載人登月應急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計

陳海朋，余薛浩，黃飛上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109

載人登月應急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計

陳海朋，余薛浩＊，黃飛
上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109

針對載人登月短期全球訪問任務，月面上升過程存在上升艙與返回艙異面交會問題。以減小調(diào)面機動燃料消耗為目標，利用三垂線定理給出上升軌道與目標軌道的最小平面夾角（楔角）求解公式，考慮應急返回任務需求，以降低整個任務期間最壞的平面夾角為目標，給出全月面到達著陸軌道與上升軌道傾角求解方法。仿真結(jié)果表明，所提方法計算簡單，精度高，可為載人登月任務設(shè)計和分析提供參考。

月球；載人登月；應急返回；平面夾角；軌道傾角

載人登月是具有一定風險的探測活動，任務設(shè)計必須考慮應急返回情況下航天員的安全，必須保證任務時間內(nèi)任意時刻返回登月艙上升段可提供可靠的機動支持。載人登月任務在月球引力范圍內(nèi)任務流程為［1－3］：載人登月飛船（分為返回艙、登月艙，返回艙又稱指令服務艙）從地月轉(zhuǎn)移軌道進入近月軌道，在近月軌道登月艙與返回艙分離，登月艙下降著陸，返回艙仍在原軌道運行，航天員完成任務后，乘坐登月艙上升段（上升艙）入軌與返回艙完成交會對接，然后拋掉登月艙上升段，返回艙進入月地轉(zhuǎn)移軌道返回地球，如圖1所示。對于為期不大于7天的短時間月面探測任務，由于月球慢自轉(zhuǎn)的存在，使得發(fā)射點難以滿足在目標軌道（返回艙所在軌道）平面內(nèi)，月面上升過程中存在上升艙與返回艙異面軌道交會問題，為減小異面機動燃料消耗，軌道設(shè)計上應盡量減小上升軌道與目標軌道的平面夾角。同時，軌道設(shè)計中必須考慮意外狀況下上升艙應具備應急返回的能力，需要解決整個任務期間任意時刻返回上升軌道與目標軌道平面機動燃料消耗最小問題，即全程最大平面夾角最小化問題，該問題便轉(zhuǎn)化返回軌道傾角優(yōu)化問題。

圖1 月面返回過程Fig.1 Process of the module returning from moon

Apollo任務月面停留時間一般不大于3d，所到達區(qū)域均為低緯度區(qū)域，平面夾角是以著陸軌道與上升軌道共升交點假設(shè)條件基礎(chǔ)上進行計算［1，4－5］，未考慮應急返回的影響。隨著美國重返月球計劃的實施，相關(guān)學者考慮應急返回約束，以降低上升軌道與目標軌道異面度為目標，開展了相關(guān)研究，相關(guān)方法在文獻［6－7］有較為詳細的介紹，但缺少具體的計算過程，沒有給出相關(guān)原理及證明，且對于月面兩極的探測任務沒有給出相應求解方法。國內(nèi)，文獻［8－9］開展了月球停泊軌道正常或應急返回月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計和登月艙動力下降段應急返回軌道設(shè)計研究，文獻［10］給出共面下降和上升約束條件，關(guān)于月面上升過程或應急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計尚未涵蓋。

本文針對全月球到達短期探測任務，給出極地區(qū)、非極地區(qū)月面返回最小軌道面調(diào)整角度計算方法及整個任務期間任意時刻返回上升軌道與目標軌道最大平面夾角最小化的條件，為載人登月任務提供一定參考。

1 最小楔角的求解

根據(jù)月球探測任務著陸區(qū)域的不同所設(shè)計的任務類型也不同。按著陸區(qū)域可分為極地區(qū)和非極地區(qū)［8］，可認為緯度大于85°為極地區(qū)，其余為非極地區(qū)，如圖2所示。一般對于極地區(qū)探測任務，可以簡化設(shè)計，令目標軌道傾角為90°［9］。其余區(qū)域則需考慮減少上升軌道與目標軌道異面度，對上升軌道進行優(yōu)化設(shè)計。

圖2 全球訪問著陸區(qū)域Fig.2 Lunar landing site regions

（1）非極地區(qū)最小平面夾角

令月球慣性坐標系為Oxyz，Ox軸指向目標軌道的升交點方向，Oz指向月球北極方向，Oy與另外兩個軸構(gòu)成右手坐標系，如圖3所示。令A為月球探測任務登月艙著陸點位置，λ為登月艙著陸點經(jīng)度，lat為登月艙著陸點緯度，B為月球探測任務結(jié)束時上升艙所在月面位置。i為目標軌道傾角，W為目標軌道面與上升軌道面的平面夾角。

圖3 目標軌道與上升軌道的楔角Fig.3 Wedge angle between the target and ascent orbits

運用幾何方法求解，利用三垂線定理，BE垂直于目標軌道面，其中E為目標軌道面上垂點，MN為目標軌道面與上升軌道面的交線在球面上的點，EF垂直于MN，垂足為F，則∠BFE即為上升軌道面與目標軌道面的平面夾角，可得：

由式（1）知，在著陸點、目標軌道、著陸時間已知狀態(tài)下BE為定值，可知BF越大則楔角越小，又因BF大小與EF大小呈正相關(guān)，由柯西不等式可知，EF最大時F與O重合，則平面夾角的求解問題轉(zhuǎn)化為點到面距離的求解問題。B點在坐標系Oxyz下的坐標可表示為

式中：Δλ＝arccos（■1－（sin lat／sini）2／cos lat）為著陸點與目標軌道升交點的經(jīng)度差；γ為月球的自轉(zhuǎn)角速率；t為月面停留時間；R為月球半徑。指令－服務艙軌道平面方程為

因此BE的大小可表示為

最小楔角W的大小為：

（2）極地區(qū)最小平面夾角

極地區(qū)月面探測任務，由于緯度較高（一般大于85°），目標軌道傾角可簡化設(shè)計為90°。由式（5）可以得知最小楔角大小為：

2 上升軌道傾角的計算

在已知目標軌道傾角的情況下，以調(diào)面機動燃料消耗最小為目標，求解出上升軌道面與目標軌道面夾角后，便可以求解出上升軌道傾角。在非極地區(qū)，設(shè)目標軌道法向量為n1＝（0，－tan i，1），令MN＝（a1，b1，c1），由n1·MN＝0，B·MN＝0得

設(shè)入軌軌道平面法向量為n2＝（a2，b2，c2）由n2·MN＝0，n2·OB＝0得

式中：λB＝γt＋Δλ，為發(fā)射點與目標軌道升交點經(jīng)度差。則上升軌道傾角為：

由式（8）可知，上升軌道傾角求解需要已知參數(shù)為月面探測點緯度、月面探測停留時間、目標艙所在軌道傾角。考慮到月球探測任務從地月轉(zhuǎn)移軌道射入近月軌道時多與月球自轉(zhuǎn)方向夾角大于π／2，求解公式如式（9）所示。

3 上升軌道與目標軌道共面約束條件

正常任務流程期望避免月面上升過程中軌

道面調(diào)整機動，需要上升軌道與目標軌道處于同一軌道面內(nèi)，對于短期任務僅存在一個發(fā)射窗口，由式（5）所示獲取最小楔角公式可知，共

面約束條件滿足：

則

4 任務期間最壞平面夾角最小化條件

若月球探測任務期間，由于某些特殊原因需要應急返回，上升艙應能夠為航天員安全送達返回艙提供可靠的機動支持，即上升艙裝載燃料滿足月面上升及異面交會需求，以降低任務期間任意時刻異面交會異面度為目標，以正常狀態(tài)為期6天探測任務為背景開展分析，月面探測任務期間，由于月球慢自轉(zhuǎn)存在，發(fā)射點所在位置相對于月面著陸所在軌道的位置可以分為［λA，λC］，（λC，λD］，（λD，λB］3個區(qū)間，如圖4所示。

圖4 指令－服務艙軌道面Fig.4 Command and service module plane

圖4 中l(wèi)表達式為

由式（10）可得，當著陸點緯度已知時，l與返回艙所在軌道面的傾角i成正相關(guān)。從式（5）可知，當月面上升點位置在［λA，λC］區(qū)間，月面上升軌道面與目標軌道面夾角隨探測任務時間增大而增大，當月面上升點位置在［λC，λD］區(qū)間，月面上升軌道面與目標軌道面夾角隨探測任務時間先增大后減少，當月面上升點位置在（λD，λBl］區(qū)間，月面上升軌道面與目標軌道面夾角隨探測任務時間呈增大、減小、再增大趨勢。各區(qū)間的最大楔角為：

式中：Wmax＿A為區(qū)間［λA，λC］內(nèi)最大楔角；Wmax＿B為區(qū)間（λC，λD］內(nèi)最大楔角；Wmax＿C為區(qū)間（λD，λBl］內(nèi)最大楔角。

由式（11）可知，楔角的大小受目標軌道傾角、發(fā)射點與目標軌道升交點經(jīng)度差、月面停留時間、著陸點位置等因素影響。式（11）中γt＋Δλ為發(fā)射點與目標軌道升交點的經(jīng)度差，隨時間變化其正弦值的變化如圖5所示。

圖5 發(fā)射點與升交點經(jīng)度差Fig.5 Longitude difference between ascending node and launch site

欲求全程最大楔角最小值，則須求解式（11）中三區(qū)間最大楔角最小值，對式（11）分析可知，當γt＋Δλ≤π－Δλ時，目標軌道傾角越小，最大楔角越小，當在π－Δλ＜γt＋Δλ＜π時，最大楔角存在一個極小值，該極小值便是全程最大楔角最小值，如式（12）所示。綜合分析可得，當目標軌道在月面投影緯度最高點對應的楔角與發(fā)射點位置的楔角相等時任務時間內(nèi)最大楔角最小，即全程最壞楔角最小化的條件是W′max＝W［2］。

5 仿真算例

為了驗證算法的適應性，本文以全月球到達探測任務為背景進行分析，月球停泊軌道高度取100km，月球自轉(zhuǎn)周期為27.32d，月面探測任務最長時間為6d，采用全程最小楔角法進行仿真，仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。

仿真結(jié)果表明，在非極地區(qū)訪問任務中應急返回最大楔角為4.86°，位于緯度43°區(qū)域，極地區(qū)最大楔角為5°，要求全月球訪問任務中上升艙軌道面調(diào)整能力不小于5°。

圖6 在緯度30°下楔角的變化曲線Fig.6 Wedge angle（lat 30°）

圖7 楔角及補償速度隨緯度變化曲線Fig.7 Wedge angle andΔv with latitude

圖8 目標軌道及上升軌道傾角Fig.8 Target and ascent orbital inclination

圖9 極地區(qū)楔角及補償速度Fig.9 Wedge of polar sortie region andΔv

圖10 極地區(qū)目標軌道及上升軌道傾角Fig.10 Polar sortie regional and ascent orbital inclination

對于6d訪問任務，將本文采用方法與升角點相同法對比，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 兩種方法對比Fig.11 Comparison of two methods

仿真結(jié)果表明在中緯度45°區(qū)域，最小楔角法較升交點相同法，軌道面調(diào)整角減小約20%，分別對1～7天月球訪問任務兩種方法進行對比分析，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 最大楔角比較Table 1 Maximum wedge angle comparison

仿真結(jié)果表明，隨任務時間增加，本文采用的最小楔角方法相比升交點相同法，所需調(diào)面機動燃料消耗優(yōu)化效果越好，對于7d月球訪問采用本文方法任務調(diào)面機動燃料消耗減小約30%。

6 結(jié)束語

本文研究了考慮應急返回條件下的載人登月月面著陸軌道及起飛軌道傾角優(yōu)化設(shè)計方法。以盡可能降低月面上升軌道面與返回艙所在目標軌道面平面夾角為目標，分析了上升軌道與目標軌道共面約束條件、全任務期間最壞平面夾角最小化條件。利用三垂線定理給出了平面夾角求解方法，給出全過程最壞平面夾角最小化約束下月面著陸及月面起飛軌道傾角求解方法。仿真結(jié)果驗證了方法的正確性，并顯示在中緯度45°附近區(qū)域，調(diào)面機動較大，對于7d短期月球訪問任務，該方法相比升角點相同法中低緯度平面機動燃料消耗降低30%以上。研究結(jié)果對中國載人登月工程有一定的應用參考價值。

致謝 感謝牛海峰博士、馬克茂教授對本文提出寶貴意見。

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［1］ GWINN J M.Lunar ascent with plane change［C］∥Proc.of the 1st AIAA Annual Meeting，Washington D.C.，1964：1－8.

［2］ DAVID M R，MICHAEL D S.The apollo lunar orbit rendezvous revisited［C］∥Proc.of the 41st AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference ＆Exhibit.Keystone：AIAA，2005：1－16.

［3］ 盛英華，張曉東，梁建國，載人登月飛行模式研究［J］.宇航學報，2009，30（1）：1－7.SHENG Y H，ZHANG X D，LIANG J G.A study of the human lunar exploration mission modes［J］.Journal of Astronautics，2009，30（1）：1－7（in Chinese）.

［4］ FLOYD V.Lunar descent and ascent trajectories［C］∥Proc.of the AIAA 8th Aerospace Sciences Meeting.Keystone：AIAA press，1970：1－17.

［5］ GWINN J M.Lunar ascent with plane change［C］∥Proc.of the 1st AIAA Annual Meeting.Keystone：AIAA press，1964：1－14.

［6］ GERALD L.Lunar orbit insertion targeting and associated outbound mission design for Lunar Sortie Missions［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit.Keystone：AIAA press，2007：1－15.

［7］ GERALD C，ANDREW S.Assessment of orion mission capability as a function of driving time and geometry related factors［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit.Keystone：AIAA press，2008：1－16.

［8］ 沈紅新.基于解析同倫的月地應急返回軌跡優(yōu)化方法［D］.長沙：國防科學技術(shù)大學，2014.SHEN H X.Optimization method for the moonearth abort return trajectories based on analytic homotopic technique［D］.Changsha：Graduate School of National University of Defense Technology，2014（in Chinese）.

［9］ 劉睿，周軍，劉瑩瑩.載人登月艙動力下降段應急返回軌道設(shè)計［J］.西北工業(yè)大學學報，2012，30（1）：51－54.LIU R，ZHOU J，LIU Y Y.Exploring abort of manned lunar module from powered descent phase［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2012，30（1）：51－54（in Chinese）.

［10］ 賀波勇，彭祺擘，沈紅新.載人登月軌道月面可達區(qū)域分析［J］.載人航天，2014，20（4）：290－295.HE B Y，PENG Q B，SHEN H X.Reachable region analysis of orbits for manned lunar landing mission［J］.Manned Spaceflight，2014，20（4）：290－295（in Chinese）.

（編輯：高珍）

Optimization design of inclination orbit of human lunar landingemergencyreturn trajectory

CHEN Haipeng，YU Xuehao＊，HUANG Fei
Shanghai Aerospace Control Technology Institure，Shanghai 201109，China

For missions of short－term visits to the moon，the lunar ascent stage requires the ascending module to Rendezvous and dock interface with the cabin in non－coplanarity.A solution to solve for the change of the angle of ascent plane（referred to as wedge angle）was proposed，and wedge angle of the ascending orbit was given by using the three－line theorem to reduce the demand of the emergency return task to reduce the worst plane of the whole mission period.The method of solving the inclination of the landing track and the ascending orbit was given.The simulation results show that the proposed method is simple and accurate，providing reference for the design and analysis of human lunar landing.

lunar；human lunar landing；emergency return；wedge angle；orbital inclination

V448.23

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0057

2016－10－11；

2016－11－25；錄用日期：2017－06－29；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017－08－11 13：26：34

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1326.011.html

陳海朋（1987－），男，工程師，key＿chenhaipeng＠sina.cn，研究方向為飛行器制導與控制

＊通訊作者：余薛浩（1982－），男，高級工程師，cawa1987＠163.com，研究方向為飛行器制導與控制

陳海朋，余薛浩，黃飛.載人登月應急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計［J］.中國空間科學技術(shù)，2017，37（4）：69－74.

CHEN H P，YU X H，HUANG F.Optimization design of inclination orbit of human lunar landing emergency return trajectory［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：69－74（in Chinese）.