基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈分析

文/黃冠霖

軍事物流

基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈分析

文/黃冠霖

現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭為軍事后勤提出了高效化、精確化的要求，引入軍事供應(yīng)鏈管理理論有利于軍隊后勤科學(xué)化改革。本文利用EOQ模型與Stackelberg博弈模型，從部隊自身成本最小化和整條供應(yīng)鏈總成本最小化兩個角度出發(fā)，對軍事供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和部隊兩者之間的關(guān)系進(jìn)行博弈分析，探索軍需物資消耗率與價格和部隊收益和軍事供應(yīng)鏈總成本之間的聯(lián)系，為軍事供應(yīng)鏈管理者控制后勤成本提供一定的決策支持。

軍事供應(yīng)鏈；動態(tài)博弈；EOQ

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步和生產(chǎn)力的高速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對軍隊后勤的要求也越來越高，高效化、精確化后勤將成為軍隊后勤未來的改革和發(fā)展方向。將供應(yīng)鏈管理思想和動態(tài)博弈理論引入軍隊后勤管理中，對于提高軍事后勤管理科學(xué)化水平具有重要意義。基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈本質(zhì)是部隊用戶需求與供應(yīng)商報價之間的動態(tài)博弈在軍事供應(yīng)鏈中的體現(xiàn)，部隊除了可以控制自身軍需物資消耗速率外，作為軍事供應(yīng)鏈鏈主，還能對軍事供應(yīng)鏈上的供應(yīng)商報價產(chǎn)生影響。最優(yōu)的軍需物資價格和科學(xué)的軍需物資消耗速率將會對部隊自身成本和軍事供應(yīng)鏈整體效益產(chǎn)生積極影響。

一、基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈模型的構(gòu)建

（一）模型假設(shè)

1.假設(shè)軍事供應(yīng)鏈只存在一個部隊和一個供應(yīng)商

2.供應(yīng)的物資為單一物資，價格單一

3.軍事效益可由消耗的物資來衡量，為方便比較計算，所以軍事效益由物資價格和數(shù)量的乘積表示

4.假設(shè)部隊軍需物資的消耗在一段時間內(nèi)是連續(xù)均勻的

5.庫存降至警戒庫存時，可立即獲得補(bǔ)充

6.不允許缺貨

（二）基于Stackelberg博弈模型的構(gòu)建

為求得部隊的經(jīng)濟(jì)收益最大化，必須先確定最經(jīng)濟(jì)的訂貨量EOQ，然后利用經(jīng)濟(jì)訂貨量求出部隊與供應(yīng)商的成本與收益，為動態(tài)博弈分析提供模型。根據(jù)EOQ基本模型確定部隊經(jīng)濟(jì)訂貨批量，部隊與地方主要差別在于為應(yīng)對緊急情況必須保有一定的警戒庫存Q’，其意義即為保證軍事效益。

由于部隊對于軍需物資的消耗率d在一段時間內(nèi)是連續(xù)均勻的，此消耗率為變量，由部隊根據(jù)具體情況確定其軍需物資的消耗率，但現(xiàn)在討論的為確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量，因此只討論一個周期t內(nèi)的情況，在一個周期t內(nèi)，消耗率是不變的。每次訂貨量記為Q*，每次訂貨所需要付出的費用為c1。單位時間單位貯存費用與軍需物資的價格α正線性相關(guān)，即軍需物資的價格越高需要付出的貯存費用也就越高，其相關(guān)系數(shù)為c2，那么可以表示為

在一個周期t內(nèi)，對于部隊所需要付出的總費用包含以下三個方面：庫存費用、訂貨費用、購買軍需物資支付的費用，因此可以表示為以下公式：

其中庫存費用根據(jù)軍需物資消耗連續(xù)均勻的特點，利用平均庫存計算，庫存費用表示為第一項；第二項為每次訂貨所需費用；購買軍需物資支付的費用為第三項。

由式（1.1），可以得出單位時間內(nèi)總費用，即總費用除以總時間為：

觀察式（1.3），經(jīng)濟(jì)訂貨的周期與貨品價格和部隊消耗率d和軍需物資價格α有關(guān)，而以上兩個變量分別由部隊和供應(yīng)商決定，為動態(tài)博弈提供可能。

由于消耗軍需物資可以得到相應(yīng)的軍事收益，設(shè)消耗單位軍需物資可以獲得的軍事收益為p（p＞α），p為常數(shù)。部隊的總收益。因此可得在周期時間內(nèi)，部隊的凈收益可以表示為：

。因此可以得出供應(yīng)商凈收益為：

二、基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈動態(tài)博弈分析

（一）基于部隊總成本最小化動態(tài)博弈分析

觀察公式（1.1）至（1.5）中，軍需物資的單價α由供應(yīng)商根據(jù)相應(yīng)情況確定，軍需物資的消耗率d由部隊根據(jù)具體情況確定。在供應(yīng)商和部隊的動態(tài)博弈過程中，供應(yīng)商首先提供軍需物資的單價α，部隊根據(jù)軍需物資的單價α再確定其軍需物資消耗率d。

從部隊凈收益的角度分析，由式（1.4）可以得出部隊單位時間的凈收益，即

圖2.1 部隊單位時間凈收益與大致的函數(shù)圖像

可以計算出，軍需物資消耗率的取值下限為：

從部隊t時間內(nèi)總成本最小分析，在供應(yīng)商給定軍需物資單價α后，根據(jù)部隊在t時間的總成本，將經(jīng)濟(jì)訂貨批量代入t時間的總成本的表達(dá)式式（1.1）中，可得出以下算式：上式可以看作總成本C關(guān)于的函數(shù)，可以得出，時，部隊總成本最小，此時部隊總成本為：

觀察物資的報價α，說明部隊在控制總成本時，對于其軍需物資的消耗率的確定不依賴于供應(yīng)商提供軍需物資的報價α。不論大小，，該表達(dá)式中沒有出現(xiàn)供應(yīng)商提供軍需只要，則會出現(xiàn)部隊自身總成本最小，而總成本最小值與供應(yīng)商提供軍需物資的報價α正相關(guān)，即報價越高，部隊所需的總成本越高。因此從部隊的角度出發(fā)，供應(yīng)商報價越低，部隊獲得的軍事效益越大。反過來對于供應(yīng)商來說，在部隊給出其軍需物資需求率d后，為了保證凈利潤最大化，供應(yīng)商必定會盡可能提高價格，以收獲更大的利潤。

（二）基于軍事供應(yīng)鏈總成本最小化博弈分析

在現(xiàn)實情況中，部隊服務(wù)于國家，其收益歸國家所有，在決策中也要考慮為國家建設(shè)帶來一定社會效益，所以在博弈過程中，軍方將會從軍事供應(yīng)鏈的總費用最小化的角度出發(fā)，以使得國家損失最小化。此時，在博弈過程中將出現(xiàn)以下兩種情況：第一種情況，供應(yīng)商先行給定軍需物資價格α，部隊再根據(jù)供應(yīng)鏈的總成本最小化的原則，確定軍需物資消耗率d；第二種情況，部隊先行給定軍需物資消耗率d，再施壓供應(yīng)商再依據(jù)軍事供應(yīng)鏈總成本最小化的原則，確定軍需物資價格α。

1.供應(yīng)商先給定軍需物資價格α，部隊再確定軍需物資消耗率d

由式（1.5）可知供應(yīng)商的總成本Cs可以表示為，因此根據(jù)式（1.1）可得出軍事供應(yīng)鏈總成本CT為：

在供應(yīng)商先行給定軍需物資價格α后，軍需物資消耗率d與供應(yīng)鏈總成本CT的函數(shù)關(guān)系為上式（2.8）。通過對CT求d的導(dǎo)數(shù)，即，從而得出，使得軍事供應(yīng)鏈總成本CT最小化。其結(jié)果為：

觀察上述結(jié)果，在供應(yīng)商給定軍需物資價格α后，部隊為了使得軍事供應(yīng)鏈總成本最低，確定了最優(yōu)的軍需物資消耗率，軍需物資消耗率dm與軍需物資價格α正相關(guān)，即軍需物資價格越高，軍需物資消耗率也越高，同時軍事供應(yīng)鏈總成本也越高。

再將dm和式（1.3）代入式（1.4），此時對于部隊來說，t時間內(nèi)凈收益為：

觀察部隊在t時間內(nèi)凈收益關(guān)于軍需物資價格的表達(dá)式，可以看出與α負(fù)相關(guān)，即軍需物資價格越高，部隊在t時間內(nèi)凈收益越小。再將dm和式（1.3）代入式（1.5），可以得出供應(yīng)商在t時間內(nèi)凈收益為：

觀察供應(yīng)商在t時間內(nèi)凈收益關(guān)于軍需物資價格α的表達(dá)式，其中與α正相關(guān)，即軍需物資價格α越高，從供應(yīng)商的角度，其在t時間內(nèi)凈收益越大。為求得此時軍事供應(yīng)鏈總凈收益，將式（2.10）與式（2.11）求和，可得如下結(jié)果：

2.部隊先行確定物資消耗率d，供應(yīng)商再確定軍需物資價格α

部隊先行確定物資消耗率d后，軍事供應(yīng)鏈總成本CT與α的函數(shù)關(guān)系如式（2.8）所示，通過，從而得出最優(yōu)軍需物資價格αm，使得軍事供應(yīng)鏈總成本CT最小化。其結(jié)果為：

觀察上述結(jié)果可得，最優(yōu)的軍需物資價格αm與軍需物資消耗率d正相關(guān)，即軍需物資消耗越快，最優(yōu)的軍需物資價格越高，同時軍事供應(yīng)鏈總成本也越高。

從雙方和軍事供應(yīng)鏈在t時間內(nèi)的凈收益角度分析，部隊在t時間內(nèi)的凈收益為：

而供應(yīng)商在t時間內(nèi)的凈收益為：

從軍事供應(yīng)鏈整體角度出發(fā)，軍事供應(yīng)鏈在t時間內(nèi)的總凈收益為：

三、結(jié)論

通過以上Stackelberg動態(tài)博弈分析，依據(jù)部隊的實際情況可以得出以下結(jié)論：

1.軍事供應(yīng)鏈管理者在以部隊自身消耗成本最小為目標(biāo)時，在供應(yīng)商限定軍需物資的價格后，應(yīng)執(zhí)行根據(jù)上述相關(guān)模型推算的最后軍需物資消耗率，可以通過科學(xué)控制部隊日常戰(zhàn)備訓(xùn)練量，以影響軍需物資消耗的方式來達(dá)到成本最小化的目標(biāo)；

2.軍事供應(yīng)鏈管理者在以軍事供應(yīng)鏈總成本最小為目標(biāo)時，在供應(yīng)商給出軍需物資價格后，執(zhí)行上述相關(guān)模型推算的最優(yōu)軍需物資消耗率可使得軍事供應(yīng)鏈總成本最小，即科學(xué)管控內(nèi)部軍需物資消耗，而與此同時，軍事供應(yīng)鏈管理者應(yīng)加強(qiáng)軍地協(xié)調(diào)，與供應(yīng)商加強(qiáng)關(guān)系合作，協(xié)商溝通促使其提供的軍需物資價格更低，從而使得軍事供應(yīng)鏈總成本更低；

3.軍事供應(yīng)鏈管理者在以軍事供應(yīng)鏈總成本最小為目標(biāo)時，部隊先行確定軍需物資消耗率，即部隊內(nèi)部軍需物資消耗情況供應(yīng)商已提前知曉，此時軍事供應(yīng)鏈管理者應(yīng)與供應(yīng)商協(xié)商合作，使其提供最優(yōu)的軍需物資價格，以使得軍事供應(yīng)鏈總成本最小，同時應(yīng)該盡量增加部隊軍需物資配額，或加強(qiáng)日常戰(zhàn)備訓(xùn)練量，從而增加軍需物資的消耗，促使軍事供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓唷?/p>

根據(jù)以上分析結(jié)論，對于軍事后勤的指揮人員來說，通常作為軍事供應(yīng)鏈管理者的角色進(jìn)行決策，不論是以部隊自身成本最小化或是以軍事供應(yīng)鏈總成本最小化為目標(biāo)，軍事后勤人員作為將地方力量轉(zhuǎn)化為部隊?wèi)?zhàn)斗力的關(guān)鍵一環(huán)，都必須積極與地方供應(yīng)商建立良好的合作關(guān)系，加強(qiáng)信息互通、軍地協(xié)調(diào)，促進(jìn)軍民深度融合。與此同時，軍事后勤指揮人員還應(yīng)建立運用模型分析問題的思維，摒棄過去“憑經(jīng)驗、拍腦袋”粗放式的決策方式，科學(xué)地做出最優(yōu)決策，這對于軍事后勤科學(xué)化的發(fā)展有著重要意義。

（作者單位：陸軍勤務(wù)學(xué)院）

[1]王進(jìn)發(fā)，李勵.供應(yīng)鏈管理——支持軍事行動的科學(xué)與藝術(shù)[M].北京：國防大學(xué)出版社，2004.

[2]賈建鋒，姜玉宏，馮云.軍事供應(yīng)鏈供應(yīng)商管理的博弈分析[M].軍事物流，2010，32（10）：105～106.

[3]焦紅，任學(xué)峰.軍事供應(yīng)鏈的產(chǎn)生、發(fā)展和趨勢[M].物流技術(shù)，2007，26（7）：114～117.

[4]雙海軍.武器裝備采購中的監(jiān)督和激勵機(jī)制研究：[博士學(xué)位論文].重慶：重慶大學(xué)，2010.

[5]謝勇軍.軍事供應(yīng)鏈環(huán)境下戰(zhàn)役級軍需物資庫存管理研究：[碩士學(xué)位論文].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.