讓數(shù)學(xué)思想浸潤課堂
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例

肖雪媛

（晉江市羅山街道榮宗小學(xué) 福建 泉州 362216）

讓數(shù)學(xué)思想浸潤課堂
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例

肖雪媛

（晉江市羅山街道榮宗小學(xué) 福建 泉州 362216）

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇；而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的手段，具有“行為規(guī)則”的意義和一定的可操作性。同一個數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問題時，就稱之為方法；當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價值和意義時，則稱之為思想。本次我以五年級《平行四邊形的面積》一課為例，在老師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用下，引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動中，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想浸潤整節(jié)課，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

一、在知識形成前體驗(yàn)類比猜想數(shù)學(xué)思想

課堂引導(dǎo)環(huán)節(jié)對于學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的表現(xiàn)以及活躍程度有著重要的影響。在引導(dǎo)環(huán)節(jié)加強(qiáng)類比思想的滲透，有利于類比思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)作用的發(fā)揮。在小學(xué)數(shù)學(xué)的引導(dǎo)階段，教師可以利用情境的創(chuàng)設(shè)，將類比思想進(jìn)行滲透。本節(jié)課可以合理地利用長方形與平行四邊形的相似點(diǎn)，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)做好能力鋪墊和思路孕伏。先出示長方形框架，回顧長方形的面積計算公式：長方形的面積＝長×寬，再求出長方形的面積：6×5＝30平方厘米。接著問：如果將這個長方形往下拉會變成什么圖形？追問：什么變了？什么沒變？利用長方形與平行四邊形相似點(diǎn)，加以利用并做出猜測：平行四邊形的面積等于鄰邊相乘嗎？這樣可以讓小學(xué)生將更多的注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也可以讓學(xué)生的思維沉醉于類比思想濃厚的氛圍當(dāng)中。教師用一個問題的提出，讓學(xué)生掌握一類問題，利用一類問題的提出，讓學(xué)生掌握另一類問題。這樣的課堂引入為學(xué)生提供思維的生長點(diǎn)和支撐點(diǎn)，不僅有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)，使學(xué)生的類比思想得到建立，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完善，同時有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的積極學(xué)習(xí)情感。

二、在知識形成中感受化歸數(shù)學(xué)思想

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一個已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過對問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生求平行四邊形的面積＝鄰邊相乘的方法計算時，完全尊重學(xué)生這一“可愛”的直覺化的思考，充分讓學(xué)生說出心中真實(shí)的想法，肯定學(xué)生這些錯誤計算方法背后的積極因素，讓學(xué)生明白面對平行四邊形面積的計算這一新問題將其轉(zhuǎn)化成長方形是一個寶貴的想法，呵護(hù)了學(xué)生心中化歸思想的萌芽和學(xué)習(xí)的自信。這時通過平行四邊形與拉成長方形的直觀對比，學(xué)生清楚地看到自己原先思考的錯誤所在（將長方形拉成平行四邊形后面積變小了，鄰邊相乘的結(jié)果會比平行四邊形的面積大一些），自覺地否定了心中的想法。同時在思辨糾錯中，許多學(xué)生頓悟到，研究平行四邊形面積，將其轉(zhuǎn)化成長方形時面積必須相等。這一重大思想的發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生對自己原先錯誤思維的主動更正，它為成功探究平行四邊形的面積的計算邁出了質(zhì)的一步。這一重大發(fā)現(xiàn)更是學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他平面圖形面積時化歸思想的核心，他為今后的學(xué)習(xí)積淀了寶貴的活動經(jīng)驗(yàn)。

三、在知識形成中體會極限數(shù)學(xué)思想

極限思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映，是知識向能力轉(zhuǎn)化的紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)極限思想方法的因素極為廣泛，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意挖掘，并抓住適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，將這一思想和方法適度地滲透給學(xué)生。這樣學(xué)生沉淀下來的就不只是數(shù)學(xué)知識，更主要的是一種數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，為他們以后建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識體系，進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)的空間，走出校門后去獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究更高深的數(shù)學(xué)理論夯實(shí)基礎(chǔ)。在如何驗(yàn)證平行四邊形的面積＝底×高時，學(xué)生想出用數(shù)方格的策略來驗(yàn)證，老師追問：如果平行四邊形有我們教室那么大，操場那么大……，那么還能用數(shù)格子的方法嗎？這樣在聯(lián)想比較過程中，不僅理解了用格子圖來計算平行四邊形的面積比較繁鎖，而且讓學(xué)生進(jìn)一步感受了極限思想，接受了極限思想，同時能自覺地應(yīng)用極限思想，使自己終身受用。這樣的教學(xué)活動不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，感悟體會極限的數(shù)學(xué)思想，而且為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

四、在知識形成中凸顯轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。它可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，另辟蹊徑，通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。在教學(xué)中我們教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識、分析并解決問題。通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求驗(yàn)證平行四邊形的面積＝底×高的猜想時，學(xué)生通過把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。通過觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形必須等積，這是學(xué)生思維從茫然到清晰的重要轉(zhuǎn)折，是對轉(zhuǎn)化思想不斷認(rèn)識、內(nèi)化的過程。如何將這一思想轉(zhuǎn)化為具體方法并形成技能，本節(jié)課可以通過剪一剪、拼一拼、想一想三個由“動”到“靜”的數(shù)學(xué)活動，充分讓學(xué)生親歷、感悟這一等積轉(zhuǎn)化的過程，通過“說一說”“指一指”逐步發(fā)現(xiàn)平行四邊形與等積的長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對平行四邊形面積計算方法的掌握內(nèi)化變得水到渠成、自然豐厚。

總之，數(shù)學(xué)基本思想是把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的一座橋梁。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要將數(shù)學(xué)基本思想植根于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，深刻鉆研教材，同時還要采取各種有效策略，使學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而彰顯數(shù)學(xué)的教育價值。

G623.5

A

2095-3089（2017）27-0198-01