“思”是數學教學的靈魂

文︳陳萬龍

“思”是數學教學的靈魂

文︳陳萬龍

有這樣一則小故事：在外國的一個實驗室里，導師問自己的學生：“白天你在干什么？”學生回答：“做實驗。”導師又問：“那你晚上在干什么？”學生不好意思地回答：“做實驗。”導師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考？”我想，這則故事對數學教學的啟迪應是十分深刻的：“思”應該是數學教學的靈魂。

一、設置問題，增強“思”的動力

問題是思維的出發點。教育心理學研究表明，問題的起點是疑，解疑的迫切感愈強，思維也就愈靈活，學生的積極性、自覺性也就愈高。而解疑迫切感的強弱，取決于疑的內容與學生目的需要之間的相容性。由此看來，合適的問題情境應具備兩個條件：一是和學生已有的知識經驗相聯系，使學生有條件、有可能去思考和探究；二是要有新的要求，使學生不能簡單地利用已有的知識經驗去解決，才能讓學生處于一種心欲求而不得、口欲言而不能的心理狀態，從而產生強烈的求知欲望，促進其積極思維。

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

在復習圓錐曲線時，我出示這個問題后，發現受常規思維的影響，學生一動筆就化簡方程，結果化簡了半天都得不出答案。這時老師應該引導學生研究這個式子的結構特征，啟發學生能否從備選答案各自的定義上進行考慮，同時提出問題：這個方程是什么形式的方程？注意到根號里的兩個平方項都有系數2，能否對這個常數2作進一步的處理？學生似乎明白了其中的奧秘，發現可以將是點（x，y）到點（1，2）的距離，等式右邊是點（x，y）到直線x+y+1=0的距離，因而軌跡是拋物線。

從上例可以看出，教師在講授常規方法的同時，要設置合適的問題，促使學生遷移知識，鼓勵學生大膽創新，敢于突破常規解題模式，進行多向思維，培養學生思維的深刻性。

二、善留空白，確保“思”的時空

留白是書畫藝術的一種表現手法，它能創造出一種“無畫處皆成妙境”的藝術境界。在數學教學中，如果一味追求講深、講透、講細、講全，將要講授的新知識一下子和盤托出，再一個接一個講解例題，把學生的思路完全束縛在教師設置的框框中，不留一點空白給學生，會造成學生上課聽懂，下課一做就錯的局面。究其原因，學生的思維時空被教師占用，沒有真正理解知識。數學教學的本質就是數學思維活動的教學。學生的創造性思維是指在已有知識和經驗的基礎上，對新問題發現新關系、創造新方法、找出新答案的思維。這不是一種獨特的思維，而是直覺思維、邏輯思維、發散思維、收斂思維等的有機結合。因此要提高學生的思維能力，培養創造性，首先必須讓學生能夠主動參與教學過程，有時間思考，激發學生主動探索、獨立解疑的欲望。

如，講授異面直線時，教師可先在黑板上寫出平面幾何中兩直線的位置關系：平行——無交點；相交——有一個交點。然后設問：空間中兩直線有哪些位置關系呢？待學生思維漸入佳境時，教師因勢利導，要求學生利用兩支筆進行實踐。以此為基礎，組織學生討論，從而得出空間中兩直線的位置關系：平行——在一個平面內無交點；相交——在一個平面內有一個交點；異面——無交點，也不共面。這樣既加深了學生對異面直線的理解，又培養了他們的動手能力、想象能力。

三、活用挫折，激起“思”的波瀾

有很多教師在課堂上只講正確的方法，忽視對“歧路”的剖析，總是一猜就中，一選就準，一證就對，一用就靈。學生看到的只是一個魔術師的表演。這種過分的順利，只能造成學生思維的疲軟。其實，數學發展史就是數學家們不斷戰勝挫折、失敗的奮斗史。沒有挫折，也就沒有數學的發展。

根據教育心理學原理：適度的挫折能使人產生一定的焦慮。對于學生的思維而言，適度的挫折無疑能起到強化和促使興奮的雙重效果，會使學生產生強烈的成功欲望，進而產生興奮的動機，在吸取教訓、調整方案的基礎上戰勝挫折，從而取得成功。由此可見，設計挫折，使之產生挫折效應，有利于學生打破思維上的平靜和疲軟，促使學生積極思維。

巧設陷阱，故布疑陣就是一種有效的挫折設計。數學教學中，可針對學生因對某些概念、法則、定理等理解不夠全面、透徹而在判斷、推理及解決問題方法上的失誤現象，有的放矢地編一些頗具迷惑性的題目，布設陷阱，借以考查學生對基本概念的理解和對知識的掌握程度。這種以錯設陷的挫折訓練，可充分暴露學生思維的薄弱環節。教師再引導學生進行診斷與反思，讓學生在總結歸納的同時看到自己的能力，增強對數學學習的信心。

四、巧設鋪墊，構建“思”的橋梁

設計鋪墊是調節思考的難易程度和“跳起來能摘到果子”的有效手段。“跳起來摘果子”既是對啟發思維訓練的生動寫照，又是進行啟發思維訓練的具體原則。分散難點，化難為易，將一個看起來似乎高不可攀的問題分解成幾個能夠直接思考的小問題，這也是鋪墊的一種常見設計形式。教師在教學中，應根據學生的實際思維水平，巧妙設計一些過渡性問題和遞進式問題，讓學生運用已有知識，通過對幾個問題的解決最終解決問題，促進思維的發展。

如在解析幾何的復習課中，我選用了1997年的一道高考題：

設圓滿足：①截y軸所得的弦長為2，②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x-2y=0的距離最小的圓的方程。

大多數學生的思維在中途受阻，不能夠完整解答，那么怎樣才能啟發學生思維，使之繼續探討下去呢？我提出了如下的相互聯系的三道題目，引導學生思考是否對原問題的解決有所幫助。這樣一來，學生的興趣倍增，速度加快，逐步進入到了思維活動的最佳狀態。

1.求截y軸所得弦的長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的動圓的圓心的軌跡方程。

2.求動圓圓心軌跡中到直線l:x-2y=0的距離最小的點M的坐標。

3.以點M為圓心，截y軸所得弦長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的圓的方程。

上述三題都是常見的題型，學生容易上手。通過對這三道題的思考，學生對原題有了較為深刻的認識，順利地完成了解答。很明顯，學生實現這一“跳”也付出較多的勞動，將思維活動從這三道題向前推進了一步。

（作者單位：華容縣第二中學）