基于比較的初中數學素養考查研究

繆琳++蘇圣奎

摘 要：數學素養，通過國際學生評估項目（PISA）測試的影響已經越來越受到人們的重視.通過比較近四年上海數學中考數學試卷結構要素，探索作為國內教育改革標桿的上海，是如何通過中考數學試卷的導向作用，培養學生的數學素養.結果表明：立足四基，培養學生的數學知識素養、數學思想方法素養，發揮中考評價對數學教學的正導向作用；突出能力、注重思想、關注應用，重視對學生數學核心素養的培養，從而激發教學活力，體現教學價值，引領教學方向.

關鍵詞：數學素養；中考數學；試卷結構

從2009年上海首次參加PISA測試奪冠，到2012年再次蟬聯冠軍，上海基礎教育讓國人震驚，也讓世界震撼！國內外的學者、專家紛紛關注上海基礎教育，國人對數學素養的關注也逐漸升溫. PISA測試除了給上海的評價改革帶來啟示，同時也是在國際教育平臺上肯定了上海自1998年開展二期課改以來所取得的成績.因此關注上海PISA2012測試再次奪冠的同時，我們也需要了解上海基礎數學教育改革在落實、評價、發展“數學素養”方面有哪些值得借鑒學習的.中考作為義務教育階段的終結性考試，承擔著評價和選拔功能.因此研究作為教學“指揮棒”的中考數學試卷，對我們了解、借鑒上海基礎數學教育關于數學素養培養情況有著積極的意義.

2004版《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》（簡稱《上海課標》）中強調“構建所有學生必須的共同基礎，加強數學的應用和實踐”[1].正是基于課程標準的明確要求，上海中考試卷自2008年起無論在基本理念、知識結構、內容安排，還是實施操作上都穩中求變.本文以近四年的上海中考數學試卷為載體，通過對試卷結構特點做具體剖析，闡述上海中考數學試卷特點，探討中考數學試卷結構要素，進而了解上海數學中考，了解其培養學生數學素養的關鍵所在.

上海自2004年《上海市普通中小學課程方案》發布之后，中考數學試卷一直以《上海課標》和《上海市初中畢業統一學業考試評價指南》（以下簡稱《評價指南》，2016年前為《考試手冊》）為命題依據.下面結合《評價指南》，根據孔凡哲、馬云鵬對試卷結構的分類標準[2]，對2013年至2016年上海中考數學試卷結構進行分析比較.

1 試卷顯性結構分析

2016年的《評價指南》對試卷結構的要求是“整卷含選擇題、填空題和解答題三種基本題型，選擇題6題，共24分；填空題12題，共48分；解答題7題，共78分.”考試總分150分.對近四年試卷試題結構進一步分析，如表1、表2、表3、表4所示.

表2 選擇題（題號）

表3 填空題（題號）

表4 解答題（題號）

上述表格信息顯示：選擇題共6題，“圖形與幾何”考查2題，其余模塊考查各1題.填空題共12題，“數與運算”考查0-1題，“方程與代數”考查3-5題，“函數與分析”考查2題，“數據整理與概率統計”考查2題，“圖形與幾何”考查3-5題.解答題7題：第19題的考查基本涉及“數與運算”及“代數與方程”，第20題考查“代數與方程”，“函數與分析”的考查基本放置在第21題（僅2016年放置在第22題）；“圖形與幾何”的考查基本放置在第22題、第23題（僅2016年放置在第21、23題）；第24題考查函數綜合；第25題考查幾何綜合.上述數據分析可知，近四年中考試卷試題結構基本一致.

2 試卷隱性結構分析

下面從知識結構、認知結構、難度結構等指標分析近四年試卷的“隱性結構”特征[2].

2.1 “知識結構”特點分析

《評價指南》中要求“整卷試卷各知識內容的分值比例大致如下：“圖形與幾何”部分占40%，“數與運算”部分占5%，“方程與代數”部分占28%，“函數與分析”部分占19%，“數據整理與概率統計”部分占8%.”如表5、圖1所示.

表5 近四年上海中考數學試卷“知識內容”結構特點（全卷滿分150分）

上述圖表的信息表明，近四年中考試卷考查的知識內容：“數與運算”的考查分值在4—12分之間（占比在2.7%-8%之間），平均為8分，是五個知識主題內容中考查比例最小的；“方程與代數”的考查分值在36—40之間（占比在24%-26.7%之間），平均37分，基本維持穩定均衡的狀態，難度小，是學生得分的重點；“函數與分析”的考查分值在27—32分之間（占比在18%-21.3%之間），平均29.5分，值得關注；“數據整理與概率統計”保持12分（占比8%）的考查力度，也是學生容易拿分的知識領域；“圖形與幾何”的考查分值在58—71分之間（占比在38.7%-47.3%之間），平均65.5分，是五個知識領域中分值占比最高的，兼具基礎性和選拔性.

2.2 “認知水平”特點分析

《上海課標》及《考試指南》中把認知水平的劃分為以下三個層級：記憶水平、解釋性理解水平、探究性理解水平.如表6、圖2所示.

表6 近四年上海中考數學試卷“認知水平”結構特點

上述圖表的信息顯示，近四年中考試卷考查的知識內容來看：最關注層級2“解釋性理解水平”的考查，其考查分值在58分—68分之間；其次是層級3“探究性理解水平”的考查，其考查分值在41分—50分之間；最后是層級1“記憶水平”的考查，其考查分值在41分—42分之間.層級1“記憶水平”對“圖形與幾何”在考查較少，主要集中在“方程與代數”，其次是“數與運算”、“函數與分析”、“數據整理與概率統計”.層級2“解釋性理解水平”的考查主要集中在“方程與代數”、“圖形與幾何”、“函數與分析”等知識內容模塊.層級3“探究水平”則主要考查“圖形與幾何”，其他知識內容模塊很少涉及.通過上述數據分析，近年中考試卷在“數與運算”、“方程與代數”、“函數與分析”、“數據整理與概率統計”模塊上主要考查基礎知識、基本技能，在“圖形與幾何”模塊不僅關注對知識本質的理解，更關注在不同的情境中進行有效思考、把握本質聯系.

2.3 難度結構特點分析

《評價指南》中對試卷難度結構的要求：“基礎知識和基本技能部分占全卷總分的50%左右……試題的難中易比例控制為1：1：8，考試時間100分鐘”.

表7 近四年上海中考數學試卷難度結構特點

表7的信息顯示，近四年中考試卷整體變化不大，試卷難度略有起伏，穩中有變.從均分估算難度值來看，近四年均穩定在0.8左右，其中2016年為0.89，難度值高于預期，2015年為0.79，略低于預期.

3 試卷特點評析

從四年試卷的分析中，我們可以看出試卷的整體發展是以培養學生的數學素養為根本目的，通過多維度的考查，了解教育教學上學生在各個素養上的發展情況.

3.1 立足四基，發揮導向作用

分析比較近四年試卷的試卷結構、知識模塊、考點、難易度不難發現這四套試卷在試卷結構、知識內容、難度設計等各方面保持基本穩定.試卷注重通性通法、淡化特殊技巧.解答題設置多個小問題，層次分明，難度適中，兼顧區分，體現了對數學知識價值反映和解決簡單問題能力的要求.整卷特點可以概括為“突出四基，關注應用、適度區分”.試卷對初中數學的數與運算、方程與代數、函數與分析、數據整理與概率統計、圖形與幾何等五大知識內容領域保持適當的考查比例，較好地體現了中考數學的定位以及對知識與技能目標考查的有效性.在全面考察四基的同時，引導教學上培養學生的數學知識素養、數學思想方法素養，有利于促進數學課程目標的實現，減輕學生過于繁重的學習負擔，發揮中考評價對數學教學的正確導向作用，有效主導了義務教育階段的教學目標.

3.2 突出能力，激發教學活力

數學能力是數學素養的重要組成部分，試題突出對應用意識、創新意識、運算能力、推理能力、抽象概括能力、空間觀念、統計觀念等重點基本數學能力的考查，關注對學生數學運算、數學抽象、數學建模、數據分析、直觀想象及邏輯推理數學核心素養的培養，發揮中考的選拔功能，落實課程標準理念，做到以考促教、促學，激發數學教學的活力.

3.3 關注應用，引領教學方向

任何素養的產生離不開知識，數學素養只有在數學學習的過程中生成，是個體對數學的體驗、感悟與反思[3].試卷適度體現了對數學三種語言：文字、符號、圖形的互譯基本考查要求要求，使得數學素養考查得以外顯.在應用性問題的考查上，試題選擇上關注試題材料背景的適切性和多樣性.如以“前往迪士尼樂園的出行方式統計”、“航拍無人機”、“物流公司機器人搬運”、“高架橋隔音板設置”等社會熱點或民生問題為素材設計了相應的試題.讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活，適度體現數學建模素養，彰顯數學知識的應用價值，引領數學教學方向.

3.4 注重思想，體現教學價值

“用數學的思維或眼光審視現實世界，選取數學的思想方法來分析主體面臨的實際問題，積極應用相關數學知識與技能來解決問題，并以數學精神來審視問題解決的結果是否適合現實問題情境.[3]”這就是生活數學化，也是在數學教與學的過程中需要培養的數學素養.史寧中認為，數學基本思想“是數學發展所依賴、所依靠的思想”[4].數學思想體現了對數學學科的基本理解與把握，是實現數學核心素養的方法與能力.[5]近年來上海數學中考試題對數形結合、函數與方程、化歸與轉化、特殊與一般等重要數學思想進行了內斂、平和的考查.試卷的設計由易到難，以基本題為主，考生入手容易，能以平靜心態進入考試狀態，有利于各個層次的學生考出自己的水平的同時引導學校教學關注學生的知識素養、思想方法素養的培養.可以說試題在為考生提供廣闊的思維空間的同時，盡顯了數學思想的和諧、自然、普適的潛力，很好地體現了數學學科的教學價值.

參考文獻：

[1]上海市教育委員會.上海市中小學數學課程標準（試行稿）[M].上海：上海教育出版社，2004.

[2]馬云鵬，孔凡哲，張春莉.數學教育測量與評價[M].北京：北京師范大學出版社，2009：120-122.

[3]康世剛. 數學素養生成的教學研究[D].重慶：西南大學，2009：45 -63.

[4]史寧中.數學思想概論（第1輯）：數量與數量關系的抽象[M].長春：東北師范大學出版社，2008.

[5]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015（9）：36-39.