課堂學習中如何深化對概念的理解

張敏

在數學學習中，概念的學習對學生來說是比較抽象且難以理解的。北師大版數學第六冊《什么是面積》一課中“面積”的概念，對于以形象思維為主、抽象思維比較欠缺的三年級學生來說，就有一定難度。對于這個概念的學習，可以從生活原型入手，用豐富的生活感知充實學生的認知，再用數學語言幫助孩子內化，再到實踐操作、辨析，一步步加深學生對概念的理解。

一、直觀形象引入概念

面積一詞通過課前調查發現，學生知道的并不多。但是，面積在學生的生活中卻是耳熟能詳的，找到生活中知識的原型，就找到了孩子學習的起點。從生活的物品出發，我們可以找到多種直觀形象的引入方法，讓學生舉大量的例子。

概念的出現是建立在豐富的感性認知之上的，順理成章、水到渠成，學生對面積也有了初步的感性認識。其實引入概念的方法還有多種，如涂色游戲引入、直接摸摸數學書和數學能力訓練引入、手機選貼膜、比手掌印等。方法雖然各異，但是都是從學生日常生活中熟悉的事物、非常直觀形象的引入，再讓學生找、摸、比積累豐富的感性經驗，這樣“面積”這個詞的出現就好像學生們的一位老朋友一樣。

二、語言范式的訓練形成概念

語言是思維的工具，可以承載和表現思維。學生用精煉的數學語言把自己的思維表達出來就是把概念符號化、內化的一個過程。學生很多時候明白意思，卻表達不出來，或者表達出來的意思不是自己的本意。從學生日常作業也可看出填空題、文字題往往錯誤率最高，這都說明數學語言在學生的數學學習中既是基礎又是具有一定難度的表達形式。如果學生能多一些用規范數學語言去表達的機會和訓練，那么對于數學文字的理解就會輕松很多。所以上課中滲透語言表達的訓練，幫助學生提高文字理解能力就顯得非常重要。低年級孩子思維還不具備高度抽象的能力，語言也不夠凝練，表達可能出現不嚴謹或者錯漏的情況，這時可以給他們提供一個語言表達的范式進行訓練，從模仿學習中慢慢融會貫通，先熟悉再熟練，然后達到運用自如的地步。范式的訓練并不是簡單的重復，經常訓練大有裨益。

三、分步理解概念的不同層次

面積這個概念第一個層次是物體表面的大小，第二個層次是封閉圖形的大小。這可以由一般到特殊，在比較兩個圖形大小的過程中，讓學生自己質疑，自己發現只有封閉圖形才有面積的大小。

由物體的表面擴充到封閉圖形，不僅讓學生進一步感受了面積從何而來，也讓學生對面積這一概念的理解更加立體。當然教無定法，這個環節不同的教師也可采用不同的方法，如讓學生自己動手去描出圖形的方法，用硬幣描出圓形，用橡皮擦描出長方形等，但總都是要達到由物體到圖形的過渡，只有這樣才能把面積這一概念的這兩個層次都充分的理解透徹。

四、動手操作建立概念

這節課一個非常重要的動手探究活動是當不能用觀察法直接比較出面積大小時，該如何比較呢？教材中呈現的是一個4cm×4cm的正方形和5cm×3cm的長方形，他們周長一樣，面積卻不同。與舊教材相比，新教材省略了用硬幣比、用印章等方法，突出擺格子的方法。在處理教材時我沒有提示孩子用什么工具，而是充分發揮他們的主觀能動性。事實證明，學生的創造力是無限的，學生會想到用小單元格去畫一畫或者擺一擺來解決這個問題，還有不少學生想到用尺子去量的方法。這些方法不論對錯，都是學生動手操作、自主探究的一個過程，真正能在孩子的頭腦中留下深刻的印象。

五、類比、遷移鞏固概念

先學的周長概念容易干擾面積概念的學習，對學習產生負遷移。區分“面積”和“周長”這兩個概念的不同是本節課的重點及難點，兩相類比才能越辨越明。實際學習中，學生確實也非常容易犯把比面積變成比周長的錯誤。在教學中可抓住學生生成的教學資源，讓學生停下來再思考、再比較，那么就順理成章、水到渠成突破了這一難題。

從學生生成的教學資源中出發，把兩個容易混淆的概念經過這樣一番類比遷移后，學生不僅對“面積”一詞中面的大小又進一步加深了印象，同時區分了“周長”和“面積”二者的不同，把“面積”的概念理解得更加的透徹。

其實所有的概念的學習都有一個從直觀到抽象的過程，概念的建立也都要經歷從初級的表象到深層的理解的過程。通過多層次體驗感悟和思考活動，學生就能一步步加深對概念的理解。