有趣的2·千克
——例談數學符號意識的培養

文︳金妮

文︳金妮

三年級的一節總復習課上，在進行了一些簡單的換算之后，一位學生突然站起來問：“老師，我媽媽昨天買回一罐奶粉，上面標有2200克，這2200克等于多少千克呢？”我在黑板上鄭重地板書他的問題：2200克=（）千克。我剛想開口告訴他，但轉念一想，何不讓學生們先想一想呢？于是就說：“是呀！到底等于多少千克呢？你能自己想辦法解決嗎？老師相信你一定能行！其他的小朋友也幫忙試試吧！看誰最先想出來，誰就是最聰明的孩子。”一時間學生都拿出筆在紙上寫、畫。

看著學生們冥思苦想的樣子，我想這對于還只學習了整千克數的換算的學生來說確實有一定的難度。但我還是決定讓學生先嘗試，實在不行，再告訴他們。

不一會，一位學生用疑惑的眼神望著我說：“老師，是不是二點五分之一千克？”我湊過去一看，她的紙上端端正正地寫著2·千克，雖然數學上沒有這樣的表示方法，但是已經很接近帶分數了，只是多了一個“·”。這可是學生創造出來的一個有趣的數學符號，她一定有自己獨特的想法。于是我將“2·”鄭重地板書，并欣喜地望著她說：“你真不錯，是2·千克，能告訴大家你是怎樣想的嗎？”“我是這樣想的，2200克，我先拿2000克出來，是2千克，還剩200克，不滿1千克，是把1千克平均分成5份，取其中的一份，就是千克，那么2200克就是由2千克和千克合起來的，怎么寫呢？我在商店看到商品標價，不滿1元的部分，寫在一個點后面，于是我想，這個不滿1千克的數，也可以寫在一個點后面，所以我就用2·千克表示了。”“你的想法真奇妙，你能把這個數寫得更簡單些嗎？”我試著引導。她想了想說：“把點去掉，寫成2千克。”“非常好，數學家也是這樣表示的，你再猜一猜，它又該怎樣讀呢？”我的這一問又一次激起了學生的議論。他們有的說：“表示2千克和千克合起來的，我認為應該讀作：二合五分之克。”有的說：“二多五分之一千克。”還有的說：“二加五分之一千克。”“你們的讀法都不錯，數學家們也給了它一個讀法，你們看千克，是2千克又還有千克，數學家就把它讀作二又五分之一千克。”學生們高興得跳了起來。看著學生們高興的樣子，我再一次引導他們認識了這個帶分數。

這節課學生的表現讓我感到欣慰，同時也讓我不由得反思學生的整個創造過程。符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要讓學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展符號意識。如何在數學教學中發展學生的符號意識呢？從上例中我深深地感到，要想在數學教學中發展學生的符號意識，應該經歷以下三個步驟。

一、聯系生活，喚起符號意識

《數學課程標準》強調數學來源于生活，如果能從生活中抽象出數學符號，用數學符號表示出生活中的數，就能充分地讓學生理解數學符號的意義和價值，從而發展學生的符號感。如上例中，學生提出2200克等于多少千克，在內心深處也想用一個新的數學符號表示這一生活中的數學問題，我只是及時地利用這一契機喚起學生的符號意識。

二、個性化表示，展現符號世界

在數學教學中，學生理解符號的意義，學會利用符號進行運算存在困難，主要的原因是我們的教學不承認學生經驗中的符號世界，沒有讓學生用已經擁有的符號去創造出新的數學符號，沒有讓學生用自己獨特的方式表示、理解數學符號。上例中，當學生提出2200克等于多少千克時，教師如果直接告訴學生是千克，學生就會對這個數學符號的意義、為什么用表示等一知半解，不利于發展學生的符號意識。讓他們運用已有的知識和數學符號“2、·”創造出他們自己的數學符號“2”，進行個性化的符號表示，以及取名、各種不同的讀法，弄清楚如何演變成今天這個樣子，有利于今后數學符號的學習。

三、數學化表示，規范符號世界

當學生有了個性化的符號表示之后，教師必須引導學生從個性化的符號表示過渡到數學化地表示這一階段，正確地發展學生的符號意識。上例中，當學生創造出了“2·1 5

”這個符號后，教師引導他們表示成“215”。當學生有了各種不同的讀法，教師繼續引導，并告訴學生正確的讀法。這些過程都是引導其數學化地表示，能使學生充分地感悟到數學符號的簡潔性和規范性，從而發展符號意識。

（作者單位：邵陽市大祥區祥鳳實驗學校）