驅動激勵下的柔性太陽翼系統振動及抑制研究

張金龍，盧少波?，時軍委，郭任祥

帶柔性太陽翼的航天器，可以看作中心剛體加大型柔性附件的航天器，其動力學模型可以采用混合坐標系的方法進行建立。圖1為含柔性單翼旋轉的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs與oaxayaza分別為慣性坐標系、航天器坐標系及附件坐標系；dm、j分別為航天器及太陽翼上任意一質點；j′為太陽翼柔性變形后j點的位置。

柔性太陽翼系統在驅動作用下的動力學方程如式（1）［6，11］：

驅動激勵下的柔性太陽翼系統振動及抑制研究

張金龍1，盧少波1?，時軍委2，郭任祥1

（1．重慶大學汽車工程學院機械傳動國家重點實驗室，重慶400044；2．上海宇航系統工程研究所，上海201109）

針對太陽翼驅動機構不平穩激勵所引起的系統振動問題，分析了驅動激勵下柔性太陽翼系統振動響應，發現剛柔耦合作用會大大增強系統在驅動作用下的微弱振動。指出旋轉運動控制是太陽翼系統振動控制的關鍵，提出了一種在驅動機構與太陽翼之間安裝旋轉磁流變阻尼器的系統振動抑制方案，以振動干擾抑制為控制目標。運用PID算法計算旋轉運動控制的阻尼力矩需求，定量地研究了旋轉振動控制對柔性太陽翼系統振動抑制效果。仿真結果表明：旋轉振動控制能使系統振動的干擾力矩衰減達89%，有效抑制驅動激勵下的太陽翼系統振動，對提高航天器的運行穩定性及定位精度具有重要意義。

柔性太陽翼；驅動激勵；剛柔耦合；振動控制；磁流變阻尼器

1 引言

隨著許多空間任務對航天運行穩定性要求的提高，由航天器內部動力機構產生的微振動也越發引起研究者的關注［1］。其中，在驅動機構微振動作用下，大跨度柔性太陽翼產生的振動，對航天器穩定性的影響更為明顯，其極易與航天器本體產生共振［2］。因此，研究并抑制柔性太陽翼在驅動作用下的振動，對提高航天器運行穩定性具有重要意義。

國內外許多學者對柔性太陽翼驅動激勵下的振動問題進行了研究。斯祝華［3］、張猛［4］、朱仕堯［5］等研究了太陽翼驅動裝置，分別提出了電流補償方法、定位力矩補償、電池翼閉環和開環輸入補償等方法，以改善太陽翼驅動平穩度，減小太陽翼振動。陸棟寧等［6］也對太陽翼驅動控制系統展開研究，基于Lyapunov方法，設計了太陽翼的自適應控制器。周偉敏等［7］在太陽翼驅動特性分析基礎上，結合微振動測試數據及分析結果，提出頻率約束和振動主動抑制相結合的太陽翼驅動微振動控制措施。以上研究多著力于減小驅動激勵不平穩性，提高了太陽翼對日定向的穩定性。但由于太陽翼驅動機構的結構特點，驅動力矩波動難以完全消除，會引起微弱的太陽翼旋轉振動，進一步誘發太陽翼柔性振動。

近年來，磁流變液阻尼器的阻尼可調、響應快、能耗小、結構簡單等優點，使其在振動抑制領域取得了廣泛的應用［8?10］，也為抑制柔性太陽驅動激勵下的振動提供了新的有效方法。因此，本文針對剛體附帶柔性結構的航天器太陽翼系統，通過建立太陽翼在定向驅動作用下的動力學模型和分析柔性太陽翼在不平穩激勵下的振動特性，對磁流變阻尼技術在太陽翼振動抑制上的應用進行研究，并通過仿真驗證其控制結果。

2 太陽翼系統動力模型

帶柔性太陽翼的航天器，可以看作中心剛體加大型柔性附件的航天器，其動力學模型可以采用混合坐標系的方法進行建立。圖1為含柔性單翼旋轉的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs與oaxayaza分別為慣性坐標系、航天器坐標系及附件坐標系；dm、j分別為航天器及太陽翼上任意一質點；j′為太陽翼柔性變形后j點的位置。

柔性太陽翼系統在驅動作用下的動力學方程如式（1）［6，11］：

其中，Ia為太陽翼轉動慣量矩陣，其表達式為Ia＝；ωa為太陽翼的對日定向轉速，ωa＝［0，ωay，0］T，“～”表示其反對稱矩陣；Fa為太陽翼柔性振動對太陽翼定向轉動的耦合系數矩陣，其表達式為Fa＝∑maj（Φj，Φj為柔性太陽翼模態矩陣；η為太陽翼柔性振動模態坐標；Λa為太陽翼的模態剛度矩陣；D為阻尼矩陣。λ1、λ2為拉格朗日乘子，分別表示太陽翼振動對航天器影響的繞xa與za的干擾力矩；Ma為太陽翼驅動力矩，其也表示太陽翼系統振動對航天器影響的繞ya的力矩。

太陽翼驅動機構主要由步進電機、諧波減速器減速、滑環軸承等組成。驅動力矩由步進電機產生，經諧波減速器放大后傳遞給太陽翼，驅動過程如圖2所示。

不考慮力矩傳遞過程的能量損耗，且假設傳動軸的剛度足夠大，則太陽翼驅動力矩可表示為式（2）：

式中：N為諧波減速器的減速比；ω1為步進電機輸出軸角速度；Jm為步進電機轉子的轉動慣量；Tl、Te、Tf分別為步進電機的負載力矩、電磁力矩及摩擦阻力矩，其中，Te與Tf的表達式如式（3）［12?14］：

式中：k表示電磁力矩常數；I0為額定電流；n為脈沖電流階躍跳動次數，其與時間的關系為n＝Ceil（240×t／（36／65）），其中，Ceil（·）表示進一取整；Zr為步進電機轉子齒數；θ1為步進電機的轉子角位置；T4為4次齒槽力矩幅值。

將式（1）、（2）帶入式（3）并展開，可得含驅動激勵的柔性太陽翼模型如式（4）：

式中：Ia22為慣量矩陣Ia第2行、第2列元素，即太陽翼定向轉動的轉動慣量；ωay表示太陽翼定向轉動的角速度；Fa1、Fa2、Fa3分別為耦合矩陣Fa的第1、2、3行元素。

若忽略太陽翼柔性振動，認為η＝O，則由式（4）可得理想剛性太陽翼系統動力學模型如式（5）。

3 柔性太陽翼振動分析

為分析柔性太陽翼在不平穩激勵下的微振動，在Simulink中對理想剛體太陽翼動力學系統與柔性太陽翼動力學系統進行仿真對比分析，模型相關參數如表1所示。

太陽翼相對附件系的轉動慣量矩陣Ia及太陽翼柔性振動對其自身轉動的耦合系數矩陣Fa，可由有限元模型分析計算求得。

太陽翼初始定向角速度設定為0，初始角位移為0，經3 s啟動后，達到工作轉速0? 065°／s。采用Runge?Kutta方法求解太陽翼系統的非線性動力學方程。則太陽翼剛性運動及考慮太陽翼剛柔耦合影響的驅動力矩、轉速及角加速度波動如圖3所示。

圖3 中，圖例下標有無“－c”分別表示太陽翼剛柔耦合系統運動與太陽翼剛性系統運動。

由圖3（a）可知，考慮剛柔耦合影響時，驅動力矩幅值波動小于剛性系統。由圖3（b）、3（c）可知，前3 s加速階段，角加速度及角速度幅值波動均較小。3 s后工作階段，考慮剛柔耦合影響時，角加速度與角速度幅值波動都遠大于剛性系統。其中，剛柔耦合系統的角加速度波動幅值達0? 3 rad／s2；轉速波動幅值超過0? 4×10－3rad／s，約為剛體系統的4倍，達到太陽翼正常定向轉速的45%。由對比可知，在太陽翼剛柔耦合影響下，驅動波動引起的太陽翼系統振動會明顯增大。

表1 太陽翼驅動機構參數Table 1 Parameters of SADA

圖4為太陽翼不平穩驅動所引起的太陽翼柔性振動的模態坐標。取前6階，其中，圖例下標“1、2、3……6”分別表示1到6階模態的模態坐標。

由圖4可知，在驅動激勵下，太陽翼的柔性振動主要表現為二階模態振動，振幅約2? 8×10－3m。三階模態振動的振幅約為0? 25×10－3m，其它階次的模態振動的振幅都較小，可忽略其振動影響。考慮到太陽翼柔性變形時的能量耗散，模態振動幅值均隨時間增加而緩慢衰減。

上述分析可知，驅動力矩波動會引起太陽翼微弱旋轉振動，進一步誘導太陽翼柔性振動，柔性振動反作用于旋轉振動，形成太陽翼大范圍旋轉運動與柔性振動之間的耦合，大大增強了太陽翼系統振動。由于太陽翼旋轉運動直接由驅動力矩驅動產生，且與柔性振動相互耦合，因此，為提高太陽翼系統定向工作穩定性，對太陽翼系統旋轉運動進行控制是關鍵。

4 旋轉流變阻尼器應用分析

由于旋轉運動控制是太陽翼系統振動控制的關鍵，本文提出在驅動機構與太陽翼支架之間安裝旋轉磁流變阻尼器，對太陽翼系統旋轉運動進行控制，實現驅動作用下，太陽翼系統剛柔耦合振動的抑制。磁流變介入方案設計如圖5。

由圖5可知，磁流變阻尼器轉子兩端分別與驅動機構輸出軸和太陽翼支架連接，隨太陽翼系統旋轉；定子通過支架與驅動機構殼體連接，保持固定不動。太陽翼定向驅動時，轉子與定子發生相對運動，產生阻尼力矩。通過調節磁流變液阻尼器線圈電流，改變穿過磁流變液的磁場強度，實現阻尼力矩控制。

根據磁流變液Bingham模型［15?16］，其本構方程可表示為式（6）：

其中，τ為磁流變液總剪切應力；τ0（H）為磁流變液在磁場中的剪切屈服應力，是關于磁場強度H的函數；γ·為磁流變液剪切應變速率，η為磁流變液粘性。式（6）第一項為磁流變液磁致應力，第二項為磁流變液摩擦應力。由于太陽翼轉速極低，摩擦應力可忽略不計。因此，旋轉磁流變阻尼器的阻尼力矩可表示為式（7）：

其中，Mmag為磁流變阻尼器產生的阻尼力矩，r為磁流變液矩轉軸中心的距離。

磁流變阻尼器的阻尼力矩與其結構尺寸緊密相關，為設計磁流變阻尼器的合理尺寸，首先需確定合理的阻尼力矩需求。本文用PID控制器計算太陽翼系統振動的阻尼力矩需求。

考慮到太陽翼系統的振動位移幅值較小，對太陽能吸收的影響可以忽略不計，因此太陽系統振動抑制的重點在于抑制其對航天器本體的干擾。其系統控制量可以表示為式（8）：

式中：u（t）為系統控制量。一般情況下，控制量即是所需的阻尼力矩。u（t）＞0，表示其阻尼力矩與太陽翼定向旋轉方向相反。e（t）為太陽翼振動對航天器各向干擾力矩的誤差。理想干擾力矩為0，因此，e（t）＝［Fcx，Fcy，Fcz］T，其中，Fcx、Fcy、Fcz分別為太陽翼系統振動對航天器三個方的干擾力矩，其數值可通過測量ω·ay并經相關計算獲得。

太陽翼定向驅動旋轉不變，則磁流變阻尼器定子與轉子相對運動方向固定不變，磁流變阻尼力矩的方向固定不變。即，當所需阻尼力矩與太陽翼定向轉速方向相反時，磁流變阻尼器可以正常提供阻尼力矩；當所需阻尼力矩與轉速方向相同時，磁流變阻尼器無法提供阻尼力矩。此時只能切斷磁流變阻尼器線圈的電流，使阻尼力矩減小到近似于0，所需的控制無法實現。為避免u（t）＜0，無法實現阻尼控制，在控制量u（t）外設置一個固定阻尼力矩作為基準值。當u（t）＜0時，在基準阻尼值上減去u（t），使其差值大于零；當u（t）＞0時，在基準阻尼值上加上所需阻尼值。即，磁流變阻尼器的阻尼力矩為式（9）：

式中：C為基準阻尼力矩，且有C＋u（t）＞0。

經多次仿真計算，取基準值C＝4 N·m時，可以滿足要求。圖6分別為太陽翼振動對航天器三個方向的姿態運動的擾動情況。

由圖6可知，采用PID控制的磁流變阻尼器后，繞太陽翼各軸的干擾力矩都遠小于原柔性振動模型。其中，繞xa軸干擾力矩幅值為0? 1 N· m，相對于原力矩幅值1? 5 N·m，衰減達93%；繞ya軸干擾力矩幅值為0? 25 N·m，相對于原力矩最大幅值1? 5 N·m，衰減也達83%，且其幅值呈衰減趨勢，約10 s后，其幅值趨近0? 1 N·m；繞za軸干擾力矩幅值為0? 04 N·m，相對于原力矩幅值0? 5 N·m，衰減達90%，則平均幅值衰減率約89%。其各向擾動力矩幅值都近似于0，得到了良好的抑制。

圖7 為采用磁流變阻尼振動抑制后，太陽翼定向轉速的角加速度波動及其功率密度譜對比。

由圖7（a）可知，旋轉振動控制作用下，角加速度波動幅值約為0? 018 rad／s2，相對于原幅值0? 3 rad／s2，下降了約94%。由圖7（b）可知，原67 Hz、133 Hz、434 Hz等頻率的振動基本都得到了抑制。

圖8為振動控制后，太陽翼系統定向角速度波動對比與太陽翼系統二、三階模態坐標振動響應對比。

由圖8（a）可知，采用旋轉運動控制后，角速度波動幅值不超過6? 5×10－5rad／s，相對于原幅值減小達80%。由圖8（b）可知，正常定向工作后，二階模態坐標振動迅速衰減，三階模態坐標的振動也明顯衰減。

對比分析可知，通過對太陽翼旋轉運動進行控制，有效抑制了驅動不平穩引起的柔性太陽翼系統振動及其產生的振動干擾，提高了太陽翼定向工作的穩定性，減小了柔性太陽翼振動對航天器本體的影響，證明了在驅動機構與太陽翼支架之間安裝磁流變阻尼器，用于太陽翼系統振動抑制理論的可行性與有效性。

圖9 為太陽翼系統振動抑制控制量u（t），由圖可知，太陽翼系統的振動抑制控制量不大于8 N·m，當控制量小于0時，控制量不小于－3 N·m，滿足C＋u（t）＞0的條件。根據式（9）可得，阻尼器輸出的阻尼力矩范圍為1～12 N·m，即磁流變阻尼器最大輸出力矩不應小于12 N·m。

5 結論

1）太陽翼定向驅動工作時，太陽翼大范圍轉動與柔性振動之間的耦合作用，會使太陽翼旋轉振動幅值增大約4倍，大大增強太陽翼系統振動，是誘發柔性太陽翼大幅度振動的主要因素。

2）太陽翼系統旋轉運動受到驅動機構與柔性振動耦合的共同作用，旋轉運動控制是驅動激勵下的太陽翼系統振動抑制的關鍵。

3）在驅動機構輸出軸與太陽翼支架之間安裝磁流變阻尼器，控制旋轉振動，能使太陽翼振動干擾力平均衰減89%，有效抑制因驅動不平穩而產生的柔性太陽翼振動，為磁流變阻尼器在太陽翼系統振動控制提供理論基礎。

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（責任編輯：龍晉偉）

Research on Vibration and Its Attenuation of Flexible Solar Array Induced by Sun?tracking Driving

ZHANG Jinlong1，LU Shaobo1?，SHI Junwei2，GUO Renxiang1
（1．School of Automotive Engineering，State Key Lab．of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Aiming at the solar array micro?vibration caused by the unstable sun?driving torque of the solar array driving assembly，a flexible solar array system was investigated．The response of the flex?ible solar array was analyzed under driving excitation．It was found that the system vibration was sig?nificantly strengthened by the rigid?flexible coupling．The rotational motion control was crucial to the system vibration attenuation．A vibration suppression approach was proposed with a rotary magneto?rheological damper assembled between the solar array driving system and the solar array．The PID algorithm with the control objective of disturbance torque suppression was utilized to calculate the de?sired damping torque on the rotational motion control．Then the solar array system vibration attenua?tion by rotational motion control was quantitatively analyzed．The results showed that the vibration disturbance was decreased by 89%on average with rotational motion control．The solar array system vibration caused by driving was suppressed effectively．It is of great significance to improve the sta?bility and pointing accuracy of spacecraft．

flexible solar array；driving excitation；rigid flexible coupling；vibration control；mag?netorheological damper

V11

A

1674?5825（2017）04?0487?06

2017?02?28；

2017?07?03

上海航天科技創新基金（SAST2015016）；國家自然科學基金（51675066）

張金龍，男，博士研究生，研究方向為車輛系統動力學與控制、智能結構與系統。E?mail：20153201001＠cqu．edu．com

?通訊作者：盧少波，男，博士，副教授，研究方向為車輛系統動力學與控制、智能結構與系統。E?mail：lsb＠163．com