蛾群算法與投影尋蹤耦合模型在區域水資源脆弱性評價中的應用

崔東文

(云南省文山州水務局， 云南 文山 663000)

蛾群算法與投影尋蹤耦合模型在區域水資源脆弱性評價中的應用

崔東文

(云南省文山州水務局， 云南 文山 663000)

提出一種新型群智能算法——蛾群算法(MSA)與投影尋蹤(PP)技術耦合的水資源脆弱性評價模型，以云南省16個州市水資源脆弱性評價為例進行研究．從水量、水質、洪災和旱災4個方面遴選28個指標構建區域水資源脆弱性評價指標體系和分級標準；通過8個典型測試函數對MSA進行仿真驗證，并與差分進化(DE)算法、文化算法(CA)、教學優化(TLBO)算法和粒子群優化(PSO)算法的仿真結果進行對比．利用MSA、DE、CA、TLBO和PSO算法優化PP最佳投影方向，構建MSA-PP、DE-PP、CA-PP、TLBO-PP和PSO-PP耦合模型對實例水資源脆弱性進行評價．結果表明：MSA尋優精度優于DE等4種算法，具有較好的全局極值尋優能力和收斂穩定性能，在求解高維、復雜優化問題時有著更高的求解精度；MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價為”輕度脆弱“，對怒江州、迪慶州評價為“重度脆弱”，其余州市評價為“中度脆弱”．MSA-PP模型對實例評價結果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與CA-PP、DE-PP和PSO-PP模型的評價結果及排序上均存在差異，表明智能算法求解精度的高低決定了評價效果的優劣．本文提出的模型及驗證方法具有通用性，可推廣應用于其他領域．

水資源脆弱性評價； 指標體系； 分級標準； 投影尋蹤； 蛾群算法； 仿真驗證

水資源脆弱性研究較早，始于20世紀60年代，由于學術界對脆弱性的定義不統一，從而導致了水資源脆弱性在內涵上的理解不盡相同．普遍認同的水資源脆弱性是指在自然環境因素和經濟社會因素的雙重影響下，水資源系統正常的結構和功能受到損壞并難以恢復到原有狀態的傾向或趨勢[1-4]．開展水資源脆弱性評價對于量化區域水資源脆弱性程度、反映區域水資源安全、提高水資源系統決策適應能力具有重要意義．但也存在幾方面的問題：1)雖然水資源脆弱性概念提出時間較早，但目前尚未形成科學、系統的理論體系及普遍認同的評價指標與分級標準．2)采用層次分析法[5]、專家意見法[6]、模糊層次分析法[7]等方法確定指標權重存在主觀臆斷成分較大的缺陷；采用主成分-因子分析法[8]降維易造成指標信息量丟失等不足．3)水資源脆弱性評價涉及水資源、水環境、經濟社會等領域，屬多指標、高維、非線性系統問題，在不降維情況下，上述等方法難以處理超過20維的復雜系統評價問題．投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術是將高維數據投影到低維空間，并在低維空間進行數據分析研究的統計方法，在克服維數禍根、解決超高維等問題中具有明顯優勢．對于PP技術，最佳投影方向是決定其評價或計算精度的關鍵．目前，除遺傳算法[9](Genetic Algorithm，GA)被廣泛用于PP技術最佳投影方向的選取外，粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[10]、差分進化(Differential Evolution，DE)算法[11]、螢火蟲算法(Firefly Algorithm，FA)[12]以及近年才被提出的仿生群智能算法如群居蜘蛛優化(Social Spider Optimization，SSO)算法[13]、雞群優化(Chicken Swarm Optimization，CSO)算法[14]等被嘗試用于PP技術最佳投影方向的選取，并取得了較好的優化選取效果．蛾群算法(Moth Swarm Algorithm，MSA)是文獻[15]于2016年提出的一種新型仿生群體智能算法，該算法靈感源自于飛蛾始終朝向月光方向．除飛蛾火焰優化(Moth-Flame Optimization，MFO)算法[16-17]提出的自適應高斯步進、螺旋飛行外，該算法通過Lévy飛行即時記憶、群體多樣性交叉關聯學習機制提升了MSA的開發和探索能力．從算法靈感來源、優化機制來看，MSA可以認為是MFO算法的改進，具有較好的全局極值尋優能力和收斂穩定性能．

本文結合PP技術及MSA優點，建立MSA與PP耦合的水資源脆弱性評價模型，對云南省16個州市水資源脆弱性進行評價分析．主要步驟為：1)從水量、水質、洪災和旱災4個方面遴選28個指標構建區域水資源脆弱性評價指標體系和分級標準．2)采用8個典型測試函數對MSA進行仿真驗證，并與DE、文化算法(Cultural Algorithm，CA)、教學優化(Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO)算法和PSO算法的仿真結果進行對比分析．3)利用MSA、DE、CA、TLBO和PSO算法優化PP最佳投影方向，構建MSA-PP、DE-PP、CA-PP、TLBO-PP和PSO-PP耦合模型對云南省16個州市水資源脆弱性進行評價分析．

1 評價指標體系及分級標準

脆弱性概念源于災害脆弱性，其與不同的研究對象結合，便產生了不同的研究分支．水資源脆弱性涵蓋了水資源、水環境、水旱災害及社會經濟等領域，屬非線性、高維、復雜系統問題．目前，雖然國內外學者從不同的關注點開展了水資源脆弱性評價研究[1-8，18]，但尚未形成普遍認同的指標體系、分級標準以及成熟的評價方法．

筆者參考相關文獻[3-4，18]，并結合區域實際，遵行科學性、可量化、可操作、指標可獲取等原則，從水量、水質、洪澇災害和旱災4個方面遴選出28個指標構建具有目標層A、準則層B和指標層C的區域水資源脆弱性評價指標體系及“不脆弱(Ⅰ)”、“輕度脆弱(Ⅱ)”、“中度脆弱(Ⅲ)”、“重度脆弱(Ⅳ)”、“極度脆弱(Ⅵ)”5個等級的分級標準，見表1．

表1 區域水資源脆弱性評價指標體系及分級標準

注：“+”表示正向指標，指標越大，其脆弱性越弱；“-”表示負向指標，指標越大，其脆弱性越強．

2 MSA-PP水資源脆弱性評價模型

2.1 PP技術

PP技術用于水資源脆弱性評價的簡要算法如下[13-14]：

Step1：數據預處理．設樣本評價指標集為{x(i，j)|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，對于正向指標利用式(1)進行處理；負向指標取倒后乘100后再利用式(1)進行數據處理．

式中，x(i，j)為指標特征值歸一化序列；xmax(i，j)、xmin(i，j)分別為第j個指標值的最大和最小值；n、m分別為樣本容量和指標數目．

Step3：優化投影指標函數．將搜尋最優投影方向問題轉化為非線性最優求解問題，即

式中，Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度．Sz、Dz表達式參見文獻[12，16]．

2.2 MSA數學描述

設待優化問題的可行解和適應度函數值分別由光源位置和光源發光強度表示，依據文獻[15]，MSA蛾群由3組蛾群組成：1)勘探蛾：能夠在優化空間上發現新的區域，具有先進先出的一小組飛蛾(np)．這組蛾群的主要任務是將辨別的最佳位置作為光源引導主群的運動(光路)；2)探測蛾：在光源附近區域內漫游到隨機螺旋路徑中一組已被勘探蛾標識的蛾群；3)觀察蛾：一組由探測蛾獲得并直接向最佳全局解漂游的蛾群；4)在每次迭代過程中，蛾群中最好適應度值被認為是勘探蛾空間位置所對應的發光強度，勘探蛾領導下一次更新迭代；第二、第三好的適應度值分別定義為探測蛾和觀察蛾．

MSA數學模型描述如下[15]：1)初始化．對于蛾群規模為n的d維優化問題，采用下式隨機創建初始候選解位置，并基于適應度函數值將蛾群分為勘探蛾、探測蛾和觀察蛾．

2)偵察階段．為了消除早熟及趨同現象，采用以下步驟來提升MSA的開發和探索能力：

變異系數μt，即相對分散度可以如下表示：

任何勘探蛾的組成都會受到低分散度的影響，即勘探蛾數量在交叉點cp中被確認．

可以看出，交叉點隨著所提出的策略變化而動態地改變．

b.Lévy飛行．Lévy飛行數學描述如下：

Li～step⊕Lé

式中，Γ(x)=(x-1)！.

c. 差異向量Lévy突變．對于nc∈cp，利用下式突變策略合成子跟蹤向量

式中，Lp1、Lp2為兩個獨立的相同變量，即突變縮放因子，由Lévy飛行隨機生成；相互索引集合(r1，r2，r3，r4，r5，p)來自于勘探蛾群候選解．

d. 自適應交叉操作．為了獲得全局最優解，勘探蛾個體通過子跟蹤向量交叉操作更新其位置．描述如下：

e. 選擇策略．利用適應度函數值選擇下一次迭代操作：

概率值Pp與發光強度fitp成比例，計算如下：

基于發光強度的最小值化問題目標函數值fitp由下式公式計算：

3)橫向定向．MSA通過將錐形頂點保持在固定角度，將蛾群朝向光源的飛行路徑描述為圍繞錐體表面的一組軌跡，將具有次發光強度的蛾群定義為探測蛾，并利用下式在迭代過程中自適應地減少探測蛾數量．

探測蛾個體xi根據下式螺旋飛行路徑更新其位置．其可以數學表達如下：

式中，θ∈[r，1]為用于定義螺旋形狀的隨機數，其中，和r=-1-t/T．

在MSA模型中，每種飛蛾類型是動態變化的．任何探測蛾發現比當前位置更佳的光源位置，探測蛾將被替換為勘探蛾．

4)天體導航．在優化過程中，探測蛾數量的減少將導致觀察蛾數量的增加，這可能導致MSA早熟收斂．蛾群中具有最低發光強度的蛾被認為是觀察蛾，這些蛾群旨在直接向最佳全局解漂游．在這一階段，MSA通過兩個策略來提升觀察蛾的搜索性能．

a. 高斯游走．新觀察蛾利用下式進行高斯隨機游走，描述如下：

；

ε1～random(size(d))⊕

式中，ε1是從高斯隨機分布抽取的隨機樣本縮放到該組的大小；bestg是從勘探蛾和探測蛾中獲得的全局最優解，ε2和ε3是區間[0，1]內均勻分布的隨機數．

b. 具有即時記憶的關聯學習機制．在現實世界中，飛蛾因沒有記憶功能而易陷入火焰中．因此，MSA提出了具有聯想學習和短期記憶的觀察蛾群，其聯想學習和短期記憶功能在觀察蛾個體之間起到交流和信息共享作用．觀察蛾位置更新方程可表示如下：

式中，i∈{1，2，…，nA}；2t/T為社會因子；1-t/T為認知因子；r1、r2為[0，1]區間內的隨機數；bestp是基于新勘探蛾對應概率值中隨機選擇的當前最優解．

2.3 MSA-PP脆弱性評價實現步驟

MSA-PP水資源脆弱性評價步驟可歸納如下[13-15]：

Step1：構建水資源脆弱性評價指標體系和分級標準，利用式(1)對各州市脆弱性評價指標及5個等級的分級閾值進行一致性處理．

Step2：確定目標函數．選取式(3)作為MSA等5種算法優化的目標函數，即適應度函數．

Step3：設置算法參數．設置最大迭代次數T、飛蛾種群規模n、搜索空間維數d以及勘探蛾數量np，令當前迭代次數t=1．

Step4：算法初始化．利用式(4)隨機創建第i只飛蛾第j維空間中的初始位置xij．

Step5：利用式(3)計算適應度函數值，并基于適應度值將蛾群分為勘探蛾、探測蛾和觀察蛾．

Step7：利用式(11)進行種群多樣性自適應交叉操作；基于適應度函數值，利用式(12)～式(14)選擇下一次迭代操作方式．

Step8：利用式(15)定義探測蛾減少數量nf；利用式(16)更新第t+1次迭代探測蛾個體xi的新位置，并計算探測蛾個體適應度值，確定新光源和月光位置．

Step9：對于觀察蛾個體，如果i∈nG，利用式(17)～式(18)進行高斯隨機游走更新觀察蛾個體的空間位置；如果i?nG，利用式(19)更新具有即時記憶關聯學習機制的觀察蛾個體空間位置．

Step10：計算觀察蛾個體適應度函數值，并利用適應度函數值確定新光源位置、月光位置，以及蛾群類型(勘探蛾、探測蛾和觀察蛾)．

Step11：判斷算法迭代終止條件是否滿足，若滿足則轉至Step10，否則令t=t+1，并執行Step6～Step11．

Step12：輸出最優蛾群個體值和全局極值，即月光所處的空間位置和最強光源發光強度，算法結束．

3 仿真驗證與結果分析

為了檢驗MSA尋優性能，選取8個標準測試函數進行仿真實驗，見表2．仿真結果與TLBO、DE、CA和PSO 4種算法的仿真測試結果進行比較，見表3．其中，f1～f5為單峰函數，用于測試算法的收斂速度和尋優精度；f6～f8為多峰函數，用于測試算法跳出局部極值及全局搜索能力．

實驗參數設置如下：MSA最大迭代次數T=1 000，種群規模n=50，勘探蛾數量np=5．TLBO算法最大迭代次數T=1 000，群體規模n=50，TF為1～10之間隨機整數．DE算法最大迭代次數T=1 000，種群規模n=50，上下限的尺度因子分別為0.8、0.2，交叉率CR=0.2．CA最大迭代次數T=1 000，群體規模n=50，根據標準知識產生的群體規模n′=50．PSO算法最大迭代次數T=1 000，種群規模n=50，ω=0.729，局部學習因子、全局學習因子c1=c2=2.0．

表2 基準函數

表3 函數優化對比結果

5種算法基于Matlab 2010a用M語言實現，分別對表2中8個測試函數獨立運行20次，記錄5種算法的平均值和標準差，比較結果見表3．

1)從表3的比較結果可知，對于單峰函數f1～f5，除Step函數(f5)外，MSA尋優獲得的平均值高于TLBO、DE、CA和PSO 4算法100個數量級以上，表現出更好的求解精度和全局極值尋優能力，尤其是Sphere函數(f1)和Schwefel1.2函數(f3)，MSA均能收斂到理論最優值0．對于多峰函數f6～f8，MSA尋優精度均優于TLBO、DE、CA和PSO，尤其是Griewank函數(f5)和Rastrigin(f6)，MSA均能收斂到理論最優值0，表現出較好的新區域搜索能力、極值尋優能力和跳出局部極值能力．

2)對于標準差，除Step函數(f5)和Ackley函數(f8)外，MSA尋優獲得的標準差均為0，表現出較高的算法的收斂穩定性．其中，MSA對于Ackley函數(f8)尋優獲得的標準差高于其他4種算法15個數量級以上．

3)從8個函數尋優效果整體比較而言，優化性能從優至劣依次是：MSA、TLBO、DE、CA、PSO．

結果比較表明，無論是單峰還是多峰函數，基于Lévy飛行即時記憶、群體多樣性交叉關聯學習機制的MSA具有較好的開發和探索能力，在求解高維、復雜優化問題時具有更好的求解精度和全局極值尋優性能．

4 實例應用

4.1 研究區概況

云南省地處祖國西南邊陲，轄昆明、曲靖、玉溪等16個州市．境內河流分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系．多年平均降水量1 278.8 mm，自產水資源總量2 210億m3，從鄰近省區入境水量1 625億m3，從緬甸、越南、老撾入境水量25億m3，出境水量3 835億m3，多年平均地下水資源量767億m3，水資源總量相對豐富．近年來，隨著云南省工業化、城鎮化快速推進和全球氣候變化影響加劇，云南省水資源脆弱性日益突出．本文以2014年云南省16個州市水資源脆弱性評價為研究對象，指標數據來源于《2014年云南省水資源公報》、《2014年云南省統計年鑒》、《2014年云南省水利年鑒》等．

4.2 水資源脆弱性評價模型求解

1)模型求解．依據MSA-PP水資源脆弱性評價

模型求解步驟，采用式(1)對各州市評價指標進行一致性處理，利用處理后的指標數據構造投影目標函數，并運用MSA、DE、TLBO、CA和PSO算法優化式(3)，求解PP模型最佳投影方向(5種算法搜索空間設置為[-1，1]，維度為28維，其余參數設置均同上)．將5種算法連續運行20次，求解最優適應度值的平均值、標準差和最佳投影方向的平均值，見表4．

2)投影值計算及評價．利用表4最佳投影方向(20次均值)計算水資源脆弱性評價等級標準(見表5)和各州市綜合投影值；利用等級標準對各州市水資源脆弱性進行評價，其評價及排序結果見表6．

3)進化過程圖繪制．5種算法某次進化過程見圖1(為了便于觀察，圖1為在縱坐標軸[4070 4087]上的截圖)．

圖1 5種算法某次優化進化過程圖

算法平均值標準差投影方向(20次均值)MSA4086.69638.01×10-5(0.27480.05450.22040.26200.20050.25480.20610.06120.21010.20550.2693-0.0733-0.01210.07260.03830.09940.27060.2458-0.01630.27250.2662-0.00520.28160.1809-0.00820.17420.22120.0612)TLBO4084.07121.1146(0.27960.04360.21290.25450.20240.25750.19420.03820.20250.20420.2633-0.0914-0.03330.04540.01740.09680.27250.2448-0.03690.27910.2716-0.00350.28170.1678-0.01170.16210.22550.0382)DE4082.83831.7808(0.26540.06730.22230.26520.24790.26060.22510.06660.22910.20610.2654-0.0722-0.01040.07050.05090.10480.26540.2585-0.01890.26530.2654-0.00320.18000.1973-0.00520.16730.22950.0666)CA4064.184015.8956(0.26380.06030.20430.26480.19040.24720.20880.07040.23770.26340.3076-0.05950.00730.13130.08260.09610.25620.24760.00920.25670.2650-0.06920.27300.14960.00080.18300.10910.0704)PSO4008.226127.5735(0.22400.03720.19540.23040.14400.26680.20790.10940.17760.21780.2298-0.0258-0.0317-0.03960.02580.09720.14470.2022-0.02180.21850.26410.02500.23400.2014-0.02900.19850.24450.1094)

表5 水資源脆弱性評價等級劃分結果

表6 各州市水資源脆弱性投影值及排序評價結果

4.3 評價結果分析

從表4～表6及圖1可以得到以下結論：

1)從表4及圖1來看，MSA優化目標函數式(3)獲得的平均值、標準差均優于TLBO、DE、CA和PSO算法，其中，標準差高于其他4種算法4個數量級以上．再次驗證了MSA具有較好的求解精度、極值尋優能力和算法穩定性能．

3)從表6來看，MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價為“輕度脆弱”，對怒江州、迪慶州評價為“重度脆弱”，其余州市評價為“中度脆弱”．MSA-PP模型對實例評價結果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與DE-PP、CA-PP和PSO-PP模型的評價結果及排序上均存在差異；其中，與CA-PP和PSO-PP模型的評價結果在排序及評價結果上差異明顯．表明智能算法極值尋優能力越強，其獲得的適應度函數值、最佳投影方向越好，評價或計算精度越高．從圖1及表6的評價結果來看，MSA、TLBO算法尋優精度優于DE、CA，遠優于PSO算法．

4)從表6 MSA-PP模型對實例的評價結果來看，全省16個州市水資源脆弱性評價投影值處于1.078 2～2.996 5之間，即處于“重度脆弱/Ⅳ”～“輕度脆弱/Ⅱ”之間．其中，昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市水資源脆弱性評價為“輕度脆弱/Ⅱ”，對比原始數據來看，昆明、玉溪、曲靖、楚雄州4個州市經濟社會相對發達，在用水效率(萬元工業增加值用水量、萬元農業增加值用水量、灌溉水利用系數等)、洪澇災害(過閘流量大于5 m3/s水閘數量、地表水控制率、建成區綠化覆蓋率、水土流失治理面積等)、旱災(水庫總庫容占供水總量之比、供水量模數、節水灌溉率等)3個方面表現較優．由于怒江州、迪慶州經濟社會發展相對落后，人口稀少，水源工程建設、水環境治理、洪旱災害治理投入相對不足，致使在用水效率(萬元工業增加值用水量、萬元農業增加值用水量、灌溉水利用系數)、水質(城市污水處理率)、洪澇災害(過閘流量大于5 m3/s水閘數量、地表水控制率、建成區綠化覆蓋率、水土流失治理面積)、旱災(水庫總庫容占供水總量之比、供水量模數、節水灌溉率等)4方面表現最差，其水資源脆弱性評價為“重度脆弱/Ⅳ”．其余評價為“中度脆弱/Ⅲ”的州市主要在水質、洪澇災害、旱災3方面表現相對較差．對于昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市，宜進一步加大水環境綜合治理投入，削減污染物入河量，有效改善水體質量，其水資源脆弱性可進一步減弱．怒江州、迪慶州應在大力發展經濟的同時，采取加大工業、農業節水改造力度，提高用水效率，爭取一批水源工程項目開工建設，加大洪旱災害治理投入等，可有效減弱水資源脆弱性風險．其他州市應依據表現較差的指標，有針對性地提出工程和非工程改進、治理措施，水資源脆弱性還有進一步減弱的空間．

5 結 論

1)介紹了一種新型群體智能優化算法——蛾群算法(MSA)．通過8個典型測試函數對MSA進行仿真驗證，并與TLBO、DE、CA和PSO算法的仿真驗證結果進行對比．結果表明，MSA尋優精度優于DE等4種算法，具有較好的全局極值尋優能力和收斂穩定性能，在求解高維、復雜優化問題時具有更好的求解精度和全局極值尋優性能．

2)遵行科學性、可量化、可操作、指標可獲取等原則，從水量、水質、洪澇災害和旱災4個方面遴選28個指標構建區域水資源脆弱性評價指標體系和分級標準．提出MSA與PP技術耦合的MSA-PP水資源脆弱性評價模型，以云南省16個州市水資源脆弱性評價為例進行實例研究，并構建TLBO-PP、DE-PP、CA-PP和PSO-PP評價模型作對比．提出的模型及驗證方法具有通用性，可推廣應用于其他領域，對水資源脆弱性評價研究具有參考意義．

3)在實例研究中，MSA優化目標函數所獲得的平均值和標準差均優于TLBO、DE、CA和PSO算法，再次驗證了MSA具有較高的求解精度和收斂穩定性能．利用MSA求解PP技術最佳投影方向，可獲得更佳的適應度值和最佳投影方向，有效提高了PP技術的評價或計算精度．

4)MSA-PP模型對云南省16個州市水資源脆弱性評價結果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與DE-PP、CA-PP和PSO-PP模型的評價結果及排序上均存在差異．其中，與CA-PP和PSO-PP模型的評價結果在排序及評價結果上差異明顯，表明智能算法的優化性能及求解精度決定了評價或計算精度的高低．

5)MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價為“輕度脆弱”，對怒江州、迪慶州評價為“重度脆弱”，其余州市評價為“中度脆弱”．各州市結合上述分析結論，通過采取有針對性地改進、治理措施，水資源脆弱性尚有進一步減弱的空間．

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[責任編輯 王康平]

Application of Moth Swarm Algorithm and Projection Pursuit Coupling Model to Regional Water Resources Vulnerability Assessment

Cui Dongwen

(Wenshan Water Bureau of Yunnan Province, Wenshan 663000，China)

A new group intelligence algorithm, water resources vulnerability evaluation model, which is based on the moth swarm algorithm (MSA) and the projection pursuit (PP) technique, is proposed to study the vulnerability of water resources in 16 cities of Yunnan province. The water qualitity, water quality, flood and drought were selected from 28 indicators to construct regional water resources vulnerability evaluation index system and grading standard. Eight typical test functions were used to simulate the MSA, and compared with DE algorithm, (CA), teaching optimization (TLBO) algorithm and particle swarm optimization (PSO) algorithm. The optimal PP direction was optimized by using MSA, DE, CA, TLBO and PSO algorithms. The water resources vulnerability of MSA-PP, DE-PP, CA-PP, TLBO-PP and PSO-PP model was evaluated. The results show that：The MSA has better global optimization and convergence stability than the other four algorithms, and has higher accuracy in solving high-dimensional and complex optimization problems. The vulnerability of water resources in Kunming, Yuxi, Qujing and Chuxiong was evaluated as “mildly fragile” by MSA-PP model; “severe fragile” for Nujiang and Diqing, and “moderate” by other counties fragile. The evaluation results of MSA-PP model are the same as those of TLBO-PP model, but they are different in order of ranking. There are differences between CA-PP, DE-PP and PSO-PP model. The level of the evaluation of the merits of the evaluation.③The model proposed in this paper and the verification method are universal and can be applied to other fields.

water resources vulnerability assessment； index system； grading standards； projection pursuit； moth swarm algorithm； simulation verification

2016-10-25

國家水體污染控制與治理科技重大專項(201307102-006-01)；院士工作站建設專項(2015IC013)

崔東文(1978-)，男，教授級高級工程師，主要從事水資源管理保護及智能算法在水文水資源系統中的應用研究等工作． E-mail：cdwgr@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.04.003

TV213.4

A

1672-948X(2017)04-0010-09