基于有限元法的邊坡穩定性分析

舒海輝

(揚州大學水利與能源動力工程學院 江蘇 揚州 225009)

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基于有限元法的邊坡穩定性分析

舒海輝

(揚州大學水利與能源動力工程學院 江蘇 揚州 225009)

在邊坡穩定性分析時引入強度折減法，應用其基本理論和有限元基本原理，建立邊坡屈服函數，對均質邊坡進行有限元分析，通過試算得到邊坡的穩定安全系數。

邊坡；強度折減法；有限元理論

一、引言

邊坡是一種分布廣泛，具有傾向臨空界面的地貌。邊坡穩定性研究是巖土工程研究的重要領域，當前，邊坡穩定性分析方法主要有兩類；一類為建立在剛體極限平衡理論上的極限平衡法，另一類為以有限元法為代表的數值計算方法。極限平衡方法把邊坡巖土體視為剛體，不考慮巖土體本身的變形對邊坡穩定性的影響，同時在進行剛體極限平衡分析時，還必須進行許多簡化和假定，由此給分析結果帶來一定的誤差。有限元法作為一種數值計算方法，在邊坡穩定性分析中也發揮著十分重要的作用。這類方法不但考慮邊坡巖土體本身的變形對邊坡穩定性的影響，而且能給出邊坡巖土體中應力應變分布，分析邊坡破壞的發生和發展過程等[1]。

本文采用有限元分析理論，應用強度折減法，計算邊坡巖土體內的應力應變以及位移分布，得出最小安全系數及其對應的滑動面。本文應用上述方法進行了一個邊坡算例分析，得到邊坡為穩定安全系數。

二、有限元分析基本理論

在土體邊坡中應用有限元法,將土體看成變形體，將邊坡坡體人為的離散成有限個單元,這些單元通過邊界上有限個點稱為節點相連，并把作用于邊坡體上的荷載通過虛功原理轉化，以作用于節點的等效力代替。在這樣的基礎上來近似地分析邊坡的應力和位移分布，可以有效的模擬材料的應力應變關系，對邊坡的應力分布、塑性區范圍和位移等進行有效的模擬，得到整個巖體的力學平衡關系,進而了解邊坡的變形破壞機制[2]。有限單元法除了可分析線性、非線性和非均質問題,還可以考慮流變、滲流、溫度與應力耦合,損傷、斷裂及流動和動力效應等問題。

(一)強度折減法基本原理

強度折減法最早由zienkiewicz等提出，以及提出了抗剪強度折減系數，其定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內土體所能提供的最大抗剪強度與外荷載在邊坡內產生的實際剪應力之比。在極限狀況下，外荷載所產生的實際剪應力與抵御外荷載所發揮的最低抗剪強度即按照實際強度指標折減后所確定的、實際中得以發揮的抗剪強度相等。當假定邊坡內所有土體抗剪強度的發揮程度相同時，這種抗剪強度折減系數相當于傳統意義上的邊坡整體穩定安全系數Fs，又稱為強度儲備安全系數，與極限平衡法中的所給出的穩定安全系數在概念上是一致的。

折減后的抗剪強度參數可分別表達為：

(1)

(2)

c和φ是土體所能提供的抗剪強度；cm和φm是維持平衡所需要的或土體實際發揮的抗剪強度；Fr是強度折減系數。

計算中假定不同的強度折減系數Fr，根據折減后的強度參數進行有限元分析，觀察計算是否收斂。在整個計算過程中不斷增加Fr，當達到臨界破壞時的強度折減系數Fr就是邊坡穩定安全系數Fs。

(二)有限元分析基本原理

在外荷載作用下，巖體應變不僅隨著荷載的大小而變化，而且還與加載的方式有關，除了產生可恢復的彈性變形外，還可能產生不可恢復的塑性變形。因此對受荷載作用后處于較高應力水平下的巖土工程問題，常采用彈塑性本構模型。對彈塑性體，應力增量與應變增量的關系[3]如下

{dσ}=[D]ep{dε}

(3)

[D]ep為彈塑性剛度矩陣

[D]ep=[D]-[D]p

(4)

(5)

[D]為彈性剛度矩陣，F為屈服函數，Q為塑性勢函數，對于理想塑性材料，A=0，對于關聯流動。

屈服準則是判斷塑性材料屈服的標準，表示土體在復雜應力狀態下開始進入屈服的條件。本文采用的是Drucker-Prager準則，屈服函數可表示為

(6)

選取適當的常數α和k可以使Drucker-Prager屈服面接近于Mohr-Coulomb屈服面。取

(7)

φ為介質的內摩擦角，c為巖體的介質的粘聚力。則Drucker-Prager屈服圓與Mohr-Coulomb六邊形屈服面的外頂點重合。

三、實例分析

通過取不同的強度折減系數，分析邊坡是否產生屈服破壞，所取強度折減系數如下表所示

表一 強度折減分析數據

應用有限元分析軟件，設置不同的粘聚力和內摩擦角，分析均質邊坡的抗滑穩定。通過比較分析不同粘聚力和內摩擦角參數對邊坡應力應變的影響，得出均質邊坡的破壞滑動面以及穩定安全系數。取強度折減系數大于0.99時，邊坡位移快速增大，邊坡發生滑動破壞，從而得知邊坡的安全系數為0.99。

四、總結

本文通過應用強度折減法理論和有限元基本原理，采用有限元法對均質邊坡進行穩定分析，得出邊坡的穩定安全系數，在工程實際應用中有一定的參考意義。在實際工程中地質條件復雜，可能有降雨入浸，都會影響邊坡的穩定，仍然需要進一步細化研究邊坡穩定性，以符合工程實際情況。

[1]吳世佳.邊坡穩定性分析的極限平衡法與FLAC模擬方法的對比研究[D].太原理工大學,2011.

[2]謝康和,周健.巖土工程有限元分析理論與應用[M].北京:科學出版社,2002:47-68.

[3]陳惠發,A.F.薩麗普.彈性與塑性力學[M].北京:中國建筑工業出版社,2004:216-256