基于多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測方法

劉偉旻，王建林，邱科鵬，于濤，趙利強

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基于多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測方法

劉偉旻，王建林，邱科鵬，于濤，趙利強

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029）

間歇過程測量數據的高維、非線性、非高斯分布特征直接影響過程測量數據異常檢測的準確性，為了融合多源數據異常檢測信息，提升間歇過程測量數據異常檢測精度，提出了一種基于多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測方法，該方法通過引入證據理論（Dempster-Shafer，D-S），采用主焦元判別偽證據和重新計算證據權重改進沖突證據處理方法，減小了沖突證據對多證據融合決策結果的影響，提高了間歇過程測量數據異常檢測的準確率。構建了基于多證據融合的測量數據異常檢測模型并將其應用到間歇過程測量數據異常檢測決策判決中。實驗結果表明，該方法能夠融合多證據信息，有效地處理沖突證據，實現了間歇過程測量數據異常檢測，降低了誤檢和漏檢率。

間歇過程；D-S證據理論；沖突證據；多證據決策；測量數據異常檢測

引 言

間歇過程作為工業生產中的一種重要生產方式，被廣泛應用于精細化工、生物制藥、食品、聚合物反應及金屬加工等現代重要生產領域[1-3]。間歇過程在線檢測技術及系統的不斷進步，提供了豐富的過程測量數據，為過程在線監測與優化控制提供了基礎和保障[4-7]。然而間歇過程現場檢測儀表及系統出現性能衰減、故障、外界干擾等異常，直接導致過程測量數據的可靠性和準確性降低，嚴重影響過程測量數據的質量[8]，因此實現對間歇過程測量數據異常檢測，能夠有效地保障過程在線監測、優化控制等方法和技術的實施[9-10]。

傳統的過程數據異常檢測方法主要是利用誤差的顯著性水平進行統計假設檢驗，包括整體檢驗法、約束檢驗法、組合檢驗法、廣義似然比法等[11]，這些方法主要應用于有明確過程模型約束的過程測量數據異常檢測上，雖然取得了較好的應用效果，但適用面較窄，難以在過程機理復雜的間歇過程測量數據異常檢測中應用。近年來出現了基于數據驅動的過程測量數據異常檢測方法：聚類分析、多變量統計分析等方法[12]。聚類分析方法[13]不依賴過程模型，能夠實現過程測量數據異常檢測。田慧欣等[14]將聚類算法與軟測量建模過程相結合，用建模誤差指導過失誤差偵破過程，使其克服了單純聚類分析的缺陷。但聚類分析提取特征量單一，難以全面表達復雜的過程測量數據異常。多變量統計分析方法[15]以采集到的過程測量數據為基礎，依靠分析數據統計量，從其中的變化提取特征，挖掘隱含的過程測量數據異常信息。Narasimhan等[16]根據間歇過程測量數據的時變信息，通過建立統計分析模型實現間歇過程測量數據異常檢測，該方法從不同側面反映測量數據異常變化信息，但容易忽略某個維度的異常變化特性，無法保證多變量統計分析結果的準確性，容易導致誤檢；Luo等[17]同時考慮多個維度上的時變數據特征的變化，實現全局多變量統計分析，獲得了表征過程測量數據異常的統計量變化，但其忽略局部微小變化信息，容易導致漏檢。基于數據驅動的方法均采用單一過程測量數據異常檢測獲取單源數據異常信息，沒有通過多源數據異常信息融合處理來提高間歇過程測量數據異常檢測的準確率。

證據理論（Dempster-Shafer，D-S）是一種不確定性推理方法[18]，通過對多源證據的一致性信息處理，排除和整合矛盾信息，從不精確和不完整信息中得到可能性最大的結論，并已在故障檢測與診斷中得到應用，取得較好的應用效果。陳斌等[19]將神經網絡和證據理論相結合，對管道流量、壓力、聲波傳感器等局部決策信息進行證據融合，提高了管道泄漏檢測精度；Ghosh等[20]在不同層次上提取連續攪拌反應器的多源診斷結果，使用D-S證據理論融合多源信息，提高異常檢測精度；Hui等[21]提出一種SVM-DS方法，利用證據融合改進SVM軸承多類異常檢測投票模型，實現在證據混亂下的異常檢測。將證據融合理論引入間歇過程測量數據異常檢測，融合多源測量數據異常證據信息，是提高間歇過程測量數據異常檢測準確率的有效途徑。然而當多源證據體間不完全一致時，將出現沖突證據處理問題，直接影響證據融合結果的準確性。

本文提出了一種基于多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測方法。引入D-S證據理論，采用主焦元判別偽證據和重新計算證據權重，改進沖突證據處理方法，構建了基于多證據融合的測量數據異常檢測模型，并將其應用到青霉素發酵過程測量數據異常檢測決策判決中，驗證所提方法的有效性。

1 改進的沖突證據處理方法

1.1 證據理論及沖突證據

D-S證據理論是一種不確定性問題處理方法，能夠將信度賦予假設空間的單個元素，同時也能賦予它的子集[22]。定義識別框架是所有可能取值的一個完備集合，且內的元素是互不相容的。在上的基本概率分配（basic probability assignment，BPA）是一個2?[0,1]的函數，即BPA函數，且滿足()=0，及

式中，使得(>0的稱為焦元，表示識別框架中的任一子集。()為命題的支持程度。對于上的任一焦元，若由2條證據體獲取的BPA為1，2，其焦元分別為和，則2條證據的融合規則為

(2)

式中，為沖突系數；1/(1-)為歸一化系數；通過歸一化處理將大小為的信度分配給非空集。證據融合后的不確定度為

實際應用中，當證據源受到某種較大干擾時，將提供錯誤的信息，產生偽證據，偽證據與其他證據源提供的證據產生高度沖突，出現沖突證據問題。當直接利用D-S規則進行證據融合將產生相悖的結論[23]；即使有大量的有效證據，融合后得到正確的結論，然而由于偽證據的影響，導致收斂速度慢，甚至使目標命題的信度支持不突出，直接影響決策。

1.2 改進的沖突證據處理方法

證據推理的期望是增強主焦元的置信度，Murphy方法使平均支持程度最高的焦元獲得最終支持[24]。本文提出了采用主焦元判別偽證據和權重計算對沖突證據進行處理，即由Murphy方法求出平均證據并確定主焦元，引入權重計算，計算主焦元的大小并確定偽證據。若存在偽證據，則修改證據源；若不存在偽證據，各證據支持的命題一致，直接用D-S融合證據。

改進的沖突證據處理步驟如下。

（1）判斷證據體數量，若僅有2條證據融合，默認兩個證據的權重為0.5，轉入步驟（5）。

（2）由Murphy方法求出平均證據的m= [1,2,…,a]，由max(1,2,…,a) 確定主焦元的大小，對應命題標號為。若主焦元不唯一或者主焦元的大小等于或小于證據支持命題的不確定度的值，則說明證據間整體沖突較大，轉入步驟（3）；否則轉入步驟（6）。

（3）判斷是否存在偽證據，即提供錯誤決策信息的證據體。各證據對主焦元位置命題的支持度為m(a)，若存在m(a)<，且m(a)≠max(m[1,2,…,a])則判定證據體為偽證據，轉入步驟（4）；否則，轉入步驟（6）。

（4）利用對主焦元的支持度確定各證據權重w，即

（5）對證據進行加權平均

(5)

利用D-S組合規則融合加權后的證據-1次，得到最后組合結果，轉入步驟（7），為證據數。

（6）利用D-S方法對證據進行合成，得到最終結果。

（7）根據決策規則做出決策。

該改進的沖突證據處理方法能將沖突證據的判別和處理同時進行，由證據體入手，根據期望命題判斷沖突證據，與應用對象無關，具有普適性。判別沖突證據時只進行簡單的比較運算，具有運算量小的優點。基于主焦元確定權重系數，從期望命題出發，意義明確，即與其他多數證據信息較為一致的證據，其可信度高，其權重較大，反之則較小。

2 基于多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測

2.1 多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測模型

圖1為多證據融合決策的間歇過程數據異常檢測模型，由數據預處理模塊、多證據構造模塊、多證據融合推理分析模塊、融合決策模塊組成。在使用間歇過程數據進行過程建模監測前，間歇過程三維矩陣()按照批次方向或變量方向展開為二維矩陣()或()，其中為批次個數，為變量個數，為采樣時間，并進行相應的標準化處理，使用多元統計分析方法提取反映過程測量數據異常的統計量特征信息，構造證據體子空間。將每個證據體在征兆空間進行初步診斷，獲得各證據體的BPA，并通過多證據融合進行決策，最終實現間歇過程數據異常檢測。

2.2 基于統計量特征多證據構造

在上述數據標準化處理的基礎上，獲得兩種標準化后的數據，分別使用多向主元分析法[25]（multiway principal component alalysis，MPCA）和平行因子法[26]（PARAFAC2）方法求得在不同置信度下的預測誤差平方和指標（squared predition error，SPE）和Hotelling-2（下文簡稱2）統計量的測量數據異常檢測結果。

（1）基于MPCA的統計量特征多證據構造

MPCA將三維數組展開為二維數據形式后，計算相應的得分矩陣、負載矩陣及其殘差矩陣，并保留適當的主元個數，MPCA模型定義如下

其計算出來的主成分可近似地服從正態分布。

①SPE特征證據源：MPCA模型的SPE統計量服從加權2分布

其中，m是建模數據集中所有間歇過程批次數據在第個采樣時刻SPE(=1,…,)值的均值；v則是對應的方差。在離線或在線計算時刻的SPE值時，的計算如下

(8)

②2特征證據源：MPCA模型的2統計量服從多維正態分布

其中，-1是建模數據集的協方差對角陣，表示在第個采樣時刻的得分向量。在離線或在線計算時刻的2值時，的計算如下

=P(10)

根據不同的顯著水平，根據式（7）和式（9）能夠獲得不同置信度下SPE和2控制限用于在線監測。

（2）基于PARAFAC2的統計量特征多證據構造

將PARAFAC2用于標準化后的三維矩陣，計算相應的正交矩陣、得分矩陣、負載矩陣和、其殘差矩陣和組合得分矩陣，PARAFAC2模型定義如下

①SPE特征證據源：對于離線過程，第批次，采樣時刻的SPE值為

(12)

在線過程采樣時刻的SPE值為

②2特征證據源：對于離線過程，對于第批次，且采樣時刻的2值為

(14)

其中，為所有(=1,…,)的協方差矩陣

在線過程采樣時刻的2值為

(16)

根據式(12)和式（14）計算出離線情況下建模數據的SPE和2，使用核密度估計[27]（kernel density estimate，KDE）方法計算不同顯著水平時的SPE和2的控制限用于在線監測。

（3）多證據源的BPA輸出

歷史數據集經過數據預處理后，作為MPCA和PARAFAC2統計模型的輸入，輸出的是相應統計量的控制限。傳統異常檢測方法中，通過計算在線時刻數據的統計量，并與統計量相應的控制限作比對，若超過控制限，則判定時刻的數據存在異常；反之，則數據正常。此方法無法實現BPA分配。

傳統的統計模型設定歷史過程測量數據集服從特定分布和顯著性水平，屬于該數據集的置信度為1-，能夠計算出在該顯著性水平下的異常判定控制限。因此，本文為統計模型設計一種BPA計算方法，設當前的統計模型為，統計量為和顯著水平集合為=[0.01,0.02,…,0.99]。首先，在顯著水平集合為時計算異常檢測控制限Limit()；然后，在線計算時刻數據樣本的統計量為f；最后，搜尋Limit(down)<f< Limit(up)區間，尋找將該點判為異常的最大概率down，進而設置down作為模型和統計量在時刻的證據源異常BPA輸出。

2.3 多證據融合的決策方法

獲得各證據的BPA，經證據理論融合處理，得到識別框架中所有可能發生狀態命題的總信度值，由以下規則確定檢測結果[28]。

（1）(F)max{(F)}，目標命題具有最大的BPA。

（2）(F)m(F)1，且(F)m()0，目標命題的BPA與其他命題的BPA差值必須大于某一閾值，且目標的BPA必須大于不確定區間的長度。

（3）()2，即不確定度必須小于某一閾值。

其中，F為決策結構，1值設為0.2，2值設為0.1。規則（1）是間歇過程數據異常檢測的基本條件，規則（2）確保檢測結果的BPA占有較大優勢，規則（3）確保樣本是充分可判的。如以上3個規則不能同時滿足，則無法獲得結論，則輸出決策結果為不確定。通過以上多證據融合決策方法實現對間歇過程數據異常檢測決策判斷。

3 實驗與分析

3.1 實驗數據

青霉素是一種具有廣泛臨床醫用價值的抗生素，其生產過程是一個典型的非線性、動態和多時段的間歇生產過程。Pensim仿真平臺[29]為青霉素發酵過程測量數據異常檢測提供了標準的過程仿真數據。實驗過程選取10個主要過程變量，如表1所示。設定不同的初始條件，生成20個正常批次數據，采樣時間為400 h，采樣間隔為1 h，在每批次數據中加入高斯白噪聲。生成5個異常批次，異常批次的情況如表2所示。

3.2 實驗結果與分析

根據歷史情況統計，間歇過程可能發生的狀態為平穩狀態、異常狀態。構建識別框架={平穩狀態，異常狀態}，()為不確定度。歷史數據按照兩種數據標準化方法，分別使用MPCA和PARAFAC2多變量統計分析方法，計算SPE和2統計量的證據源。設定保留原有數據空間中85%以上的信息，使用累積貢獻率[30]方法計算得到需要保留的主成分個數。對于測試批次，輸入多證據融合決策的間歇過程數據異常檢測模型，實現在線間歇過程數據異常檢測。下列實驗結果通過多次實驗求得的平均值作為最終實驗結果。

表1 青霉素發酵過程變量說明

Note: 1cal=4.1868J.

表2 青霉素發酵過程異常批次說明

表3 不同監測方法的異常檢測率

基于批次方向展開標準化的B-MPCA和B-PARAFAC2與基于變量方向展開標準化的V-MPCA和V-PARAFAC2的異常檢測率和誤檢率結果如表3和表4所示。對于不同的異常類型，如：B-MPCA考察的是不同操作批次間的隨機波動，通過判斷波動大小是否服從多維正態分布，進而判斷是否發生故障。在異常批次1中，由專家機理知識可知，異常持續位置正好處于過程過渡階段，因此，歷史訓練批次中，時間段的隨機波動相對較大，訓練而得異常檢測模型難以檢測較小的異常；而對于其他異常批次，異常持續位置處于過程發展的主要階段，因此B-MPCA均有較好的異常檢測結果。

不同異常檢測方法的檢測性能均不相同，而且不同統計量對不同異常的敏感程度也不一樣。然而，如表4所示，由于V-MPCA方法中的2統計量證據源提供了錯誤信息，使用傳統的D-S證據融合方法雖然能提高數據異常檢測精度，但同時也帶來了較高的誤檢率。所提出的改進沖突證據處理方法進行證據融合，能夠減少證據沖突導致的錯誤融合結果，利用權重對證據源預處理，給偽證據較小權重減小了其對融合結果的影響，相比于傳統的D-S方法，不僅提高了數據異常檢測率，而且降低了數據異常誤檢率。

表4 不同監測方法的異常誤檢率

從表3和表4可知，單一特征源進行間歇過程測量數據異常檢測，準確率偏低，平均準確率小于30%；多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測平均準確率達到80%。

4 結 論

間歇過程的測量數據具有高維、非線性、非高斯分布特征。將證據融合引入間歇過程測量數據異常檢測，融合多源證據信息，能夠有效提高間歇過程異常檢測準確率；針對證據理論融合中存在的沖突證據，所提出的多證據融合決策的間歇過程測量數據異常檢測方法充分利用證據源的冗余互補信息，采用主焦元判別偽證據，并重新計算證據權重，能夠有效地處理沖突證據，提高了間歇過程測量數據異常檢測的準確性，有較好的泛化能力和穩定性，降低了誤檢和漏檢率。

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Multi-evidence fusion decision-making method for detecting abnormal data of batch processes

LIU Weimin, WANG Jianlin, QIU Kepeng, YU Tao, ZHAO Liqiang

(College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing100029, China)

High-dimensional, non-linear, and non-Gaussian distributions of measured data in batch processes directly influence accuracy of detecting abnormal data. In order to integrate information of multi-source abnormal detection and increase detection accuracy, a method was proposed on the basis of multi-evidence fusion decision. With introduction of the Dempster-Shafer evidence theory, the main focal element was used to identify fake evidence and to recompute weight of evidences. The re-calculation on weight of evidences improved handling conflict evidences, reduced influence of conflict evidences on multi-evidence fusion decision, and enhanced detection accuracy of abnormal measured data. Furthermore, an abnormal detection model was constructed from multi-evidence fusion decision and was applied to decision-making of abnormal data detection in batch processes. The experimental results show that the proposed method can combine multi-evidence information and analyze conflict evidence effectively. Thus abnormal data detection for batch processes is achieved with low false and missing detection rates.

batch processes; Dempster-Shafer theory; conflicting evidence; multi-evidence decision; abnormal measured data detection

10.11949/j.issn.0438-1157.20170117

TQ 277

A

0438—1157（2017）08—3183—07

王建林。第一作者：劉偉旻（1989—），男，博士研究生。

國家自然科學基金項目（61240047）；北京市自然科學基金項目（4152041）。

2017-02-26收到初稿，2017-04-22收到修改稿。

2017-02-26.

Prof. WANG Jianlin, wangjl@ mail.buct.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61240047) and the Natural Science Foundation of Beijing (4152041).