淺談《離散數學》課程的教學內容與教學體會

馬小虎

摘要：介紹了計算機專業核心課程《離散數學》的主要教學內容，給出了一些教學難點，探討了如何講授好該課程的一些教學體會。

關鍵詞：離散數學；教學內容；教學難點；教學體會

0引言

離散數學是現代數學的一個分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。離散數學是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點，是一門新興的工具性學科 [1]。離散數學與計算機科學中的數據結構、操作系統、編譯理論、算法分析、邏輯設計、系統結構、容錯診斷、機器定理證明等課程聯系緊密。為了達到開設《離散數學》課程的教學目的，該課程的主要教學內容通常包括數理邏輯、集合論與關系論、代數結構與布爾代數、圖論等內容。

1教學內容

《離散數學》課程的教材很多，不同的教材其內容有所不同。下面以我們采用的由左孝凌、李為鑑和劉永才編著的《離散數學》為例，介紹該課程的主要教學內容。全書共有九章，由于教學學時數有限，實際教學過程中只能講授前面七章，它們分別是：第一章命題邏輯，第二章謂詞邏輯，第三章集合與關系，第四章函數，第五章代數系統，第六章格和布爾代數，第七章圖論，如果按照每學期 18周，每周 4課時，則該課程總共講授 72學時，其中，每一章的教學學時如表 1所示。

下面對每一章的主要教學內容與教學難點介紹如下：

第一章命題邏輯，其主要內容包括：命題及其表示、聯結詞、命題公式與翻譯、真值表與等價公式、重言式與蘊含式、對偶與范式、推理理論。通過本章的學習，重點讓學生掌握命題邏輯的基本內容，包括：命題的概念，命題的表示，聯結詞的定義，命題公式，命題公式的等價，重言式與蘊含式，了解其他聯結詞，掌握命題邏公式的對偶與范式，掌握命題演算的推理理論。本章的教學難點在于： （1）命題公式主析取范式和主合取范式求??； （2）命題演算的推理理論。

第二章謂詞邏輯 ，其主要內容包括：謂詞的概念與表示、命題函數與量詞、謂詞公式與翻譯、變元的約束、前束范式詞、謂詞演算的推理理論。通過本章的學習，重點讓學生掌握謂詞的概念與表示，命題函數與量詞，謂詞公式與翻譯，變元的約束，謂詞演算的等價式與蘊含式，前束范式，謂詞演算的推理理論。本章的教學難點在于： （1）謂詞公式的前束范式； （2）謂詞演算的推理理論。

第三章集合與關系，其主要內容包括：集合的概念和表示法、集合的運算、序偶與笛卡爾積、關系及其表示、關系的性質、復合關系和逆關、關系的閉包運算、集合的劃分和覆蓋、等價關系與等價類、相容關系、序關系。通過本章的學習，重點讓學生掌握集合的概念和表示法，集合的運算，序偶與笛卡爾積，關系及其表示，關系的性質，復合關系和逆關系。了解包含排斥原理，關系的閉包運算。掌握集合的劃分和覆蓋，等價關系與等價類，相容關系，序關系等內容。本章的教學難點在于： （1）等價關系的判定； （2）序關系及其相關定理。

第四章函數，其主要內容包括：函數的概念、逆函數和復合函數、基數的概念、可數集與不可數集、基數的比較。通過本章的學習，重點讓學生掌握函數的概念，逆函數和復合函數，可數集與不可數集。了解基數的概念，基數的比較等內容。本章的教學難點在于： （1）單射函數與滿射函數的判定； （2）集合基數的比較。

第五章代數系統，其主要內容包括：代數系統的引入、運算及其性質、半群、群與子群、阿貝爾群和循環群、陪集與拉格朗日定理、同態與同構、環與域。通過本章的學習，重點讓學生掌握有關群的基本概念及其基本性質，阿貝爾群和循環群，陪集與拉格朗日定理，同態與同構的概念及其相關定理，了解環與域的定義及相關性質等內容。本章的教學難點在于： （1）群與子群的判斷定理； （2）同態與同構的相關證明。

第六章格與布爾代數，其主要內容包括：格的概念、分配格、有補格、布爾代數、布爾表達式。通過本章的學習，重點讓學生掌握格的概念，格的基本性質，掌握分配格與有補格。了解布爾代數與布爾表達式等內容。本章的教學難點在于： （1）格的基本性質的靈活使用； （2）布爾表達式的范式求取。

第七章圖論，其主要內容包括：圖的基本概念、路與回路、圖的矩陣表示、歐拉圖與漢密爾頓圖、平面圖、對偶與著色、樹與生成樹、根樹及其應用。通過本章的學習，重點讓學生掌握圖的基本概念，路與回路，圖的矩陣表示，歐拉圖與漢密爾頓圖的概念及其判定定理，平面圖的概念，對偶與著色，樹與生成樹，根樹及其應用等內容。掌握歐拉定理及其推論。本章的教學難點在于： （1）歐拉圖與漢密爾頓圖的判定定理； （2）歐拉定理及其推論的運用。

2教學體會

《離散數學》課程的特點是概念多，定理多，習題多。根據該課程的“三多”現象，在具體講授該課程時要做到以下幾點：（1）講清概念，能舉例的還要舉例說明； （2）講透定理，對定理的證明要講透；（3）對書上的例題要全講，對書上的習題要基本上全布置，學生只有多做習題才能逐步掌握所學的有關新知識。另外，對學生要嚴格要求，上課時要控制住手機，要求學生認真聽講，課前做好預習準備，課后及時完成作業。

3結束語

《離散數學》課程是計算機專業的核心基礎課，對后續課程的學習有著非常大的幫助。講授該課程的老師要深刻領會教學內容，能深入淺出講授該課程的主要內容。同時，要加強對學生的管理與引導，提高同學們對該課程重要性的認識，使同學們愿意多花一點時間用于該課程的學習。盡管《離散數學》課程的教與學都存在比較大的難度，但只要通過師生的共同努力，還是能順利完成該課程的教學內容，并且達成該課程的教學目的。

參考文獻

[1]左孝凌、李為鑑和劉永才編著 .《離散數學》 .上海：上?？茖W技術文獻出版社。