有趣的2·千克
——例談數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)

文︳金妮

文︳金妮

三年級的一節(jié)總復(fù)習(xí)課上，在進(jìn)行了一些簡單的換算之后，一位學(xué)生突然站起來問：“老師，我媽媽昨天買回一罐奶粉，上面標(biāo)有2200克，這2200克等于多少千克呢？”我在黑板上鄭重地板書他的問題：2200克=（）千克。我剛想開口告訴他，但轉(zhuǎn)念一想，何不讓學(xué)生們先想一想呢？于是就說：“是呀！到底等于多少千克呢？你能自己想辦法解決嗎？老師相信你一定能行！其他的小朋友也幫忙試試吧！看誰最先想出來，誰就是最聰明的孩子。”一時間學(xué)生都拿出筆在紙上寫、畫。

看著學(xué)生們冥思苦想的樣子，我想這對于還只學(xué)習(xí)了整千克數(shù)的換算的學(xué)生來說確實有一定的難度。但我還是決定讓學(xué)生先嘗試，實在不行，再告訴他們。

不一會，一位學(xué)生用疑惑的眼神望著我說：“老師，是不是二點五分之一千克？”我湊過去一看，她的紙上端端正正地寫著2·千克，雖然數(shù)學(xué)上沒有這樣的表示方法，但是已經(jīng)很接近帶分?jǐn)?shù)了，只是多了一個“·”。這可是學(xué)生創(chuàng)造出來的一個有趣的數(shù)學(xué)符號，她一定有自己獨特的想法。于是我將“2·”鄭重地板書，并欣喜地望著她說：“你真不錯，是2·千克，能告訴大家你是怎樣想的嗎？”“我是這樣想的，2200克，我先拿2000克出來，是2千克，還剩200克，不滿1千克，是把1千克平均分成5份，取其中的一份，就是千克，那么2200克就是由2千克和千克合起來的，怎么寫呢？我在商店看到商品標(biāo)價，不滿1元的部分，寫在一個點后面，于是我想，這個不滿1千克的數(shù)，也可以寫在一個點后面，所以我就用2·千克表示了。”“你的想法真奇妙，你能把這個數(shù)寫得更簡單些嗎？”我試著引導(dǎo)。她想了想說：“把點去掉，寫成2千克。”“非常好，數(shù)學(xué)家也是這樣表示的，你再猜一猜，它又該怎樣讀呢？”我的這一問又一次激起了學(xué)生的議論。他們有的說：“表示2千克和千克合起來的，我認(rèn)為應(yīng)該讀作：二合五分之克。”有的說：“二多五分之一千克。”還有的說：“二加五分之一千克。”“你們的讀法都不錯，數(shù)學(xué)家們也給了它一個讀法，你們看千克，是2千克又還有千克，數(shù)學(xué)家就把它讀作二又五分之一千克。”學(xué)生們高興得跳了起來。看著學(xué)生們高興的樣子，我再一次引導(dǎo)他們認(rèn)識了這個帶分?jǐn)?shù)。

這節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)讓我感到欣慰，同時也讓我不由得反思學(xué)生的整個創(chuàng)造過程。符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要讓學(xué)生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展符號意識。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的符號意識呢？從上例中我深深地感到，要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的符號意識，應(yīng)該經(jīng)歷以下三個步驟。

一、聯(lián)系生活，喚起符號意識

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)來源于生活，如果能從生活中抽象出數(shù)學(xué)符號，用數(shù)學(xué)符號表示出生活中的數(shù)，就能充分地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的意義和價值，從而發(fā)展學(xué)生的符號感。如上例中，學(xué)生提出2200克等于多少千克，在內(nèi)心深處也想用一個新的數(shù)學(xué)符號表示這一生活中的數(shù)學(xué)問題，我只是及時地利用這一契機喚起學(xué)生的符號意識。

二、個性化表示，展現(xiàn)符號世界

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生理解符號的意義，學(xué)會利用符號進(jìn)行運算存在困難，主要的原因是我們的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生經(jīng)驗中的符號世界，沒有讓學(xué)生用已經(jīng)擁有的符號去創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)符號，沒有讓學(xué)生用自己獨特的方式表示、理解數(shù)學(xué)符號。上例中，當(dāng)學(xué)生提出2200克等于多少千克時，教師如果直接告訴學(xué)生是千克，學(xué)生就會對這個數(shù)學(xué)符號的意義、為什么用表示等一知半解，不利于發(fā)展學(xué)生的符號意識。讓他們運用已有的知識和數(shù)學(xué)符號“2、·”創(chuàng)造出他們自己的數(shù)學(xué)符號“2”，進(jìn)行個性化的符號表示，以及取名、各種不同的讀法，弄清楚如何演變成今天這個樣子，有利于今后數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)化表示，規(guī)范符號世界

當(dāng)學(xué)生有了個性化的符號表示之后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從個性化的符號表示過渡到數(shù)學(xué)化地表示這一階段，正確地發(fā)展學(xué)生的符號意識。上例中，當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造出了“2·1 5

”這個符號后，教師引導(dǎo)他們表示成“215”。當(dāng)學(xué)生有了各種不同的讀法，教師繼續(xù)引導(dǎo)，并告訴學(xué)生正確的讀法。這些過程都是引導(dǎo)其數(shù)學(xué)化地表示，能使學(xué)生充分地感悟到數(shù)學(xué)符號的簡潔性和規(guī)范性，從而發(fā)展符號意識。

（作者單位：邵陽市大祥區(qū)祥鳳實驗學(xué)校）