注重“兩心三度” ？靈活駕馭數學語言

趙燕

數學是思維的體操，但思維的過程最終要通過恰當的途徑外化，這就是數學語言表達內在思維的過程。因此，學生能正確運用數學語言來描述數學問題、講述數學思維，應是數學教學追求的目標之一。

本期，我們重點探討教學中數學語言的表達與運用。

數學語言是指用來表示數學知識和數學思維活動的專門語言，是儲存、傳遞和加工數學知識信息的載體。離開數學語言，數學知識就成了“空中樓閣”。掌握數學語言，是學習數學知識的基礎，也是數學教學的關鍵。

如何幫助學生掌握數學語言呢？筆者認為，在教師科學、規(guī)范地使用數學語言，為學生做好語言示范的前提下，教學中應注重“兩心三度”，在變式比較、構建模型、動手操作、巧設陷阱、善用轉換的過程中，幫助學生掌握數學語言。

一、提供變式比較，抓住數學語言的核心

小學生抽象思維和概括能力比較弱，對一些數學概念、名詞術語等的理解往往不夠深刻。因此，教師教學時除了強調概念、術語中的關鍵字詞外，還要通過一系列的變式比較，引導學生把握其核心，領悟其本質，從而加深對數學語言的理解。

如在教學“梯形概念”時，學生對梯形概念中的“只有”一詞理解并不深刻，于是筆者設計了一組圖形讓學生辨析：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

通過對比分析，學生最終判斷出①②③④是梯形，而⑤是五邊形，⑥有兩組對邊平行，它們都不是梯形。在這一過程中，學生深入理解了梯形概念的內涵和外延。雖然圖①和圖④的形狀迥異，但它們都是梯形，因為它們都是只有一組對邊平行的四邊形。這樣，利用圖形辨析，經歷思維的多次碰撞后，學生便能準確理解概念的本質特征，表述時自然就會少出偏差。

二、構建思考模型，突出數學語言的重心

數學語言不是簡單的書面語言，也不同于生活語言，它具有較強的邏輯性。而小學生的語言組織能力比較弱，語言表達往往不夠嚴密，缺乏邏輯性和完整性，這樣就阻礙了他們對數學知識的正確表達。為此，幫助學生構建思考模型，規(guī)范數學語言就顯得尤為重要。

計算教學中，學生往往滿足于答案的得出，對于結果的由來則不感興趣，所以，許多學生只會做題目而不理解算理。教學時，教師可以根據教學內容，提煉數學語言，突出思考重心，構建一個完整的模式，幫助學生借助這個比較具體的“臺階”去認識和理解算理。

教學《兩位數加一位數的進位加法》時，教師應該多與學生交流每一題的思考過程，讓學生頭腦中有一個清晰的思考模式。以計算“24+9”為例，通過擺小棒，學生已明確有兩種思考方法：第一種，把9分成6和3，先算24+6=30，再算30+3=33；第二種，把24分成20和4，先算4+9=13，再算20+13=33。在明白思考方法后，教師又為學生提供如下的闡明算理模型：把24（或9）分成（ ）和（ ），先算（ ）+（ ）=（ ），再算（ ）+（ ）=（ ）。

利用構建模型這種方法，有效化解了學生在語言表達中的困難，突出了數學語言的邏輯重心。

三、注重動手操作，提升數學語言的厚度

動手操作是促進學生手腦協(xié)調的學習活動，是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的有效手段。而語言是思維的外化，是思維的表現(xiàn)形式，兩者相互促進，相生相長。只“做”不“說”或只“說”不“做”，都不利于知識的內化。因此，教學中要注重引導學生在動手操作的過程中理解數學語言、運用數學語言，讓數學語言更有“厚度”。

在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，促進感知有效地轉化為內部的智力活動，達到深入理解數學語言的目的。

例如，教學《分數的初步認識》時，筆者設計了如下教學環(huán)節(jié)：

折：讓學生用一張紙折成大小相等的四份。

看：引導學生觀察——①多種不同的分法。②一共分成幾份？③每一份的大小怎樣？

涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三。

想：出示涂色的紙，思考怎樣用分數表示。

說：讓學生用數學語言表述自己是怎樣想的，分數表示的意義是什么。

在這個案例中，動手操作引發(fā)思維，數學語言表達思維，“做”與“說”和諧統(tǒng)一，“做”有理，“說”有據，學生對分數意義的理解全面而透徹。

鑒于此，幫助學生掌握好數學語言，教師要充分利用教材中的學具操作內容，指導學生在一次次的動手操作活動中感知、領悟所學知識，這樣有利于學生用數學語言完整、有條理地表述自己的新思想、新發(fā)現(xiàn)，從而達到動腦、動手、動口“一體化”。

四、巧設錯誤陷阱，強化數學語言的精度

著名特級教師華應龍說過：一條缺少岔路的筆直大道，使我們的孩子失去了很多觸類旁通、聯(lián)結新意向的機會，由此也失去了來自失誤和發(fā)現(xiàn)的快樂。

數學中用來表示定義、定理、性質等的語句，都是十分嚴謹和精練的，有時甚至多一個字、少一個字都不行。教師在教學中，不妨給學生設置一些易犯錯的“陷阱”，在強化數學語言的精度上做文章，讓學生對數學語言的理解更透徹，記憶更深刻。

例如，在學習“用數對表示數”時，由于受日常生活中習慣語言的影響，學生常常先說“行”的位置，再說“列”的位置。筆者順水推舟，將錯就錯，將數對（2，3）板書在黑板上后，問：“也就是說，按照同學們的理解，這個數對表示物品所在的位置是第2行的第3列。同意這種說法的請舉手！”毫無疑問，全班學生都跳進了筆者挖的“陷阱”中。答案揭曉，在驚訝聲中，學生對怎樣用數學語言準確地表示數對加深了印象。

再如，“除”和“除以”，一字之差，意義完全不同；“整除”與“除盡”，“數位”與“位數”，“增高到”與“增高了”不能混為一談；“圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一”，忽略了“等底等高”這個條件即為錯誤……

諸如此類高精度的語言，學生在運用時經常會出現(xiàn)典型錯誤。此時，教師不妨“裝一裝糊涂”，“嘗試犯錯”也不失為幫助學生更深刻、更準確地理解數學語言的良策。

五、善用語言轉換，發(fā)掘數學語言的深度

一般來說，數學思維用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象。但有些問題用文字表達過于繁雜，用符號表達又嫌抽象，而圖形表達有時又未必全面。在這種情況下，我們應善于對數學語言的多種形式進行轉換，充分挖掘數學語言的深度，達到多層次理解數學語言的目的。

人教版《數學》一年級上冊中有這樣一道練習題：我前面有9人，后面有5人。這列隊伍一共有多少人？多數學生習慣列出“9+5=14”。集體訂正時，教師問學生，這個“我”有沒有包括到9和5中去？然后強調正確算法“9+5+1=15”中的“1”就表示“我”。接著，再換一道類似的題：從前數起我排在第9個，從后數起我排在第5個。這列隊伍一共有多少人？大部分學生又習慣地用9+5+1=15，可見學生并未真正理解題意。

此時，如果能將文字語言轉換為圖形語言，就會收到事半功倍的教學效果：“你能用兩種不同的圖形表示‘我和其他人，把這兩列隊伍畫出來嗎？”在教師的引導下，學生很快畫出了圖。

集體匯報時，教師讓學生把兩幅圖進行比較，讓他們在辨析中進一步理解題目的意思，明白了什么時候“我”是沒有數的，什么時候“我”是重復數的。

像上述案例這樣，不同形式的語言轉換，其實很重要的一點，就是它們提供或體現(xiàn)了對數學對象的不同理解方式。一方面，通過不同的理解方式可以達到對數學知識、方法和思想的深入認識；另一方面，理解方式的轉換實際上意味著思維方式的轉換，因此對多層次理解數學語言，培養(yǎng)學生良好的思維品質具有非常重要的意義。

綜上所述，要使學生循序漸進地掌握好數學語言，教師科學“示范”是前提，教學中注重“兩心三度”是途徑，最終，幫助每一名學生架構溝通思維世界與現(xiàn)實世界的橋梁，學會用數學表達世界是我們孜孜以求的目標。

（作者單位：十堰市廣東路小學）endprint