灌封材料對侵徹過載下彈載器件的防護分析

徐蕭， 高世橋， 牛少華， 申麗， 劉海鵬， 歐卓成

(1.北京理工大學 機電學院， 北京 100081； 2.中國兵器工業導航與控制研究所， 北京 100089)

灌封材料對侵徹過載下彈載器件的防護分析

徐蕭1， 高世橋1， 牛少華1， 申麗2， 劉海鵬1， 歐卓成1

(1.北京理工大學 機電學院， 北京 100081； 2.中國兵器工業導航與控制研究所， 北京 100089)

為研究在灌封材料緩沖保護下彈載器件對沖擊載荷的動態響應，利用LS-DYNA用戶材料自定義程序UMAT二次開發平臺，編寫朱- 王- 唐(ZWT)非線性黏彈性本構模型的材料子程序，并將ZWT模型應用于彈體內部灌封材料的動態仿真。通過調整ZWT模型的非線性彈性模量、低應變率Maxwell單元的彈性常數、高應變率Maxwell單元的彈性常數、高應變率Maxwell單元的松弛時間和材料密度，得出不同參數對應下，彈體內部電子器件不同的動力學響應，并分析灌封材料各參數變化對于彈體內部電子器件響應造成的影響。研究結果表明：當非線性彈性模量、低應變率Maxwell單元的彈性常數、高應變率Maxwell單元的松弛時間和材料密度的數值降低時，灌封材料的減振和防護效果更佳。根據仿真結果提出了針對不同工程需求的材料優化方案。

兵器科學與技術； 非線性黏彈性模型； 電子器件； 數值仿真

0 引言

侵徹過載具有強振動和高沖擊的特點，彈載電子器件在這種惡劣工作環境很容易失效和損壞[1-4]，因而需要采用適當的封裝方法來緩解電子器件承受的沖擊。目前研究和應用的抗沖擊過載封裝技術有4種：灌封防護技術、底部充膠、結構設計和電子設備選擇[5]，其中結構設計和灌封防護技術是兩大主要研究技術。

針對結構設計來講，主要目的是通過廣泛建模方法，研究沖擊載荷是通過何種路徑最終傳遞到關鍵電子器件上，然后在此研究基礎上，設計整體結構來降低最終作用到彈載電子器件上的沖擊作用力。Chakka等[6]設計了一種用來承載電子封裝的碳纖維增強環氧基質平板，并通過參數分析法研究基板的厚度和碳纖維體積分數變化對電子封裝所承受的加速度和應力的影響規律，對真實彈體結構設計提供了有效的理論支撐和幫助。尹威華等[7]設計了一個兼有泡沫材料緩沖和高分子材料灌封的火炮彈載電路模塊的緩沖防護結構，利用iSIGHT與ABAQUS的聯合仿真，對緩沖防護模塊進行了結構參數優化，優化后的測試電路防護結構將最大應力降低了65.1%，具有一定的參考價值。

對于灌封防護技術來說，灌封防護材料的作用主要有兩點：1)給嵌入其中的器件提供結構支撐；2)作為被保護組件的減振機構，吸收和耗散掉傳遞到電子器件上的機械能[8]。

目前用作彈載電子器件防護的材料主要有泡沫金屬和高分子材料兩種。由于泡沫金屬在壓縮過程中有高而寬的應力平臺，在壓縮過程中大量能量在近似恒應力環境下被吸收。盧劍平等[9]設計了一種泡沫鋁填充鋁殼的組合件作為電子設備的緩沖裝置，采用ANSYS/LS-DYNA模擬空氣炮子彈撞擊電子儀器時泡沫鋁和鋁殼組合件的響應并分析其吸能效率，但由于組合件有一定的抗壓強度，只能夠對特定g值范圍的沖擊有效緩沖，對低g值沖擊的緩沖作用較小。

高分子材料因為其具有抗沖擊、密封防水和緩沖吸能的特性，被用作大多數彈載電子元器件的灌封材料，此類材料本身的黏彈性效應是其能夠吸能緩沖的重要原因。焦敏等[10]研究了在彈體侵徹成層靶體過程中，受線黏彈性灌封材料防護的彈載元器件的動態響應，并分析了灌封材料的黏性、密度和模量對于侵徹過程中彈載元器件響應的影響，從而為灌封材料的優化提供依據。但簡單線黏彈性模型不能較完整地描述高分子材料在高速沖擊環境下的力學性能，唐志平等[11]系統地研究了高分子材料的非線彈性、黏性和應變率效應等特性，并且在此基礎上建立了朱- 王- 唐(ZWT)非線性黏彈性本構模型。馮震宙等[12]和Ahmed等[13]根據ZWT模型編寫出與其對應的LS-DYNA用戶自定義材料子程序，用來模擬飛鳥撞擊飛機風擋玻璃的沖擊過程，仿真結果能夠很好地與實驗結果吻合。

本文在上述文獻的基礎上，針對一種引信結構，利用LS-DYNA的UMAT接口，采用ZWT非線性黏彈性本構來描述彈載用灌封材料，在典型的侵徹過載條件下，調整灌封材料的不同模型參數進行仿真，根據仿真結果的分析對比來確定ZWT模型不同參數對于灌封材料緩沖效果的影響，進而為工程實用選材提供理論依據。

1 UMAT用戶自定義程序

1.1 ZWT本構模型

朱兆祥、王禮立和唐志平等針對典型工程塑料進行了一系列實驗研究，發現在沖擊載荷下必須考慮材料的率響應特性，高應變率會明顯改變材料的本構關系、提高材料的瞬時極限強度，同時也提高材料的屈服應力、擴大彈性范圍等力學性能，通過其在不同應變率下的應力行為研究，構筑了ZWT本構方程[14]，即

(1)

式中：ε為應變；σ為應力；t為某恒定應變率下加載應變達到ε時的時間；τ為積分自變量；等號右式前3項描述非線性彈性平衡響應，E0、α和β為對應的彈性常數；第1個積分項描述低應變率下的粘彈性響應，E1和θ1分別是所對應的低頻Maxwell單元的彈性常數和松弛時間；第2個積分項描述高應變率下的粘彈性響應，E2和θ2分別是所對應的高頻Maxwell單元的彈性常數和松弛時間。

1.2 UMAT自定義子程序開發

美國LSTC公司的用戶子程序UMAT可以使用戶對程序進行用戶化，以適應某些特殊需要，使程序具有標準版本所不具備的某些功能。LSTC公司提供了專用于用戶二次開發的動態鏈接庫LSDYNA.LIB，連同用戶編寫的三維增量形式材料子程序一起在Fortran中編譯使用。用戶編譯成功后，生成新的可執行文件LSDYNA.EXE，并將其放入LS-DYNA的安裝目錄下，之后在LS-DYNA求解界面中選中新生成的可執行文件作為求解器來進行計算。在計算過程中，前一時刻得到的應力增量、應變增量被傳遞到子程序中，根據增量法計算應力增量，在子程序結束前將應力增量累加，得到當前時刻的單元應力并返回主程序。

當仿真計算中需要調用材料子程序時，在k文件的材料模型定義部分輸入關鍵字*MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS來定義用戶材料參數，如彈性模量、泊松比、密度、黏性系數等。用戶可以通過subroutine umat41～subroutine umat50最多同時定義10個材料子程序，程序中材料參數的個數和位置需要與*MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS之間的協議一致。當材料模型為正交各項異性材料時，程序中的材料參數數組cm()長度不能超過40，其余模型則不限長度。在材料關鍵字*MAT中，模型參數從關鍵字的第3行開始輸入，在計算過程中，子程序從關鍵字中調取材料參數來進行計算。用戶自定義的歷史變量數組hsv()，可以用來存儲計算中間值，在下一次重新進入用戶子程序時，程序可以使用這些信息來進行下一步計算。

在編寫子程序時關鍵在于將應力應變關系擴展成三維狀態，進而表示成增量形式，最后再用Fortran語言編寫編譯鏈接，將子程序算法嵌入到LS-DYNA算法主程序中。

本文采用現時Kirchhoff應力張量Sij和現時Green應變張量εij，將ZWT本構方程(1)式推廣至三維狀態[15]：

(2)

式中：4階張量Aijkl為三維各項同性彈性矩陣，

(3)

μ為泊松比。

基于Updated Lagrangian增量迭代法，現時Kirchhoff應力張量Sij的增量形式可表示為

(4)

于是可以得到在時間增量步長的應力遞推關系為

(Sij)n+1=(Sij)n+(ΔSij)n.

(5)

1.3 灌封材料的ZWT模型參數

工程中較為常用的灌封材料為環氧樹脂，根據文獻[16-17]的實驗方法，通過準靜態壓縮實驗和Hopkinsion壓桿實驗，分別測得環氧樹脂在應變率為0.000 618 s-1、0.007 69 s-1和2 787 s-1情況下的真實應力- 應變曲線，然后根據最小二乘法擬合出環氧樹脂材料的ZWT模型參數，如表1所示，表中ρ為材料密度。

表1 環氧樹脂ZWT模型參數

1.4 ZWT本構模型驗證

為驗證ZWT本構模型對于環氧樹脂力學行為描述的可行性，建立如圖1所示的標準單軸壓縮有限元模型，利用所編程序計算該模型在單軸壓縮作用下的響應，不同應變率下仿真和實驗數據對比結果如圖2所示，二者吻合良好。

圖1 單軸壓縮有限元模型Fig.1 Finite element model of uniaxial compression

圖2 不同應變率下的仿真與實驗值對比Fig.2 Simulated and test values at different strain rates

2 引信有限元模型

2.1 建模

圖3(a)所示為某典型引信結構，分前、后兩個腔室，圖3(a)中a為加載的加速度，v為設定的初速度。頭部腔室放置加速度計，尾部腔室內放置電路控制系統，電路殼體內部前后放置5個PCB板，各板之間用螺柱連接，固定于引信內壁，在每個電路板中央位置放置一塊質量塊負載。由于加速度計需要準確測定過載加速度數據，因此頭部腔室不需要灌封材料的填充。為保證電路系統能夠正常工作，尾部腔室需用緩沖和灌封材料來吸收過載沖擊，本結構用成型固態橡膠墊包裹電路系統外殼減少沖擊，在殼體內部的其余空腔用環氧樹脂灌封材料進行填充密封。為節省計算機時，用1/2模型進行建模，采用八節點六面體單元，網格劃分如圖3(b)所示。

圖3 引信結構圖和網格劃分圖Fig.3 Structure and finite element mesh of fuze

除灌封材料用UMAT編寫的非線性黏彈性模型之外，引信殼體、加速度計和電路殼體選用Plastic-Kinematic模型，模型參數如表2所示，E為彈性模量，σy為屈服應力，Et為切線模量。

表2 Plastic-Kinematic模型參數表

內部的元器件如PCB板、電子器件和連接螺柱選用彈性模型，模型參數如表3所示。

表3 彈性模型參數表

包圍引信殼四周的超彈性橡膠材料選用Mooney-Rivlin模型，模型參數如表4所示，表中A和B是應變能密度函數常數。

表4 橡膠模型參數表

2.2 加載條件

為簡化計算，給引信結構軸向施加300 m/s的初速，將常規實驗中加速度計所得的過載數據直接加載到與加速度計相接的引信殼體前端面節點上，方向與速度方向相反，加載條件如圖3(a)所示，過載曲線如圖4所示。

圖4 端面加載曲線Fig.4 Loading curve

2.3 約束條件

考慮引信實際設計安裝過程，引信各個部件之間的接觸定義如表5所示。加速度計通常用螺紋緊固在引信外殼上，在侵徹過程中不會發生相對位移；填充電路系統的灌封材料在固化之后，和電路外殼內壁以及腔室內部的電路元器件如PCB板、電子器件和連接螺柱之間會緊密粘結在一起，亦不會發生相對位移；螺柱和PCB板、負載元器件和PCB板之間分別由螺紋和焊點固接，接觸面間同樣不會發生相對位移。因此上述3種情況均選用固聯接觸Contact_Tied_Surface_To_Surface_Offset.

表5 接觸定義表

因為尾部的電路系統需要方便從引信殼體中取出，因此僅在引信殼體和電路系統外殼之間放置一層橡膠墊來填充縫隙和緩沖，在這三者之間選用自動面面接觸Contact_Automatic_Surface_To_Surface.

3 計算結果與分析

3.1 計算工況

為研究ZWT非線黏彈性模型各個參數對于緩沖效果的影響，在原有材料模型基礎上，依次調整模型參數大小，進而分別模擬引信結構的結構響應。為避免浪費機時，在沖擊小變形的環境下，將各項參數對計算結果的影響進行預估分析，進而確定計算對比方案。

ZWT非線性黏彈性模型的非線性彈性常數E0為0.342 GPa、α為2.680 GPa、β為-90.600 GPa，當應變為0.01時，彈性項應力值為σe|ε=0.01=E0ε+αε2+βε3=0.003 597 4 GPa.

令α取原值的2倍和0.5倍，當應變為0.01時，彈性項的應力分別為σe|ε=0.01=E0ε+2αε2+βε3=0.003 865 4 GPa，σe|ε=0.01=E0ε+0.5αε2+βε3=0.003 463 4 GPa，較原應力分別增加了7.4%、減少了3.7%，α的改變對于應力幅值影響有限。

令β取原值的2倍和0.5倍，當應變為0.01時，彈性項的應力分別為σe|ε=0.01=E0ε+αε2+2βε3=0.003 506 8 GPa，σe|ε=0.01=E0ε+αε2+0.5βε3=0.003 642 7 GPa，較原應力分別減少了2.5%、增加了1.3%，β的改變對于應力幅值影響同樣有限。

綜上所述，因為ZWT材料模型中的α、β和θ1對于仿真計算來說影響較小，因此在本文中不做考慮，不同工況的ZWT模型參數如表6所示。

表6 計算工況表

3.2 結構響應分析

圖5 結構應變云圖Fig.5 Contour of z-strain

從橫向角度分析計算結果，可以初步得出一些結構本身對電子器件動力學響應的定性結論，現以工況1為例進行分析說明。

由于橡膠墊的強度較低，在沖擊加載過程中會發生較大變形，如圖5所示，且由于慣性作用電路系統整體會向前擠壓，使得橡膠墊與電路殼體末端及引信殼體之間產生縫隙，從而引起這三者自由面之間的二次碰撞，離末端最近的5號PCB板受到的影響最大。上述原因最終使得電路殼體及其內部器件相對引信外殼產生前后震蕩，造成內部器件的剛體加速度值在原始激勵的基礎上產生疊加。且在后期階段，雖然端面施加的過載已趨于0g，但是因為橡膠在受壓之后會發生回彈的超彈特性，前期受壓變形的橡膠墊會推動電路系統在引信腔體內部來回震蕩。

此外，由于高分子材料的波阻抗較金屬波阻抗小，侵徹初期沖擊波在金屬外殼中傳遞的速度要比在灌封材料內部快很多，如圖6(b)所示。當沖擊波到達引信殼末端之后會發生反射，從引信尾端向前傳遞，如圖6(d)所示，導致距離加載端最遠的5號電路板和5號負載受到一個與過載加載方向相反的沖擊作用力。

由于對引信結構施加的是軸向的負載，沒有對徑向施加負載，而在整個過程中徑向的響應很小，且引信結構比較對稱，整個響應過程中PCB板亦沒有發生彎曲變形，各PCB板各處的響應差別很微弱。因此在分析電子器件的加速度過載時，選取整體的剛體加速度為代表，來分析結構的動態響應規律。

各PCB板軸向剛體加速度隨時間變化曲線如圖7所示，軸向剛體加速度幅值范圍如圖8所示。從圖7中可以看出，PCB板的剛體加速度前期峰值明顯大于加載曲線的加速度峰值，振動疊加效應十分明顯；且5號PCB板加速度數據在侵徹初期有一個10 000g的反向脈沖；在后期震蕩階段，雖然加載曲線的數值已趨于0g，電子器件的剛體加速度仍在零值前后小幅震蕩；這幾個現象均與上文的分析相吻合。從圖8中可以看出1號PCB板承受的加速度幅值最小，5號PCB板承受的加速度幅值最大。

除了觀察剛體加速度外，選取1號～5號負載的中心位置單元為觀察對象，各個單元等效應力隨時間變化曲線如圖9所示，各個單元等效應力最大值如圖10所示。可以看出每個負載單元等效應力在后期都有所增加，尤其5號負載的后期等效應力最大，這皆是由于橡膠墊回彈推動電路系統在引信空腔內部前后震蕩導致，且5號負載距離末端最近，受到自由面撞擊最為嚴重，此現象與上文分析內容相吻合。1號負載和5號負載中心的等效應力值最大，這是因為沖擊波從引信殼體最先傳遞到1號板和5號板，而中間部分的2號、3號和4號板相較于1號和5號被更多的環氧樹脂所保護，沖擊波在傳遞過程中被吸收掉了很大一部分能量，最終導致2號、3號和4號負載所承受的沖擊要小很多。

3.3 仿真數據對比及ZWT參數影響分析

根據3.2節分析結果，1號PCB板的剛體加速度最小，5號PCB板的剛體加速度最大；1號負載中心單元和5號負載中心單元的等效應力最大。因此每個工況提取最上1號和最下5號兩個PCB板的剛體加速度值和相應板上負載中心位置單元的等效應力數據來進一步分析。

圖6 結構等效應力云圖Fig.6 Contours of equivalent stress

圖7 PCB板的z向剛體加速度時間曲線Fig.7 z-rigid body acceleration vs. time for PCBs

圖8 各PCB板的剛體加速度幅值范圍Fig.8 z-rigid body acceleration amplitudes of five PCBs

圖9 負載中心單元等效應力時間曲線Fig.9 Equivalent stress vs. time for central elements

圖10 各中心單元的最大等效應力Fig.10 Maximum equivalent stress for each central element

3.3.1 參數E0的影響

圖11～圖14分別給出了1號和5號PCB板的軸向剛體加速度及中心單元等效應力隨參數E0的變化規律。1號和5號PCB板的軸向剛體加速度數據如圖11和圖12所示，隨著E0的減小，兩個PCB板的加速度只在侵徹后期振動階段的頻率和幅值有明顯的降低；1號負載中心單元的等效應力幅值在整個侵徹階段都有明顯降低，5號負載的中心單元在侵徹前期衰減較大，但后期震蕩階段衰減程度較弱。

圖13 1號負載中心單元的等效應力Fig.13 v-m stress of payload 1’s center element

圖14 5號負載中心單元的等效應力Fig.14 v-m stress of payload 5’s center element

3.3.2 參數E1的影響

圖15 1號PCB板的z向剛體加速度Fig.15 Acceleration of PCB 1’s z-axis rigid body

圖16 5號PCB板的z向剛體加速度Fig.16 Acceleration of PCB 5’s z-axis rigid body

圖17 1號負載中心單元的等效應力Fig.17 v-m stress of payload 1’s center element

圖18 5號負載中心單元的等效應力Fig.18 v-m stress of payload 5’s center element

圖15～圖18分別給出了1號和5號PCB板的軸向剛體加速度及中心單元等效應力隨參數E1的變化規律。從圖15～圖18中所示數據來看，隨著E1減小，1號和5號PCB板的加速度在侵徹前期的幅值有相對明顯的降低，而后期振蕩階段雖然最高峰值有所減少，但是整體幅值衰減不明顯。1號和5號負載中心單元等效應力的幅值在侵徹前期有明顯減小，但是在后期振蕩階段，衰減程度十分微弱。

3.3.3 參數E2的影響

圖19～圖22為1號和5號PCB板的剛體加速度及中心單元等效應力隨參數E2的變化規律。可以看出，從侵徹前期到侵徹后期，無論幅值還是振蕩頻率，不管E2增大還是減小，均沒有明顯的改變。

圖19 1號PCB板的z軸剛體加速度Fig.19 Acceleration of PCB 1’s z-axis rigid body

圖20 5號PCB板的z軸加速度Fig.20 Acceleration of PCB 5’s z-axis

圖21 1號負載中心單元的等效應力Fig.21 v-m stress of payload 1’s center element

圖22 5號負載中心單元的等效應力Fig.22 v-m stress of payload 5’s center element

3.3.4 參數θ2的影響

圖23～圖26別給出了1號和5號PCB板的軸向剛體加速度及中心單元等效應力隨參數θ2變化規律。從圖23和圖24中可以看出，加速度曲線僅在后期的震蕩階段隨著θ2的減小而有所衰減，在侵徹前期沒有明顯變化。圖25和圖26的等效應力曲線在整個侵徹階段都隨著θ2的減小而有明顯的衰減。

圖23 1號PCB板的z向剛體加速度Fig.23 Acceleration of PCB 1’s z-axis rigid body

圖24 5號PCB板的z向剛體加速度Fig.24 Acceleration of PCB 5’s z-axis rigid body

圖25 1號負載中心單元的等效應力Fig.25 v-m stress of payload 1’s center element

圖26 5號負載中心單元的等效應力Fig.26 v-m stress of payload 5’s center element

3.3.5 密度ρ的影響

圖27～圖30為1號和5號PCB板的軸向剛體加速度及中心單元等效應力隨參數ρ的變化規律。可以看出，圖27和圖28的加速度曲線在侵徹前期的幅值隨著密度的減小而升高，在后期震蕩階段幅值卻隨著密度的減小而降低；圖29和圖30的應力曲線可以看出，密度最大算例的最大應力值最小，密度中間者的最大應力值反而最大，二者之間并不是單調關系，具體原因有待下一步分析。

圖27 1號PCB板的z向剛體加速度Fig.27 Acceleration of PCB 1’s z-axis rigid body

圖28 5號PCB板的z向剛體加速度Fig.28 Acceleration of PCB 5’s z-axis rigid body

圖29 1號負載中心單元的等效應力Fig.29 v-m stress of payload 1’s center element

圖30 5號負載中心單元的等效應力Fig.30 v-m stress of payload 5’s center element

3.3.6 整體分析

從上述分析可以看出，在降低E0、E1和θ2時，對于PCB的剛體加速度和負載單元的等效應力來說有較為明顯的雙重衰減削弱作用；而降低ρ和E2對于結構的動力學響應的影響卻不是那么簡單。

根據應力波理論[11, 16]，沖擊波在ZWT非線性黏彈性材料中傳遞的波速為

(6)

波陣面上應力按照指數規律衰減：

σ=σ0exp (-αax)，

(7)

式中：σ0是沖擊邊界上的初始應力；αa為衰減因數，

(8)

顯而易見，在灌封材料的波速較低，且衰減因數較大的情況下，對于沖擊的緩沖效果最佳。由(6)式和(8)式可得，當降低E0、E1和θ2時，既能降低波速，又能增大衰減因數，明顯提高材料的緩沖吸能效率。當降低ρ和E2時，降低波速的同時也降低衰減因數；增加ρ和E2的大小則會增大波速也增大衰減因數，二者一增一減相互作用弱化了其對于材料衰減吸能特性的影響，這與前文仿真數據對比結論相吻合。

4 結論

本文通過算例驗證UMAT子程序描述ZWT本構模型的可行性，并將其應用于引信結構的動態響應仿真，分析了此類引信結構對于電子器件動態響應的影響。在此基礎上，分別改變環氧樹脂的ZWT非線性黏彈性模型參數，如E0、E1、E2、θ2、ρ，進行多種工況的計算，對比研究材料參數對引信灌封材料緩沖效果的影響。得出結論如下：

1)通過每個PCB板和板上負載的動態響應分析，1號PCB的加速度最小，但負載應力值較大，5號PCB的加速度和負載應力值都較大。整體來說前端和末端的負載環境最為惡劣，因此在實際工程中，應避免將PCB板放置的過于靠后。

2)如果工程需要更側重于降低引信內部組件的加速度峰值，選用E0、E1、θ2較小，ρ較大的灌封材料更有效；如果工程需要更側重于降低PCB板上負載所承受的應力值，選用E0、E1、θ2和ρ較小的灌封材料更有效；參數E2對衰減的影響很微弱，建議不作考慮。

本文目前只針對一種引信結構計算分析了材料參數對電子器件動態響應的作用，尚存在一定的局限性。下一步研究重點考慮引信結構尺寸變化對于動態響應的影響，為引信結構設計提供更為完善充分的理論依據。

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Dynamic Analysis of Projectile-borne Electronic Devices under Impact Loading

XU Xiao1, GAO Shi-qiao1, NIU Shao-hua1, SHEN Li2, LIU Hai-peng1, OU Zhuo-cheng1

(1.School of Mechatronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Institute of Navigation and Control Technology, China North Industries Group Corporation, Beijing 100089, China)

The dynamic responses of projectile-borne electronic devices which are protected by encapsulating material under impact loading are studied through numerical simulation. A LS-DYNA user defined material subroutine is established according to the ZWT nonlinear viscoelastic model which is used for simulating the dynamic response of the encapsulating material in the projectile. The simulations of projectile penetration were performed by adjusting the controllable parameters of ZWT model, such as nonlinear elasticity modulus, low strain rate Maxwell elastic constant, high strain rate Maxwell elastic constant, high strain rate Maxwell relaxation time and material density. Thus the dynamic responses of projectile-borne electronic devices could be obtained from the numerical results. The research results show that the shock absorption and protection effects of the encapsulating materials are better when the values of nonlinear elasticity modulus, low strain rate Maxwell elastic constant, high strain rate Maxwell relaxation time and material density are decreased.

ordnance science and technology; nonlinear viscoelastic model; electronic device; numerical simulation

2016-10-26

國家自然科學基金項目(11370245)

徐蕭(1990—)，女，博士研究生。E-mail：xuxiao_1990@126.com

牛少華(1975—)，男，講師，碩士生導師。E-mail：shh@bit.edu.cn

TJ430.2

A

1000-1093(2017)07-1289-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.006