基于Matlab軟件的高等數學教學研究

欒孟杰, 張姮妤, 崔國范

(綏化學院 信息工程學院, 黑龍江 綏化 152061)

基于Matlab軟件的高等數學教學研究

欒孟杰, 張姮妤, 崔國范

(綏化學院 信息工程學院, 黑龍江 綏化 152061)

高等數學是一門理論性較強、內容復雜的專業基礎課,該課程能培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理的能力、空間想象的能力,更重要的是使學生能運用所掌握的高等數學特有的思維方法去分析、解決現實中一些問題。然而學生在學習該課程的過程中,很難充分理解高等數學中抽象的理論,甚至無法將一些數據處理為實際的圖形。提出在高等數學教學中,將Matlab軟件作為一種輔助工具用于處理抽象復雜的數據運算和圖形,具體給出了Matlab分別在函數極限處理、導數的應用、積分的概念、曲線圖形的繪制等方面應用的實例。將Matlab軟件處理結果與理論相結合,呈現給學生的結果是更生動、直觀和易接受,教師在教學上達到了理想的效果。

高等數學; Matlab軟件; 函數極限; 導數應用

高等數學課程是高校理工科各專業的一門非常重要的基礎課,它內容豐富,理論嚴謹,應用廣泛,影響深遠。但是多年來高等數學課給大一理科學生的印象是:理論抽象,邏輯性強,內容復雜,學起來很枯燥,理解有相當的困難,可想而知學生學習高等數學的興趣不高。針對如此不盡如人意的教學現狀,多年來國內外數學教育工作者都在進行各種嘗試性改革。希望尋找一種既能提高學生學習高等數學的積極性又能提高教師教學質量的有效途徑[1-4]。

筆者在一學期Matlab課程授課過程中發現,Matlab軟件能夠對高等數學很多教學內容進行實時處理,而且利用Matlab軟件處理后的高等數學內容再與理論內容結合起來講,學生會更容易理解和接受。近年來也有很多學者嘗試將Matlab軟件用于高等數學教學中,得到了不錯的教學效果[5-8]。因此本文提出將Matlab軟件作為輔助工具應用于高等數學教學中,這樣就大大提高了學生學習高等數學這門課的積極性,并且保證了教師的教學質量。

1 Matlab軟件在高等數學教學中使用的優點

Matlab是功能強大的科學與工程計算軟件,它不但具有強大的數學計算和分析功能,而且還具有豐富的可視化圖形表現功能和方便友好的程序設計能力。Matlab廣泛應用于自動控制、系統仿真、數學運算和分析、數字信號處理、圖形圖像分析、數理統計、人工智能、通信工程、金融系統等各個領域[9]。 而將Matlab軟件的強大計算和處理功能融入高等數學教學中,是近年來數學教育者尋求高等數學教學改革的一種有效途徑,也是數學教學發展的必然趨勢。將Matlab軟件引入高等數學課堂教學中,具有以下優點。

1) Matlab具有高效的數值計算及符號計算功能,在高等數學教學中使用Matlab處理復雜數據,使學生從繁雜的數學運算推導分析中解脫出來。

2) Matlab具有完備的圖形處理功能,在高等數學教學中使用Matlab繪制手工難以完成的圖形,拓展理論延伸,實現數學計算結果的可視化。

3) Matlab具有動畫演示功能,在高等數學教學中使用Matlab軟件將一些抽象結論的形成過程用動畫形式演示出來,讓學生更容易理解和掌握。

4) Matlab具有功能豐富的數學函數庫和應用工具箱,在高等數學教學中Matlab為學生提供了大量方便實用的處理工具。

2 利用Matlab軟件輔助高等數學教學實例模塊

模塊1 函數極限。極限理論在高等數學中占有極為重要的地位,它是整個微積分學的基礎,高等數學課程中一系列重要的數學概念的建立都以極限理論為基礎。因此掌握極限的概念,熟練的求出函數的極限是學好高等數學的奠基石。函數的極限若存在,則一定為一個確定的值,而這個確定的值是自變量在某一變化過程中,函數值變化趨勢的確定結果,因此大多數學生對于這個變化趨勢很難理解。如果利用Matlab軟件將某些函數的圖像展現出來,再結合公式和定義等理論講解,學生會更好的理解函數極限的理論。

?symsx

? f1=limit(x*sin(1/x),x,0) %輸出結果

f1=0

?ezplot(‘x*sin(1/x)’,[-0.3,0.3]) %輸出函數圖像,如圖1

?symsx

?f2=limit(sin(1/x),x,0) %輸出結果

f2=-1.1

?ezplot(‘sin(1/x)’,[-pi,pi]) %輸出函數圖像,如圖2。

圖1 函數圖像

圖2 函數圖像

模塊2 導數應用。數是高等數學的重要組成部分。利用導數可以研究函數以及曲線的某些性態,并利用這些知識解決一些實際問題。利用Matlab軟件可以實現繪制函數的圖像,進而可以輔助分析理論結果的可行性,通過數形結合的可視化結果能幫助學生更好的掌握導數的應用知識點。

?symsx y

?y=(x2)(1/3)

?f=diff(y) %求導結果

f=2/3/(x2)(2/3)*x

?f1=simple(f) %求導結果化簡

?ezplot(‘(x2)(1/3)’,[-3,3]) %輸出原函數的圖形,如圖3。

從函數圖形上很明顯的得出函數的單調區間。

模塊3 定積分的概念。高等數學中定積分的定義分為以下幾個步驟:

?symsx;

?f=(1+x)3+3*x2+2*x;

?rsums(f,-2,2)

%人機交互近似積分界面如圖4所示。

圖3 函數圖像

圖4 近似積分界面的矩形個數為10個

圖5 近似積分界面的矩形個數為128個Fig.5 128 rectangles of approximate integral interface

圖4的交互近似積分界面默認函數曲線下的矩形個數為10個,此時陰影部分的面積與函數曲線覆蓋下的面積誤差較大,當調整積分區間近似矩形個數為128個時,如圖5所示,此時陰影部分的面積與函數曲線覆蓋下的面積幾乎相等。而也可在命令窗口中輸入int(f,-2,2),計算函數的準確積分數值,結果如下:

?int(f,-2,2)

ans=36

從這個結果可看出,精確值為36,當取近似矩形個數為128個時,積分近似值為35.998 047,與精確值的結果誤差在允許范圍內,當矩形個數取得足夠大時,結果不斷趨近于真值36。

3 結 語

將Matlab軟件作為輔助工具引入高等數學教學中,不但彌補了傳統教學內容講解抽象、黑板繪圖不精確和浪費時間、知識點難以擴展等缺點,還使學生掌握了一門專業課用途非常廣泛的軟件,并且學生在學習過程中通過實踐得到答案,極大鼓舞了他們學習高等數學的信心。

[ 1 ]肖小峰,薛瓊,鄧艷芳,等. 高等數學教學改革與質量提升的途徑研究[J]. 教育教學論壇, 2014(1):33-34.

[ 2 ]李路,江開忠,王國強,等. 高等數學課程教學改革的探索與實踐[J]. 上海工程技術大學教育研究, 2016(2):16-18.

[ 3 ]趙冬. 提高高等數學教學質量的若干途徑[J]. 長沙大學學報, 2008,22(5):110-112.

[ 4 ]劉揚. 大學數學教學質量提升的途徑研究與實踐[J]. 數學學習與研究, 2012(17):4-5.

[ 5 ]李娜,仁慶道爾吉. MATLAB在高等數學教學中的應用研究[J]. 大學教育, 2012,1(11):66-67,74.

[ 6 ]王彪. Matlab在高等數學教學中的應用[J]. 計算機與數字工程, 2013,41(8):1357-1359.

[ 7 ]唐春明,王中興. Matlab軟件在高等數學教學中的應用[J]. 高等數學研究, 2016,19(1):120-123.

[ 8 ]周德亮,白巖. 用MATLAB解決高等數學中的圖形問題[J]. 數學的實踐與認識, 2002,32(1):122-124.

[ 9 ]Holly Moore. MATLAB實用教程[M]. 2版. 高會生,等譯. 北京: 電子工業出版社, 2010.

[10]同濟大學數學系. 高等數學:上冊[M]. 3版. 上海:同濟大學出版社, 2014.

Research of higher mathematics teaching based on Matlab software

LUANMengjie,ZHANGHengyu,CUIGuofan

(Information Engineering College, Suihua University, Suihua 152061, China)

Higher mathematics is a professional basic course with strong theoretical content and complicated contents, this course can cultivate students have the ability to extract the abstract concept, logical reasoning ability, space imagination ability, and what’s more, this course is to make the student be able to use knowledge of characteristic of higher mathematics thinking method to analyze and solve some problems in reality. However, in the process of learning the course, it is difficult for the student to fully understand the abstract theory in higher mathematics, and even can not deal with some data into actual graphics. In the higher mathematics teaching, we proposed that Matlab software is used as an auxiliary tool for processing complex data computing and graphics. The application of Matlab software in the the limit of function processing, derivative application and integral concept, curve drawing is illustrated by examples. Combining the results of Matlab software with the theory, the results presented to students are more vivid, intuitive and easy to accept, and teachers achieve the desired effect in teaching.

higher mathematics; Matlab software; limit of function; derivative application

2017-01-03。

黑龍江省教育廳高等學校教改工程項目(JG2012010724)。

欒孟杰(1980-),女,遼寧朝陽人,綏化學院講師,碩士。

1673-5862(2017)03-0360-04

G434

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.020