2017年理綜全國Ⅰ卷第21題的多種解法

王躍軍 陳 翔 周寒輝 向子柚

(懷化市湖天中學,湖南 懷化 418000)

2017年理綜全國Ⅰ卷第21題的多種解法

王躍軍 陳 翔 周寒輝 向子柚

(懷化市湖天中學,湖南 懷化 418000)

筆者通過5種解法,對2017年理綜全國Ⅰ卷第21題進行了剖析,嘗試進行較為全面的解答,希望能在教育教學上和大家共同提高.

2017高考物理； 力學； 多種解法

高考試題具有權威性,導向性,更凝結了命題專家的大量智慧和心血,對物理教學起到極好的導向作用.平時我們若能對高考題進行深入研究和分析,就能更好把握高考動向,提高迎考效率.下面筆者對2017年理綜新課標卷Ⅰ第21題利用賦值法、正交分解法、三角形法、作圖法和數形結合法進行賞析.

圖1

(A)MN上的張力逐漸增大.

(B)MN上的張力先增大后減小.

(C)OM上的張力逐漸增大.

(D)OM上的張力先增大后減小.

解法1:賦值法.

設物體重力為mg,OM和MN之間的夾角為120°,取3個特殊位置,分別求出OM、MN上張力的大小.位置1:OM方向豎直時,即初始位置.位置2:MN拉到水平時.位置3:OM拉到水平時,即末位置.由于重物向右上方緩慢拉起,故該過程動態平衡,任何一個位置,繩上面的M點所受合力為0.

位置1:如圖2所示,由于繩上面的M點所受合力為0.故此時

FMN1=0,FOM1=mg.

圖2

圖3

圖4

由上可得FMN1FOM3. 故本題正確答案為選項(A)、(D).

圖5

點評：該賦值法取了3個特殊位置,并取夾角α為120°,進而求出3個特殊位置對應的張力值,該法計算簡便,用時較少.

解法2:正交分解法.

y軸:FMNsinγ=mgsinβ，

化簡為

(1)

x軸:

FOM=FMNcosγ+mgcosβ.

(2)

將(1)式代入(2)式整理得

點評：本題建立直角坐標系時,若取常規的水平和豎直方向,計算將極為煩瑣.

解法3:三角形法.

圖6

點評：該方法簡單快捷,但是需要學生能熟練運用數學知識正弦定理及三角函數知識.

圖7

解法4:作圖法.

圖8

按照以上要求,在OM由豎直被拉到水平的過程中,依次取4個位置,作出對應三角形,如圖8所示,三角形的豎直邊代表重力,在全過程一直不變,MN上的張力逐漸增大,第3條邊OM上的張力先增大后減小.

點評：作圖法也可以做出完整的平行四邊形,但是線條會增加較多,多費時間且不利于觀察線條的變化.作圖時一定要利用好直尺和量角器,規范、準確作圖.在OM由豎直被拉到水平的過程中,OM每轉動20°左右作一個三角形,盡量多作幾個三角形.

解法5:數形結合法.

圖9

點評：數形結合,能夠非常清楚地看出FOM和FMN在所給的條件范圍內變化情況.此題作為全國Ⅰ卷選擇題的壓軸之作,題目本身的難度較大:首先考查了非線性變化關系;其次考查了兩力單調區間的復雜性,其中FMN只是簡單的單調遞增而FOM先遞增后遞減,且組合在一起,無疑給考生增加了難度.做出本題正確答案方法很多,條條道路通羅馬,但深思過后,大家對待此題一定會精益求精,這樣才能培養出更高素養的學生.在高考中,數形結合法是考查學生的一種重要的物理方法,且常出現在高難度題目之中.

啟示：以上5種解題方法各有千秋,解法1注重特殊位置,特殊角度的選取,解法2和解法3考查了學生應用數學知識解決物理問題的能力,體現了新課程倡導的學科整合思想.解法4通過作圖,省去了計算過程,使抽象、復雜的問題變得直觀、清晰.解法5數形結合,抽象變具體,函數圖像使我們一目了然.在平時的物理教學中,教師既要注重物理思想和方法的滲透,也應重視數理方法的結合.在物理教學中,教師通過加強學生的一題多解的能力,既可鞏固不同的知識、方法和技能,也能培養學生的發散思維和舉一反三的能力,同時學生綜合分析和解決物理問題的能力和科學素養也得以不斷提高.

本文系湖南省教育科學“十二五”規劃2014年度省級重點資助課題“湖南省中小學生實驗能力評價體系構建與應用研究”(課題編號: XJK014AJC002-143)； 懷化市教育科學“十三五”規劃 2016 年度“高中物理習題教學策略研究”課題(課題編號: HHS16JK036)研究成果.

2017-06-12)