基于灰色馬爾科夫模型的水資源價格的預測

鹿翠　李文秀　萬潔

摘 要：之前水價測量的研究多集中在單一水價模型的建立和參數的估算方面，而對水價預測的研究相對較少。因此，結合灰色系統理論和馬爾科夫理論，建立改進的灰色馬爾科夫預測模型，并利用蘭州市2003—2016年的水資源價格數據進行檢驗，發現與傳統 GM（1，1）模型的預測結果比較，灰色馬爾科夫模型的擬合精度更好，平均相對誤差更小、更簡便實用。此項研究為西部水資源價格的形成機制以及建立有序的水市場提供了科學的理論依據，同時也為蘭州市水價新政策的出臺和水價的制定提供了一定的決策支持。

關鍵詞：GM（1，1）模型；GM-M（1，1）模型；水價；預測

中圖分類號：F323.2 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）18-0105-06

隨著我國經濟體制的轉變，水價在生活生產中的作用也在逐漸發生變化。以往水價僅僅是用來核算資源價值的一種工具，隨著社會結構的完善和發展，人們逐漸認識到價格在調節需求、促進資源配置中的重要作用。2014年6月水利部召開“水權水市場建設”專題研討會議，明確提出要加快推進水權水市場建設，逐步建立歸屬清晰、權責明確、監管有效、流轉順暢的國家水權制度體系和水市場格局[1]。

一、水資源存在的問題及國內外研究現狀

水資源屬于公共資源，同時具備公共屬性和經濟屬性[2]。公共資源的定價通常存在一個問題：如果完全根據市場供求情況進行定價，雖然可以保證壟斷者的利潤，但是部分需求者的需求得不到滿足，這種定價會嚴重侵害消費者的利益、損害社會福利[3]；如果從公共資源的公共屬性出發，由政府部門進行價格管制，可能會存在定價過低，供水企業存在虧損[4]，影響供水的可持續發展，同時政府部門定價還會造成價格機制的效率低下，不能促進水資源的合理分配。鑒于此，水價變動趨勢的研究意義得以凸顯。目前，國內外學者的研究主要集中在水價目標、水資源價值及水價構成、水資源影子價格、需水價格彈性、水價影響分析和水資源定價模型等領域[5～10]。但針對水價預測的方法的研究還相對較少，主要有時間序列預測法、回歸分析預測法、灰色預測法[11～13]。時間序列預測法和回歸分析預測法需要大量歷史數據，灰色預測法適用于時間短、數據量少和波動不大的預測問題，用作長期預測時，數據序列擬合差，預測精度偏低[14～15]；馬爾科夫適用于長期的、數據序列隨機波動大的預測問題[16～18]。李翠梅等學者（2010）在應用GMM估計方法對城市水價預測長期邊際成本數學模型的參數估計進行了研究[19]；張丹丹（2013）將理論模型應用于蘇州城市居民用水的價格預測，運用Eviews軟件對樣本數據進行了統計性描述，使用靜態面板數據模型對成本函數和需求函數中的參數進行估計[20]。

因此，本文考慮到水價序列的時間性和連續性，提出一種修正的灰色馬爾科夫預測模型。選取我國西北重要城市蘭州2003—2016年的水價數據為例，利用修正的灰色馬爾科夫模型作為理論基礎進行分析，以期降低地區水市場水價制定中由于政策實施的盲目性可能導致的隱性成本和損失，從整體上提高地區水市場效率，促進地區水市場的健康發展，為推動地區水權交易和水權制度建設提供理論依據和方法，并為地區水市場設立，運行中合理定位政府責任提供指引。

二、灰色GM（1，1）模型的建立

（一）模型建立過程

2.改進的灰色GM（1，1）模型。由于灰色預測值數據序列呈現對數變化趨勢，可以考慮編程擬合一個對數模型，并對該對數模型不斷調整，使之接近原始數據的走勢，因此提出改進的灰色GM（1，1）模型：X^（0）=d logkc+X^（0），k=1，2，……，14；該模型預測簡化了灰色模型中累減還原的步驟，在得到d、c兩個參數后可以直接預測出各個年份的水價。

（二）數據選取及處理

以2003—2016年蘭州市水價作為研究對象（見表1），先用2003—2013年的數據作為預測的原始數據序列進行灰色GM（1，1）模型預測，記為Y=X（0） =[X（0） （1），X（0） （2），……，X（0） （14）]，其中X（0） （k）表示第2002+k年的蘭州市水價的實際值，k=1，2，…，10。然后用2014—2016年的數據進行檢驗，并對模型的精度進行評價。

（三）灰色預測結果及模型檢驗

由上述計算過程得到2003—2016年蘭州市水價預測值、殘差序列（如上頁表2所示）。

三、建立灰色馬爾科夫預測模型GM-M （1，1）

（一）狀態劃分

（三）預測值的確定

（四）灰色馬爾科夫模型預測

在任何一個灰色系統的發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼受其影響。因此，用灰色模型進行預測，準確度較高的僅是原點數據以后的1—2個數據。越往未來發展，模型的預測準確度越低。為了彌補上述缺點，引入灰色新陳代謝模型[24]。該模型是用灰色預測模型預測一個值并將其補充到已知數列，同時去掉最老的一個數據，保持數列等維，再建立灰色預測模型，預測下一個值，將結果再補充到原數列中，再去掉最老的一個數據。這樣新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直到完成預測目標為止。

（五）灰色馬爾科夫模型應用

1.劃分蘭州市水價的狀態。根據馬爾科夫鏈分析方法的應用經驗和實際情況，按照年水價的漲幅與灰色預測結果的比較，將蘭州市水價劃分為五個區間，每個區間對應一個馬爾科夫狀態。

由于2013年蘭州市水價處于狀態5，根據第5行各狀態轉移概率可預測2014年蘭州市水價為6.0116元。

對原始數據序列進行等維新息處理，去掉2003年水價的實際值，加入2014年的預測值，建立新的序列，來預測2004—2015年的水價，如此循環，直到預測出2004—2016年的數據。

（六）模型結果及檢驗

根據2003—2016年降水量的預測值，計算出相對誤差（見表3），結果表明滑動無偏灰色馬爾科夫模型預測出的蘭州市水價預測的相對誤差較小，擬合程度高。同時，預測水價無論是GM（1，1）預測值、改進GM（1，1）預測值還是現在的GM-M（1，1）預測值均普遍略高于水價實際值，說明均值水價還有上調空間，從而確保供水企業的市場效率。但基于各用水群體的承受能力不同，為了保證用戶的社會福利不被供水企業侵蝕，從而在市場效率和社會福利之間達到一個相對均衡的狀態，2016年1月1日蘭州市實施了階梯水價。可見，此政策能夠在一定程度上保證供需雙方的經濟利益。

三、研究結論與不足

本文采用以灰色系統理論和馬爾科夫方法相結合的新維滑動無偏灰色馬爾科夫預測模型對中長期蘭州市水價進行預測，可大致觀察出水價的變動趨勢，同時在模型的使用中可得到以下結論：（1）改進灰色馬爾科夫既能發揮灰色模型對長期趨勢預測精確的優勢，又能發揮馬爾科夫預測模型對波動性數據的準確性，是一種不但保留了短期預測準確度高的優點，而且提高了中長期預測精度的新預測模型。通過實例說明其具有良好的預測效果，可以推廣到其他實際的水資源價格的預測等問題中，從而為西部水資源價格的形成機制以及建立有序的水市場提供了科學的理論依據。（2） 2016年1月1日蘭州市實施階梯水價，改水價并沒有嚴重偏離GM-M（1，1）預測值，而是略低于預測值。可見，水價改革持續了以往水價的慣性，較容易為水資源的供需雙方所接受。尤其是本文的研究避免了自然環境、社會經濟條件等因素的影響，同時對原始數據進行等維信息處理，其可確信為蘭州市水價新政策的出臺和水價的制定提供一定的決策支持。

本文的研究說明了灰色馬爾科夫模型用來預測水資源價格，有利于預知水價的變動趨勢，具有一定的適用性，可為水資源價格的制定和政府水價新政策的出臺提供一定的理論依據，并及時采取措施，從而可以降低地區水市場水價制定中由于政策實施的盲目性可能導致的隱性成本和損失，從整體上提高地區水市場效率，促進地區水市場的健康發展，為推動地區水權交易和水權制度建設提供理論依據和方法，并為地區水市場設立，運行中合理定位政府責任提供指引。同時，本文也存在著一些研究不足：其一，馬爾科夫理論的前提假設是所有水價都具有獨立性，獨立于一切過去的狀態，只與其緊密相連的前一狀態相關，且狀態變化概率的固定性，但實際中可能存在偏差；其二，矩陣的運算知識較為復雜，非專業人士較難看懂，會對該模型的推廣造成一定的局限性。

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Abstract：Based on Gray System Theory and Markov theory，the improved Grey Markov Model was proposed to predict the price of water resources of Lanzhou with annual price data from 2003 to 2016 of water resource of Lanzhou，which is a typical western city short of water resources.Compared to traditional GM（1，1）model，the Grey Markov Model is featured with higher fitting accuracy and smaller average relative error.Based on this simple and practical model，scientific theoretical support for formulation of the price of water resources in west China is expected to provided in the paper.

Key words：GM（1，1）model；GM-M（1，1）model；water price；prediction[責任編輯 劉兆峰]