小學生方程意識的評價方法及教學建議

張雪　趙世恩　寧春霞

一、引言

方程意識作為數學基本思想的組成部分，不僅在數學體系中占有重要地位，而且對于提高學生的數學素養和促進學生的發展也有舉足輕重的作用。史寧中教授在《方程思想及其課堂教學設計》中談到，學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將本質的東西抽象出來，這個過程是非常難的，也是很有訓練價值的；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜的問題簡單化，這種優化思想對人的思維習慣的影響是深遠的。同時，學會使用方程、建立方程意識，將為學習初中的數學課程做好鋪墊與銜接，為其后續學習打好基礎。

對于一線教師，了解小學生方程的學習情況尤為重要。我們對收回的數據進行分析，用更為科學的方法對學生進行綜合評價。

二、問卷設計

為了解學生在情境中解決問題時是否具備方程意識，以及經過一年的學習，六年級學生是否比五年級學生對方程的使用有更深的理解，我們設計了一份調查問卷，共設四道大題，八道小題。具體內容如下：

測試學生對方程的認知和具備方程意識的情況，分三個維度：

1.對方程定義的認知

2.對解方程的認知

3.對用方程解應用題的認知

本次調查的兩個年級使用的均是人教版教材，五年級在我們做調查之前剛學習完簡易方程這個單元，六年級學生已經在一年前學過同樣的內容。為了防止學生對問卷的內容與近期學習的內容產生關聯性，我們在問卷中設置了一道與方程知識無關的計算題。因此，我們在數據分析時不考慮第二題的調查結果。

我們選取北京市某小學五年級和六年級的部分學生作為被試者，分別隨機選取了兩個班的全體學生發放問卷，共109份。（如表1）

三、調查結果與數據分析

（一）對方程定義掌握程度的差異性

第一題是一道單項選擇題，共有四個選項，學生需要從中選出哪一項是方程。我們的評分標準是：判斷正確得5分，錯誤得0分。

我們使用了t？鄄檢驗中的雙樣本異方差假設分析法。（如表2）

從統計結果來看，P值為0.002，差異較為明顯。相對于五年級學生，六年級學生對方程定義的掌握更扎實。

（二）解應用題的差異性

第三題是一道雞兔同籠問題，有多種解法，包括方程法、算數法、枚舉法等。在題設上，我們沒有規定使用哪一種方法，僅規定了至少使用兩種解法，為了查看學生在沒有強制要求下，會不會首先使用方程或者想到要使用方程解答。（如表3）

從統計結果來看，P值為0.035。不論是剛學習簡易方程這個知識的五年級學生，還是六年級學生，在解決雞兔同籠問題上，更偏愛算術法，只有個別學生使用了方程法。可見，學生在解決問題時，還是習慣于使用算術法，方程意識較為薄弱。

兩個年級的109名學生在解法上也只局限于一種或兩種，而題目要求的是至少兩種。可見，學生在解答問題時，還需要多培養他們方法的多樣性和靈活性。

（三）解方程的差異性

第四題是一道解方程的題，共分為兩道小題。（如表4）

從統計結果來看，P值為0.0000026，說明五年級和六年級解方程的能力差異很大。

對于解方程，不僅要用到等式的性質，還需要運用已經學過的知識。本題的第二小題13y-7y=78，部分學生是這樣寫的：

解：13y-7y+7y=78+7y

13y÷13=85÷13

y=16

在《簡易方程》的第一節《用字母表示數》中，已經對13y-7y這類代數式進行了講解，但是部分學生在做這道題時，卻未能運用之前學習的知識，而是直接套用等式的性質來解決。在上述題目中，學生在第一步想用等式的性質將7y消掉，但是到了第二步，等號左邊剩下13y，而右邊應該是78+7y，學生卻把7y變成了7，去和78相加。可見，學生在解決問題時，概念不清，發生了混淆，常數項和含有未知數項之間是不能進行運算的。此外，學生在解題時思維不夠靈活，不會將新舊知識相結合，進而無法正確解答本題。

因此，教師在教學的過程中，不僅要讓學生扎實掌握知識本身，還要學會靈活運用。我們在解決問題時，通常不僅僅使用一種方法，而是多種方法相結合。因此，教師要為學生打開思路，拓寬他們的視野。

（四）各年級三個維度的相關性分析

我們利用Excel分別計算三個維度的相關系數。

從統計結果來看，五年級第三題和第四題的相關性較強。由此可見，正確地解方程是影響學生用方程解應用題的因素之一。如果學生解方程的能力不強，在選擇解題方法時可能不會選擇方程而是算術方法。

因為六年級兩個班的學生第一題全部滿分，不滿足相關性分析所使用的數據條件，所以我們只分析第三題和第四題的相關性。結果如下：

從統計結果來看，六年級第三題和第四題的相關性不強。由此可見，通過一年的學習，學生用方程解應用題已經基本不受解方程能力的影響了。

四、教學建議

雖然研究對象的不同會造成結果的差異，但是數據處理的方法是一樣的，而且也很容易操作。因此，我們建議一線教師能使用更為科學的方法對學生進行評價。根據我們的數據分析，給出如下幾條教學建議：

第一，上文用t？鄄檢驗和相關系數這兩種方法得出的研究結果，表明的是整體情況。教師在上課時可充分利用上述結論，提高教學質量，而對于個別學生的情況，需具體分析。

第二，對于五年級學生，影響其方程意識的主要因素是正確地解方程。教師應強化學生對方程定義的理解，使其熟練掌握解方程的方法，以增強他們用方程解應用題的自信心。

第三，對于六年級學生，教師應鼓勵學生用多種方法求解問題，并進行對比，使其體會用方程解題的優越性。在教學過程中，通過一些較難題目的練習，強化他們的方程意識。

【參考文獻】

[1]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學設計——數學教育熱點問題系列訪談錄之一[J].課程·教材·教法，2004，24（9）.

[2]吳啟富.統計學基礎[M].北京：高等教育出版社，2010.