提升高中數學習題課教學效率的實踐研究

李祥知

【摘 要】數學習題課通常都是與教學課結合在一起，在數學課堂教學過程中穿插對習題的講解。而如何提高習題課教學效率，則關系到整節數學課的效率和質量，同時也會影響學生對習題的理解和掌握。基于此，本文著重對提升高中數學習題課教學效率進行實踐研究。

【關鍵詞】高中數學；習題；教學效率

引言

高中階段開展數學習題課教學，主要原因是高中數學涉及到的知識點理解難度比較大，學生在解題過程中陷入思維誤區，就容易出現解題錯誤的原因，而在課堂教學活動中對這些習題進行集中講解，讓學生真正理解數學知識點，就可以真正提升高中數學教學水平。

一、精選習題，精心備課

開展高中數學習題課教學活動，且要保證習題課教學效率和質量。首先要求教師在課前做好備課工作，精心挑選與教學內容相關或與教學目標相符合的習題，對這一類習題進行深度發掘，就可以確保學生在習題課上真正“有所得”，從而真正實現習題課教學的重要目標。

研究數學課堂教學情況和學生數學學習情況發現，大部分學生在曲線方程這一部分內容中出現了問題，學生在實際解題中找不到解題關鍵，即浪費了解題時間，也加劇了學生對數學的緊張感。針對學生“曲線方程”這一部分內容存在的問題，在習題課教學活動中，教師特意挑選難度由淺入深的數學問題，要求學生探究解答數學問題。

教師：對于曲線方程，如果已知a+b=10，c=2 ，可否求出橢圓的標準方程。

學生結合求曲線方程的規律和技巧，對數學問題進行分析，經過一番討論和交流，學生找出解題方法。

學生：可以求出橢圓的方程。

教師再接再厲，繼續追問：那要如何求出橢圓的方程呢？

學生：根據橢圓的標準方程與基本量的平方關系，結合題意建立關于a、b、c的方程組，解出a =36且b =16，即可得到所求橢圓的標準方程。

教師對學生給出的解題思路表示肯定，并誘導學生寫出解題過程，“那能不能根據解題思路寫出解題過程呢？”

學生根據解題思路，對解題過程進行整理，如下所示：

解析：當橢圓的焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程x /a +y /b =1（a>b>0）

然后將已知值代入到橢圓標準方程中，

即可解得a =36，b =16。

所以，就可以迅速求出橢圓的標準方程。

而當橢圓的焦點在y軸上時，同理可以推理出橢圓的方程。

通過學生的對解題過程的分解就可以看出，學生掌握了解決曲線方程的技巧和方法。

教師根據學生數學水平和能力選擇難度由淺入深的數學問題，并誘導學生對數學問題進行分析，在這個過程中，學生利用所學數學知識分析數學問題，就可以實現隊數學知識的更深層次了解。

由此可見，在高中數學習題課教學活動中，教師必須重視備課工作，在課前準備環節為學生挑選難度適宜的數學問題以供學生訓練，通過對學生的強化訓練，不斷提升課堂教學效率和學生數學知識水平。

二、注重習題的探究性和啟發性

對于高中階段的學生而言，他們的思維和認知能力趨于完善，在這個階段注重對學生能力的進一步提升，對于學生數學問題的設計和設置，就不能僅僅局限于某一個層面，突出問題的探究性和啟發性，讓學生在解決數學問題時，將所學數學知識整合利用，是提升學生數學水平的關鍵。

再以曲線方程為例，習題課教學活動中，教師提出了一個難度相對較小的數學問題，在教師的引導下學生成功解題之后，教師再引入了一個難度相對較大，更具備探索性的數學問題，如下：

教師：根據解第一題的經驗和推論，嘗試解這個數學問題“已知雙曲線兩個焦點分別為F （-5，0），F （5，0），雙曲線上一點P到F ，F 距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。”

某學生根據解第一題的方法，結合所學曲線方程相關數學知識，迅速給出了解題思路，“根據雙曲線的定義得2a=6，從而得a=3，結合c=5，利用平方關系算出b =16，即可以求出雙曲線的方程”。教師對學生迅速反應能力表示贊揚，并讓學生根據該學生得出的解題思路寫出正確解題過程。學生寫出的解題過程如下：

解析：∵雙曲線焦點在x軸上，根據雙曲線的定義，可得2a=6且2c=10，

∴a=3，c=5，得b =c -a =16

因此，所求雙曲線的標準方程為x /9+y /16=1

在實際解題過程中，為學生設計具有層次性和啟發性的數學問題，即保證了數學問題的邏輯連貫性，又能夠進一步發掘學生的思維。學生聯系解題方法技巧，結合所學數學知識進行解題，就可以順利解題。

三、教師少講，學生多做

高中數學教學中開展習題課教學活動，還要充分體現出學生的主體作用，通過“教師少講，學生多做”，實現對學生基礎知識的鞏固和深化。以以往習題課教學情況來看，普遍都是教師多講，學生記錄教師講授的解題過程和方法。改善習題課教學現狀，還是要學生主動參與。

例如在教學二次函數單元內容的時候，函數貫穿在學生學習生涯的各個階段，在學生數學學習中占據著非常重要的地位，同樣學生掌握解二次函數的技巧和方法，對提高學生的數學水平也具有十分重要的意義。課堂教學中，教師引導學生對重要數學知識點進行解析，在習題課上，為了檢查學生對函數知識的掌握情況，并幫助學生鞏固和深化知識基礎。教師采取了學生做題為主的課堂模式，而教師的主要作用是在學生遇到疑難問題時幫學生點撥。其中，某學生做到的一個函數習題如下：

已知y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩相等實根，且f′（x）=2x+2

（1）求f（x）的解析式。

（2）求函數y=f（x）與y=-x-4x+1所圍成的圖形的面積。

題目難度并不大，學生結合所學知識就可以順利解出數學問題。在實際解題過程中，學生先對數學問題進行分析，快速解答出了第一個數學問題。解析過程如下：

解：（1）∵y=f（x）是二次函數，且f'（x）=2x+2.∴可設f（x）=x+2x+c.

又∵方程f（x）=0有兩個相等實根，

而在解決第二個數學問題時，學生顯然遇到了不小的難度。對此，學生向教師求助，教師帶領學生對數學問題進行分析，幫助學生找到解題的關鍵“定積分”。通過教師的指導，學生恍然大悟，自然很快解決出數學問題。

從數學習題課上學生的解題過程來看，以學生為主的課堂模式，學生根據所學知識和掌握的相關技巧方法解決數學問題，在陷入困難的時候向教師求助，既達到了培養學生探究能力和思考解決問題能力，也充分體現出了學生學習的主動性。

四、及時進行教學反思

及時進行教學反思，在高中數學習題課教學中也顯得尤為重要。主要是因為及時反思，可以及時發現學生解題過程中存在的問題，以及學生對數學知識的掌握情況。針對這些問題，提供給學生有效的學習方法，對習題課教學節奏進行合理調整，就可以真正實現習題課教學目標。

以函數中常規數學問題“斜率”為例，這一部分內容相對而言比較簡單，也是學生解決函數問題的關鍵。但是從學生在習題課中解題情況來看，還是有很多學生找不到解題的關鍵，對數學重點知識的掌握尚不到位。針對這個情況，教師發現是因為學生在解題過程中思維容易受限，一旦將斜率與其他數學知識點聯系在一起，學生就難以找到解題的切入點，如“設函數f（x）=g（x）+x ，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率是什么”。對此，教師選擇了一些比較基礎，且綜合性比較強的數學問題對學生進行強化訓練，通過對學生的強化訓練，學生解題狀況大有改善。

由此可見，在開展高中數學習題課教學活動中，對教學各個環節進行及時反思，是發現和解決學生解題中存在的問題的重要前提。所以，必須對課堂教學進行及時的反思。