氣體與液體兩相連續旋轉爆轟發動機爆轟波傳播特性三維數值模擬研究

李寶星， 翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094)

氣體與液體兩相連續旋轉爆轟發動機爆轟波傳播特性三維數值模擬研究

李寶星， 翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094)

為了研究氣體與液體兩相連續旋轉爆轟波的傳播特性，基于三維守恒元和求解元方法，在圓柱坐標系下采用帶化學反應的氣體與液體兩相爆轟模型，對連續旋轉爆轟發動機進行三維數值模擬。通過計算獲得了爆轟波起爆及其穩定傳播時的流場結構，分析了流場在燃燒室徑向方向的變化以及發動機的推力性能，揭示了兩相爆轟波的傳播特性。研究結果表明：燃燒室內流場結構與文獻[4]中的實驗研究結果定性一致；由于環形燃燒室外壁面的收斂和內壁面的發散，爆轟強度沿著燃燒室的徑向方向逐漸增強，實現了爆轟波的自持旋轉傳播；以汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑，在填充總壓為0.2 MPa、總溫為288.15 K、燃料液滴半徑為25 μm的條件下，連續旋轉爆轟發動機所獲得的平均推力約為880 N，爆轟波的傳播頻率約為4 390 Hz.

兵器科學與技術； 氣體與液體兩相； 數值模擬； 連續旋轉爆轟波； 流場結構； 推力性能

0 引言

連續旋轉爆轟發動機(CRDE)是一種利用爆轟波在環形燃燒室內連續旋轉傳播所產生的高溫高壓爆轟產物由尾部高速排出，從而獲得推力的新概念發動機。爆轟燃燒過程近似等容燃燒，比傳統等壓燃燒的熱循環效率高20%左右[1]。CRDE具有推力穩定、熱力循環效率高、結構緊湊、推重比大等優點，可作為未來軍用飛機、導彈、臨近空間飛行器等領域的動力裝置[2]。

CRDE的諸多優點使其獲得了國內外的高度重視。目前，俄羅斯、美國、波蘭、法國、日本等國家已開展相關研究[3-8]。Kindracki[6]采用液態煤油和空氣研究了爆轟波的起爆與傳播過程，發現常溫下僅使用煤油與空氣不能實現爆轟波自持傳播，在空氣中加入少量氫氣則爆轟波成功起爆。Wang等[9]對氫氣與氧氣組合的CRDE進行了實驗研究，分析了當量比對爆轟波傳播速度的影響；劉世杰等[10-11]對氫氣與空氣的連續旋轉爆轟的起爆及傳播過程進行了研究，分析了爆轟波在不同傳播模態下的傳播特性。鄭權等[12]以液態汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑進行了連續旋轉爆轟實驗，研究了當量比對CRDE爆轟特性的影響。Yang等[13]采用3種不同點火方式對氫氣與空氣的CRDE點火起爆特性進行了實驗研究。

數值模擬方面，Tsuboi等[8]對氫氣和氧氣的CRDE推力性能進行了二維和三維數值模擬，結果表明在相同的燃料填充條件下，二維和三維主體的流場結構一致，爆轟波速度均接近Chapman-Jouget理論值的96%. 邵葉濤等[14]以預混合的氫/氧為燃料，在圓柱坐標系下對環形燃燒室進行了數值計算，分析了可燃氣入射、提前燃燒、爆轟波結構等實現連續爆轟的幾個關鍵機理問題。潘振華等[15]基于帶化學反應的三維Euler方程，以氫氣/空氣為燃料，對圓環形燃燒室內旋轉爆轟進行了數值模擬。卓長飛等[16]對CRDE工作過程進行數值模擬，分析了采用預爆轟管點火過程的流場特征以及整個發動機推力、推力偏心距、側向力隨時間的變化規律。

綜上所述，國內外學者大多基于氣態燃料對連續旋轉爆轟進行數值模擬，關于液態燃料的數值研究尚未深入開展。為了研究氣體與液體(簡稱氣液)兩相CRDE爆轟波的傳播特性，本文建立了非定常的氣液兩相系統連續旋轉爆轟的理論模型，采用三維守恒元和求解元方法(CE/SE方法)，以汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑，在圓柱坐標系下對CRDE環形燃燒室進行數值模擬，獲得燃燒室三維流場，并對氣液兩相爆轟波在環形燃燒室內的傳播特性以及其徑向上的變化進行分析。

1 氣液兩相爆轟理論模型與其計算方法

1.1 物理模型

將同軸環形空腔作為CRDE的燃燒室，如圖1所示。燃燒室尺寸為內徑ri、外徑ro、高度H. 上端面為燃燒室入口，下端面為燃燒室出口。

圖1 CRDE燃燒室物理模型Fig.1 Physical model of CRDE chamber

在計算氣液兩相連續旋轉爆轟流場時，為了簡化計算，提出以下假設：1)液滴燃料與富氧空氣預混合；2)計算過程忽略黏性和熱傳導；3)液滴在剝離、蒸發過程中保持為球狀，液滴間互不影響，并且溫度均勻分布；4)爆轟波掃過液滴時，液滴仍保持球狀，在氣流作用下發生剝離。

1.2 氣液兩相爆轟控制方程

依據上述假設，采用三維圓柱坐標系對CRDE燃燒室流場進行計算。控制方程為

(1)

液滴剝離和蒸發對氣相質量的貢獻率Id[17]為

(2)

式中：N為單位體積內的液滴個數；rl為燃料液滴半徑。燃料液滴半徑變化率由剝離與蒸發兩部分組成[17]，(3)式右邊第1部分為剝離、第2部分為蒸發：

(3)

式中：μ為體動力黏性系數；η為燃料液滴的黏性系數；λ為氣體熱傳導系數；L為燃料液滴的蒸發熱；T為溫度；Nu為Nusselt常數。

(4)

1.3 計算方法

本文采用三維CE/SE方法。CE/SE方法是將時間和空間統一進行處理，設立求解元和守恒元，保證了計算格式在整個計算域內滿足物理上守恒，是近年來求解含強間斷問題的一種新方法。計算格式簡單、捕捉爆轟波等強間斷能力強，不用黎曼分解，在計算時空間上的通量不用方向分裂。三維CE/SE方法計算格式[19]為

(5)

式中：i、j、k為網格點；n為時間點。

1.4 源項的處理

1.5 初始條件及邊界條件

初始條件：如圖1所示，紅色區域為點火區域，將高溫高壓及高速周向氣流作為點火條件；藍色區域為新鮮燃料層和富氧空氣(空氣中氧的質量分數占40%)。

邊界條件：上端填充邊界，填充總壓p0=0.2 MPa，總溫T0=288.15 K. 假設氣相與液相以相同的速度進入燃燒室，邊界上每個網格單元的流動情況由該網格單元壓力p決定，填充邊界分3種情況：

1) 當p≥p0，預混燃料不能進入燃燒室，將邊界按照固壁邊界處理；

計算域的下端為排氣邊界，使用無反射自由邊界條件，分為兩種情況：當出口為超聲速時，出口邊界狀態根據2階外推得到；當出口為亞聲速時，出口壓力等于環境壓力(0.1 MPa)。圓周上采用周期邊界。

2 計算結果及分析

圖2 不同網格條件下的壓力分布Fig.2 Distribution of pressure for different number of the grids

本文對以液態汽油為燃料的CRDE環形燃燒室進行三維流場計算，燃燒室內徑r1=0.05 m，外徑r2=0.06 m，高度H=0.05 m. 在汽油霧化實驗過程中所測量液滴的索太爾平均粒徑為40～60 μm,即液滴半徑分布在20～30 μm. 為了便于對比分析，液滴半徑取25 μm. 計算網格為12×361×102，分別為環形燃燒室的徑向、周向以及軸向上的網格數。為了驗證該網格條件下對爆轟強間斷的捕捉效果，分別采用16×481×135、12×361×102以及9×289×82共3種大小的網格對爆轟流場進行計算，不同網格條件下壓力在周向上的分布情況如圖2所示，結果表明在3種網格下均能有效捕捉到爆轟強間斷面。本文采用12×361×102的網格數，即能滿足計算要求。

2.1 燃燒室流場分析

圖3 入口截面溫度與壓力云圖Fig.3 Distribution of temperature and pressure at the cross section of inlet

圖3為不同時刻燃燒室入口端面溫度與壓力分布云圖。為了快速形成單方向傳播的爆轟波，在t=0 μs時刻采用高溫高壓及高速周向氣流作為點火條件(溫度為10T0，壓力為5p0，氣流速度為1 000 m/s)。在預混燃料的支持下，點火之后立即形成沿逆時針方向傳播的爆燃波；波前預混燃料被壓縮，逐漸增加波陣面上的化學反應強度，溫度和壓力升高。在t=26.9 μs時，燃燒室內已經初步形成一道爆轟波，此時波陣面處的溫度和壓力分別為3 030 K和3.2 MPa左右，平均速度為1 487.9 m/s(由于點火條件的影響，爆轟初期強度較大)。爆轟波傳播過程中，波后產物不斷側向膨脹，使得波后壓力逐漸衰減。在t=70.3 μs時，爆轟波波后壓力衰減至填充總壓0.2 MPa以下，預混燃料已經開始進入燃燒室(波后重新形成的低溫區域即是填充新鮮預混燃料)；高溫爆轟產物則受側向膨脹及燃料填充的共同驅使，并沿著燃燒室軸向出口排出。在26.9～70.3 μs時間段內，爆轟波平均速度為1 546.8 m/s，有所增大。當t=432.7 μs時，爆轟波已傳播數周，達到準穩定爆轟狀態，波陣面處的溫度為2 500 K左右(與文獻[20]中以液態汽油為燃料的兩相爆轟實驗中測得的爆轟燃氣最高溫度2 412 K結果吻合較好)，壓力在3.8 MPa左右。從溫度和壓力的分布云圖可明顯看出，內外壁面處的爆轟溫度和壓力存在差異，外壁面上的數值均高于內壁面。

圖4為t=1677.0 μs時刻燃燒室內溫度以及液相體積分數分布云圖。圖4(a)中：1為爆轟波波陣面，2為爆轟產物,3為斜激波，4為爆轟波前未燃區，5為未燃區與爆轟產物的接觸面，6為未參加反應的氣流區，7為交匯點。計算獲得的流場結構與Bykovkiid等[4]在液態燃料連續旋轉爆轟實驗中所獲得的流場結構定性一致。從圖4(a)中明顯看出，當爆轟波沿環形燃燒室周向傳播時，爆轟波、滑移線以及斜激波構成了交匯結構，交匯點到燃燒室入口截面的高度即為爆轟波波陣面高度。從圖4(b)可看出，波前的預混燃料分布并非完全均勻，其中靠近爆轟產物的預混燃料內液相體積分數偏大，主要是由于預混燃料與高溫爆轟產物接觸，導致部分汽油液滴蒸發，在接觸面處發生緩慢燃燒，產生局部膨脹。同時，預混燃料在填充過程中，氣液兩相之間存在一定速度差，造成了液相的瘀滯。由于瘀滯效應，造成局部液相密度較大，爆轟波掃過時，通過化學反應瞬間釋放出大量能量，使得交匯點處溫度極高(如圖4(a)所示)。

圖4 t=1 677.0 μs時刻燃燒室內溫度以及液相體積分數分布云圖Fig.4 Distribution of temperature and liquid phase volume fraction in chamber for t=1 677.0 μs

圖5為t=1 677.0 μs時刻燃燒室內壓力云圖以及軸向位置上的截面切片圖。從圖5中可明顯看出，爆轟波以及斜激波前后壓力存在明顯差異，爆轟波處的壓力峰值高于斜激波，斜激波在傳播至出口時不斷膨脹、壓力逐漸衰減；在周向方向上，斜激波在出口出現的位置滯后于入口處爆轟波的位置，這是由連續旋轉爆轟波工作特性所決定的。此外，波陣面處外壁面的壓力峰值高于內壁面，隨著軸向位置與入口端面距離的增大，內外壁面之間的壓力差逐漸減小。

圖5 t=1 677.0 μs時刻燃燒室內壓力及其軸向切片云圖Fig.5 Distribution of pressure and its axial slice in chamber for t=1 677.0 μs

2.2 流場在徑向方向的變化

相對連續旋轉爆轟的二維流場，三維流場的主要特點體現在其徑向方向的變化。對于環形燃燒室，內外壁面對流場具有不同的作用，內壁面為凸面，對于流場具有發散稀疏作用；外壁面為凹面，對于流場具有收斂壓縮作用。圖6為t=1 677.0 μs時刻燃燒室內不同環形剖面壓力流場云圖，從上至下分別為外壁面、中心和內壁面。從圖6中可以看出，流場結構在徑向上基本保持一致，但內外壁面壓力存在明顯差異，在徑向方向上，爆轟波壓力峰值逐漸增大。

圖6 t=1 677.0 μs時刻環形燃燒室內流場剖面圖Fig.6 Pressure distribution on inner, middle, and outer laterals for t=1 677.0 μs

圖7 不同徑向位置上的爆轟壓力時程曲線Fig.7 Pressure history of detonation at the radial position

圖7為燃燒室入口處不同徑向位置上壓力的時程曲線，監測點位于內壁面(r=0.050 m)、中心(r=0.055 m)以及外壁面(r=0.060 m)處。明顯發現，外壁面處爆轟壓力峰值相對于中心及內壁面較大，內壁面爆轟壓力峰值最小。爆轟波在環形燃燒室內傳播過程中，爆轟壓力峰值發生微小波動，屬于準穩態過程。計算獲得內壁面、中心和外壁面上監測點的壓力峰值平均值分別為2.70 MPa、3.02 MPa和3.45 MPa，爆轟波傳播頻率為4 390 Hz，可知旋轉爆轟波在內壁面、中心以及外壁面處的平均傳播線速度分別為1 379.15 m/s、1 544.6 m/s、1 654.9 m/s，表明環形燃燒室的特殊構型(內壁面發散、外壁面收斂)使得外壁面處的旋轉爆轟強度要高于內壁面處，爆轟波波陣面處的角速度保持一致，最終使旋轉爆轟波可以在環形燃燒室內實現自持傳播。

圖8 t=1 677.00 μs時刻內外壁面處的物理參數沿周向分布情況Fig.8 Distribution of physical parameters of inner and outer laterals in circumferential direction (t=1 677.00 μs)

圖8給出了1 677.0 μs時刻環形燃燒室入口內外壁面處的壓力、溫度、密度以及液滴半徑在圓周方向的分布情況，同時還給出了氣相和液相在圓周方向的速度大小分布情況。通過圖8(a)與圖8(b)可知，爆轟波波陣面處高壓間斷面與高溫間斷面相互耦合，突顯了爆轟波的基本特征，并且外壁面爆轟壓力峰值和溫度峰值明顯高于內壁面，外壁面處的壓力峰值和溫度峰值分別為3.89 MPa和2 536 K，而內壁面處的壓力峰值和溫度峰值分別為2.84 MPa和2 350 K. 在氣液兩相連續旋轉爆轟波傳播過程中，激波掃過液滴時使液滴加速，如圖8(e)與圖8(f)所示；同時液滴產生剝離和蒸發，使得液滴半徑減小，如圖8(c)與圖8(d)所示。液滴剝離和蒸發產生的汽油蒸氣立即參加化學反應，瞬間釋放出大量能量，使得溫度壓力升高。由于環形燃燒室的特殊構型，外壁面具有收斂壓縮作用，內壁面具有發散稀疏作用；當前導激波掃過預混燃料時，對內外壁面處的壓縮存在差異，使得外壁面的爆轟波陣面內單位體積所釋放的能量高于內壁面，所以外壁面爆轟強度要高于內壁面。圖8(e)與圖8(f)也體現出了兩相旋轉爆轟的特征，外壁面處圓周方向的氣相和液相線速度均高于內壁面，保證了內外壁面處角速度保持一致，從而實現了旋轉爆轟波的自持傳播。爆轟波掃過液滴時，初始液滴速度低于氣體速度，隨著氣流對液滴的作用，驅動液滴加速；爆轟波陣面后由于側向膨脹，氣體速度降低，其中一段液滴速度大于氣體速度，此時液滴半徑均小于6.6 μm，對氣相作用甚小。此外，在氣液兩相連續旋轉爆轟過程中，其化學反應區域寬度相對于氣相較大，主要是由于液滴需要經過剝離蒸發，把液滴變為氣體以后才能發生化學反應。因此液滴粒徑不宜過大，否則在波陣面上燃料釋放能量的速率過低，難以維持爆轟波的繼續穩定傳播。

2.3 推力性能分析

燃燒室出口推力如下

(6)

式中：ρo、po分別為出口處密度和壓力；ugo為出口處軸向速度；pb為出口環境壓力。

圖9為燃燒室推力的時程曲線，燃燒室獲得平均推力約為880 N. 按照理想狀態，旋轉爆轟波穩定傳播時，燃燒室的平均推力應保持不變；但是圖9中，推力隨著旋轉爆轟波的傳播，存在一定的波動。微觀來看，推力波形與爆轟波高頻壓力波形耦合，并圍繞推力平均值波動。該波動主要是由于爆轟波在傳播過程中，其峰值壓力存在一定變化(如圖7的壓力時程變化曲線)，波后壓力衰減不同，影響預混燃料的填充；同時前導激波對波前預混燃料的壓縮程度不同，影響了液滴燃料的剝離和蒸發過程，改變了化學反應速率，導致爆轟強度發生變化，最終使得燃燒室的推力產生波動。

圖9 燃燒室推力時程曲線Fig.9 Thrust time-history curve

3 結論

本文建立了氣液兩相爆轟理論模型，采用CE/SE方法對汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑的連續旋轉爆轟發動機進行了三維數值計算。計算結果表明：

1) CE/SE方法能有效捕捉到氣液兩相連續旋轉爆轟波等強間斷面；所獲得的氣液兩相連續旋轉爆轟波燃燒室內的流場結構與文獻[4]中所獲得的結構定性一致。

2) 由于環形燃燒室的特殊構型(外壁面具有收斂作用，內壁面具有發散作用)，沿燃燒室內壁面向外壁面方向，爆轟強度逐漸增強，即靠近外壁面處的爆轟波壓力峰值、溫度峰值以及周向速度峰值均高于內壁面處，確保了爆轟波陣面處的角速度一致，實現了爆轟波的自持旋轉傳播。

3) 在本文的計算模型下，以汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑的CRDE所獲得的平均推力約為880 N，爆轟波的傳播頻率為4 390 Hz.

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Three-dimensional Numerical Simulation on the Propagation Characteristics of Detonation Wave in Gas-liquid Two-phase Continuous Rotating Detonation Engine

LI Bao-xing, WENG Chun-sheng

(National Key Lab of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A gas-liquid two-phase detonation model with chemical reaction is established in cylindrical coordinates based on the conservation element and solution element method, and the three-dimensional numerical simulation of continuously rotating detonation engine is performed to investigate the propagation characteristics of gas-liquid two-phase continuously rotating detonation wave. The flow field structure and stable propagation of detonation wave at initial formation stage were obtained through the calculation. Meanwhile, the variation of flow field in the radial direction and the thrust performance are analyzed, and the propagation characteristics of two-phase detonation wave are revealed. The simulated results show that the flow field structure in the combustion chamber is consistent with the experimental results in Ref.[4]. Because of the convergence of outer wall and the divergence of inner wall, the detonation strength increases along the radial direction of the combustion chamber. The self-sustaining rotating propagation of detonation wave is realized. When the injection pressure and injection temperature are 0.2 MPa and 288.15 K, respectively, and the fuel droplet radius is 25 μm, the average thrust of the gasoline and oxygen-enriched air continuously rotating detonation engine is about 880 N, and the propagation frequency of detonation wave is about 4 390 Hz.

ordnance science and technology； gas-liquid two-phase； numerical simulation； continuously rotating detonation wave； flow field structure； thrust performance

2016-12-26

國家自然科學基金項目(11472138)； 武器裝備預先研究項目(61426040201162604002)

李寶星(1990—)，男，博士研究生。E-mail:bestlibaoxing@163.com

翁春生(1964—)，教授，博士生導師。E-mail:wengcs@126.com

V231.2+2

A

1000-1093(2017)07-1358-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.014