初中數學教學中培養學生的數學思維

趙華

學習數學，就是學習如何運用思維去解決數學問題.初中數學是一門內在聯系緊密的學科.除了要掌握基本的概念和定理、公式之外，還有一系列的分析、演繹、歸納、綜合等思維方式需要學生掌握.可以說，數學反映的是事物本質規律的邏輯性，要正確判斷和推論具體的數學問題，就必須具備一定的數學素養和數學思維.在初中數學教學中，教師要有意識地培養學生的數學思維.

一、觸類旁通，培養學生的多向思維

數學思維和一般思維相比，有著自己的特點.在發展數學解題思維時，往往通過同一道題目就能找到許多的解題方式，一題多解是數學題目普遍存在的特點.觸類旁通的多向性思維，有助于學生在解題時培養全面分析的習慣，并能從多個角度去看待問題.例如，在ΔABC中，AB=AC，點D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE.這道題有多種解答方式.如，從等腰三角形“三線合一”性質出發，注意到△ABC和△ADE都是等腰三角形，且底邊在同一條直線上，故可作出底邊上的高，運用等腰三角形“三線合一”性質得證.教師還可以引導學生從三角形全等的思維角度去實現線段相等的證明.因此，△ABE≌△ACD是一種解題思路，△ABD≌△ACE也可以通過證明得出，這主要是基于“全等三角形對應邊相等”的性質得來的.同一個題目，通過不同的思考方式，可以從不同的角度去證得結果，這是多向思維的表現.在習題解答中，教師要善于抓住時機，引導學生在自己的知識范圍之內找到巧妙、簡捷的解題方式.

二、獨辟蹊徑，培養學生的逆向思維

在初中數學教學中，逆向思維是與常規思維截然不同的思考方式.通過逆向思維，能夠讓學生發現學習的新思路，找到問題解決的新方法，從而培養學生的創新思維，實現知識的靈活運用.例如，下列三個關于x的一元二次方程x2+（a-2）x+2a2=0，x2+3ax-a=0，x2+2ax-5a-3=0中至少存在一個實數根，求實數a的取值范圍.這是一道開放型試題.學生在正面解答的過程中可能會發現，如果逐步排除可能存在的假設，那么實數根可能只有一個，也可能存在有多個，需要大量的時間去推理、演繹.教師可以引導學生進行逆向思考，從反面去證明.假設三個方程式都不存在實數根，那么是不是就能解決這個問題？因此，通過沒有實數根的求解方式進行逆向思維，學生只需耗費短暫時間便能得出實數a的取值范圍.恰當的逆向思維，能夠簡化解題過程.在一些看似復雜且需要花費大量時間的題型上，如果運用逆向思維進行解答，不但在數學知識的應用上攀上了一個新的高度，同時強調了嚴謹的數學思維，培養了學生思維的靈敏度.

三、激活概念，培養學生的發散思維

新課程標準指出，教師應當將課堂的主體地位歸還給學生，以學生為主.從培養思維的角度上看，單純依靠教師的講解無法完成，需要學生有充足的自主時間和空間.在傳統的教學中，練習題目通常都由教師制定與選擇，由學生來完成.然而在全新的教育理念中，如果要達到培養學生思維的目的，就必須改變這種學生被動接受知識的局面，讓學生參與到開放式的數學學習中，幫助他們形成發散性思維，獲得新知.例如，南京到南通的電氣化鐵路約長268km，為了促進兩市的友好經濟往來，增強南通旅游市場的興旺，將列車的行駛速度提高了35km/h，從而南京到南通的行駛時間縮短了1.3h，求原來列車的行駛速度.假設列車原來的行駛速度是xkm/h，可以列出方程268x-268x+35=1.3.請根據這個例題自行編制一道習題，無需得出解答過程，但是在出題時需要滿足以下條件：①題目的發生背景，相關數據需要重新擬出.②方程的形式不能改變.通過觀察發現，ax-ax+b=c或ax-b-ax=c是這道題目所要求的不能改變的一般形式.上述題目并不是要求學生做出解答，而是要求學生在探究學習的過程中掌握出題者的本意，通過自己出題把握問題的特性.這樣的方式，提高了學生的學習熱情，培養了學生的發散思維.事實上，例題還有許多種改變的方式，可以是互換條件和結論，也可以是隱藏結論等.這樣，能讓原來的題目形式更加豐富，使學生成為課堂的主體，并在類比、聯想、推理的過程中實現思維的發散.

總之，如何去審視、思考、分析、解決數學問題，這是一個人數學思維的表現.它既是數學素質高低好壞的外在表現，也是數學邏輯能力深淺高低的驅動因素.因此，在初中數學教學中，教師要重視培養學生的數學思維.從初中數學的角度來看，課堂練習、問題教學、舉一反三都是誘發與啟迪學生數學思維的方式.在這個過程中，教師應當“還課堂于學生”，并且根據學生的特點設計相對應的數學活動，從而培養學生的數學思維.endprint