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淺談試題編制中“認識封閉”現象及其應對策略

2017-08-23 13:32:23卞書彥
初中生世界 2017年32期
關鍵詞:思維數學

■卞書彥

淺談試題編制中“認識封閉”現象及其應對策略

■卞書彥

“認識封閉”是數學學習與研究中的常見現象,本文擬通過教材一道錯題產生原因的剖析,談談題目編制中的“認識封閉”現象及其矯正策略。

一、問題提出

1.題目呈現

如圖,△ABC的周長為24,面積為48,求它的內切圓的半徑。

與教材配套的《教師教學用書》提供的答案是:設△ABC的內切圓的半徑為r,切點分別為D、E、F,連接OD、OE、OF、OA、OB、OC。由題意,得OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,且OD=OE=OF=r。

2.題目證偽

上述解答正確嗎?我們知道,周長一定的三角形中,等邊三角形的面積最大。不妨將問題特殊化:設AB=BC=CA=8,此時△ABC的面積最大為163〈16×3=48,顯然“周長為24,面積為48”的三角形不存在。為進一步探究其周長與面積的關系,現將問題一般化:設三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,記(a+b+c)。

二、問題探因

該題旨在讓學生通過問題解決,理解三角形的周長C、面積S、內切圓半徑r的關系,即S=Cr,并知道已知其中兩個量,可求第三個量,進而鞏固三角形內切圓的相關性質。問題是:題目編寫者只注重了三者之間形式化的關系,而忽視了隱含條件,根本原因就是“認識封閉”現象。

“認識封閉”是特有的思維錯誤現象,產生這一現象的原因較多,如數學知識結構不完整,數學思維方式與習慣偏差等。在題目編制中的“認識封閉”現象主要原因則是關聯思維不夠,缺乏高觀點下理解數學問題的意識。

三、應對策略

應對題目編制中的“認識封閉”現象的策略較多,其中,優化思維方式、高觀點解釋問題是主要策略。

1.優化思維方式。一是提高關聯思維的能力。無論是教師、還是教材編寫者,并不缺乏數學知識,之所以出現認識封閉現象,主要還是缺乏對知識的系統整合與有效關聯,形成思維定勢,沒有將題目數據與圖形存在的條件整體地、關聯地思考。因此,要在完善知識結構的前提下,注意提高自身整體地、關聯地思維的能力,盡可能在題目編制中考慮與之相關聯的知識、方法,并嘗試從不同角度理解與解釋。二是強化反思思維的意識。反思是一種重要的思維習慣,是思維深刻性與縝密性的具體體現。如果題目編寫者對問題稍作反思,比如將問題特殊化或一般化,就不難發現題目的瑕疵。有時需要對問題條件進行探究,通過限定條件的外延與內含,使問題的結論具有確定性、可靠性。

2.高觀點解釋問題。數學的知識和方法是發展的,一般來說,上位(更高級)的數學知識和方法對下位(初級)的內容是兼容的,用上位的數學知識與方法可以更全面、更深刻地理解、解釋下位的數學現象。因此,作為題目編制者,必須有這種意識,就是在編制題目時,用上位的數學知識、方法對題目進行驗證,用高觀點來看待編制的數學問題,只有居高臨下,才能確保問題準確無誤。

(作者為江蘇省鹽城市葛武初級中學校長)

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