和流體流動方程。FLUENT基于有限體積方法（finite volume method，FVM）求解偏微分方程組。空間導數項采用二階迎風差分格式、時間導數項采用全隱差分格式，SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equation）方法用于處理壓力-速度的耦合。

圖2還示出了計算網格，為了確保數值計算結果的準確性，基于Richardson extrapolation方法[37]進行網格獨立性驗證?？紤]出口截面流體的平均溫度（mass-weighted average static temperature），分別對致密程度不同的3種網格（22240、69795和218526）和跨度不同的3種時間步長（0.1 s、0.5 s和1.0 s）進行了數值求解，并根據模擬結果外推得到精確解。結果表明依據本文采用網格及時間步長所得的計算結果與外推的精確解偏差小于1%。

計算所考慮的電池放電倍率：0.5C、1C、3C和5C；冷卻液入口流速：0.1m·s-1和0.5 m·s-1；電池間接觸面的圓周角1：0°（即不考慮電池間導熱）、4°、8°和12°；電池與液冷管壁接觸面的圓周角2：10°、20°、30°和40°。

2.1 放電倍率對電池模組熱行為的影響

電動汽車實際行駛中有不同功率需求，需要電堆以不同倍率進行放電。在冷卻液入口流速0.1 m·s-1、電池間接觸面圓周角18°以及電池與液冷管壁接觸面圓周角240°下，數值模擬了該電池模組在0.5C、1C、3C、5C放電倍率下的放電過程。

圖4 不同放電倍率（0.5C，1C，3C，5C）下電池模組剖面內的溫度分布（冷卻劑入口流速0.1m·s-1）

圖4為電池模組剖面的溫度云圖。首先，在同一放電倍率下，對于圖示的4個DOD值（DOD0.1，0.3，0.6，0.9），電池模組中的電池溫度隨DOD的增加先升高后降低，與電池的生熱率跟DOD的依變關系（圖3）定性一致。其次，同一放電深度（DOD）下，電池模組中的電池溫度隨放電倍率的增加而升高。以0.5C放電倍率為例，電池模組在DOD0.3時整體溫度達到峰值，此時該模組中電池溫度最高為298.6 K。在DOD0.3時，與0.5C放電相比， 1C、3C和5C放電下該模組中電池最高溫度分別為299.3、303.9和 309.5 K。

由圖4還可看出，微通道中流體沿程溫度逐漸升高，因此，處于下游位置電池溫度要高于上游電池溫度。對于位于U形通道內側的單電池，上下游會有2～4節電池相鄰而發生熱交換[式（8）]；而位于通道外側的電池，上下游只有1～2節電池相鄰。因此，該電池模組中溫度最低的電池位于流體通道進口端的外側、溫度最高的電池位于流體通道出口端的外側。

衡量動力電池BTMS有效性的兩個重要指標為電堆中的最高溫度和電堆內單體電池間的最大溫差。圖5示出了不同放電倍率下，電池模組內最高溫度和最大溫差隨放電深度（DOD）的演化。由圖5(a)可看出，該模組內的電池最高溫度在放電開始后升高較快、中期略有降低、后期又會升高，整體變化近似倒S形。電池生熱分流為兩部分：電池內的熱累積和熱散失。熱散失主要是冷卻流體對流散熱。在定流速下，流體對流散熱量相對固定。因此，電池的溫度隨DOD變化（反映了電池內熱累積情況）而呈現出與電池生熱率曲線（圖3）定性相似的變化趨勢。

0.5C和1C的放電倍率時，電池最高溫度均低于300 K；3C和5C放電倍率下，電池模組中電池最高溫度分別為304.5 K和311.6 K。由圖5(b)可以看出，該模組內的電池間最大溫差與DOD關系在變化趨勢上類似模組內電池最高溫度與DOD的關系。在0.5C和1C放電時，該模組內的電池間最大溫差變化小，其值始終在0.5 K以下；而3C和5C放電時，電池間最大溫差分別為1.8 K和3.7 K。

結合圖5(a)、(b)還可看出，低倍率放電（0.5C和1C）電池模組的熱狀況良好；高放電倍率（3C和5C）會使電池的溫度升高較大，有脫離電池最佳運行溫度窗口（25～40℃）的趨勢，同時使得該電池模組的溫度一致性變差。

微通道中冷卻液因汲取電池的熱量沿程溫度會逐漸升高，圖6示出的冷卻液溫度曲線證實了這一判斷。不同放電倍率下的流體溫度沿程升高；在5C放電時，冷卻液在出口處溫升超過3 K。同時由于微通道結構存在U形轉折區域，該區域電池數密度要小于其他區域，故使得該區域冷卻流體溫度上升速率減緩。

圖5 流體入口速度0.1m·s-1下電池模組內最高溫度和最大溫差在放電過程中的演化

圖6 冷卻液沿程溫度（流體入口速度0.1 m·s-1）

2.2 冷卻液入口流速對電池模組熱行為的影響

增加流體流速會增強對流換熱，然而，流速增加也意味著泵功率的增大。因此，BTMS應盡可能選取合適的流體流速，在較少泵功消耗的條件下實現電堆的有效散熱。在5C放電倍率、18°和240°下，對電池模組在0.1 m·s-1和0.5 m·s-1的冷卻液入口流速下的熱行為進行模擬分析。

圖7給出了不同入口流速下，電池模組的最高溫度max和最大溫差maxmin隨放電深度(DOD)的演化曲線。由圖7(a)可看出，不同入口流速下，電池模組中的最高溫度在放電起始階段迅速升高，隨后在DOD為0.5～0.9之間略有降低，在放電結束階段又有回升。0.1 m·s-1和0.5 m·s-1的流速對應放電過程的最大max分別為311.6 K和308.8 K。而在圖7(b)中，流速0.1 m·s-1時最大maxmin為3.7 K，0.5 m·s-1時的最大溫差則始終位于1 K以下。因此，BTMS在0.5 m·s-1流體入口流速時對電堆模組的熱管理更為有效。

圖7 5C放電倍率下電池模組內最高溫度及最大溫差的演化

2.3 電池間接觸面積對電池模組熱行為的影響

電堆中單體電池間的接觸面積對BTMS的有效性有影響。電池成組時會通過在電池間設置導熱膠等方式增加接觸面積，以利于電池間的熱交換。在5C放電倍率、0.1 m·s-1的流體入口流速以及電池與液冷管壁接觸面圓周角2=40°條件下，探討電池間接觸面圓周角10°（即不考慮電池間導熱）、4°、8°和12°時電池模組的熱行為。

圖8示出了不同1條件下，電池模組的最高溫度max和最大溫差maxmin隨放電深度（DOD）的演化曲線。由圖可知4條max-DOD曲線幾乎重合；細節圖顯示4°、8°和12°曲線相比于0°，max略有降低；進一步對比三者發現，8°和12°曲線相比4°略低，但彼此間幾無差別。這是因為隨著電池間接觸面積的增大，溫度最高的電池（位于微通道出口端外側）向上游電池導熱能力增強，自身溫度降低；另一方面，其上游電池溫度的上升增大了其與當地流體的換熱能力，使流至該電池附近的流體溫度上升，由此造成的更小的溫差反而減弱了該電池向流體的傳熱能力。當電池間接觸面積增大到一定程度后，這兩種相反的效應相互抵消，阻止max的進一步降低，并使不同接觸面積的max-DOD曲線趨于近似重合。圖8(b)顯示電池模組中最大溫差隨1增大而減小，其中對比10°和112°的結果發現，兩者最多相差0.3 K左右。因此，電池間的接觸面積增大對電池模組的整體溫度影響較小，但電池模組內的溫度一致性有一定程度改善。

圖8 不同θ1下電池模組內最高溫度及最大溫差的演化

2.4 電池與液冷管壁接觸面積對電池模組熱行為的影響

電池與鋁質微通道裝配過程中出現的接觸不良或微通道扁管變形等均會導致接觸面的增減，有必要探究不同電池與液冷管壁接觸面積對電池模組溫升及其溫度一致性的影響。

由圖9(a)可看出，電池模組的最高溫度max在放電過程中隨2的增大而減小。210°時，max最大為329.8 K；220°時為318.4 K，30°時為313.9K，40°時為311.6 K。圖9(b)顯示最大溫差在放電過程中隨2增大而增大。210°時，maxmin最大為2.3 K；220°、30°和40°時分別為3.2、3.5和3.7 K。即增大電池與液冷管壁接觸面積可以顯著降低電池模組的最高溫度，但同時會使模組內溫度一致性變差。因此，實際應用中應根據不同電池的溫度特性權衡選取合適的接觸面積。

圖9 不同θ2下電池模組內最高溫度及最大溫差的演化

3 總結與結論

本文針對電動汽車電堆的熱管理系統，建立了包含71節18650型單體NMC鋰離子電池的電堆模組的微通道液冷熱模型。該模型集總處理電池單體的熱過程、實驗確定電池單體不同放電倍率的生熱，并且對模組內單體電池間的換熱進行了較細致的處理。隨后，運用該模型對電池模組在不同放電倍率、不同冷卻液入口流速時的熱行為進行了模擬研究，還探討了電池間接觸面積和電池與微通道管外壁接觸面積對電池模組熱行為的影響。

模擬結果證實了微通道液冷方案對動力電池模組熱管理的有效性。當放電倍率不大于5C，流體入口速度不小于0.5 m·s-1，電池間接觸面圓周角1和電池與液冷管外壁接觸面圓周角2分別為8°和40°時，電池模組的最高溫度及模組內溫度一致性都能得到很好控制。并且發現：

（1）放電倍率的增加會使電池發熱量增大，電池模組內單電池溫度升高、模組內溫度一致性變差。在冷卻流體溫度為25°C及入口流速0.1 m·s-1、18°和240°、5C放電倍率時，電池單體生熱率為3 W左右，電池模組內電池溫度最高達311.6 K，電池間最大溫差可達3.7 K。

（2）增大冷卻液流量可以顯著降低電池模組的溫度，并改善其溫度一致性。5C放電倍率、18°和240°、流體的入口流速增大到0.5 m·s-1，電池模組內最大溫升控制在11 K以內，電池間最大溫差小于1 K。

（3）增大電池間接觸面積可略微提升電池模組溫度一致性，但對控制其最高溫度作用有限。在5C放電倍率、冷卻流體入口流速0.1 m·s-1、240°時，112°相比于0°可將模組內最大溫差降低0.3 K左右。

（4）增大電池與液冷管外壁接觸面積可能顯著降低電池模組內電池的最高溫度，但會使其溫度一致性變差。在5C放電倍率、入口流速0.1 m·s-1、18°時，240°相比于10°可將模組內電池最高溫度降低18.2 K，但同時使電池間最大溫差升高2.3 K。

數值模擬的算例及模擬結果亦說明模型開發的成功，該模型進一步開發后將用于實際電動汽車動力鋰離子電池電堆熱行為的模擬研究、設計優化動力電池堆的熱管理系統。

符 號 說 明

A1——電池間接觸面積，m2 A2——電池與水冷管壁接觸面積，m2 cp——電池熱容，J·kg-1·K-1 I——電流，A k——電池熱導率，W·m-1·K-1 L——電池組分厚度，m L1——電池間傳熱距離，m L2——電池中心距液冷管傳熱距離，m P——壓強，Pa Q——熱量，W ——電池體積生熱率，W·m-3 Q1——電池間換熱量，W Q2——電池與液冷管壁換熱量，W T——電池溫度，K t——時間，s U——電壓，V u——速度，m·s-1 V——體積，m3 θ1——電池間接觸面的圓周角度，（°） θ2——電池與液冷管壁接觸面的圓周角度，（°） ρ——密度，kg·m-3 下角標 an——陽極 b——電池 ca——陰極 gen——電池生熱 i——電池材料組分標識 ir——不可逆 re——可逆

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Thermal modeling of cylindrical lithium-ion battery module with micro-channel liquid cooling

ZHAO Chunrong1,2, CAO Wenjiong1, DONG Ti1,2，JIANG Fangming1

(1Laboratory of Advanced Energy Systems,Guangdong Key Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development,CASKey Laboratory of Renewable Energy,Guangzhou Institute of Energy Conversion, Chinese Academy of Sciences,Guangzhou 510640, Guangdong, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Considering the micro-channel liquid cooling thermal management system (TMS) of EV battery packs, a thermal model was established for a battery module consisting of 71 sections 18650 lithium-ion batteries. In this model, the thermal-lumped treatment was implemented for each single battery and the heat generation of a single battery was determined based on experimental measurements. In particular, heat conduction between neighboring batteries was considered. The battery module’s thermal behavior, and investigated effects of the discharge C-rate, the liquid flow rate, the heat exchange area between neighboring batteries, and the interfacing area of the battery and the shell of micro-channel were numerically studied relying on the developed model. The simulated results corroborated the effectiveness of the micro-channel cooling system. It was found that: 1) increasing the discharge C-rate led to higher temperature and worsened the temperature uniformity in the battery module; 2) increasing the liquid flow rate can significantly lower the maximum temperature and improve the temperature uniformity in the battery module; 3) increasing the exchange area between neighboring batteries slightly improved the temperature uniformity in the battery module, but only had limited effect at lowering the maximum temperature in the module; 4) increasing the interfacing area of the battery and the shell of micro-channel can significantly lower the maximum temperature in the battery module, but worsen the temperature uniformity in the module.

lithium-ion battery; thermal model; microchannels; computer simulation; heat transfer

10.11949/j.issn.0438-1157.20170278

TM 912.9

A

0438—1157（2017）08—3232—10

蔣方明。第一作者：趙春榮（1990—），男，碩士研究生。

廣東省自然科學基金-重大基礎研究培育（2015A030308019）；廣東省自然科學基金項目（2016A030313172）；廣東省新能源和可再生能源研究開發與應用重點實驗室基金項目（Y607jg1001）；中國科學院“百人計劃”項目（FJ）。

2017-03-22收到初稿，2017-04-17收到修改稿。

2017-03-22.

Prof.JIANG Fangming, jiangfm@ms.giec.ac.cn

supported by the Key Scientific Development Project of Guangdong Province (2015A030308019), the Natural Science Foundation of Guangdong Province (2016A030313172), the Guangdong Key Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development Fund (Y607jg1001) and the CAS “100 Talents” Program (FJ).