附息債券在不規則周期下的利息計算

姚旭東

摘要：隨著一些新型債券類型的發行，市場上出現了大量附息債券計息周期不規則的情況。本文指出在“實際天數/實際天數”的日計息規則之下，當計算附息債券在不規則周期下的應計利息時，可能出現較大偏差，并提出相應的解決辦法。

關鍵詞：不規則周期 債券利息 實際天數/實際天數

近年不規則付息債券發行數量急劇增加

自2005年以來，隨著資產支持債券、中小企業私募債券、非公開定向債務融資工具等新型債券類型的發行，出現了大量附息債券計息周期不規則的情況。即付息頻率為月、季、半年、年的債券，在相應的付息周期中出現了一次或多次鄰近兩個付息日之間的間隔不是正好1個月、3個月、6個月、12個月的情形，這種情況在資產支持債券的頭一個付息周期尤其常見。以債券1589105為例，按季付息，從起息日到預期到期日之間的付息周期如表1所示。

第一個付息周期并非常規的3個月整，只有正常付息周期1/3左右的時間長度，是個典型的不規則計息周期。這種情況并非個別，最近兩三年，在銀行間債券市場，這種不規則付息債券的發行數量急劇增加（見表2）。

但是，以上公式僅適用于付息周期規則的情況，對于不規則周期，使用上述公式會得到意料之外的結果。仍以債券1589105的第一個付息周期為例，得到如表3所示的結果。

按照上述公式，在第一個付息日2015-7-26 投資者每百元應收到的利息是C/f （期末時t=TS）= 5.1/4= 1.275（元）。實際上，按照中國債券信息網公布的2015-06-24到2015-07-26本期付息額除以發行面值可知，投資者每百元收到的利息是0.4471元，這個數值與“票面利率×本期天數/365”計算結果一致。

我們看到，因為第一個周期是不規則的，所以當投資者持滿這個周期之后，發行人并不認可投資者持滿了一年的1/f， 不會支付C/f的利息。既然本周期可以取得的總利息不是C/f， 那么在TS天之中已經持有了t天，也就不能按比例取得C/f×t/TS 的利息。

不規則付息周期下的利息計算

我們注意到，只有在“實際天數/實際天數”的日計息規則下，才需要把C除以f， 而其他規則“實際天數/360”“實際天數/365”“30/360”都不需要除以f， 而是直接計算 AI = C×t/TS， 其根本原因在于市場慣例C總是年利率，“實際天數/360”“實際天數/365”“30/360”的分母都是年對應的天數，而“實際天數/實際天數”的分母是一個周期對應的天數，所以需要把C除以f，把一年利率折算成一個周期的利率。之所以除以f， 是因為一年有f個周期，每個周期相當于1/f年。當周期不規則時，這個假設就不成立，C/f也不成立了。

一個很自然的解決辦法是，既然本計息周期是不規則的，那我們看一下它相當于多少個規則的計息周期。可以參照《中國人民銀行關于全國銀行間債券市場債券到期收益率計算有關事項的通知》（銀發〔2004〕116號）中“理論付息日”的概念，相對于起息日2015-06-24，當按季付息時，規則的或理論的付息日是2015-9-24，“理論付息天數”是92天，那么實際的不規則的32天周期，相當于一個規則周期的32/92，所以滿周期的利息是C/f×TS/92，那么持有t天的利息也就是C/f×TS/92×t/TS = C×t/（4×92）。

另一種思路是，既然在“實際天數/360”“實際天數/365”“30/360”規則下，不規則周期的利息計算和規則周期是一樣的，存在偏差這個問題是“實際天數/實際天數”規則下獨有的，那么當發現處于不規則周期時，可以臨時把這個周期的計息規則改成“實際天數/實際天數”之外的其他規則，就可以避免這個問題。考慮到銀行間市場本身實施“實際天數/實際天數”對于閏年的處理，筆者推薦使用“實際天數/365L”1而不是“實際天數/365”，由此，在2016-2-29 附近不規則周期的利息有可能按 C×t/366 或C×t/365而不完全是按C×t/365來計算。

上面兩種方法計算結果有細微的差異，如果考慮到計算到期收益率、久期等指標，需要把各期的現金流放在一起。上述第二種方法的“期”在年和季之間切換，使用銀發〔2007〕200號的到期收益率公式會有問題，這時可以不要“期”的概念，按何一峰（2009）的建議，先計算年實際收益率AER，再轉化為市場慣例的年比例利率APR。

作者單位：嘉實基金合規部

責任編輯：羅邦敏 鹿寧寧

參考文獻

[1]何一峰：《用“年化實質收益率”代替“平均收益率”問題的探討》，載《債券》，2009（1）。endprint