初中數(shù)學(xué)幾何證明題的解題技巧淺談

趙海濤

摘 要：幾何證明題在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，如果這一部分的知識不能學(xué)好的話，對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有很大影響，因此做好這一部分的教學(xué)至關(guān)重要。那么在初中數(shù)學(xué)幾何證明題中，有哪些解題技巧呢？對此做了一些探究，希望能對各位教師有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何證明題；解題技巧

一、初中幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)

初中幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)是由已知條件和求證目標(biāo)兩部分組成，已知條件相當(dāng)于證明題的前提，求證目標(biāo)相當(dāng)于題目最終要達(dá)到的目標(biāo)。因此，初中幾何證明題就相當(dāng)于給出一系列的條件，用數(shù)學(xué)的一些理論知識進(jìn)行反復(fù)探究、推理，最終完成設(shè)置的任務(wù)，它與一般的教學(xué)模式并沒有差異。

二、幾何證明題的解題技巧

1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題

審題是提升證明題解題正確率的重要技巧之一，部分學(xué)生覺得自己聰明，看一眼題目就知道證明什么。這種心理導(dǎo)致的結(jié)果就是當(dāng)學(xué)生做到最后一步的時候，發(fā)現(xiàn)所答并非題目所問，這種行為會影響作答的效率。因此，在教學(xué)幾何證明題時教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，從而提升解題質(zhì)量。例如，面對這個題目“在三角形ABC（右圖）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求證DE=DF。”很多學(xué)生一看到這個題目的時候，想當(dāng)然地會認(rèn)為這道題目是讓求證∠EDF為直角，所以他們想都沒想就開始作答，等證明結(jié)束時才發(fā)現(xiàn)是讓求DE=DF，還好這兩個問題之間有關(guān)聯(lián)，學(xué)生需要做一條輔助線證明三角形AED和三角形CFD全等，學(xué)生如果證明的是∠EDF為直角的話，只需要刪掉一些步驟就可以了，但即使如此也會使卷面很亂，使自己在這一方面失了分。所以在面對幾何證明題時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題。

2.合理分析題目中的條件

證明題中最重要的一點(diǎn)就是要對題目中的已知條件進(jìn)行分析，通過分析、探究完成教學(xué)目標(biāo)。因此，在進(jìn)行幾何證明時，教師一定要讓學(xué)生熟練掌握一些數(shù)學(xué)公式，并準(zhǔn)確把數(shù)學(xué)公式與已知條件進(jìn)行結(jié)合，從而進(jìn)行有效分析并最終得出結(jié)論。如右圖，在三角形ABC和三角形DBC中，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB相交于點(diǎn)M，求證三角形ABC與三角形DCB全等。在對這個題目進(jìn)行解答時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生對題目中的已知條件進(jìn)行分析，哪些條件是有用的，哪些條件是用來混淆的。例如，點(diǎn)M在這個證明題中就是一個無用條件，因?yàn)橐呀?jīng)出現(xiàn)了“AB=DC，AC=DB”，而兩個三角形又共用BC這一條邊，而可以證明三角形全等的一個方法就是“兩個三角形的三條邊全等”，因此對于這一類的題目，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真篩除無用條件、挖掘隱含條件，這樣證明題的解題正確率才會更高。

3.引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行記錄、記憶

俗話說：“好記性不如爛筆頭。”要想提升幾何證明題的解題效率，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多去標(biāo)記，例如，題目中給出了兩個角的角度相等，那么讀題時學(xué)生就可以用筆在圖形中標(biāo)記出來，已知條件分析完成之后，學(xué)生只需要觀察圖形就大致知道解題思路，這種形式可以幫助學(xué)生節(jié)省時間、提升效率；另外教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行記憶，很多學(xué)生證明題不會解是因?yàn)闆]有牢記證明方法，基于這一點(diǎn)，教師可以開展一個“數(shù)學(xué)證明理論P(yáng)K大賽”吸引學(xué)生的興趣，刺激學(xué)生對理論知識進(jìn)行記憶，例如，教師隨機(jī)問“證明兩個三角形相似的方法有哪些？”學(xué)生可以舉手回答，如果第一個學(xué)生能把所有的證明方法都說出來的話，就直接對這個學(xué)生進(jìn)行獎勵，如果學(xué)生只是說出了一部分，就可以讓第二個學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，初中階段的學(xué)生正處于一個爭強(qiáng)好勝的年紀(jì)，這種PK賽的形式更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，對于學(xué)生解題能力的提升也有著一定的幫助作用。

4.熟能生巧，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納、總結(jié)

俗話說“熟能生巧”，當(dāng)學(xué)生經(jīng)常面對一類題目的時候，他們的解題技巧就一定能培養(yǎng)出來。因此，教師可以讓學(xué)生對幾何證明題多歸納、總結(jié)，每遇見一次不同類型的題目時，就記錄到自己的歸納本上，解題的效率自然也就能有所提升了。其次，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置一個錯題積累本，把每一次幾何證明題上自己出現(xiàn)的錯誤以及出錯的原因歸納到上面，定期翻閱，從而提升學(xué)生的解題能力。從這兩個方面來講，要想培養(yǎng)學(xué)生的幾何證明能力，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生多積累、總結(jié)，解題技巧自然也就掌握了。

很多學(xué)生一遇到幾何證明題就“頭疼”，因?yàn)樗麄儾恢廊绾蜗率帧Ｒ虼耍處熞欢ㄒ囵B(yǎng)學(xué)生解幾何證明題的好習(xí)慣，讓學(xué)生認(rèn)真審題、篩除無用條件、挖掘隱含信息并注重不同題型的積累，那么學(xué)生的解題質(zhì)量一定能有所提升。所謂的技巧其實(shí)也就是學(xué)生平使多積累、學(xué)習(xí)更認(rèn)真一點(diǎn)，這樣學(xué)習(xí)起來才能更輕松。

參考文獻(xiàn)：

[1]牟全勝.初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題方法探討[J].南北橋，2015（5）.

[2]朱毅航.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].立刻考試研究（初中版），2016，2（3）：26.

編輯 魯翠紅