自主探究引領下構建靈動高中數學課堂

朱俊杰

所謂探究，就是在基礎教學的基礎上，開放學生的思維，引導學生自主發現更多延伸的知識內容與思維方法.相比于程式化的基礎教學來講，數學探究活動具有很強的靈活性特征.在高中數學課堂上適時融入自主探究，不僅能將整個教學氛圍引向自主，更能讓學生在靈動的思維狀態下發現寬廣的數學世界.

一、形式自主，為自主探究奠定基礎

為了實現探究活動的自主開展，形式保障是首先要考慮的.只有形式上靈活了，才能為學生的思維解放提供前提基礎.自主探究的形式有很多.教師可以從當前教學內容的特點與要求出發，選擇合理方式，調動學生的思維積極性，提高課堂教學效率.例如，為了讓學生深入理解二次函數的特點與規律，并將之與解析幾何的內容聯系起來，我將每5個學生編為一個小組，并讓學生在組內試著探究如下問題的解答方法：已知，f（x）是一個二次函數，且滿足條件f（x-2）=f（-x-2），該二次函數的圖象在y軸上的截距是1，并被x軸截得一條長為22的線段，那么，函數f（x）的解析式是什么？在小組自主討論的形式氛圍之下，學生的思考熱情高漲.讓我意外的是，學生不僅找到了這個問題的正確解答方式，還確定了不止一種途徑.經過小組討論后的集體交流，學生主要總結出如下幾種有效方法：一是設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），將f（x-2）=f（-x-2）的條件代入，結合根與系數關系的特點進行求解；二是由條件找到二次函數的對稱軸，由此將函數方程設為y=a（x+2）2+k，再將圖象在x、y軸上的截距代入求解；三是由對稱軸和截距的條件找出函數與x軸的交點，并根據交點坐標設出函數解析式再求解.在自主探究形式下，探究結果是十分喜人的.小組合作是教師在數學教學中經常運用的探究形式.當學生具備一定的知識基礎之后，鼓勵學生集思廣益、相互啟發地探究數學問題，往往能收獲意想不到的效果.

二、內容自主，為自主探究點明方向

對于自主探究來講，如果說形式是保障，那么內容則是活動開展的核心目標.確定了探究的內容，就是為數學學習活動點明了方向.為了最大限度地激活學生的數學思維，探究內容的確定必須是靈活開放的.例如，在講“數列”時，我引導學生探究如下問題：已知，數列{an}的前n項和是Sn，其中，a1的值是1，a2的值是6，a3的值是11，且滿足條件（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，A、B均為常數.（1）常數A與B的值是多少？（2）求證：數列{an}是一個等差數列.（3）求證：不等式5amn-aman>1對任何正整數m、n都是成立的.這樣，為學生的知識探究鋪好了一條思維之路.在問題的引導下，學生對數列的探究走向深入.從思維難度上來講，自主開放的探究內容常常會對學生的知識能力提出較大的挑戰.但這不能成為停止探究的理由.為了在探究效果與接受能力之間達到平衡，教師可以考慮在探究內容之前安排一些基礎的輔助性問題，為學生的思維開放搭建階梯，讓整個探究活動進展得更加順暢.

三、延展自主，為自主探究升華高度

探究的最終目的在于開放學生的數學思維，使當前的數學知識體系得到延展.例如，在講“函數的奇偶性”后，我設計如下探究問題：問題1：已知，函數f（x）是一個偶函數，且該函數在（0，+∞）上單調遞減，那么，f（x）在（-∞，0）上呈單調遞增還是單調遞減呢？問題2：現有如下四個函數：（1）y=-x3，x∈R；（2）y=sinx，x∈R；（3）y=x，x∈R；（4）y=（12）x，x∈R.它們之中，既是奇函數，又呈單調遞減的是哪一個？問題3：已知，函數y=f（x）是R上的一個偶函數，并在（-∞，0]上單調遞增，且f（a）≤f（2），那么，實數a的取值范圍是什么？這些問題都是圍繞著函數的奇偶性這個知識核心展開的，但具體的延展方向又各有不同.這樣，學生看到這部分知識的靈活發展方向，并隨著問題的引導提高了思維能力.從同一個基礎知識出發，可以找到很多不同的延展方向，這些都應當成為高中數學探究的內容.當然，為了讓探究活動始終具有一個明確的思路指引，教師應當將所有延展方向都把握在基礎的核心知識內容周圍，讓每一個方向的探究都為主體教學服務，方能讓探究活動“活而不散”.

總之，對于很多學生來講，對數學知識進行探究是有不小難度的.如果對探究活動中的“自主”邊界把握不準，便容易讓學生感到沒有標準和控制，造成整個探究活動失去控制，重心偏離.從形式自主、內容自主、延展自主三個角度分別進行掌握，能夠恰到好處地確定探究活動的程度，從而提高高中數學教學效果.endprint