問題驅(qū)動教學策略在“函數(shù)的單調(diào)性”教學中的應用

何敏

【摘 要】問題對于數(shù)學教學來說有著重要意義，基于問題的問題驅(qū)動教學法給數(shù)學教學帶了許多好處。以函數(shù)的單調(diào)性教學為例充分了解問題驅(qū)動教學策略在教學中的優(yōu)點，了解問題驅(qū)動教學策略的意義，以便應用于數(shù)學教學。

【關鍵詞】問題驅(qū)動；函數(shù)單調(diào)性；教學

前言

美國數(shù)學家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學的心臟”，可見問題對于數(shù)學，對于數(shù)學發(fā)展的重要性。問題不僅對于宏觀的數(shù)學發(fā)展有著重要的影響力，對于中學數(shù)學學習，教學也有著重要的作用。問題可以激發(fā)我們?nèi)ヌ剿鳎嵺`，去獲得新知識。在教學中，教師可以利用問題去引起學生的好奇心，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，使得在教學過程中營造良好的學習氛圍。更好地實現(xiàn)教學目標，獲得良好的教學效果。

1.“問題驅(qū)動”教學法的意義

問題驅(qū)動教學法即基于問題的教學方法。它區(qū)別于傳統(tǒng)的教師先講授式地將知識一股腦地傳授給學生，然后再進行例題、習題等問題解決。問題驅(qū)動教學法遵循“以學生為主體，教師為主導”的教學原則。在教學過程中根據(jù)學生知識基礎，年齡特點，認知結(jié)構(gòu)等特點為前提，根據(jù)學習內(nèi)容設計出恰當?shù)膯栴}，引導學生解決問題，并在解決問題的同時復習舊知識，學習新知識。在這個過程中，教師需要充當問題的設計者，提出者，課堂的主導者和課程的評價者。問題驅(qū)動教學法使得學生在學習時不是一味地接受知識，而是自己主動去思考，能夠引起學生對新知識的好奇心，求知欲，激發(fā)學生的學習興趣。使學生在學習數(shù)學知識時養(yǎng)成良好的思考習慣。此外，在問題解決的過程也可以讓學生小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識，激發(fā)學生的學習熱情，是學生在合作互補中共同進步。

2.關于“函數(shù)的單調(diào)性”的教學

初中時學生在對一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)進行學習時，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)有了一定的了解。只不過初中對于函數(shù)單調(diào)性這種描述并不是用嚴格的數(shù)學語言、數(shù)學符號來表示的，而是一種生活化的，形式化的自然語言。因此教學中需要將學生認知中的對函數(shù)單調(diào)性的自然描述語言轉(zhuǎn)化為抽象的、嚴謹?shù)臄?shù)學語言，這也是教學的難點。另一方面，研究表明，高一的學生已經(jīng)具備了用抽象的語言描述一個量隨另一個量的變化趨勢。但是抽象水平還不夠高，比較有限。學習中需要教師的指導。

3.教學過程中的問題驅(qū)動策略

回顧初中所學的一次函數(shù)和二次函數(shù)，畫出函數(shù)f（x）=x和f（x）=x 的函數(shù)圖像，引導學生用初中學習的y隨x的增大而變化的規(guī)律描述其特征。使學生由具體的函數(shù)圖像入手來獲取對函數(shù)圖像的直觀認識，啟發(fā)學生思考。接著啟發(fā)學生觀察兩個函數(shù)的升降變化情況，描述并區(qū)分它們的特點。學生通過分析討論和教師點撥得到函數(shù)f（x）=x的圖像在定義域R上是上升的。教師在此基礎上提問：怎樣用x和f（x）數(shù)值的變化來進行定性分析？如何用數(shù)學符號來刻畫函數(shù)f（x）=x的上升規(guī)律？對函數(shù)f（x）=x 呢？經(jīng)過觀察圖像，填寫自變量與函數(shù)值對應關系表，猜想，驗證，總結(jié)等活動。教師引導學生得出：對于函數(shù)f（x）=x，在定義域R內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大；對于函數(shù)f（x）=x ，在定義域（-∞，0）內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）減小，在定義域（0，+∞）內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大。

教師讓學生試著用數(shù)學符號描述隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大”。同樣的由學生思考、交流討論，教師點撥得出取x 、x ，當x

在教學過程中，由學生自己畫圖，總結(jié)出函數(shù)圖像的變化規(guī)律，在教師的引導下，通過回答、解決一個個問題逐步將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。不僅高質(zhì)量地完成了教學任務，且在教學中，激發(fā)學生的好奇心與學習欲望，營造出一個活躍的課堂環(huán)境。提高學生的思維積極性，使學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習，形成正確的價值觀的過程。

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