全面二孩政策對我國人口結構的影響

羅 航 張 康 余利娟

(西南科技大學 四川 綿陽 621000)

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全面二孩政策對我國人口結構的影響

羅 航 張 康 余利娟

(西南科技大學 四川 綿陽 621000)

本文根據我國國情，基于多元線性回歸模型預測不同生育政策下的未來人口結構，并建立以年齡結構、城鄉人口比率以及性別比率為指標的指標體系分析未來我國人口結構對經濟發展的影響，通過我們的分析結果，給出了如全面貫徹落實二孩政策、提供二孩政策福利的人口發展合理化生育政策的建議。

全面二孩政策；單獨二孩；人口老齡化；人口結構；經濟發展；灰色預測模型；指數平滑法；多元線性回歸模型

一、符號說明

符號及其意義：

ytt次變化的時間序列；St(n)n次指數的平滑值；Mt(1)t次變化的時間序列的最佳估計；X(n)原始數據中原始序列的n次累加生成序列；Xn不同的人口結構指標；βn回歸方程中的回歸系數；Pk逐步回歸建立后偏回歸平方和。

二、模型的建立與求解

(一)模型的建立

1.灰色預測模型

(1)灰色預測與GM(1,1)模型[1]?；疑A測是就灰色系統所做的預測。所謂灰色系統是介于白色系統和黑箱系統之間的過渡系統，其具體的含義是，如果某一系統的全部信息已知為白色系統，全部信息未知為黑箱系統，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統就是灰箱系統。一般地說，社會系統、經濟系統、生態系統都是灰色系統。例如物價系統，導致物價上漲的因素很多，但已知的卻不多，因此對物價這一灰色系統的預測可以用灰色預測方法。[2]

灰色預測模型，即GM(1,1)模型的定義型的形式如下：

(8.1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(8.2)

灰導數 發展系數 白化背景值 灰作用量

應用最小二乘法，從(8.2)式可以求得辨識系數a,b如下：

(8.5)

(8.6)

(8.7)

來定義平均殘差、預測精度等。

要求原始數據滿足灰建模的三個條件：結構條件、材料條件和品質條件[鄧聚龍P222]。為了驗證這些條件，稱σ(0)(k)

(8.8)

為x(0)(k)的級比。根據GM(1,1)參數a的可容區為(-2,2)，可以得到：當級比σ(0)(k)滿足

σ(0)(k)∈(0.1353,7.389),k=2,3,4,…,n，

(8.9)

GM(1,1)模型才是有效的。

(2)多元線性回歸的數學模型[3]。設隨機變量y隨著m個自變量X1，X2……Xm變化，且有如下的線性關系式：

y=β0+β1x1+……βmxm+g

此式成為回歸方程。其中β0，β1，……βm稱為回歸系數，是m+1個待估計的參數，ε是隨機變量(剩余系數)。

回歸分析的主要問題是根據X1，X2…Xm，y的n組觀測數據(Xk1,Xk2.....Xkm,yk),k=1,2,…n給出個回歸系數β1估計值β1i，同時對β1i(i=0，1,2，…m)各做統計檢驗，以便說明估計值得可靠性。將觀測值代入回歸方程可得：

其中ε1,……εm是n個相互獨立且服從同一正態分布N(0,σ)的隨機變量。

這可得對應的矩陣方程：Y=Xβ+ε0

(3)回歸系數的最小二次乘估計。設β00，β11，……,βmm分別是參數β0，β1，……,βm的最小二乘法估計，則y的觀測值可表示為：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm+ek,其中k=1,2…n,ek的估計值。又令ykk為yk的估計值。有：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm，ek=yk-ykk。根據最小二乘法，β00，β11，……,βm應使得全部觀測值yk與回歸值yk的誤差平方和達到最小，即：

有最小值。

由于Q是β00，β11xk1，…,βmm的非負二次式，最小值一定存在。

通過整理可知正規方程組的系數矩陣是對稱矩陣。將其寫為矩陣形式的方程組為：

(X′X)-1β=X’Y，若系數矩陣X′X滿秩，求解上述矩陣方程得：β=(X′X)-1X’Y。

三、預測結果分析

隨著我國人口老齡化加劇，幼兒出生率也在下降，這對于經濟長遠發展來說是不利的，勞動力下降的趨勢有所減緩，但對于市場來說勞動力人口還是在減少，對于經濟的刺激作用也在減弱，勞動人口的生產率在下降，不利于經濟的增長；男女比例趨于平均，對我國人口的長遠正常發展有促進作用，為后續市場勞動力的輸出提供保障；進而刺激經濟的增長；城鎮人口增幅較大，人民收入較之前有較大的平均，這進一步提升了商品的消費，推動經濟的發展。

[1]謝乃明,劉思峰.離散GM(1,1)模型與灰色預測模型建模機理[J].系統工程理論與實踐,2005,25(1):93-99.

[2]申志濤.基于灰色系統預測理論的商品住宅價格分析[D].大連理工大學,2010.

[3]劉嚴.多元線性回歸的數學模型[J].沈陽工程學院學報(自然科學版),2005,1(2):128-129.