賞析2016年高考中的“識(shí)圖題”

安徽 胡 浩

(作者單位：安徽省蕪湖市沈巷中學(xué))

賞析2016年高考中的“識(shí)圖題”

華羅庚先生詩(shī)曰：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”正因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的功能強(qiáng)大，所以高考全國(guó)卷命制了大量的數(shù)形結(jié)合題，由此而成為一道亮麗的風(fēng)景.2016年高考中也命制了相當(dāng)數(shù)量的題干含圖試題，我們不妨稱之為“識(shí)圖題”.她們清新雋秀，令人回味無(wú)窮.

一、識(shí)圖題分類賞析

1.識(shí)程序框圖

解決程序框圖題的關(guān)鍵是要讀懂程序框圖，其中包含哪些程序結(jié)構(gòu).若有循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)弄清是“直到型”還是“當(dāng)型”，相應(yīng)的循環(huán)體及循環(huán)的控制條件又是什么.

【例1】 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足

( )

A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x

【賞析】本題為給圖識(shí)圖題.程序框圖是高考題中的常客，多以客觀題的形式出現(xiàn)，只要不與遞推數(shù)列前n項(xiàng)和交匯，難度一般不大.解此類題的通法是模擬計(jì)算機(jī)的算法，按照程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果，抓住循環(huán)的控制條件解決問題.

2.識(shí)三視圖

解三視圖考題的最基本方法是還原法.由三視圖的形態(tài)還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，包括角度、棱長(zhǎng)及其之間的位置關(guān)系.還原成的幾何體是簡(jiǎn)單的幾何體還是組合體，往往是解題時(shí)首先要弄清的問題.

( )

A.17π B.18π

C.20π D.28π

【賞析】本題為給圖識(shí)圖題，此類題也是全國(guó)卷客觀題中的?？?但今年的試題不像往年對(duì)空間想象能力要求過高而為難考生.球是一個(gè)中規(guī)中矩的幾何體，以此為載體命制識(shí)圖題，既控制了試題的難度，又體現(xiàn)了命題者對(duì)考生的人文關(guān)愛.另外，在球中解題，確定球心的位置是關(guān)鍵，算出半徑的大小是抓手.

(2)在正視圖中，把互相垂直的兩條直徑由實(shí)線改為“虛線”，則它的表面積有無(wú)改變？

3.識(shí)函數(shù)圖象

此類問題的一般解法為：“宏觀上把握，微觀上分析”.抓住函數(shù)的性質(zhì)，從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面剖析圖象，再找出特殊點(diǎn)、零點(diǎn)，用極限的方法作微觀上的分析.

此類題是高考中的熱點(diǎn)問題，而且?？汲Ｐ?

【例3】函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為

( )

【賞析】本題為給式識(shí)圖題，解決問題一般有兩種思考方式：一是由解析式得性質(zhì)，由性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，再找出正確選項(xiàng)；二是由解析式歸納性質(zhì)，用排除法找出正確的圖象，其中l(wèi)nx、ex是函數(shù)解析式中“活躍元素”.此類題在往年高考卷中經(jīng)常出現(xiàn)，考生對(duì)試題的情境不陌生，容易入題，但出題有一定的難度.本題的函數(shù)只是基本初等函數(shù)的算術(shù)組合，解析式不含分母，較往年簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)潔，不需要用極限的方法，因而解題的思維深度變淺，試題難度明顯下降.

【解】依題意，該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又f(2)=8-e2∈(0,1)，則排除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)=4x-ex，其有唯一零點(diǎn)，設(shè)為x0，則當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，故選D.

二、思考與感悟

通過對(duì)2016年高考全國(guó)Ⅰ卷“識(shí)圖題”的賞析，我們有以下感悟：

數(shù)形結(jié)合是一種喜聞樂見的數(shù)學(xué)方法，更是一種博大精深的數(shù)學(xué)思想.給式繪圖是基礎(chǔ)，給圖識(shí)圖是能力，無(wú)圖想圖則是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的一種境界.“識(shí)圖題”不僅是高考全國(guó)卷中的“保留節(jié)目”，而且會(huì)刷新升級(jí)或推陳出新.我們應(yīng)主動(dòng)適應(yīng)高考全國(guó)Ⅰ卷試題命制的新常態(tài).

(作者單位：安徽省蕪湖市沈巷中學(xué))