滑翔制導炮彈非線性自抗擾過載控制器設計

徐秋坪， 常思江， 王中原

(南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

滑翔制導炮彈非線性自抗擾過載控制器設計

徐秋坪， 常思江， 王中原

(南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

針對滑翔制導炮彈控制系統存在不確定內、外擾動以及舵偏指令響應滯后情況下的過載跟蹤問題，基于自抗擾控制技術,設計了非線性自抗擾過載跟蹤控制器。該控制器結構簡單，計算量小，需調整參數少。數值仿真結果表明：該自抗擾過載控制器可在強擾動和舵機響應延遲的情況下，使得輸出過載精確有效地跟蹤過載指令，具備良好的抗干擾能力；并且舵控指令從0緩慢變化，有效地減緩了舵機的控制負擔。該控制器對較大范圍內的氣動參數和舵機時間常數的攝動具備較強的適應性和魯棒性，可為滑翔制導炮彈的控制系統設計提供一定的參考依據。

兵器科學與技術； 滑翔制導炮彈； 不確定性； 自抗擾控制； 過載控制器

0 引言

具有一定彈道控制能力的滑翔制導炮彈，因其成本低、效費比高、增程效率高以及能夠實現遠程精確打擊、高效毀傷等優勢，目前已是多國研究的熱門課題[1-4]。滑翔制導炮彈控制器設計的優劣將直接影響到命中目標的精度和作戰性能。因其由身管武器發射，有限的彈體空間嚴重限制了傳感器、處理器和執行機構等制導部件的可用空間；低成本的制導炮彈不能獲得較多的測量狀態信息以及飛行過程中的高動態特性致使滑翔制導炮彈的飛行控制能力有限，并且要求其控制系統結構簡單、算法簡易、需用狀態反饋量少、需調參數少。考慮到滑翔制導炮彈非線性運動方程是在一定假設下對彈丸運動的近似描述，無法得到其實際飛行的精確模型，在控制器設計時，通常采用根據運動方程簡化的數學模型，這與實際模型之間存在差異，并且一般將舵機系統近似為1階或2階模型，其對控制指令的響應存在一定時間的滯后，這些在建立模型時的偏差統稱為控制模型的內部不確定性。制導炮彈滑翔增程段飛行空域較大，動力學特性變化較大，且滑翔過程中存在諸多不確定擾動的影響，這些因環境引起的擾動統稱為控制模型的外部不確定性。由于滑翔制導炮彈控制系統中這些內部、外部不確定性的存在，無法得到其實際飛行中的精確模型，并且受到控制能力、傳感器、控制系統的復雜性等方面的約束，從而對其控制器設計提出了高精度、強魯棒性和適應性的要求，因此有必要開展適用于滑翔制導炮彈的抗擾控制系統研究。

現有文獻大多關注滑翔制導炮彈的氣動特點、彈道設計及優化、導引控制律等問題的研究，而對其抗擾控制器的研究較少。文獻[5]將2階滑模控制算法應用于跟蹤方案高度和俯仰姿態。文獻[6-7]將模型預測控制方法結合彈丸線性化理論應用于控制器設計，但此方案取決于精確的飛行動態模型且算法復雜。文獻[8]設計了PID控制器以跟蹤彈道傾角。以上這4篇文獻均未考慮系統的不確定性和控制指令響應延遲的影響。文獻[9]采用變結構控制方法設計高度跟蹤控制器，文獻[10]采用基于H∞分析的魯棒控制方法設計了俯仰運動控制器，但這兩篇文獻只考慮了測量誤差的干擾。文獻[11]考慮氣動參數攝動情況，采用基于μ分析的魯棒控制方法設計了過載控制器。文獻[12]采用H∞回路成形設計方法設計了雙旋彈自動駕駛儀。但是這些魯棒控制器依賴于準確的參數不確定非線性數學模型。文獻[13]基于反饋線性化控制律和時間延遲自適應法的三回路控制結構設計了尾翼控制導彈加速度控制器，以抑制氣動力模型的不確定性。然而，上述先進技術需要足夠的關于不確定性和干擾的先驗信息或精確的系統模型，并且需要獲取完整的系統狀態[14]。這些復雜的控制策略不僅控制參數較多，而且需要更多的傳感器和較大的計算量，還經常出現不連續的控制規律。同時，這些方法的直接應用可能會激發未建模的動力學，導致系統的不穩定[15]。此外，滑模控制需要根據系統中不確定部分的上界信息來設計控制律[16]。自適應控制需要根據系統的不確定參數進行在線調整，算法復雜、計算量大[17]。魯棒控制一般針對最差情況而設計，導致過于保守和復雜，而且為了滿足小增益定理等前提，需要被控對象的模型基本準確，因而所能應對的只是小范圍內的系統不確定性[18]。鑒于上述滑翔制導炮彈控制系統設計的約束和要求，這些方法在工程上實現起來較困難，而由韓京清等提出的自抗擾控制(ADRC)技術[19-20]可有效地解決此問題。其核心思想是用擴張狀態觀測器(ESO)對系統不確定動態進行實時估計，然后將估計出的總擾動實時作用量在控制律中予以補償，使含有未知擾動的非線性、不確定對象線性化、確定化轉化為簡單的“積分串聯器”線性對象[21]。ADRC不是讓控制器根據對象而設計，而是讓對象來適應控制器，且具有設計實施簡易、計算量小、控制精度高、動態性能好、可應用范圍廣等諸多優點[22]。此外它能處理各種內外不確定性，不依賴于對象精確的數學模型，在惡劣的環境中仍然能保持良好的穩定性和控制品質，具有非常強的魯棒性[23]。文獻[24]將ADRC技術用于設計飛行器的俯仰角和偏航角指令跟蹤控制器，但未給跟蹤指令安排過渡過程。文獻[25]考慮氣動參數攝動和外部擾動，針對Have Dash II BTT導彈設計了三通道解耦的自抗擾姿態駕駛儀。文獻[26]在傳統過載三回路駕駛儀基礎上保持內環阻尼回路和增穩回路，將外環過載回路設計成ADRC形式，設計了導彈自抗擾三回路過載駕駛儀,但未考慮舵系統的延遲影響，并且采用的是前饋濾波器柔化指令。

本文考慮上述滑翔制導炮彈控制器設計中的約束和要求，基于ADRC技術設計了非線性自抗擾過載控制器，以解決當存在不確定內外擾動以及舵系統響應滯后情況下的過載跟蹤問題。為了減少傳感器和測量狀態信息量，該控制器中取消了角速度反饋回路，直接利用彈載傳感器測量加速度信息即可，其結構簡單、算法簡易、需調參數少。通過數值仿真對設計的過載控制器性能進行了驗證，結果表明，在強擾動和舵機響應延遲的情況下，此控制器能夠有效地工作，使得輸出過載快速精確地跟蹤上過載指令，具備較好的抗干擾能力，對模型參數的攝動具備較強的適應性和魯棒性。此外，過渡過程的設計使得舵偏指令從0開始緩慢變化，有效地減輕了執行機構的控制負擔，可為滑翔制導炮彈的控制系統設計提供一定的工程應用參考。

1 彈體縱向運動控制模型

利用小擾動線性化假設得到的滑翔制導炮彈彈體控制模型一般是較復雜的耦合模型，為了便于其控制系統設計，可先從線性解耦的控制模型入手設計過載跟蹤控制器。將舵機對控制指令的響應近似等效為1階模型，考慮縱向彈體短周期運動模型[26]為

(1)

式中：?為俯仰角(rad)；θ為彈道傾角(rad)；α為攻角(rad)；δ為俯仰舵偏角(rad)；ay為彈體法向加速度(m/s2)；v為彈體速度(m/s)；Ta為舵機時間常數(s)；δc為舵偏指令(rad)；aw、aα、aδ、bα和bδ為動導數，它們的表達式如表1所示。

表1中：q、d、S和L分別為動壓、彈徑、特征面積和特征長度；m為彈體質量；m′zz、m′z、m′δ分別為赤道阻尼力矩系數導數、靜力矩系數導數、操縱力矩系數導數；C′L、C′Lδ分別為彈翼組合體和鴨舵的升力系數導數；Jz為俯仰轉動慣量。

由舵偏指令到彈體法向過載(即法向加速度，本文對過載和加速度不予嚴格區分)的傳遞函數為

(2)

式中：B0=bδv；B1=awbδv；B2=(aαbδ-aδbα)v；A1=aw+bα；A2=aα+awbα.

為了簡化控制系統結構并減少測量狀態信息量，本文將不采用姿態角和角速率的測量反饋信息，而直接利用測量加速度信息設計過載控制器。(2)式所描述模型的相對階為1，則采用1階ADRC設計過載跟蹤控制器，以選擇合適的舵控指令，使得測量的輸出過載能夠快速、精確、無超調地跟蹤指令過載。為了便于控制器設計，首先將(2)式描述的模型轉化成狀態方程形式。記輸入舵控指令δc=u，輸出過載ay=y，引入虛擬變量Δ，則

(3)

由(3)式中第1個式子可得

(4)

對(3)式中第2個式子求導，

(5)

將(4)式代入(5)式中可得

(6)

考慮上述滑翔制導炮彈控制模型相對于實際模型存在未建模部分(由運動建模假設、小擾動線性化以及等效1階舵機響應等因素引起)，視為模型內部不確定擾動，記為ωi(t)；將飛行運動中存在的諸多不確定外部擾動記為ωo(t). 此處將這些擾動一并視為模型的不確定擾動ω(t)，即ω(t)=ωi(t)+ωo(t). 將內外總擾動ω(t)加入(6)式中，則由(2)式描述的對象可轉化成用變量x1描述的如下狀態方程形式：

(7)

式中：b0是對b=B0/Ta的估計；f為模型的不確定總和擾動(包含了模型的內外總擾動ω(t))，

(8)

故本文過載控制器設計問題可描述為：考慮控制模型中的不確定內擾和外擾以及控制指令存在時滯的情況，設計自抗擾魯棒過載跟蹤控制器，選擇合適的控制量u(δc)，使得測量的輸出過載y(ay)能夠快速準確地跟蹤上給定的過載指令yc(ayc).

2 自抗擾過載控制器設計

具有擾動跟蹤補償能力的非線性自抗擾過載控制器主要分為3部分[23]：跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、狀態誤差非線性反饋律(NLSEF)。

2.1 TD設計

對給定信號進行預處理，特別是在控制初始段，或控制交接段等位置存在較大誤差突變時，往往需要根據被控對象的承受能力安排一個合適的過渡過程，使得狀態誤差漸近變化而不是劇烈突變，避免產生快速性和超調之間的矛盾(如直接采用反饋誤差的PID控制)，有利于系統的穩定。本文采用離散形式的最速跟蹤微分器給輸入過載指令ayc安排過渡過程v1[20]為

(9)

式中：h為積分步長；r0為速度因子，用于調節輸入信號的跟蹤速度，該TD不僅可以安排過渡過程v1，并提取其微分信號v2，還具有很好的濾波功能；h0為濾波因子，對噪聲的抑制有著非常重要的作用，若輸入過載指令不需要濾波，則可選h0=h.

r0與過渡過程時間Td的關系如下：

(10)

式中：x0為設定值；x1為初始值。根據控制要求選取合適的r0，使v1能夠最快地、無超調地跟蹤輸入信號ayc. (9)式中fhan(x1,x2,r,h)為離散形式的2階積分器串聯型系統的最速控制綜合函數，其形式如下：

(11)

式中：sign(x)為符號函數。

2.2ESO設計

(12)

以測量輸出過載y和控制指令u為輸入，用狀態變量z1、z2分別估計狀態x1和總擾動f，設計如下ESO：

(13)

式中：β01、β02為ESO參數；函數fal(e,λ,σ)的形式為

(14)

當0<λ<1時，函數fal(e,λ,σ)具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特性，σ決定了該函數線性區間的寬度，增加線性區間可以避免fal(e,λ,σ)函數在原點附近振蕩。ESO的誤差系統如下：

(15)

通過選擇合適的參數β01>0、β02>0，可使ESO的誤差系統在有限時間內穩定收斂于原點，文獻[23，27]給出了其收斂的詳細證明過程。當ESO進入穩態時，(15)式右端全收斂于0，則ESO的穩態誤差為

(16)

只要取β02足夠大于|η|(即使η未知)，ESO的估計誤差都會足夠小，且誤差也會隨著λ1或σ1的減小而減小。因此通過選擇適當的參數，估計誤差可在有限時間內達到足夠小，那么z1≈y,z2≈f. 在實際工程應用中，常取λ1=0.5或0.25，σ1=h. 更多關于ESO參數的選取可參考文獻[20-21,23]。

2.3NLSEF及穩定性分析

設計的ESO可使z2實時估計系統的總和擾動f，則可通過z2補償原對象，選取控制量

u=(u0-z2)/b0.

(17)

那么由(7)式描述的不確定系統可實現動態補償線性化，即有

(18)

動態補償線性化機制是通過ESO實時觀測擾動實現的、不依賴于系統精確的數學模型。

v1是由TD對過載指令ayc安排的過渡過程，而本文系統的相對階數為1，不需要提取輸入過載的微分信號。z1相當于系統的狀態變量x1，因此系統的狀態誤差可表示為e=v1-z1，則系統的狀態誤差為

(19)

取如下非線性狀態誤差反饋控制律：

u0=β1fal(e,λ2,σ2),

(20)

式中：β1為控制量增益，β1>0,0<λ2<1,σ2>0.

采用反饋控制律(20)式，系統狀態誤差可在有限時間內收斂于原點，那么對象的輸出過載可在有限時間內跟蹤上輸入過載。

當u0=β1|e|λ2sign(e)時，閉環誤差系統為

(21)

選取如下Lyapunov函數：

(22)

兩邊同時求導并化簡可得

(23)

綜上所述，先用TD給輸入指令ayc安排過渡過程v1. 通過ESO實時估計系統總和擾動f，并在控制量u中給予補償，從而對原系統(7)式實現了動態補償線性化。通過設計的非線性誤差反饋律u0，使得狀態誤差系統的閉環系統(19)式穩定，即狀態誤差e在有限時間內收斂于0，也就意味著，原對象(7)式的閉環系統穩定，輸出過載于有限時間內跟蹤上輸入過載。具有擾動跟蹤補償能力的自抗擾過載控制器如圖1所示。

圖1 ADRC過載跟蹤控制器示意圖Fig.1 Schematic diagram of ADRC acceleration tracking controller

3 仿真分析

以某滑翔制導炮彈為例，對設計的自抗擾過載跟蹤器進行數值仿真，以驗證其抗擾和魯棒性能。仿真中過載指令ayc=3 m/s2，初始過載為0. 采用歐拉數值方法求解，步長為h=1 ms. 考慮舵系統約束：最大舵偏角為15°，最大舵偏速率為200 rad/s. 滑翔制導炮彈模型參數如表2所示。

表2 滑翔制導炮彈模型參量

根據過載指令的跳躍幅值可設定TD參數為：r0=160，h0=h，則Td=0.274 s. 根據步長可大致整定出ESO參數：β01=1 000，β02=20 000，λ1=0.5，σ1=h，b0=650.472. 選取NLSEF參數：β=14，λ2=0.5，σ2=h. 實際上整個ADRC控制器需要細調的參數就只有β一個。

3.1 與線性自抗擾過載控制器對比

為了體現本文控制器的優越性，將其與文獻[27]設計的線性自抗擾過載控制器進行對比分析。因控制器中取消了角速度回路且考慮舵響應延遲的影響，文獻[27]中的控制對象G(s)應改為(2)式，其線性ADRC(LADRC)系數取為kp=70. 選擇模型(7)式的內外總擾動，即不考慮內擾動和外擾動，對比仿真結果如圖2所示。從圖2中可以看出，采用TD安排的過渡過程能夠按照設定的時間快速無超調地跟蹤上給定過載指令，并且其初始段變化平緩，比采用前饋濾波器的效果更好。考慮指令響應延遲的影響，文獻[27]中LADRC采用簡單的比例控制律，輸出過載有輕微的振蕩現象，且初始段的舵偏指令變化較大；而本文采用NLADRC設計的過載控制器可通過ESO進行實時估計，考慮了舵機響應的過載動態并在舵偏指令中給予補償，使得輸出過載能夠快速精確無超調地跟蹤上過載指令，并且其舵偏指令從0開始緩慢變化，整個跟蹤過程舵偏指令的變化幅度較小，有效地緩解了舵機的控制負擔，避免了過載跟蹤過程的超調振蕩現象，解決了在過載動態中考慮舵機響應延遲的過載跟蹤問題。

圖2 兩種自抗擾過載控制器對比Fig.2 Comparison of two ADRC acceleration controllers

3.2 強擾動時的自抗擾過載控制器

考慮模型(7)式中內外擾動的不確定性，本文選擇如下兩種形式的內外總擾動模型進行仿真：方波擾動ω1(t)=γ1sign(sin (t/0.01))和連續正弦波擾動ω2(t)=γ2sin (t/0.01)，其中γ1、γ2為擾動強度。選擇未擾動時|f|最大值的10%作為內外擾動的總擾動強度，即γ1=γ2=3，仿真結果如圖3所示。從圖3可以看出，在未擾動時|f|最大值10%的較大強度擾動下，采用上述兩種擾動模型以及相同的ADRC參數，輸出過載都能夠精確快速地跟蹤上給定的過載指令。由于高頻方波強擾動不斷切換的因素，會產生較小的跟蹤誤差(相對誤差約0.3%)，但經過自抗擾過載控制器后誤差會快速地收斂于原點，如圖3(a)所示。其中ESO的狀態z1、z2也都能夠準確有效地實時估計輸出過載和總和擾動f. 當滑翔制導炮彈控制系統中存在不確定擾動時，即使存在舵機響應延遲的影響，該過載控制器均能夠高效精確地運作，達到期望的跟蹤效果，具備較強的抗擾能力。

圖3 強擾動時的自抗擾過載控制器Fig.3 ADRC acceleration controller under strong disturbances

3.3 氣動參數攝動時的自抗擾過載控制器

自抗擾過載控制器可以直接實現模型存在不確定擾動時的快速精確控制，取得較好的跟蹤效果。為了考察其魯棒性和適應性，對飛行模型動力學系數攝動25%，由于參數的攝動，b為未知量，此處仍選取補償因子b0=650.472來估計b，保持上述仿真用的ADRC參數不變，進行100次獨立仿真，結果如圖4所示。若考慮γ2=1的內外總擾動ω2，在相同參數攝動條件下仿真結果如圖5所示。從圖5可以看出，只要調好了控制參數，此自抗擾過載控制器能夠實現動力學系數攝動范圍內的穩定控制，且控制參數對一定范圍的模型參數攝動不敏感，具備較強的抗擾性、適應性和魯棒性，充分驗證了采用ADRC設計控制器不依賴于精確模型的工程應用優勢。

圖4 氣動參數攝動時的自抗擾過載控制器Fig.4 ADRC acceleration controller with perturbed aerodynamic parameters

圖5 考慮氣動參數攝動和ω2時的過載控制器Fig.5 ADRC acceleration controller with perturbed aerodynamic parameters and ω2

圖6 考慮舵機參數攝動和ω2時的自抗擾過載控制器Fig.6 ADRC acceleration controller with perturbed lag coefficient of canard and ω2

3.4 舵機參數攝動時的自抗擾過載控制器

若考慮舵機時間參數攝動，取Ta在0.024 6～0.15范圍內變化且考慮γ2=1的內外總擾動ω2，采用上述自抗擾過載控制器并保持其控制參數不變進行仿真分析，選取其中Ta為0.025和0.125的仿真結果如圖6所示。從圖6中可以看出，增加舵機時間常數，會增加輸入舵偏補償量，使得舵機輸入指令的振幅增大，舵偏變化速率增加。如Ta=0.125，約為舵機正常工作時(Ta=0.030)的4.2倍，在這種較極端的情況下舵系統自身的性能已然較差，此時需要較大的控制指令才能達到跟蹤效果。

存在擾動的情況下，在一定的舵機時滯常數攝動范圍內，采用上述設定好參數的自抗擾過載控制器，不僅能夠使得輸出過載準確地跟蹤上過載指令，而且具備較強的抗擾能力和適應性，再次驗證了ADRC對一定程度模型參數攝動的不敏感性。

4 結論

考慮滑翔制導炮彈控制器設計時的約束(控制能力、傳感器、控制系統復雜度等)和性能要求(控制策略簡單易于實現，控制穩定平滑、精度高、響應快、無超調，強抗干擾、魯棒性)，本文采用ADRC技術設計了非線性自抗擾過載控制器，以解決當存在不確定內外擾動以及舵系統響應滯后情況下的過載跟蹤問題。該控制器取消了角速度反饋回路，只需提供測量加速度信息，其結構簡單、算法簡易、需調參數少，計算量小，不依賴于滑翔制導炮彈的精確模型。結果表明，設計的過載控制器即使在強擾動和指令響應延遲的情況下依然能夠使得輸出過載快速精確地跟蹤指令過載，并且能夠實現對氣動參數和舵機時間常數較大攝動范圍內的穩定控制，具備較強的抗干擾性、適應性和魯棒性。此外，利用微分跟蹤器對過載指令設計過渡過程，使得舵偏指令從0緩慢變化，有效地減輕了舵機的控制負擔。可為該類制導炮彈的控制系統設計提供一定的工程應用參考。

References)

[1] Costello M F. Range extension and accuracy improvement of an advanced projectile using canard control [C]∥Proceedings of the AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. Baltimore, MD, US: AIAA, 1995: 324-331.

[2] Costello M F. Extended range of a gun launched smart projectile using controllable canards[J]. Shock and Vibration, 2001, 8(3): 203-213.

[3] Wang Z Y. Analysis of gliding control for an extended-range projectile [C]∥Proceedings of the 22th International Symposium on Ballistics. Vancouver, Canada: International Ballistics Committee, 2005: 46-53.

[4] Wang Z Y, Zhou W P, Chen S S. The design and experimental tests of aerodynamic shapes for an extended-range projectile [C]∥ Proceedings of the 23th International Symposium on Ballistics. Tarragona, Spain: International Ballistics Committee, 2007: 731-738.

[5] 汪小娜, 尚安利, 王向軍. 二階滑模控制算法在滑翔增程彈中的應用研究[J]. 兵工學報, 2010, 31(1): 37-40. WANG Xiao-na, SHANG An-li, WANG Xiang-jun.Study on application of second-order sliding mode control theory to gliding extended range projectiles[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(1): 37-40. (in Chinese)

[6] Ollerenshaw D, Costello M. Model predictive control of a direct fire projectile equipped with canards[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2008, 130(6): 061010.

[7] Gross M, Costello M. Impact point model predictive control of a spin-stabilized projectile with instability protection[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2014, 228(12): 2215-2225.

[8] Rogers J, Costello M. Design of a roll-stabilized mortar projectile with reciprocating canards[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(4) : 1026-1034.

[9] 王旭剛, 王中原, 史金光. 滑翔增程彈制導與控制系統設計[J]. 南京理工大學學報, 2011, 35(3): 304-308. WANG Xu-gang, WANG Zhong-yuan, SHI Jin-guang. Design of ruidance and control system for gliding extended range project [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2011, 35(3): 304-308. (in Chinese)

[10] 張永波. 基于簡易傳感器的滑翔增程彈俯仰運動魯棒控制方法研究[D]. 南京：南京理工大學, 2008. ZHANG Yong-bo. Study on robust control method of pitch motion forglide extended range based on simple sensor [D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2008. (in Chinese)

[11] 孫東陽. 滑翔增程制導炮彈控制系統設計與分析[D]. 南京：南京理工大學, 2012. SUN Dong-yang.Design and analysis of control system for glide extended range guided projectile [D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2012. (in Chinese)

[12] Sève F, Theodoulis S, Wernert P, et al. Pitch/yaw channels control design for a 155 mm projectile with rotating canards using aH∞loop-shaping design procedure [C]∥ Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. National Harbor, MD, US: AIAA, 2014: 2014-1474.

[13] Lee C H, Jun B E, Lee J I, et al. Nonlinear missile autopilot design via three loop topology and time-delay adaptation scheme[C]∥ Proceedings of the 13th International Conference on the Control, Automation and Systems. Gwangju, South Korea: IEEE, 2013: 50-54.

[14] Talole S E, Godbole A A, Kolhe J P, et al. Robust roll autopilot design for tactical missiles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(1): 107-117.

[15] Li T, Zhang S, Yang H, et al. Robust missile longitudinal autopilot design based on equivalent-input-disturbance and generalized extended state observer approach[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2015, 229(6): 1025-1042.

[16] 薛文超, 黃朝東, 黃一. 飛行制導控制一體化設計方法綜述[J]. 控制理論與應用, 2013, 30(12): 1511-1520. XUE Wen-chao, HUANG Chao-dong, HUANG Yi. Design methods for the integrated guidance and control system[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(12):1511-1520. (in Chinese)

[17] Gao Z Q. Active disturbance rejection control: a paradigm shift in feedback control system design[C]∥Proceedings of the 2006 American Control Conference. Minneapolis, MN, US: IEEE, 2006: 2399-2405.

[18] Huang Y, Xue W C. Active disturbance rejection control: methodology and theoretical analysis [J]. ISA Transactions, 2014, 53(4): 963-976.

[19] 韓京清. 自抗擾控制器及其應用[J]. 控制與決策, 1998, 13(1): 19-23. HAN Jing-qing. Auto-disturbances-rejection controller and its applications[J]. Control and Decision, 1998, 13(1): 19-23. (in Chinese)

[20] 韓京清. 自抗擾控制技術[J]. 前沿科學, 2007 (1): 24-31. HAN Jing-qing. Auto disturbances rejection control technique[J]. Frontier Science, 2007 (1): 24-31. (in Chinese)

[21] Han J Q. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[22] Gao Z Q. Active disturbance rejection control: from an enduring idea to an emerging technology[C]∥ Proceedings of 2015 10th International Workshop on Robot Motion and Control. Poznan, Poland: IEEE, 2015: 269-282.

[23] 韓京清. 自抗擾控制技術——估計補償不確定因素的控制技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2013. HAN Jing-qing. Active disturbance rejection control technique—the technique for estimating and compensating the uncertainties[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013. (in Chinese)

[24] Huang Y, Xu K K, Han J Q, et al. Flight control design using extended state observer and non-smooth feedback[C]∥ Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control. Orlando, FL, US: IEEE, 2001:223-228.

[25] 張保群, 宋申民, 陳興林. 基于自抗擾控制的BTT飛行器自動駕駛儀設計[J]. 航天控制, 2010, 28(1): 46-52. ZHANG Bao-qun, SONG Shen-min, CHEN Xing-lin. Bank-to-turn missile autopilot design based on active disturbance rejection control[J]. Aerospace Control, 2010, 28(1): 46-52. (in Chinese)

[26] 孫明瑋, 徐琦, 陳增強, 等. 自抗擾三回路過載駕駛儀的設計[J]. 北京理工大學學報, 2015, 35(6): 592-596. SUN Ming-wei, XU Qi, CHEN Zeng-qiang, et al. Active disturbance rejection three-loop acceleration autopilot design[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2015, 35(6): 592-596. (in Chinese)

[27] Huang Y, Han J Q. Analysis and design for the second order nonlinear continuous extended states observer[J]. Chinese Science Bulletin, 2000, 45(21): 1938-1944.

Design of Nonlinear Active Disturbance Rejection Acceleration Tracking Controller for Gliding Guided Projectiles

XU Qiu-ping, CHANG Si-jiang, WANG Zhong-yuan

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,Jiangsu, China)

Considering the problem of acceleration tracking of gliding guided projectiles in the case of the uncertaint internal and external disturbances and the time delay of canard deflection command, a nonlinear active disturbance rejection acceleration tracking controller is designed based on the active disturbance rejection control technique. The controller is simple and easy to implement, and requires small amount of calculation and less parameters to be adjusted. The numerically simulated results show that the proposed active disturbance rejection controller can accurately control the output acceleration to track the acceleration command under the conditions of strong disturbance and delayed response of canard, and has better disturbance-resistant capability. Moreover, the canard deflection control command changes slowly from zero, which effectively reduces the control burden of canard system. In addition, the proposed controller has strong adaptability and robustness to the large-scale perturbation of the aerodynamic coefficients and the lag coefficient of canard.

ordnance science and technology； gliding guided projectile; uncertainty; active disturbance rejection control; acceleration tracking controller

2016-12-22

國家自然科學基金項目(11402117)；中國博士后科學基金項目(2013M541676)

徐秋坪(1990—)，男，博士研究生。E-mail: qiupxu@163.com

常思江(1983—)，男，副研究員，博士。E-mail: ballistics@126.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2017)07-1273-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.004