bubble-based EMMS/PFB模型的建立及在加壓流化床濃相段的應用

宋素芳，郝振華，董立波，李俊國，房倚天

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bubble-based EMMS/PFB模型的建立及在加壓流化床濃相段的應用

宋素芳1,2,3，郝振華1，董立波1，李俊國1，房倚天1

（1中國科學院山西煤炭化學研究所，煤轉化國家重點實驗室，山西太原030001；2太原科技大學化學與生物工程學院，山西太原 030021；3中國科學院大學，北京100049）

基于多尺度分解和能量消耗分析方法，結合壓力下錐形分布板射流床氣泡直徑關聯式，建立了一個適于加壓流化床（PFB）的能量最小多尺度模型——bubble-based EMMS/PFB模型。應用此模型模擬一個二維加壓射流床，分析了操作壓力、位置高度、空隙率及剩余速度對非均勻因子的影響。通過模擬結果與實驗數據的對比，發現該模型相比于Gidaspow模型，能夠更準確地模擬加壓射流床內顆粒濃度的分布狀態及顆粒靠近壁面處的速度變化；將這種曳力模型應用到流化床濃相段的模擬，預測了床內顆粒濃度瞬時分布及沿軸向的時均值分布、顆粒的速度分布等流動行為，使流化床濃相段的氣固流動行為可視化，對流化床的設計、放大有一定的指導作用。

流化床；多尺度；數值模擬；氣泡；兩相流；流體動力學

引 言

加壓流化床（PFB）通過增加氣體密度，強化氣體和顆粒之間的相互作用而改善氣固流動行為，能夠明顯提高氣固接觸效率[1]。相比于傳統常壓流化床，加壓流化床具有幾個明顯的優點：氣固接觸和混合效果好[2]，傳熱效率高[3-4]，化學反應速率高[5]，設備體積小[6]。因此，加壓流化床在工業上具有良好的應用前景，尤其是在流化床煤氣化領域。

研究氣固流動特征對于優化流化床操作和進行工業放大都具有極其重要的意義。實驗研究方法在加壓情況下費用較高且測量效果不佳[7]，而數值模擬方法彌補了這一不足。氣固流動模擬應用比較廣泛的是雙流體模型，該模型動量方程中固相應力一般采用顆粒動理學理論（KTGF）進行封閉；動量方程中氣固相間曳力經驗公式多數是建立在均勻流動前提下的，對氣泡或顆粒聚團等非均勻流動結構的影響并沒有考慮。針對此問題而發展起來的EMMS（energy-minimization multi-scale）方法在流化床氣固非均勻流動分析方面早有應用[8-10]。

EMMS模型最早由Li等[11]提出時是基于顆粒聚團，即以顆粒聚團直徑預測為求解方程之一，主要適用于高氣速的、團聚物占主導的循環流化床，后來大多數的EMMS模型模擬研究[12-21]也都是以這個模型為基礎。但是鼓泡流化床、湍動流化床等具有以氣泡為主要不均勻結構的氣固流動特征，在模型計算時可以將氣泡直徑作為模型參數之一，代替顆粒聚團的尺寸方程進行計算，而且相比于顆粒聚團，氣泡直徑的預測更具有豐富的理論依據，其預測結果也更準確，Shi等[22]的EMMS/bubbling 模型就是以這個思想為出發點提出的。

相關研究發現，壓力和氣泡所處的位置高度會直接影響到流化床氣泡尺寸的大小[23]。傳統EMMS模型并沒有體現這些因素的影響，本文針對加壓流化床氣固流動特征，以氣泡直徑隨操作壓力及氣泡位置變化的擬合公式為基礎建立多尺度模型，從而使之適用于加壓流化床氣固兩相流動系統，稱之為bubble-based EMMS/PFB模型。

1 加壓流化床氣泡直徑關聯式

1.1 多尺度模型中氣泡直徑關聯式分析

氣泡直徑是流化床氣固流動中非常重要的一個參數，很多和速率相關的參數如氣泡上升速度、相間傳質傳熱速率等都取決于氣泡的大小。可靠的氣泡直徑關聯式對于流化床設計及精確模擬有著至關重要的決定作用。很多學者對氣泡直徑關聯式做了大量的研究[24-25]，這些研究多是把氣泡直徑和剩余氣速(g-mf)關聯。但是，大量的研究表明，氣泡直徑不僅和上述因素有關，還和流化床操作壓力以及氣泡所處的位置高度有關。除此之外，分布板的結構也會對氣泡直徑有一定的影響。

1.2 壓力下氣泡尺寸的關聯式

Cai等[23]在總結了大量的文獻研究的基礎上，指出除了操作氣速非常低的情況下，不管是鼓泡區還是湍流區，氣泡尺寸隨操作壓力的升高而減小，并擬合得到了關于壓力和位置的氣泡尺寸的關聯式，該關聯式壓力適用范圍為0.1～7.0 MPa。在Cai等的加壓流化床氣泡直徑關聯式基礎上，考慮錐形分布板高度的影響，對該關聯式進行局部修正，得到氣泡直徑預測表達式如下

式中，是氣泡所處的垂直位置距離分布板的高度；0是常數，為射流入口與錐形分布板上端的垂直距離；是操作壓力；(g-mf)是剩余氣速；其余常數=-1.4×10-4,=0.25,=0.1。

在操作壓力為0.7 MPa，剩余氣速分別為0.3 m·s-1和0.35 m·s-1的實驗條件下，不同床層高度下通過直徑預測關聯式得到的計算值與實驗值吻合良好[7, 26]，基本能夠滿足計算要求。

2 模型的建立

2.1 壓力下流化床氣固流動系統分解

基于EMMS模型的思想，可以將加壓流化床氣固兩相流動系統分為密相、稀相及相間相3個子系統，對應動力學參數分別為密相中表觀氣體速度(ge)、密相中顆粒速度(pe)、密相空隙率(ge)、氣泡的體積分數(b)、氣泡直徑(b)、氣泡速度(b)及氣泡的加速度（b）。

稀相（氣泡相）中假設只含氣體[22]，即gb=1，氣泡的密度和黏度等于其中氣體的密度和黏度；密相（乳化相）可以看成一個連續的、均勻的混合相，視為擬流體，其密度、黏度及表觀氣速等參數根據所包含氣固兩相流體參數進行計算[27-28]。

2.2 平衡方程

單位體積內密相顆粒受力平衡方程：密相內氣固曳力與相顆粒所受的有效重力相等，由于乳化相氣體和顆粒的慣性相差很大，乳化相中顆粒加速度可以忽略[28]，即e=0。

單位體積內相間相受力平衡方程：曳力和有效重力平衡。

(3)

單位體積內氣相和顆粒相質量守恒方程：簡化起見，全體平均顆粒速度可以近似等于0(p=0)。

g=ge(1-b)+bb(4)

p=pe(1-b) (5)

平均空隙率通過密相和稀相的空隙率進行計算

g=ge(1-b)+bb(6)

2.3 穩定性方程

穩定性模型采用Shi等[22]提出的方程

其中b表示氣泡中的氣體占總的氣體的比率，表達式為[28]

(8)

通過上面的分析可以看出考慮氣泡非均勻結構的曳力系數可以表示為

將此曳力系數與不考慮非均勻結構的Wen &Yu曳力系數相除，得到非均勻因子如下

(10)

其中

將上述氣泡直徑的擬合公式、平衡方程以及穩定性條件聯合起來，利用全局尋優方法來求解子系統的流動參數[26,29]，計算非均勻因子，從而對曳力系數進行修正。

3 模型的檢驗

3.1 模擬參數設置

為了驗證模型的適用性，以一個二維加壓射流床實驗為基礎進行模擬[7]，射流床結構如圖1所示，操作條件、物性參數及模擬參數設置見表1。由于實驗本身是一個二維床，為計算方便，采用二維網格模擬，網格尺寸為2 mm和10 mm兩種規格，均為結構化網格。

表1 模擬參數設置

采用雙流體模型進行模擬，用顆粒動理學理論(KTGF)封閉動量方程中固相應力，曳力系數采用基于氣泡非均勻結構的bubble-based EMMS/PFB模型。

3.2 非均勻因子討論

3.2.1 非均勻因子 為研究操作條件對非均勻因子的影響，分別計算了不同壓力和不同剩余氣速條件下的非均勻因子，將非均勻因子擬合成空隙率和位置高度的關系式見表2，它們有著共同的函數形式。

非均勻影響因子求出以后，參照Gidaspow模型模型，曳力系數的表達式可以寫出如下

其中，d為非均勻影響因子d和1的交叉點的空隙率。

表2 不同操作條件下的非均勻影響因子

Note: Ifd≥1，then letd=1。

3.2.2 位置高度的影響 以=0.7 MPa，fmf=0.35 m·s-1為例分析非均因子的特點。首先，從圖2可以看出非均因子是隨位置升高而減小，氣泡在上升過程中不斷發展、長大、成熟，位置升高，氣泡尺寸增大，流動局部非均勻性更加明顯，非均勻影響因子就越小，對曳力的影響越顯著。

3.2.3 空隙率的影響 非均因子在所研究空隙率范圍內是一條有最小值的開口向上的曲線，越靠近空隙率兩端，非均勻影響因子越大，流動也就越接近均勻狀態。從圖2中可以看出，不同位置高度，非均勻因子最低值對應的空隙率也不同。總體上，空隙率0.47以上，隨空隙率增加，非均勻因子變大，說明氣固兩相整體流動趨于相對均勻。

3.2.4 操作壓力的影響 在剩余氣速相等的情況下，任取一個床層高度=0.4 m，分別計算操作壓力為0.7、1.1、2.1 MPa時不同空隙率對應的非均勻影響因子d的值，如圖3所示。可以看出，隨壓力升高，非均勻影響因子d值變得越大，原因可能在于剩余氣速相同情況下，隨壓力升高，氣泡尺寸減小，氣泡數目增多，氣泡分布變得相對均勻，因此，非均勻程度降低，非均勻影響因子升高。

3.2.5 剩余氣速的影響 在操作壓力=0.7 MPa時，任取一個床層高=0.5 m，分別計算剩余氣速f-mf為0.20、0.35、0.50 m·s-1時非均勻影響因子d值，從圖4可以看出剩余氣速對d的影響主要表現在剩余氣速增加會加強非均因程度，使非均勻因子減小，這與Shi等[22]得出的結論是一致的。

3.3 驗證結果

采用bubble-based EMMS/PFB模型來模擬上述二維加壓射流床，并與Gidaspow模型模擬結果及實驗結果對比。圖5為網格尺寸分別為10 mm和2 mm時瞬時顆粒相濃度分布。可以看出bubble-based EMMS/PFB模型模擬結果更接近實驗值，由于Gidaspow模型沒有考慮局部非均勻結構的影響，曳力被高估，計算的床層膨脹率也偏高。同時，相比于Gidaspow模型，bubble-based EMMS/PFB模型在10 mm和2 mm網格下的模擬結果相差較小，說明該模型對網格精度要求相對較低。

流化床在分布板上方靠近壁面的地方顆粒通常運動速度較慢，對于煤氣化或煤燃燒流化床來說，此處近氧氣入口，溫度較高，熱量如果不能被及時移走，易形成過熱點導致結渣，加壓操作下煤氣化或煤燃燒流化床尤其如此。因此，對于加壓操作流化床分布板上方靠近壁面的地方顆粒運動情況應該尤其關注。采用2 mm網格進行模擬，對靠近壁面處(分布板以上150 mm，距離壁面為15 mm)顆粒的流動速度進行對比，bubble-based EMMS/PFB模型預測值較接近實驗值，相對精確，如圖6所示。

通過上述對Gidaspow模型和bubble-based EMMS/PFB模型的模擬結果對比分析可以看出，在加壓操作下，采用bubble-based EMMS/PFB模型能夠更準確地模擬流化床內氣固兩相流動時顆粒濃度的分布狀態及顆粒靠近壁面處的速度變化。

4 模型在流化床濃相段的應用

4.1 模擬對象及參數設置

將bubble-based EMMS/PFB模型用來模擬加壓流化床下部濃相段氣固兩相流動，為簡化問題，加壓流化床濃相段幾何模型如圖7所示，采用三維模擬。劃分網格時，將幾何體分為上部直筒段和下部錐形段，網格尺寸均為20 mm。上部直筒段采用三棱柱網格，網格數目為637364個；下部錐形段采用金字塔網格，網格尺寸均為102899個。

濃相段氣固兩相的物性參數、操作參數及模擬設置見表3，采用雙流體模型，耦合bubble-based EMMS/PFB曳力模型，湍流模型為標準模型，氣相在壁面處為無滑移邊界，固體顆粒采用Johnson等[30]的部分滑移條件來進行計算氣固流動模擬計算。

表3 流化床濃相段模擬參數設置

4.2 瞬時固體濃度分布

圖8為20 s時分別用Gidaspow模型與bubble-based EMMS/PFB模型預測得到的在不同位置的瞬時固體濃度切片圖。可以看出兩種模擬得到相似的流動分布，均可以觀察到明顯的氣泡，顆粒濃度在分布板上方靠近壁面處較高，在接近床層表面時，顆粒濃度迅速降低；在床層下部靠近中心處則由于中心射流的緣故，顆粒濃度較低。由于Gidaspow模型沒有考慮非均勻結構導致的氣體攜帶顆粒能力的降低這一因素，計算的床層高度偏高，而且顆粒濃度較低，尤其是在分布板上方靠近壁面處，兩種模型計算的結果差距明顯。

4.3 時均顆粒濃度沿軸向分布

圖9為15～25 s時間段兩種模型計算出的時均顆粒濃度沿軸向的分布。由圖可見，兩種模擬得到的軸向顆粒濃度分布均呈現“S”形，即在床層底部濃度較高，隨著到達床層表面，濃度迅速下降，在上方的自由空間，濃度接近于0。相對于bubble-based EMMS/PFB模型，Gidaspow模型由于高估了曳力，得到了偏高的床層高度，時均顆粒濃度隨高度的變化較緩慢。

4.4 顆粒速度分布

分別采用Gidaspow模型和bubble-based EMMS/PFB模型模擬得到40 s時平面上顆粒瞬時速度分布，如圖10所示。兩種模型得到的顆粒速度分布類似，由于氣泡的作用，氣固流動存在強烈的返混，顆粒速度大小、方向均不均勻。由于氣泡對顆粒的攜帶作用，顆粒在靠近床層中心的位置具有較高的上升速度，而在靠近壁面的地方多數向下運動。對于流化床煤氣化來說，向下的顆粒流動有利于灰渣的排出。由于Gidaspow模型高估了氣固之間的曳力，整體顆粒速度較bubble-based EMMS/PFB模型計算結果偏高。

5 結 論

（1）根據加壓流化床氣固流動特點，結合加壓流化床的氣泡預測關聯式，建立了壓力下基于氣泡不均勻結構的多尺度模型，將其命名為bubble-based EMMS/PFB模型。

（2）采用一個二維加壓射流床實驗來驗證bubble-based EMMS/PFB模型模擬的適用性，得到了瞬時顆粒濃度分布與近壁顆粒時均速度，模擬結果與實驗數據吻合良好。

（3）將bubble-based EMMS/PFB模型應用到流化床濃相段的模擬，預測了不同位置的顆粒濃度分布、截面顆粒平均濃度軸向分布及顆粒速度分布變化等流動行為特征，對流化床煤氣化的操作及放大有一定的指導意義。

符 號 說 明

ab, ae——分別為氣泡、乳化相顆粒加速度，m·s-2 Cde,Cdi——分別為乳化相、氣泡相有效曳力系數 db,dp——分別為氣泡、顆粒直徑，m Fde,Fdi, Fdb, Fe——分別為單位體積乳化相、相間相、氣泡、乳化相顆粒的曳力，kg·m-2·s-2 fb——氣泡氣體體積占總氣體比例 g——重力加速度，m·s-2 H——分布板上方垂直距離，m Hd——非均勻因子 me, mi——分別為單位體積乳化相內顆粒數目、單位體積內氣泡數目 Nst——懸浮輸送能，J·s-1·kg-1 P——操作壓力，MPa Ub, Ue——分別為氣泡相、乳化相平均表觀氣速，m·s-1 Ug——表觀氣速，m·s-1 Ugb,Uge——分別為氣泡相、乳化相表觀氣速，m·s-1 Up,Upe——分別為表觀顆粒速度，乳化相顆粒速度，m·s-1 Uslip——表觀滑移速度，m·s-1 Uslip,e,Uslip,i——分別為乳化相、相間相表觀滑移速度，m·s-1 be, bw——分別為控制體積內基于氣泡曳力系數、Wen &Yu 曳力系數，kg·m-3·s-1 db——氣泡相體積分數 eg——空隙率 下角標 g——氣相 s——固相

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Establishment of bubble-based EMMS/PFB model and its application on dense section of pressurized fluidized-bed

SONG Sufang1,2,3, HAO Zhenhua1, DONG Libo1,LI Junguo1, FANG Yitian1

(1State Key Laboratory of Coal Conversion, Institute of Coal Chemistry, Chinese Academy of Sciences, Taiyuan 030001, Shanxi, China;2School of Chemical and Biological Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030021,Shanxi,China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

An energy minimization and multi-scale model, bubble-based EMMS/PFB, was established for pressurized fluidized-bed, based on methods of multi-scale decomposition and energy consumption analysis in combination with bubble diameter correlation to conical distributor. The model was used to simulate a 2D pressurized jetting fluidized-bed and to study influence of operating parameters such as operating pressure, bubble location, porosity and residual velocity on heterogeneous index. Comparison of simulation results to experimental data, it was showed that the new model provided better accuracy than the Gidaspow model in prediction of solid particle concentration distribution and change of particle velocity adjacent to wall above the distributor. Dense section simulation of a pressurized fluidized-bed by the new drag model yielded prediction of instantaneous and time-averaged axial distributions of particle concentration and particle velocity distribution. The simulation could make it available to visualize gas-solid flow behavior at dense section and provide guidance for design and industrial scale-up of pressurized fluidized-beds.

fluidized-bed; multi-scale; numerical simulation; bubble; two-phase flow; fluid dynamics

10.11949/j.issn.0438-1157.20170230

O 359；TQ 545

A

0438—1157（2017）08—2998—08

郝振華。第一作者：宋素芳（1982—），女，博士研究生，講師。

國家自然科學基金項目（21606250）；中國科學院青年創新促進會基金項目（2016162）。

2017-03-09收到初稿，2017-05-17收到修改稿。

2017-03-09.

HAO Zhenhua, hzh@sxicc.ac.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21606250) and the Youth Innovation Promotion Association, CAS(2016162).