基于矩量法的平板單極子天線拓撲優化設計

陳倩

摘 要：在信息時代背景下，海量數據在不斷交換，無線通信技術和相關產業得到飛速發展，各項工程對數據交換設備的性能方面也提出了更加嚴格的要求。天線作為無線數據交換中的主要功能結構，能夠對數據交換設備產生較大影響。因此對天線拓撲的優化成為設計的重難點。基于此，本文將對矩量法的基本理論進行分析，并在該理論的基礎上，對平板單極子天線拓撲的優化設計加以闡述。

關鍵詞：矩量法；平板單極子；天線拓撲

引言：在以往傳統天線拓撲優化中，主要是在經驗構型的基礎上完成的，對參數進行改變后重復仿真分析，這種方式不但在理論基礎上較為缺乏，并且設計的范圍較小，無法根據經驗對構型進行創新。因此，在現代天線設計中，采用矩量法的方式，有效的彌補了傳統的拓撲優化中存在的問題，實現了高層次、系統化的結構優化。

1.矩量法的基本理論

利用矩量法進行求解的過程共分為三個流程，一是在基函數的基礎上將未知函數展開；二是利用檢驗函數對積分方程進行離散；三是對方程進行求解。通常情況下，算子方程的表達式為：

L（f）=g

式中，L代表的是線性算子；f代表的是未知函數；g代表的是已知函數。假設f在L定義域中被展開以后，成為f1、f2、f3……的集合，公式為：

式中，an代表的是系數；fn代表的是基函數。

在線性算子中選取一定的數值對方程wm進行檢驗，其中有N個wm，N的數值取決于an的數量。其中，wm與fn之間屬于線性無關，并且對任意wm的內積進行計算后得出以下公式：

通過上述公式能夠看出，選擇作為適當的基函數與檢驗函數，對矩量法中的電磁場問題進行檢測顯得十分關鍵。而檢驗函數的選擇則對離散方式起到決定性作用。因此，如若基函數與檢驗函數二者一致時，也就是伽遼金方法，本文將采用此種方式對阻抗矩陣進行計算，以此來降低計算的難度[1]。

2.基于矩量法的平板單極子天線拓撲優化

2.1優化流程

與以往的優化方式相比，利用矩量法對天線的數值進行分析具有較強的正確性，在計算效率方面十分顯著，能夠為后續天線拓撲優化奠定數值基礎。在對單極子天線拓撲進行優化的過程中，主要的優化流程如下所示。

（1）將天線的有限元進行建模，獲取到各個節點與三角單元等信息；

（2）利用MATLAB程序，按照天線網格的基本信息，建立RWG邊元天線分析，獲取到初始密度的分布情況，并且對天線效率進行計算。

（3）對靈敏度進行判斷，采用移動漸近線的方式進行求解，并且獲取到最為優質的密度分布情況。

（4）對是否收斂進行判斷，如若判斷的結果為“是”，則迭代結束；反之，則獲取到最優密度的分布，將其融入到優化模型當中，然后重復上述的（2）和（3）流程，直至收斂。

2.2單極子天線拓撲優化設計

2.2.1優化設計

本文將對于具體的方形平板單極子天線結構進行優化設計，平板的邊長為75mm，地面接觸面積為150mm×150mm，單極與地面之間的距離為3mm，饋電電壓的數值帶下為1V，參與優化設計中的非金屬材料阻抗值為108Ω，金屬材料的阻抗值為0Ω，懲罰因子的取值大小為40，目標頻點為2GHz。根據體分比對初始密度的分布情況進行給定，將其設置為0.4。

根據拓撲的優化結果能夠看出，迭代與目標函數之間產生的關系為單調下降，隨著迭代的不斷降低，約束函數也開始逐漸收斂，數值為0.4，與約束標準相符合。通過金屬材料分布與優化結果能夠看出，在優化的過程中具有灰度單元，并且使用的懲罰格式為40，難以將灰度單元中獲得的0/1拓撲結果消除。為了對灰度單元比例進行展示，將灰度指標定義為：

式中，Pi代表的是第i個區域中的設計變量，Ωi代表的是第i個區域中的面積，N代表的是設計變量總數。在上式中給出了灰度指標，在迭代結束的時候仍然沒有收斂至0，這意味著在優化結果中仍然存在著灰度單元。

2.2.2灰度單元閾值

對灰度單元閾值進行處理時基本思想在于選取一個閾值系數β，為了將結果當中的灰度單元去掉，獲取到0/1拓撲，需要采用閾值處理的方式，使中間密度向兩極分化。在具體的處理過程中，將與閾值系數相比較小的系數β密度劃為0，將與閾值系數相比較大的系數β密度劃為1，則數學公式為當Pi<β時，Pi的數值為0；當Pi≥β時，Pi的數值為1。

利用上述閾值處理方式繪制了天線反射參數曲線，并且在不同閾值系數取值范圍內的處理結果反射曲線圖，從圖中能夠看出，當閾值不同時，對灰度單元進行處理之后，所得到的天線結構、反射曲線等都存在區別，并且在頻率移動方面也存在一定的不同，這種頻率的變化規律屬于難以定量預測的[2]。

結論：綜上所述，通過本文的研究能夠得出以下結論，一是在矩量法的基礎上，天線數值分析方式能夠利用程序來實現，本文對數值仿真、狀態方式求解的表達式進行展示。結果表明，利用矩量法對天線的數值進行分析具有較強的正確性，在計算效率方面十分顯著，能夠為后續天線拓撲優化奠定數值基礎。二是單極子天線的拓撲優化中，通過制定閾值系數的方式對優化結果中的灰度單元進行消除，從結果能夠看出，優化后的模型的清晰性較強。

參考文獻

[1]郭景麗，劉其中，周斌.基于遺傳算法的套簡單極子天線的優化設計[J].微波學報，2014，20（1）：71-74.

[2]朱金鵬，馬寧，金元松.基于遺傳算法優化設計18：1寬帶單極天線[C]// 全國天線年會.2015.

（作者單位：貴州省貴陽市貴陽學院）