高中數(shù)學(xué)解題策略與策略性知識的教學(xué)

楊小燕

摘 要：在教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)很重要的教學(xué)任務(wù)。由于在解數(shù)學(xué)題的過程中對學(xué)生的綜合要求較高，而在中學(xué)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力不足、解題策略使用不當(dāng)?shù)葐栴}嚴(yán)重影響了教學(xué)效率的提高。在這樣的環(huán)境下，數(shù)學(xué)教育工作者需要結(jié)合新課改思想，仔細(xì)探究如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)，使學(xué)生成績和能力協(xié)調(diào)發(fā)展，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：解題；策略；高中數(shù)學(xué)知識

一、高中數(shù)學(xué)問題

1.高中數(shù)學(xué)問題的類型

在解數(shù)學(xué)題的過程中，問題的類別、解決問題的方法、運(yùn)算過程以及條件都是不同的，我們要教會學(xué)生運(yùn)用分析策略研究這個(gè)問題的基本條件，根據(jù)題目難易程度分類，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答。通過對數(shù)學(xué)問題的分類處理，便于老師對習(xí)題的難易程度的掌握，然后針對性地培養(yǎng)學(xué)生解題策略運(yùn)用能力，那么問題的解決也就會相對變得更簡單明了。

2.高中數(shù)學(xué)問題的解題策略

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答練習(xí)，長期訓(xùn)練有助于學(xué)生積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)（無論成功或是失敗），逐步明白在解決數(shù)學(xué)問題中有許多通用的思維策略，然后教師在教學(xué)中再針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，即可迅速提高學(xué)生解題策略運(yùn)用能力。比如在教學(xué)中數(shù)學(xué)教師針對高中常規(guī)數(shù)學(xué)問題，可以用常規(guī)的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生最基礎(chǔ)的解題策略運(yùn)用能力。這類問題，由于未知變量不存在或者存在一個(gè)，因此同學(xué)們在解題的過程中，往往只需要套用公式，就可以解答。通過這種方式，鞏固同學(xué)們以前學(xué)的知識，并有助于強(qiáng)化同學(xué)們的解題思路，對數(shù)學(xué)的基本解題技能有一定的幫助作用。再如：對于未知型難度系數(shù)大的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握未知量分析策略的運(yùn)用，引導(dǎo)同學(xué)們充分發(fā)揮發(fā)散思維能力，從而解決問題。另外，常規(guī)題型、未知題型等的解題策略還包括：一是讀問題策略，一次不行就多讀幾次，只有先了解出題者想問什么問題，才能順利進(jìn)入下一步；二是解題干策略，在解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，在了解了出題者想問什么問題時(shí)再分析題干所給的已知條件，對已知條件進(jìn)行分析，從中提取能幫助自己解題的信息；三是寫答案策略，通過前面的分析，在已知的條件中，結(jié)合自己所學(xué)，靈活運(yùn)用解題技巧對題干的問題進(jìn)行解答；四是檢查策略，即倒推思維，這是同學(xué)們在解題中必不可少的環(huán)節(jié)，利用答案倒推回去，對問題進(jìn)行分析以確保解題的正確性。

二、高中數(shù)學(xué)解題策略運(yùn)用分析

對于策略性知識的運(yùn)用表現(xiàn)在學(xué)生解決問題的過程當(dāng)中，高中生在解題中運(yùn)用各種分析、計(jì)算、歸納、求解的策略和方法都是運(yùn)用策略性知識的體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師還要在策略性知識教學(xué)時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們不能利用定性的思維來解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，所以需要發(fā)展學(xué)生思維的多樣性，利用正確的、多樣的策略對學(xué)生問題解答能力進(jìn)行培養(yǎng)。

1.運(yùn)用多媒體發(fā)展學(xué)生逆向思維的策略

逆向思維包括從結(jié)果反推解題過程和從反面思考問題兩個(gè)方面，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有針對性地發(fā)展同學(xué)們解決數(shù)學(xué)問題的逆向思維能力。結(jié)合新課改思想和多媒體技術(shù)，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該借助PPT、電子文檔等培養(yǎng)同學(xué)們與習(xí)慣相反的慣性思維能力，利用問題的對立面來求解，使得學(xué)生在解題過程中充分發(fā)揮逆向思維，提升解題策略運(yùn)用能力。例如，借助PPT

展示：

例1.設(shè)函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f（x）不等0。f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立。求證：對定義域內(nèi)任意x都有f（x）>0。

假設(shè)存在x0都有f（x0）≤0因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f（x）不等于0所以f（x）<0

又因?yàn)閒（x0）=f（■+■）=f（■）×f（■）>0，所以矛盾。所以對定義域內(nèi)任意x都有f（x）>0

通過這樣直觀地展示解題步驟，學(xué)生就能順利地進(jìn)行逆向思考，從而掌握如何運(yùn)用逆向策略解題。再如：

例2.假設(shè)x，y∈（0，1），求證：對于a，b∈R，必存在滿足條件的x、y，使xy-ax-by≥1成立。

分析：本題主要是探索某些存在性問題，可以嘗試用反證法。

證明：假設(shè)對于一切x，y∈（0，1）使xy-ax-by<1恒成立，令x=0，y=1，則b<1令x=1，y=0，得a<1令x=y=1，得1-a-b<1，但1-a-b≥1-a-b>1產(chǎn)生矛盾，故欲證結(jié)論正確。

通過這兩個(gè)逆向思維解題，我們可以看出借助多媒體能將解題步驟直觀地展示出來，最終使得學(xué)生知道數(shù)學(xué)解答過程是不

難的。

2.化歸思想策略運(yùn)用

化歸思想指在同學(xué)們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，難以找到突破口，在這種情況下，同學(xué)們可以轉(zhuǎn)化思想把這些未知的問題通過轉(zhuǎn)化變成我們所熟悉的問題，最后解決原問題。

例3.若x、y、z∈R，且x+y+z=1，（■-1）（■-1）（■-1）的最

小值。

分析：由已知x+y+z=1可聯(lián)想到，只有將所求式變形為含代數(shù)式x+y+z，或者運(yùn)用均值不等式后含xyz的形式。所以，關(guān)鍵是將所求式進(jìn)行合理的變形，即等價(jià)轉(zhuǎn)化。

解：（■-1）（■-1）（■-1）=xyz（1-x）（1-y）（1-z）=■（1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz）=■+■+■-1≥3■-1=■-1=9。

在這道數(shù)學(xué)題中，對于未知量進(jìn)行通分，再整理，最后將問題簡單化，這樣就把問題從難變成簡單的問題形式，這就是化歸的典型運(yùn)用。除此之外，在解決數(shù)學(xué)問題前首先要對問題的類型加以識別，然后再根據(jù)問題的不同將它們分門別類，最終找到解題的正確方法，這樣也是化歸思想策略運(yùn)用的體現(xiàn)。因此化歸思想大致有轉(zhuǎn)變問題模式，轉(zhuǎn)變命題結(jié)構(gòu)等模式。比如轉(zhuǎn)變命題結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)變化萬千，當(dāng)命題的原結(jié)構(gòu)對解題達(dá)不到要求時(shí)，學(xué)生就應(yīng)當(dāng)另辟蹊徑，將原有的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成為能夠解決當(dāng)前問題的結(jié)構(gòu)。再如：對于空間思維能力不是很強(qiáng)的同學(xué)，教師在進(jìn)行空間幾何教學(xué)時(shí)可以打開教學(xué)視頻，在教師的多媒體中放映出街道的幾何立體圖形，方便學(xué)生觀察，養(yǎng)成空間思維結(jié)構(gòu)。

這種通過例題引導(dǎo)學(xué)生解題策略運(yùn)用能力發(fā)展有幾大優(yōu)勢：一是增加了教師的講解能力，學(xué)生的吸收養(yǎng)分更足；二是增強(qiáng)了同學(xué)們的空間思維能力；三是為教學(xué)環(huán)境增添了幾分教學(xué)氛圍。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題策略與策略性知識的教學(xué)理論過程中，老師應(yīng)該多總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因材施教，提高同學(xué)們的解題能力，增強(qiáng)同學(xué)們的思維能力、空間想象力等。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉安君.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].山東大學(xué)出版社，2015.

[2]劉電芝.學(xué)習(xí)策略研究[M].人民教育出版社，2013.

編輯 溫雪蓮endprint