小學數學“圖形與幾何”高效教學的探索

楊秋容

摘 要 “圖形與幾何”是小學數學的重要組成部分，也是小學數學教學的一個難點。這一知識板塊涉及到的術語、概念和計算方法都對學生的未來的數學能力的發展產生重要影響。教學中要充分發揮學生在學習時的主體作用，讓他們多動手探究。教師指導學習的過程中注意提供條件或設置問題，讓學生順利從具體過渡到抽象，從知識提升到能力，最后完成這一知識的建構。

關鍵詞 知識 探究 能力 建構

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（2011年）對小學數學的學習內容歸納為“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四個學習板塊。可見“圖形與幾何”是小學數學的重要組成部分。由于小學生的思維基本上處于形象、直觀階段，而“圖形與幾何”的概念、性質等知識比較抽象，會給小學生的學習帶來一定的困難，因此“圖形與幾何”一直以來都是數學教學的難點。此外，在小學數學教學過程中，其中一個重要的任務就是通過學生的思維活動，培養他們的空間觀念和空間想象力，因此，怎樣上好“圖形與幾何”的課程，在小學階段顯得尤其重要。

但是，數學老師在“圖形與幾何”的實際教學中，比較普遍地存在重結果、輕過程的現象，忽視了學生自主探究、主動參與的過程。這種教學方法往往會造成學生雖然會用所學知識（如各類公式）解決實際問題（求周長、面積、體積等），但是為什么可以這樣計算卻不清楚的現象。那么，怎樣的教學才能有效地幫助學生建立空間觀念和幾何直覺、培養思維能力呢？

1根據教學內容選擇合適的教學素材和教學方式

瑞士心理學家皮亞杰（Piaget J.）認為，7-11歲左右的兒童在認知發展上屬于“具體運算階段”，“雖缺乏抽象邏輯推理能力，但他們能憑借具體形象的支持進行邏輯推理”。“圖形與幾何”的學習內容恰恰就屬于這種由具體事物向抽象的空間觀念和空間想象力的過渡，因此，學生對具體的事物的感觀以及曾經的生活經驗都會對課堂的效果產生積極影響。

1.1提取生活中的“圖形與幾何”現象作為教學素材

平時生活所接觸過的與幾何圖形有關的生活經驗是發展學生空間觀念的寶貴資源。在教學中，教師要注重學生已有生活經驗，將視野從課堂拓展到生活中，從現實世界中發現有關幾何圖形的問題。如：在上一年級上冊“左”、“右”教學時，可以讓學生全體起立、邊聽口令邊做手腳動作，再按指令擺文具、模擬上下樓梯走路等活動。

此外，教學中我們要充分利用生活環境，讓所學知識從生活中來，回到生活中去。如：教學“長方形”之后，讓學生隨即觀察教室，看看哪些物體上的面是我們今天學的。學生馬上興趣高漲，紛紛說：黑板，桌子，墻壁，門等等。接著讓學生想一想生活中見過那些是長方形，學生想象之后，舉例了很多物體，這樣又可以培養學生空間觀察能力。學生體會到我們生活在一個形的世界中，“形”在我們身邊隨處都能找到。

1.2運用直觀性強的多媒體作為教學媒介

《數學課程標準》強調“圖形與幾何”這部分內容的學習應突出培養學生的空間觀念。然而，小學生的空間觀念是缺乏的。近年來隨著計算機的普及，多媒體也逐步運用于教學中。利用多媒體這一新型教學手段輔助“圖形與幾何”內容的教學，能收到事半功倍的效果。恰當地運用多媒體輔助“圖形與幾何”內容的教學，利用它創造的圖形、圖像、聲音、動畫等多種信息，刺激學生感官，通過形象生動的畫面等可以充分展示知識的形成過程。如在執教《三角形三邊的關系》一課時，老師通過多媒體課件顯示：當兩條邊的長度和小于第三條邊、等于第三條邊時，學生能形象具體地感知到因為“夠不著”、“突不起”，所以不能圍成三角形。

2教學過程中充分發揮教師的積極作用

新的教學理論認為，教學不能無視學習者的已有知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。因此現在不少教育理論都提出學習的主體應該是學生，在教學過程中教師應有的角色是組織者、指導者和促進者。

2.1運用情境激趣，設置懸念引發思考

教學情境是一種學習環境，“圖形與幾何”的教學中創設情境設置懸念引入新課，能夠誘發學生學習欲望，促進學生數學思考。如在執教《圓錐的體積》一課時，可以展示削鉛筆的過程，然后讓學生觀察鉛筆，并設問：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關系？這樣可以激發起學生探索的欲望，使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態，從而引發探索欲望，促使學生積極主動地參與學習，收到事半功倍教學的效果。

2.2在知識建構過程中架設橋梁，推動學生思維

空間圖形的認識是由實物想象出圖形，再由圖形想象出實物，是空間與立體圖形建立聯系的一個過程。在這個過程中，教師適當地架設橋梁，讓學生的思維層層遞進是很關鍵的。在“圖形與幾何”教學中，教師提供教具讓學生去觀察、操作，并在每一個關鍵點進行點撥，可有助于學生領會并掌握一些數學難點。如：在教學一年級“平面圖形的拼組”時，提供若干個不同的三角形、正方形和長方形，放手讓學生在自主探究、合作交流中經歷平面圖形分類的探索過程，進行平面圖形的拼組，滲透分類的數學思想方法。

3學生充分的學習探究活動是能力形成的關鍵

建構主義學習理論認為學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己結合原有的知識和經驗對自己的認知重新建構的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的。“獲得知識的多少取決于學習者根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力，而不取決于學習者記憶和背誦教師講授內容的能力。”

3.1“圖形與幾何”知識的教學應重視學生的自主建構過程

《數學新課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。“圖形與幾何”教學實質是概念與概念的運用的教學，用現代認知心理學的知識分類來說，是將事實性知識的學習作為起點進而學習程序性知識的一個過程。學生要學習包括“圖形與幾何”的一些基本的術語，如棱長、邊長等，同時還要理解面積、周長等概念，最后就是運用周長或面積的計算公式和計算方法去解決實際問題。在這個過程中，學生的自主學習行為是知識建構的主體。endprint

如《長方體的體積》這節課，首先，學生動手操作，利用小棒和橡皮泥制作一個長方體，其棱（小棒）和頂點（橡皮泥）一目了然。其次，引導學生思考：如果我們拿走其中的一根小棒，還能看出這個長方體的大小嗎？學生拿掉其中一根小棒后發現，根據剩下的11條棱，我們仍然能夠看出長方體的大小。再次，引導學生思考：最多可以拿走多少根小棒，最少剩下哪幾根小棒，我們仍然可以看出長方體的大小？讓學生想一想，試一試。最后，學生通過動手實踐后發現，最多拿走9根小棒，剩下相交于同一個頂點的3根小棒后，仍然可以讓我們看出一個長方體的大小。這樣，長方體的長寬高的概念便水到渠成地得出。

3.2充足的操作訓練，是學生形成能力的重要保證

“對學生進行了某種技能的培養和訓練時，……首先使得學生掌握或理解有關操作或運算步驟的知識，……然后設計變式練習，讓學生在多種問題情境中進行練習，以促使陳述性知識轉化為程序性知識。”

當每一節課學習了一個新的概念或知識后，都要馬上安排一定的情境訓練進行鞏固和提高。同時，對于“圖形與幾何”這一類對于小學生的認知能力有一定困難的知識，設計的訓練一定要考慮梯度性。可以從對概念的理解的判斷題開始，接著是結合具體圖示的問題解決題型，然后再進行情景應用訓練。由簡單到復雜，由具體到抽象，學生的能力可以隨著問題的解決不斷提高和完善。

3.3聯系實際，解決生活問題

“在知識轉化和應用階段或問題情景的變化，將有助于學習者獲得熟練解決問題的技能”。數學來源于生活，又服務于生活，這是數學學習的意義所在。教學中教師引導學生運用所學的“圖形與幾何”知識，解決現實生活中的問題，既是對所學知識的擴展遷移，讓學生真正擁有解決問題的能力，而不是停留于所記的知識，又可以真正培養學生的數學素養。

如在學習了平面圖形的面積后，讓學生解決經生活場景問題《阿凡提趕羊》：巴依老爺讓阿凡提為他養羊，可阿凡提發現圍墻外的長10米，寬6米的長方形羊圈不夠用，小氣的巴依老爺不給阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大，阿凡提想了又想，將長方形羊圈改成了正方形的，羊圈變大了，可還有幾只羊趕不進去，你們說阿凡提該怎么辦？如果圍成的圓形羊圈還不夠大，怎么辦呢？

基于“圖形與幾何”教學內容的綜合性以及學生學情的特點，教師必須對教學內容進行具體化的甄別處理，然后根據不同的知識點選用不同的教學方法，提供不同的指導，但核心都是讓學生自主學習建構自已的知識能力體系，這樣就能讓處于由具體向抽象思維發展的關鍵時學生高效地完成這部分知識能力的建構。

參考文獻

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