初中數學教學中類比推理的應用

王玉娟

初中數學是一門涵蓋范圍廣、內容知識多的基礎學科.在初中數學學習中，學生需要學習很多諸如數值、圖形、立體圖形等知識，有時可能無法完成對知識的理解和轉換，導致無法有效學習.而類比推理法正是基于此問題提出的一種讓學生適應多種不同知識學習的方法.運用類比推理，能夠提高學生的解題能力.下面簡要分析在初中數學教學中類比推理的應用.

一、數學規律的類比推理

生活中很多的事情都可以通過觀察得以預知.比較常見的就是對天氣的預報.在一天開始之前，我們并不知道這天的天氣會如何，但是天氣預報可以較為準確地預報今天的天氣.這是因為天氣預報獲得大量的數據，從而發現天氣變化的規律.而當對這些規律加以應用，就可以達到較為準確的預測效果.同樣，在數學的世界里，我們可以通過類比推理得到對事件較為準確的預測.例如，在關于圖形的教學中，教師會從三角形開始講解，從而講解四邊形、五邊形……以及多邊形的部分規律.但是教學時間畢竟有限，教師不能只將此類知識詳細地講述給學生.此時，教師可以通過類比推理的方法得出一些規律，從而讓學生自己推理出需要知道的知識.首先告訴學生三角形的三個內角和是180°，然后分析四邊形的內角和是360°，讓學生猜測n邊形的內角和是多少度.很多學生發現了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，從而分析得出n變形的內角和為（n-2）×180°.在學生發現這種規律后，教師講解：已知一個三角形的內角和為180°，而對一個四邊形進行劃分，可以將其變為兩個三角形，因此四邊形的內角和為兩個三角形的內角和的和.以此類推，n邊形的內角和為（n-2）個三角形的內角和.在這個例子中，通過對數學規律的了解，學生很容易計算出一些復雜圖形的內角和.

二、統計概率學的類比推理

在統計概率學中，往往要分析一件事情發生的情況占總的發生情況的比率.而這種比率，就是我們說的概率.有時候，概率的分析具有一定的難度和抽象性.我們可以利用圖形分析比率.例如，已知兩個實數a和b，a和b的取值范圍均為0到1之間（包括0和1）.現在對a和b任取兩個值，求a≤-b+1發生的概率.在看到這個題目后，有的學生會因為直覺列出式子：a≤-b+1、0≤a≤1、0≤b≤1.這樣的式子，學生找不到頭緒，從而發現不了其與概率的關系.而如果將概率的學習與圖形知識加以結合，對概率進行圖形的類比推理，就會發現圖形的大小占比率和概率事件的發生率是一致的.在有此種發現后，可以將題目進行圖形化的處理.先在坐標軸上畫出一個以原點為中心、以單位長度1為邊長的正方形，然后作出直線a=-b+1.如圖.通過對比推理，知道此題目所要求的概率就是直線和坐標軸交線所形成的三角形的面積比整個正方形的面積.這個題目的結果為（12×1×1）/1×1=12.這樣，可以將一道復雜的概率運算題變得相對簡單.如何加強學生對這種方法的應用呢？在教學過程中，教師可以適當講述這種解題方法的步驟和策略，強調這種解題方法較傳統方法的優勢，引起學生的高度重視，從而加強學生對此類技巧的學習.

三、二維空間和三維空間的類比推理

三維空間是二維空間的累加，二維空間是三維空間的一個特例.在初中數學學習中，學生要同時學習數學平面的知識和空間的知識.而對空間知識的學習是建立在對平面知識的學習的基礎之上的.因此，在進行三維空間的學習時，我們可以對二維解題知識進行合理轉變與推理，使之成為我們可以加以應用的知識.例如，一個正方體上相鄰兩面的對角線之間的角度是多少？一些對三維空間感缺乏的學生可能無法快速得知這道題目的正確答案.然而，我們可以建立一個包含這兩條對角線的平面.通過對平面的直接分析，我們容易知道這兩條線的關系是垂直關系，即兩條線之間的夾角是90°.在數學學習過程中，我們可以將三維的問題轉化成二維空間上的問題來簡化做題.

總之，通過類比推理，能夠將一些復雜的問題簡單化，從而在很大程度上提高學生的解題能力.比如，我們可以通過數學規律的類比推理、統計概率學的類比推理、二維空間和三維空間的類比推理等，簡化在題目中或者生活中遇到的實際問題.endprint