聚焦數(shù)學(xué)交流，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力

林青

【摘 要】語(yǔ)言是“數(shù)學(xué)思考”的再現(xiàn)，數(shù)學(xué)交流不僅僅是學(xué)生對(duì)思維結(jié)果表達(dá)，它更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、批判和整合的互動(dòng)過(guò)程，并最終引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)交流；數(shù)學(xué)思考；數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)交流是指運(yùn)用表達(dá)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、原理、思想的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)傳遞信息和情感的交流過(guò)程。數(shù)學(xué)交流重在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考等進(jìn)行多元多向的互動(dòng)交流，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思考力。

語(yǔ)言是思考的載體，也是“數(shù)學(xué)思考”的再現(xiàn)。利用外部語(yǔ)言對(duì)“數(shù)學(xué)思考”進(jìn)行整理。數(shù)學(xué)交流不僅僅是學(xué)生對(duì)思維結(jié)果表達(dá)，它更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、批判和整合的互動(dòng)過(guò)程，并最終引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考力。

一、有效引“說(shuō)”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、猜想、推理、合作都是開(kāi)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的好途徑，教師可抓住時(shí)機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把圖、實(shí)物和演示過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)清楚。

如在教學(xué)幾何形體的特征以及計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助觀察操作，或者演示實(shí)物和教具，用語(yǔ)言將形體的特征、數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵或公式的推導(dǎo)過(guò)程表述出來(lái)。

如三角形的分類教學(xué)，遮住三角形的兩個(gè)角，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)外露的那個(gè)角想一想 “這可能是什么三角形，還可能是什么三角形”，說(shuō)出想法以及原因。 教師可以不斷設(shè)問(wèn)，如果露出的是鈍角，它可能是什么三角形，還可能是什么三角形。每一位學(xué)生的思考激情都會(huì)被激發(fā)，它一定是一個(gè)鈍角三角形，還有可能是一個(gè)等腰鈍角三角形。如果只露出一個(gè)銳角，它可能是一般三角形，銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形。抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生有的放矢地說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)始終處于興奮階段，自熱而然體會(huì)數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣，有助于學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、完整地“說(shuō)”

我們常常看到，學(xué)生的作業(yè)完成的干凈漂亮，可是讓他們把自己的思路說(shuō)一說(shuō)，卻往往不能完整流利地表達(dá)清楚。清晰有序的表達(dá)，不僅讓聽(tīng)者明確，而且能使說(shuō)者的邏輯思維能力得到發(fā)展。所以教師要有意培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流能力，由易到難，循序漸進(jìn)，指導(dǎo)他們表達(dá)要有根有據(jù)并且盡量簡(jiǎn)單明確。如《兩步應(yīng)用題》一課，學(xué)校有30張彩色紙，做紙花用去11張，做小旗用去9張，還剩幾張？出示線段圖幫助學(xué)生理解題意，指出做紙花用去11張后，余下的部分和做小旗用去9張的部分，盡量讓多個(gè)學(xué)生把中間問(wèn)題講出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生將內(nèi)在思考轉(zhuǎn)化成口語(yǔ)。

低年級(jí)要從教會(huì)學(xué)生說(shuō)一句完整的話開(kāi)始，規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言。如從一年級(jí)的準(zhǔn)備課開(kāi)始，就要讓學(xué)生通過(guò)觀察和動(dòng)手操作學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)：操場(chǎng)上有一位同學(xué)在踢毽子，還有兩位同學(xué)在跳繩。操場(chǎng)左邊有4棵楊樹(shù)，右邊種五棵銀杏樹(shù)等，通過(guò)這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用規(guī)范、完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)意思。

當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)一句完整的話，就要進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)幾句連貫的話。如讓學(xué)生說(shuō)一些操作過(guò)程，思考過(guò)程等。如教9+6，可以讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒，畫(huà)一畫(huà)，連一連，想一想等方式，并能比較完整地說(shuō)出自己的想法。

要提高數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量，就要逐步要求學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)合乎邏輯的話，能夠有根有據(jù)地把自己的觀點(diǎn)清楚地表達(dá)出來(lái)。如解決兩步應(yīng)用題，教師可以這樣進(jìn)行訓(xùn)練：如果從問(wèn)題想起，要求什么問(wèn)題，要知道哪些條件，哪個(gè)條件已經(jīng)知道，哪個(gè)條件還不知道，要先求什么，再求什么。如果從條件想起，根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出什么，再根據(jù)求出的問(wèn)題和什么條件，可以求出最后的問(wèn)題等。

經(jīng)常進(jìn)行這樣的語(yǔ)言訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有很大助益。

三、規(guī)范地“說(shuō)”

準(zhǔn)確、規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過(guò)程既是學(xué)生思維深刻性、邏輯性和嚴(yán)密性的具體體現(xiàn)，也是新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。

（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。生活語(yǔ)言自由，沒(méi)有固定的約束。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同，受數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的影響，有嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考力一個(gè)重要方式就是要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，如每件商品的價(jià)格在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)稱單價(jià)，買(mǎi)的件數(shù)簡(jiǎn)稱數(shù)量，總件數(shù)的錢(qián)簡(jiǎn)稱總價(jià)等。

如把8平均分成2份，每份是幾？有的學(xué)生可能脫口而出：4；也有的說(shuō)4份，答案雖然正確，但是語(yǔ)言表達(dá)不準(zhǔn)確。要學(xué)生養(yǎng)成這樣完整表述的習(xí)慣：把8平均分成2份，每份是4。

（2）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)話。對(duì)話能使交流步步深入，有利于拓展思維的寬度。如在傾聽(tīng)別人的想法后，有疑問(wèn)時(shí)，可以訓(xùn)練學(xué)生這樣進(jìn)行交流：如果是這種情況，用你的方法怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？……有補(bǔ)充時(shí)，可以這樣說(shuō)：前面的我想的和你差不多，但是后面我是這樣想的……

四、創(chuàng)意地“說(shuō)”

課堂教學(xué)中，教師有時(shí)為了使教學(xué)能按預(yù)定程序延續(xù)，在學(xué)生語(yǔ)言表述時(shí)，有時(shí)只是讓學(xué)生依照個(gè)別優(yōu)生的正確答案一遍遍地重復(fù)，這樣使思維的發(fā)展受到局限。教師要重視挖掘?qū)W生思維的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)的有新意有創(chuàng)意，方能通過(guò)個(gè)別學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解拋磚引玉，促發(fā)更多的思路。如鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想多說(shuō)，通過(guò)一個(gè)條件或特征說(shuō)出與其有關(guān)的其它條件或特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。如在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比之間的聯(lián)系的教學(xué)時(shí)，可以將關(guān)鍵句中的分?jǐn)?shù)既表述成分?jǐn)?shù)形式，也表述成比的形式。如：根據(jù)“余下的路程是已行的3/7”這一條件，可啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：已行路程是余下路程的7/3；余下路程比已行路程少7-3/7；已行路程比余下路程多7-3/3；已行路程和余下路程的比是7∶3；余下路程是全程的3/3+7；已行路程是全程7/3+7等等。

五、聯(lián)系著“說(shuō)”

數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的，并按照“發(fā)生—發(fā)展—延伸”的規(guī)律構(gòu)成知識(shí)體系。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師既要考慮它原有的知識(shí)基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識(shí)，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較、分析，找到他們之間的聯(lián)系。

因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)交流時(shí)，可以結(jié)合有關(guān)哲學(xué)思辨的思想和方法，引導(dǎo)和發(fā)散學(xué)生思考模式，提高數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。比如，整體與部分的關(guān)系中，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察的整體的同時(shí)，還應(yīng)觀察其部分的特點(diǎn)，從整體看部分，從部分中把握整體，使解題簡(jiǎn)化。例：計(jì)算1+2+3+…+100。將數(shù)一個(gè)個(gè)累加，能算出結(jié)果，但比較麻煩。可以啟發(fā)學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，1+100=101，2+99=101，3+98=101……如此可以類推一共有50個(gè)101，從而輕松解決了問(wèn)題。

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有很強(qiáng)邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性的學(xué)科。如何使小學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力提高，并促使數(shù)學(xué)思考力得到發(fā)展，這將是我們數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期的有意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)，也是我們努力的方向。

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