紙筆測試如何測評核心素養

張秋爽

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“評價的目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現”。紙筆測驗是考查課程目標達成的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生對數學理解的程度，及時反饋教與學的效果，不斷提高學生的綜合素質。下面以一些試題為例，談談如何設計有價值的測評題目，全面評價學生在基礎知識、數學新舊知識的聯系、解決問題、數學思考等方面的層次與程度，促進學生的數學理解，落實新的課程理念，不斷調整教與學，做到教學相長，形成良性循環，實現課程的總體目標，提升學生的核心素養。

一、命題維度，兼顧數學能力和核心素養

紙筆測試評價應從數學內容、數學能力和數學素養三個維度考慮。第一維度——數學內容涵蓋四大內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。比例分別為10：5：2：3。也就是一份試卷以100分為標準，四個內容的分數大約為50、25、10和15分。第二維度是數學能力，包括知識技能、數學思考和解決問題。第三維度是數學素養，包括交流、推理和應用。由此可見，新課程總體目標的實現和學生核心素養的考查不是傳統題目能承載的，需要我們改變評價試題的呈現方式、問題情境的設計和生活素材的引進，從而把握學生對基礎知識的理解、基本技能的掌握和數學思考的走向。

二、評價重點，關注學生的思考過程和數學理解

會背概念、記公式并不代表理解了所學知識。用自己的語言能舉例，用自己的方式能做出來，用所學知識能解釋生活中的現象和實際問題，這才是真正的理解。為此，評價的重點要從原來的重結果轉移到關注學生的思考過程和對數學真正的理解。與之相匹配的就是編制考查體現過程性、理解性的題目。

1.考查對數學概念的本質理解

數學不是對概念、法則、規律的記憶，更重要的是了解知識的來龍去脈，知其然又知其所以然，用自己的語言、舉個例子、在現實情境中應用所學知識來體現對概念的理解。

【測試1】一個小數是由下面的數組成的，這個小數是（ ）。

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設計意圖：不論自然數、小數還是分數，它們都是由計數單位和個數累加得到的，這是數概念的本質。所以我們無論學什么數，都要學習數的組成。通常情況下，我們說一個數是由1個千、2個百、3個十、4個一組成的，而題目換了一種呈現方式，體現了多樣數學表達的方式：即文字語言、圖形語言和符號語言，這三者之間學生要能很好地互譯。

【測試2】將邊長1米的正方形剪成若干1平方分米的小正方形，把它們排成一行拼一個長方形，這個長方形的長是（ ）分米，寬是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。

設計意圖：這樣的呈現方式，把靜態的知識動態化，既考查了學生的空間觀念（想象能力），又能檢驗學生應用所學知識舉一反三的能力。

三年級學生學習了面積和面積單位，知道了面積單位之間的進率，通常評價的題目是：1㎡=（ ）dm2 ； 4㎡=（ ）dm2。100%的學生都能正確解答。新課程強調讓學生經歷知識的形成過程，不再單純考查學生對陳述性知識的記憶，于是改變了問題的呈現方式，結果學生的錯誤率大約為30%。其實，這個題目就是考查學生1㎡=（ ）dm2。呈現方式的變化，需要學生對所學的知識進行提取和轉化。學生可以推算，還可以結合面積的含義解決問題。這樣的面積單位之間進率的題目還可以這樣呈現：

【測試3】我們所用數學書封面的面積最接近500（ ）。

A.平方米 B.平方分米

C.平方厘米 D.厘米

設計意圖：這里需要學生首先區分什么是長度單位和面積單位，這里面有分類思想；其次要考慮三個不同的面積單位：1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，哪個更合適？第一排除的是平方米，1平方米相當于半個黑板那么大；1平方分米相當于1個手掌那么大，而數學書相當于5個手掌那么大，所以也不是平方分米；剩下的就是平方厘米了。

2.考查對數學概念的解釋與應用

【測試4】小明和媽媽吃完一個餅，小明吃了[15]，媽媽吃了[15]千克。那么（ ）。

A.媽媽吃得多 B.小明吃得多

C.他們吃得一樣多 D.無法比較

設計意圖：此題評價的是學生對于分數的多維多元概念的理解和尋找已知信息背后的對應關系。數學是一門關系學科，同樣是[15]，一個表示部分和整體的關系，一個表示具體的數量；一個完整的餅看作單位“1”，吃了[15]，剩下的[15]千克就是這張餅的[45]，通過讀題，此題轉化為比較[15]和[45]的大小。

【測試5】從兩個不同的角度，說一說1千米有多長？

設計意圖：長度單位概念的建立需要從兩個角度出發，一是小單位累加，每個學生都知道1000個1米是1千米，但不一定就理解1千米到底有多長；二是結合生活感受1千米多長，可以從長度、時間等維度感知，如沿操場跑一圈是200米，跑5圈就是1千米；從學校出發往西到郵局就是1千米，還可以感受走1千米需要10多分鐘，開車1千米大約需要1分鐘……

調研中，有的學生寫從北京到青島市1千米，還有的寫從上海到北京是1千米。由此可見，學生知道1千米=1000米，卻沒有理解1千米到底有多長，還需要到生活中尋找原型，積累經驗，豐富學生的表象，發展學生的空間觀念。

3.考查對數學思想方法的應用

【測試6】小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶售價2元5分。

設計意圖：問題解決考查的是學生在理解題意的基礎上，如何把自己不會解決的問題轉化為已知的去解決。讓學生經歷“發現問題、提出問題、解決問題、回顧反思”的過程，收獲數學思想方法、數學活動經驗，發展學生能力。

分與合的思想

累加思想

轉化思想

三年級學習的多位數乘一位數和除數是一位數除法的豎式計算，其本質都是利用分與合的思想，而問題解決更重要的是在過程中積累數學思考的經驗、解題的經驗。我們欣喜地看到有的學生利用一年級學習數數的經驗中的累加思想來解決，有的利用分與合的思想來解決，還有的利用轉化的思想，都能把問題解決。為什么會出現如此多的方法，原因在于學生對于2元5分這樣復名數的乘法沒有學過，對于三年級學生來說，這是一個挑戰性的問題。挑戰性的問題能激發學生興趣，調動學生的知識儲備，給教師驚喜。

【測試7】如下圖，A是由（ ）個小正方體積木堆成的。把A推倒后變成B，再利用這一堆小正方體的積木照著C圖那樣，四個四個地往上堆，則圖形的層數為（ ）層。

A B C

設計意圖：此題評價的目的是利用乘法意義、乘法口訣、倍比思想解決問題，感受變中抓不變的思想，滲透解決問題策略多樣化思想，提升學生的空間想象力。

4.考查十個核心概念和數學思考

【測試8】毛毛在計算一道小數減法題時，把被減數十分位上的8看成了3，那么正確答案和錯誤答案之間相差（ ）。

設計意圖：在于考查學生對算理的理解。自然數、小數和分數的加減法，相同數位對齊、小數點對齊和把異分母分數轉化為同分母分數，其價值在于讓它們的計數單位相同，加、減法的本質是相同計數單位個數的相加減，感悟數學的統一性。

學生做這道題時，習慣上看得數，并沒有關注計算中數的位置。

【測試9】奶奶、爸爸、媽媽和兒子小剛去拍照，四人并排坐著。攝影師給四個人照相，發現小剛不在最右邊，但在媽媽的右邊，兒子都挨著媽媽坐，并且要男女隔開，那么他們的座位次序是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

設計意圖：本題把學生的生活經驗與觀察物體的位置結合起來，綜合考查數學閱讀、提取信息、解決問題的能力。

【測試10】在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行和相交兩種情況，其中垂直又是相交的一種特殊情況。請你把平行、相交、垂直填入下面的圖中。

兩條直線的位置關系

設計意圖：讓學生能用數學語言表達，體會文字語言、圖形語言和符號語言之間的轉換，體會兩條直線之間的位置關系。

語言表達都會描述，用這樣的集合圈表示兩條直線的位置關系，沒有引起學生的注意，其實是教師要在這方面引領學生用數學的符號去表示所學過的概念或生活中的事件。

5.考查問題解決的策略，讓思維可視化

【測試11】操場上有8張乒乓球臺。要同時安排26人進行單、雙打友誼賽，應該安排幾組進行單打比賽？幾組進行雙打比賽？

設計意圖：這道題實際上是雞兔同籠問題，讓學生能夠應用所學知識解決實際問題，透過現象尋找共同的本質，滲透模型思想。

學生在解這道題時，有的丈二和尚摸不著頭腦；有的把這道題看成是單循環賽問題，有的不理解單打、雙打，認為單打是一個人，雙打是兩個人。本題中，生活經驗與數學的聯系也是考查的內容。

【測試12】有7個女孩、3個男孩和3塊同樣大小的蛋糕。7個女孩平均分2塊蛋糕，3個男孩平均分另外1塊蛋糕，分得的結果是（ ）。

A.每個男孩分的多 B.每個女孩分的多

C.同樣多 D.無法比較

設計意圖：此題主要是比較兩個分數的大小，把異分母分數大小比較的內容引入學生熟悉的生活情景，以問題為引領，突出解決問題策略的多樣化。

有的學生畫圖，用假設思想，通過推理解決問題；有的學生用整數除法、小數除法來解決問題。學生的思維可視化，凸顯了個性化思考，還能體現學生自我反思、調整的習慣和意識。

三、反思課堂教學，立足數學理解，提升學生核心素養

數學理解是建立網絡，而不是記憶事實；讓學生在經歷知識形成的過程中關注知識間的內在聯系，習得方法，滲透思想，用數學的方式解決問題。會解題、會計算、會證明，不是數學學習的全部，在新情境下，能調動已知的數學知識、方法技巧、思想策略等，在嘗試調整、試誤中積累經驗、解決問題才是核心素養的具體體現。

核心素養的形成就是從以往的關注概念的機械背誦到注重關系性理解。理解數學要求學習者還要進一步反思與理解為什么要這樣做、怎樣做，運用了什么樣的思想方法等，建立良性的數學觀，通過數學去理解生活，解釋世界。通過這種方法獲得的數學概念、法則更有用、更具理解力。課堂是提升學生核心素養的主要途徑。作為一名教育工作者，要讓學生經歷過程、習得方法、滲透思想，給他們提供多樣化的學習環境，支持學生的個性化學習，提升學生的核心素養。期待學生能用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表示世界。

（作者單位：北京市順義區教育研究和教師研修中心）

責任編輯 陳建軍