基于最大熵原理的風(fēng)電場風(fēng)頻分布研究

郁永靜,何 一,劉志遠(yuǎn),熊萬能

(中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,四川成都,610072)

基于最大熵原理的風(fēng)電場風(fēng)頻分布研究

郁永靜,何 一,劉志遠(yuǎn),熊萬能

(中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,四川成都,610072)

為了研究某風(fēng)場的風(fēng)速分布特性及其隨高度的變化規(guī)律,將威布爾分布和最大熵原理應(yīng)用于兩個(gè)測風(fēng)塔的年風(fēng)速頻率分布擬合中。研究表明,在同一高度上威布爾分布的頻率峰值低于實(shí)測頻率最大值,最大熵分布的頻率峰值則與實(shí)測非常接近；在不同高度上,隨高度的增加,最大熵原理表現(xiàn)出更為明顯的優(yōu)勢。從平均有效風(fēng)能密度來說,五參數(shù)最大熵分布計(jì)算的誤差均值為1.71 W/m2,而威布爾分布的誤差均值為7.48 W/m2。

年風(fēng)頻分布；最大熵原理；威布爾分布

風(fēng)能資源評估是風(fēng)能開發(fā)利用的關(guān)鍵環(huán)節(jié),它是制定風(fēng)能規(guī)劃、風(fēng)電場選址和風(fēng)電功率預(yù)測的重要基礎(chǔ),而年風(fēng)頻分布對于風(fēng)能資源評估起著重要的作用。受地形條件和氣象因素的影響,年風(fēng)頻分布函數(shù)在不同地區(qū)表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。1976年,Wentink[1]將威布爾函數(shù)應(yīng)用于擬合年風(fēng)頻分布,Justus等[2]用威布爾分布對135個(gè)氣象站的風(fēng)速分布進(jìn)行了擬合,均取得了很好的效果。從此,威布爾分布成為擬合年風(fēng)頻分布應(yīng)用的主流。威布爾分布在零風(fēng)速時(shí)的概率密度為零,明顯與事實(shí)不符,為解決這個(gè)問題,20世紀(jì)90年代初,胡文忠等[3]提出了一種四參數(shù)混合模型,在低風(fēng)速段的擬合精度明顯高于威布爾分布,但這種方法不便于使用,未成為威布爾分布的替代方法。Deaves和Lines 提出用高風(fēng)速頻率外推的方法來計(jì)算低風(fēng)速段頻率[4]。

2005年以來,最大熵原理擬合風(fēng)頻分布成為研究熱點(diǎn),Li Meishen和Li Xiaoguo[5]以熵值最大為準(zhǔn)則,擬合了幾個(gè)測站的風(fēng)頻分布,通過與威布爾分布的對比發(fā)現(xiàn)最大熵原理擬合精度較高；此后兩位學(xué)者擬合了滑鐵盧地區(qū)小時(shí)、月、季和年風(fēng)頻分布,并計(jì)算了其對應(yīng)的風(fēng)能密度,與實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)都在0.70以上[6]。Ramírez等[7]將最大熵原理應(yīng)用到三個(gè)氣象站的風(fēng)頻擬合,認(rèn)為最大熵原理擬合風(fēng)頻分布可以作為威布爾分布的替代方法。Chellali等[8]借鑒Li Meishen的研究方法對阿爾及利亞地區(qū)進(jìn)行風(fēng)頻擬合,取得了比較好的效果。

研究風(fēng)場具有高平均風(fēng)速、低湍流、低風(fēng)剪切的特性,為研究該區(qū)域的風(fēng)能資源特性,本文將威布爾分布和最大熵原理模型應(yīng)用于該風(fēng)電場兩個(gè)測風(fēng)塔年風(fēng)頻擬合。

1 威布爾分布

威布爾分布[9]的概率密度函數(shù)為

(1)

式中,k為威布爾分布的形狀參數(shù),是一個(gè)無量綱量,取值在1～3之間,；A為尺度參數(shù),是與平均風(fēng)速相關(guān)的參數(shù),單位為m/s。兩參數(shù)和平均風(fēng)速間關(guān)系見公式(2)[10]。

(2)

式中,Γ為gamma函數(shù)。

早期學(xué)者們應(yīng)用繪圖法和最小二乘回歸來確定威布爾參數(shù),Seguro和Lambert用最大似然法、修正最大似然法和傳統(tǒng)最小二乘回歸對威布爾參數(shù)進(jìn)行估計(jì),得出似然法的估計(jì)效果比最小二乘法好的結(jié)論[11]。如今常用的最大似然法有兩種：平均風(fēng)速μ和風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差σ估計(jì)法、平均風(fēng)速μ和最大風(fēng)速vmax估計(jì)法,用平均風(fēng)速μ和最大風(fēng)速vmax的多年平均值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)更具代表性,對于一年風(fēng)速數(shù)據(jù)一般使用平均風(fēng)速μ和風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差σ估計(jì)法。

平均風(fēng)速μ和風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差σ的表達(dá)式如式(3)、(4)所示

(3)

(4)

式中,N為總樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；vi為第i個(gè)時(shí)段風(fēng)速的觀測值。

參數(shù)k和A的估算分別見式(5)和式(6)

(5)

(6)

2 最大熵原理

最大熵原理的實(shí)質(zhì)是在已知部分知識的前提下,關(guān)于未知分布最合理的推斷就是符合已知知識的最隨機(jī)的推斷。

設(shè)風(fēng)速序列v,概率密度函數(shù)為f(v),則其信息熵[15]為

(7)

式中,a為v的最小值；b為v的最大值；-lnf(v)為v的自信息。

在求得信息熵的最大值的同時(shí),信號v應(yīng)滿足一定的約束

(8)

(9)

式(8)為歸一化條件,即概率密度函數(shù)的積分為1；n可以取任意自然數(shù),當(dāng)n=1時(shí),式(9)為數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式。

為求得信息熵的最大值,利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造函數(shù)

(10)

式中,λ0,λ1,…,λm為拉格朗日乘子,為n的最大值。

令L(v)對f(v)的偏導(dǎo)數(shù)等于0,得到f(v)的表達(dá)式

(11)

當(dāng)最高階次m取值不同時(shí),概率密度函數(shù)表現(xiàn)出不同的性質(zhì),擬合效果也不同。m=0時(shí), 風(fēng)速的概率密度值為常數(shù)；m=1時(shí),概率密度函數(shù)為單調(diào)增(或單調(diào)減)函數(shù),這兩種情況明顯與事實(shí)不符。前人將m取2、3、4、5分別應(yīng)用于陸上不同地區(qū)的風(fēng)速分布擬合,據(jù)其經(jīng)驗(yàn),m取3、4的擬合效果明顯比m=2要好,m=5的擬合效果與m取3、4相當(dāng),但計(jì)算復(fù)雜[8,11]。故本次取m為3、4進(jìn)行研究,并比較其效果。m=3時(shí)成為四參數(shù)最大熵原理,m=4時(shí)成為五參數(shù)最大熵原理。

3 測風(fēng)塔年風(fēng)頻分布

3.1 測風(fēng)資料概況

某風(fēng)電場兩個(gè)測風(fēng)塔2005年全年10 min時(shí)間間隔的測風(fēng)資料,兩個(gè)測風(fēng)塔分別為1號和3號,測風(fēng)塔資料包括10、25、40、50、60、70 m6個(gè)高度的數(shù)據(jù),其中1號風(fēng)塔70 m高度處風(fēng)速12月份缺測,為避免風(fēng)速大小的季節(jié)性對風(fēng)速分布的影響,對于1號測風(fēng)塔,只采用10、25、40、50、60m 5個(gè)高度資料進(jìn)行本次研究。

參照GB/T 18710—2002《風(fēng)電場風(fēng)能資源評估方法》, 對11組風(fēng)速資料進(jìn)行整理,剔除不合理數(shù)據(jù)后,剔除風(fēng)速值個(gè)數(shù)、最大風(fēng)速及風(fēng)速各次方均值見表1,數(shù)據(jù)完整度均高于90%。

3.2 參數(shù)擬合

根據(jù)式(3)～(6),求各測站威布爾分布參數(shù)。分別取最大熵分布函數(shù)f(v)的最高階次為3次(4參數(shù)最大熵MEP4)和4次(5參數(shù)最大熵MEP5),采用空間信賴域優(yōu)化算法[5]進(jìn)行參數(shù)擬合,最大違反約束值取為10-6,并計(jì)算出最大熵值。

表1 測風(fēng)資料完整度及風(fēng)速

圖1 3號測風(fēng)塔各高度風(fēng)速分布示意

篇幅限制,本文只列出3號測風(fēng)塔的擬合效果圖。3號測風(fēng)塔6個(gè)高度的最大熵分布、威布爾分布曲線及實(shí)測頻率直方圖如圖1所示。

3.3 擬合效果分析

圖1的擬合效果表明,最大熵原理的擬合效果比威布爾分布好,主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：威布爾分布形狀扁平,頻率峰值低于實(shí)測最大頻率,最大熵分布的頻率峰值與實(shí)測頻率最大值非常接近；威布爾分布在零風(fēng)速時(shí)概率密度為零,與實(shí)際情況不符。為具體分析,在表2中列出各測站最大頻率和零到一風(fēng)速段的頻率值,并計(jì)算3種擬合方法的絕對誤差,誤差計(jì)算采用公式(12),經(jīng)計(jì)算,除1號10 m和3號60 m外,最大熵分布的最大頻率誤差均低于威布爾分布,而其零到一風(fēng)速段頻率誤差則在任何高度處都低于威布爾分布。

(12)

式中,P為實(shí)測頻率；Pc為擬合頻率。

在10、25 m高度處,四參數(shù)最大熵與五參數(shù)最大熵風(fēng)頻分布曲線在最大頻率風(fēng)速的估計(jì)上差距較大,40 m及其以上高度處,二者風(fēng)頻分布曲線基本重合；且隨著高度的增加,風(fēng)速的最大熵值有增大的趨勢。上述兩點(diǎn)表明,隨高度增加最大熵原理更加適用于擬合風(fēng)頻分布。風(fēng)速受地面障礙物和粗糙度的影響在高處減弱,使得高處風(fēng)速信號更加符合最大熵原理所揭示的信息系統(tǒng)內(nèi)部規(guī)律：系統(tǒng)在不加約束的條件下,總是向著最混亂的方向發(fā)展。

表2 最大頻率段和零到一風(fēng)速段頻率值

表3 實(shí)測和風(fēng)頻分布模型計(jì)算平均有效風(fēng)功率密度及誤差

對威布爾分布和最大熵分布的總體頻率誤差進(jìn)行分析,將風(fēng)速分為N段,誤差按公式(13)計(jì)算

(13)

式中,yi和yic為實(shí)測風(fēng)速和擬合分布風(fēng)速落在第i段內(nèi)的概率。本次研究中,將風(fēng)速按整數(shù)分段,第一段為0～1 m/s,第二段為1～2 m/s,依此類推。

在各高度處,五參數(shù)最大熵分布的誤差均小于威布爾分布的誤差；除3號測風(fēng)塔10 m高度外,四參數(shù)最大熵分布的誤差也小于威布爾分布的誤差。對1號測風(fēng)塔而言,隨著高度的增加最大熵分布與威布爾分布誤差差值增大,3號測風(fēng)塔10、25 m和40 m高度處,誤差差值呈增大趨勢,40～60 m之間誤差差值減小,后又趨于穩(wěn)定。

3.4 平均有效風(fēng)功率密度

根據(jù)實(shí)測風(fēng)速、四參數(shù)最大熵、五參數(shù)最大熵和威布爾分布的概率密度函數(shù),計(jì)算平均有效風(fēng)功率密度,并采用絕對誤差(見式(12))分析計(jì)算結(jié)果。實(shí)測和五參數(shù)最大熵、威布爾分布計(jì)算的誤差見表3。

5參數(shù)最大熵原理計(jì)算的平均有效風(fēng)能密度與實(shí)測非常接近,平均誤差為1.71W/m2,而威布爾分布的計(jì)算誤差為7.48 W/m2。

4 結(jié) 論

針對兩個(gè)測風(fēng)塔,分別應(yīng)用威布爾分布和最大熵分布,進(jìn)行了年風(fēng)頻分布的研究,得出如下結(jié)論：

(1)在擬合該測風(fēng)塔年風(fēng)頻分布問題上,最大熵分布較威布爾分布有明顯優(yōu)勢。最大熵分布的概率最大值和零到一風(fēng)速段的擬合效果比威布爾分布好；最大熵分布的總體頻率誤差低于威布爾分布。

(2)隨著高度的增加,風(fēng)速分布更加符合最大熵原理。這表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：四參數(shù)最大熵分布與五參數(shù)最大熵分布之間的差異在高處減小；風(fēng)速的最大熵值隨高度的增加而增大。

(3)根據(jù)五參數(shù)最大熵原理計(jì)算的平均有效風(fēng)功率密度與實(shí)測非常接近,平均誤差為1.71 W/m2,而威布爾分布的計(jì)算誤差為7.48 W/m2。

(4)最大熵原理方法對于風(fēng)頻分布的普遍性適用性分析還有待進(jìn)行。

[1]WENTINK T Jr. Study of Alaskan wind power and its possible applications, Final Report[R]. Alaska Univ., College. Geophysical Inst., 1976．[2]JUSTUS C, HARGRAVES W, YALCIN A. Nationwide assessment of potential output from wind-powered generators[J]. Journal of Applied Meteorology, 1976(15): 673- 678．

[3]胡文忠, 風(fēng)速頻率分布混合模型的研究[J]. 太陽能學(xué)報(bào), 1994, 15(4): 353- 357．

[4]DEAVES D, LINES I. On the fitting of low mean windspeed data to the Weibull distribution[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1997, 66(3): 169- 178．

[5]LI M S, LI X G. MEP-type distribution function: a better alternative to Weibull function for wind speed distributions[J]. Renewable Energy, 2005, 30(8): 1221- 1240．

[6]LI M, LI X. Investigation of wind characteristics and assessment of wind energy potential for Waterloo region, Canada[J]. Energy Conversion and Management, 2005, 46(18): 3014- 3033．

[8]CHELLALI F, KHELLAF A, BELOUCHRANI A, et al. A comparison between wind speed distributions derived from the max entropy principle and Weibull distribution. Case of study; six regions of Algeria[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews, 2012, 16(1): 379- 385．

[9]CARTA J A, RAMIREZ P. Analysis of two-component mixture Weibull statistics for estimation of wind speed distributions[J]. Renewable Energy, 2007, 32(3): 518- 531．

[10]ULGEN K, HEPBASLI A. Determination of Weibull parameters for wind energy analysis of Izmir, Turkey[J]. International Journal of Energy Research, 2002, 26(6): 495- 506．

[11]SEGURO J, LAMBERT T. Modern estimation of the parameters of the Weibull wind speed distribution for wind energy analysis[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2000, 85(1): 75- 84．

(責(zé)任編輯高 瑜)

StudyonAnnualWindFrequencyDistributionBasedonMaximumEntropyPrinciple

YU Yongjing, HE Yi, LIU Zhiyuan, XIONG Wanneng
(PowerChina Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, Sichuan, China)

In order to study wind speed distribution characteristics and its variation with height in a wind field, the Weibull distribution and Maximum Entropy principle are applied to the fitting of annual wind speed frequency distribution of two wind towers. The results show that: (a) at the same height, the frequency peak value of Weibull distribution is lower than measured maximum frequency and the frequency peak value of Maximum Entropy principle is very close to measured value; and (b) at different heights, the Maximum Entropy principle shows a more obvious advantage with the increase of height. Furthermore, the mean errors of average effective wind power density calculated from five-parameter Maximum Entropy distribution and from Weibull distribution are 1.71 W/m2and 7.48 W/m2respectively．

annual wind frequency distribution; Maximum Entropy principle; Weibull distribution

2017- 04- 07

四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助(2015GZ0138)

郁永靜(1987—),女,河北邢臺人,工程師,碩士,主要從事風(fēng)能資源評估方面的研究工作．

TM614

：A

：0559- 9342(2017)06- 0093- 04