學科任務導向的小學數學核心素養及其要素

劉久成

【摘要】基于小學數學教育的根本任務和學科特點，對小學數學核心素養進行合理界定，探討小學數學核心素養的構成要素和具體表現，并提出小學數學核心素養的三棱錐結構模型。

【關鍵詞】任務導向 小學數學 核心素養 要素

近年來，聯合國教科文組織、歐盟、經濟合作與發展組織（OECD）等以素養為核心，推進未來課程建設，開展素養的界定與選擇等專題研究，引起了世界各國的廣泛關注。我國學者也進行了相關研究，并將“學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”作為中國學生發展的核心素養。數學是一門基礎學科，主要屬于“思維科學”而非“經驗科學”。數學教育大師弗賴登塔爾指出：“數學是智力的磨刀石，對于所有信奉教育的人而言，都是一種不可缺少的思維訓練。”著名數學家柯朗也認為：“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理，以及對完美境界的追求。”數學教育應始終把發展學生的“數學思維”，培養學生的“理性精神”作為主要任務。數學思維是指數學地思考問題和解決問題的思維活動形式，包括：在數學學習中能觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；能用歸納、演繹和類比進行推理；能合乎邏輯地、準確地表達自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系等。理性精神最基本的要求就是“有理有據”，最重要的成分就是追求真理、實事求是、獨立思考、質疑反思、不盲從權威。作為數學教育工作者，在研究學生一般核心素養的同時，更應關注學生的數學核心素養。基于小學數學教育的根本任務，以及數學學科的獨特性，我們對小學數學核心素養的內涵及其要素進行了探討。

一、小學數學核心素養的內涵

關于“數學素養”，不同階段、不同國家或組織、不同學者有不同的解釋和理解，目前尚無統一的定義。

有的從素養（或素質）概念出發進行演繹。如：“數學素養是指以人的先天生理特點為基礎，在后天環境和數學教育影響下形成并發展的心理方面的穩定屬性。”（MA課題組，1997）這樣界定忽視了數學學科的特殊性，沒有真正揭示出數學素養的內涵。有的把數學素養看作是知識、能力等方面的綜合。比如：“數學素養就是人們通過數學教育以及個體自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、數學技能、數學能力、數學觀念和數學思維品質等方面的素質與修養。”（朱德江，2004）“數學素養指的是對數學知識的理解，以及進行數學教學活動過程中所展現的數學思想方法和數學能力。”（蘇洪雨等，2010）這樣把知識、思想方法與能力等簡單相加的做法不利于它們相互之間的融通，也難以進行有效測評。

世界經濟合作與發展組織（OECD）國際學生評價項目（PISA，2012）認為：“數學素養是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數學的能力，包括用數學推理、數學概念、過程、事實和工具，來描述、解釋、預測現象；它能幫助作為一個創新、積極和善于反思的公民認識數學在世界中所扮演的角色，并做出良好的判斷和決定。”它對數學素養的理解主要從數學學科的角度出發，著力點在于培養學生的數學能力，注重應用數學的過程和對數學情境的理解，將數學與現實、靜態與動態結合在一起，但忽視了個體情感態度的因素。

華南師大何小亞教授在《數學教育學報》上撰文指出，數學核心素養是指學生為了滿足自身發展和社會發展所必備的數學方面的品格和能力，是數學的知識、能力和情感態度價值觀的綜合體。東北師大馬云鵬教授認為，數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某個領域所應達成的綜合性能力。

以上觀點從不同側面表明，數學核心素養是知識、能力和態度等方面的綜合表現。既包括深入思考、探索推理、批判性思維等“認知性素養”，又包括自我管理、組織能力、人際交往、積極態度等“非認知性素養”。依據中國學生核心素養的基本內涵與總體框架，站在數學學科的特點和任務的立場，結合不同學者的已有研究，我們認為，小學數學核心素養應以學科任務為導向，立足于打好基礎，著眼于全面發展，是小學生應具備的、滿足自身發展和社會發展需要的數學方面的品格和能力，是在數學學習過程中形成的最基礎、最具生長性的數學素養。

二、小學數學核心素養的構成要素和具體表現

新課標有4處提及“數學素養”一詞。“前言”中指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”強調了數學素養的基礎性、重要性。“實施建議”中有3處提到，主要闡述了在數學教學活動中如何促進學生數學素養的提高，包括“善于挖掘教學內容的教育價值”“為學生提供探索復雜問題、多角度理解數學的機會，豐富學生的數學視野”“積累數學活動經驗”“以健全的人格感染和影響學生”等。“數學素養”的提出，應該說，與20世紀末“素質教育”、21世紀初世界經濟合作與發展組織（OECD）以及一些國家和地區進行的核心素養研究有關。心理學告訴我們，“素質”既有先天的條件，又有后天的養成，而“素養”是指后天學習獲得的結果，因而與教育有更為密切的關系。“素養”比“能力”含義更為廣泛，它與“能力”的不同點還表現在：能力既可以是與生俱來的，也可以是后天形成的，而素養則是“可教、可學”的，是經由后天學習獲得的。

“核心素養”的研究可以使新時期素質教育的目標更加清晰，內涵更加豐富，學生發展核心素養指標體系的建構與評價標準的制訂，對于基礎教育課程改革和教學活動的開展，更加具有指導性和可操作性。“核心素養”是一個動態發展的，整合了知識、技能、態度、情感與價值觀的集合體概念。“核心素養”比起“素質教育”更具有教育概念的特征。當然，也有人擔心，“在積極提倡‘核心素養的同時，如何才能防止純粹的‘口號操作與‘文字游戲。”如何通過發展學生核心素養的整體設計推進課程改革，將育人目標落實到各個教育環節，真正推動學生全面發展，還需要對不同學段、不同學科進行具體的設計和規劃。就數學學科而言，不僅要明確其內涵，還要進一步分析研究其基本要素和具體表現。

如何確定數學核心素養的構成要素，何小亞教授提出了以下5個標準：（1）反映數學的學科特色；（2）在數學較多領域中共有；（3）可以培養；（4）容易分學段闡述；（5）可以測量。我們認為，核心素養要素不僅要體現上述要求，還要充分體現數學教育的根本任務。《義務教育數學課程標準（2011年版）》從數學學科教育任務和課程內容的角度凝練出10個核心詞（又稱核心概念），即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。它顯示了小學數學課程內容的核心和學科本質，是學生數學學習的關鍵點和生長點，是數學教學活動中應該加以凸顯的學習任務。馬云鵬教授曾建議把10個核心詞，稱之為數學核心素養。考慮到10個核心詞較為零散，缺乏一定的結構和層次。對此，我們做出以下梳理和分析：

可以看出，10個核心詞中的運算能力、數感、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念，分別隸屬于三個不同的課程內容領域；而符號意識、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識，是三個課程內容領域共同的核心詞。進一步分析可以看到，運算離不開數感，同時運算又是數感生成、發展的主要途徑，在運算能力與數感中應凸顯數學運算；幾何直觀以空間觀念為基礎，同時空間觀念的發展又有助于幾何直觀的培養。空間觀念相較于幾何直觀更具綜合性和概括性，進入中學階段還要以培養空間觀念作為重要目標，所以在空間觀念、幾何直觀中應凸顯空間觀念。這樣，三個課程內容領域應分別凸顯三個核心詞：數學運算、空間觀念和數據分析。

三個課程內容領域的共同核心詞中，數學推理體現了數學的本質，沒有推理數學只能停留在事實和直觀層面，難以上升到對一般規律的認識；模型思想中結合了抽象思想、符號意識、應用意識、創新意識的整體要求，體現了數學與外部事物的聯系，因此，這五個核心詞中應凸顯數學推理和數學建模。由于抽象思想、推理思想、模型思想是最基本的數學思想，并且反映了數學的三大特點：高度抽象性、邏輯嚴密性、應用廣泛性。盡管核心詞中沒有提出抽象思想，仍應將其作為數學教育的主要任務，列為核心素養的要素。這樣，上述六個核心要素：數學運算、空間觀念、數據分析、數學抽象、數學推理和數學建模，不僅反映了數學學科的本質特征，涵蓋了小學數學課程內容的各個領域，也包括了我們過去一貫倡導的數學“3+1”能力，即運算能力、思維能力、空間觀念和解決實際問題的能力。這些都是當前小學數學教育的主要任務，是促進學生全面發展必須達成的目標，可以作為小學數學核心素養的要素。數學情感態度是各個數學課程內容領域學習中共有的，它屬于內隱的心理結構，無法通過傳授而直接獲得，需要通過學生的過程性學習間接獲得。數學情感態度直接關系到其他數學素養的發展，并且總是與其他素養交融在一起，處于中心位置，應成為核心素養之一。這樣，我們提出小學數學核心素養的七個要素，大致可劃分為三個類型。數學運算、空間觀念和數據分析不僅是學生必須掌握的課程內容的知識和技能，也是學生發展的基本能力；數學抽象、數學推理和數學建模是基本的數學思想方法，也是學生應發展的重要思維品質和能力因素，具有跨學科、綜合性的特點。從各要素的具體任務出發，梳理出它們的具體表現如下：

上述核心素養要素可以構成一個三棱錐立體結構模型，即以知識能力要素：數學運算、空間觀念、數據分析作為底面三邊形，它們構成數學核心素養的基底；三個基本數學思想方法要素：數學抽象、數學推理和數學建模是在知識技能基礎上的進一步概括、提升，作為三個側面三邊形，與底面架接，構成了一個三棱錐基殼；其內部即為情感態度，作用于知識技能、思想方法諸要素，從而構成一個三維立體結構。這樣，以知識技能為基礎，以思想方法為能力發展的基本途徑，在情感態度的作用下，培養學生的數學核心素養。