深空天文測速自主導航速度矢量合成誤差傳遞分析

尤 偉，張 偉，馬廣富

（1. 哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；2. 上海衛星工程研究所，上海 201109；3. 上海市深空探測技術重點實驗室，上海 201109）

深空天文測速自主導航速度矢量合成誤差傳遞分析

尤 偉1,2,3，張 偉2,3，馬廣富1

（1. 哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；2. 上海衛星工程研究所，上海 201109；3. 上海市深空探測技術重點實驗室，上海 201109）

針對深空天文測速自主導航系統速度矢量合成過程中的誤差傳遞問題，推導了視向速度測量誤差與定速誤差統計特性之間的映射關系，獲得了當測量誤差滿足零均值高斯分布時的定速誤差概率密度函數，給出了在特定條件下定速誤差均值與方差的解析表達式。理論與仿真分析均表明，當三個恒星視線方向兩兩正交時，測量誤差對定速誤差的影響達到最小，仿真結果還給出了目標恒星夾角對誤差傳遞的影響，這些研究結果可為測速導航系統的目標選取提供理論依據。

測速導航；誤差傳遞；概率密度函數；恒星源選取

深空導航方法可分為非自主的地面無線電導航和自主導航兩類。地面無線電導航需利用地面測控站、大型計算機等資源，且導航數據實時性、連續性受到限制。為解決上述問題，深空天文自主導航方法受到了國內外學者的廣泛關注[1]。天文自主導航的基本原理是通過觀測已知運動規律的導航目標源的特征，估計航天器當前位置和速度。根據觀測量類型的不同，現有的天文導航方法可分為測角導航、測距導航與測速導航。其中，深空測速導航是近年來新興的自主導航方法[2]，該方法根據多普勒原理，將天體光譜中特征譜線的偏移量轉化為航天器相對于目標天體（如恒星等）的視向速度，進而結合軌道動力學對航天器運動狀態進行濾波估計[3-4]或直接利用空間天文幾何關系解算航天器的速度矢量[5-6]。在測速導航的基礎上，進一步發展出了測速測距、測速測角組合導航方法，如劉勁等利用天體視向速度作為補充觀測量，結合X射線脈沖星導航，提出了多普勒/脈沖星組合導航方法[7-8]，并對天文測速導航系統的誤差與可觀測性進行了分析[9]。文獻[10]給出了一種基于不穩定光譜的太陽測速與脈沖星組合導航方法。

基于空間天文幾何關系的導航方法不依賴動力學，在動力學模型相對復雜的飛行階段（如行星捕獲段等）具有一定的優勢。Malay等研究了恒星天文觀測在火星車導航中的應用[11]。寧曉琳等提出了一種基于視線矢量方向的月球探測器自主導航方法[12]，并將該方法與無跡卡爾曼濾波結合，應用于火星車的自主導航。目前，國內外尚未有關于空間天文幾何測速導航方法誤差傳遞問題的針對性研究。

根據測速導航原理的空間幾何關系可知，確定航天器在慣性空間中的速度矢量至少需要對三個恒星進行視向速度測量。由于恒星物質隨機湍動、譜線致寬效應[13]以及測量儀器誤差等因素，視向速度測量過程中必然存在誤差。在觀測目標已知的情況下，三個恒星視向速度的測量誤差與航天器定速誤差的統計特性之間存在一定的映射關系，該映射關系對認識定速誤差的特性具有重要意義。

為解決上述問題，本文圍繞天文幾何測速導航系統中的誤差傳遞關系開展研究，推導了三個方向上的視向速度測量誤差與航天器速度確定誤差之間的傳遞關系，獲得了當測量誤差滿足零均值的高斯分布時的定速誤差概率密度函數，并給出了測速導航誤差的主要統計特性的表達式。

理論推導與仿真結果均表明，當三恒星兩兩正交時，測量誤差對定速誤差的影響最小。

1 數學模型

基于三顆恒星的測速導航原理如圖1所示。圖中：Oxyz為一慣性坐標系；v1、v2、v3為三顆恒星在該慣性系下的速度，可通過查詢恒星星表確定；u1、u2、u3為航天器指向三顆恒星的單位方向矢量，由導航敏感器測得；v為航天器在慣性系下的速度；vr1、vr2、vr3為航天器相對三顆恒星的視向速度。根據幾何關系有：

圖1 天文測速自主導航原理Fig.1 Principle of celestial autonomous navigation based on velocity measurement

本文主要針對視向速度測量誤差的傳遞規律，因此設v1=v2=v3=0，有

2 理論推導

2.1 誤差傳遞關系

其中，θ12為恒星1與恒星2方向的夾角，θ23為恒星2與恒星3方向的夾角，θ13為恒星1與恒星3方向的夾角。根據矩陣求逆法則，有

2.2 定速誤差的概率密度函數

δνr1、δνr2、δνr3為測速導航敏感器在三個方向上的速度測量隨機誤差，其統計特性與敏感器性能、目標恒星光譜特性相關。

為簡化分析，設測量誤差服從零均值的高斯分布：

根據上述分析，當三個方向上的速度測量誤差服從零均值的高斯分布時，定速誤差的概率密度函數表示為：

2.3 測速誤差的統計特性

3 仿真校驗

對不同三恒星視線方向下的定速誤差進行蒙特卡洛仿真，以驗證理論分析的結論。設恒星2、恒星3的方向矢量u2、u3與航天器本體坐標系+Y軸、+Z軸重合，恒星1的方向矢量u1初始沿本體-Y軸方向，繞+Z軸轉動，直至與+Y軸重合，另u1與-Y軸的夾角為旋轉角α。仿真采用的幾何關系如圖2所示。仿真參數條件見表1。

圖2 仿真分析采用的幾何關系與旋轉角αFig.2 Geometrical relationship for simulation and definition of rotation angle α

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

對指標k1和k2進行仿真，結果如圖3所示，可以看出：蒙特卡洛仿真結果與理論計算結果吻合較好，且k1和k2在旋轉角α等于90°時(即u1、u2和u3兩兩正交)達到最小值lg 3和lg 6，與式(30)(33)的結論一致。

圖3 k1、k2理論值與蒙特卡洛仿真值的比較Fig.3 Comparison on theoretical values of k1and k2with their Monte Carlo simulation counterparts

在三維空間中，三恒星方向矢量的相對位置關系可用方向角θ和高度角表示，θ和的定義如圖4所示。

圖4 方向角θ和高度角φ定義Fig.4 Definition of azimuth angle θ and elevation angle φ

考慮到空間對稱關系，令θ∈[0,90°]、φ∈[0,90°]即可對u1、u2和u3的任意相對位置關系進行遍歷。下面基于式(25)，對不同測速誤差方差條件下的指標k1進行遍歷仿真。仿真結果如圖5～7所示。

從仿真結果可以看出，隨著方向角θ和高度角

逐漸增加至90°，定速誤差均逐漸趨于理論最小值。當σ1=σ2=σ3=1時，圖5中下降曲線1（方向）和下降曲線2（θ方向）的下降速率也相同。當時，圖6中下降曲線2（θ方向）比下降曲線1（方向）的下降速率快。即θ接近90°更有利于定速誤差方差的降低。當，σ2=σ3=0時，圖7中下降曲線1退化為直線，即僅θ變化對定速誤差方差產生影響，變化對定速誤差方差無影響。

圖5 σ1=σ2=σ3=1，指標k1遍歷結果Fig.5 Ergodic simulation of index k1whenσ1=σ2=σ3=1

圖6 σ1=σ2=，σ3=0，指標k1遍歷結果Fig.6 Ergodic simulation of index k1when σ1=σ2=，σ3=0

圖7 σ1=，σ2=σ3=0時，指標k1遍歷結果Fig.7 Ergodic simulation of index k1when σ1=,σ2=σ3=0

4 結 論

本文針對三目標源測速導航定速誤差傳遞問題開展了研究，通過理論推導，給出了三個方向的測量誤差與定速誤差之間的映射關系。通過仿真分析，說明了當三恒星方向矢量兩兩正交時，測量誤差對定速誤差的影響最小。根據本文的分析結果，對測速導航系統的恒星選取方案提出以下建議：1）三恒星視線方向越接近兩兩正交，定速誤差方差越小；2）當兩個恒星方向的測量誤差明顯小于第三個恒星方向時，則至少保證前兩個恒星方向中有一個與第三個恒星方向夾角接近90°；3）當一個恒星方向的測量誤差明顯小于另兩個恒星方向時，則應優選保證測量誤差較大的兩個恒星夾角接近90°。

（References）：

[1] 李俊峰, 崔文, 寶音賀西. 深空探測自主導航技術綜述[J]. 力學與實踐, 2012, 34(2): 1-9.Li Jun-feng, Cui Wen, Baoyin He-xi. A survey of autonomous navigation for deep space exploration[J]. Mechanics in Engineering, 2012, 34(2): 1-9.

[2] 張偉, 陳曉, 尤偉, 等. 光譜紅移自主導航新方法[J].上海航天, 2013(2): 32-33.Zhang Wei, Chen Xiao, You Wei, et al. New autonomous navigation method based on redshift[J]. Aerospace Shanghai, 2013(2): 32-33.

[3] 常曉華, 崔平遠, 崔祜濤. 基于太陽觀測的深空巡航段自主導航方法研究[J]. 宇航學報, 2010, 31(4): 1017-1023.Chang Xiao-hua, Cui Ping-yuan, Cui Hu-tao. Research on autonomous navigation method of deep space cruise phase based on the Sun observation[J]. Journal of Astronautics,2010, 31(4): 1017-1023.

[4] Liu J, Fang J C, Ning X L, et al. Closed-loop EKF-based pulsar navigation for Mars explorer with Doppler effects[J]. The Journal of Navigation, 2014, 67(5): 776-790.

[5] 寧曉琳, 吳偉仁, 房建成. 深空探測器自主天文導航技術綜述(上) [J]. 中國航天, 2010(6): 37-40.Ning Xiao-lin, Wu Wei-ren, Fang Jian-cheng. Survey of autonomous celestial navigation technology in deep space exploration[J]. Aerospace China, 2010(6): 37-40.

[6] Whittaker M P, Linares R, Crassidis J L. Photometry and angles data for spacecraft relative navigation[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Boston,MA, USA, 2013: AIAA 2013-5196.

[7] Liu J, Fang J C, Kang Z W, et al. Novel algorithm for X-ray pulsar navigation against Doppler effects[J]. Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2015, 51(1):228-241.

[8] Liu J, Fang J C, Ma X, et al. X-ray pulsar/starlight Doppler integrated navigation for formation flight with ephemerides errors[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2015, 30(3): 30-39.

[9] Huang Q L, Chen X, You W. Error analysis of the autonomous celestial navigation based on the spectrum velocity measurement[C]//The 6th CSA/IAA Conference on Advanced Space Technology. Shanghai, China, 2015.

[10] Liu J, Fang J C, Yang Z H, et al. X-ray pulsar/Doppler difference integrated navigation for deep space exploration with unstable solar spectrum[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 41: 144-150.

[11] Malay B P. Celestial navigation on the surface of Mars[R]. AIAA Trident Scholar Project Report. Naval Academy,Annapolis, MD, USA, 2001.

[12] 寧曉琳, 房建成. 一種深空探測器自主天文導航新方法及其可觀測性分析[J]. 空間科學學報, 2005, 25(4):286-292.Ning Xiao-lin, Fang Jian-cheng. A new autonomous celestial navigation method for deep space probe and its observability analysis[J]. Chinese Journal of Space Science, 2005, 25(4): 286-292.

[13] Li Y, Ding M D, Guo Y, et al. On the nature of the extreme-ultraviolet late phase of solar flares[J]. Astrophysical Journal, 2014, 793(2): 1458-1466.

Analysis on error propagation in velocity vector synthesis of deep-space celestial autonomous navigation based on radial velocity measurement

YOU Wei1,2,3, ZHANG Wei2,3, MA Guang-fu1
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology, Shanghai 201109, China)

According to the spatial geometrical relations of velocity measurement navigation principle, the determination of the spacecraft’s velocity vector in inertial space requires measuring at least three stars’ radial velocities. In view of the error propagation problem due to the inevitably existed radial velocity measurement errors, the mapping relationship between the radial velocity measurement error and the velocity determination error is derived. The probability distribution function of velocity determination errors is obtained when the radial velocity measurement errors subject to zero-mean Gaussian distribution, and the analytical expressions of the velocity determination errors’ mean and variance under certain condition are achieved. Theoretical and simulation analyses show that the influence of the radial velocity measurement errors on the velocity determination error achieves minimum when the line-of-sights of three stars are orthogonal to each other. Simulation analyses also show how the error propagation process is influenced by the angles between stars. These research results can be used as theoretical bases for the star selection of the celestial autonomous navigation system based on velocity measurement.

radial velocity measurement navigation; error propagation; probability distribution function; star target selection

V448

：A

1005-6734(2017)03-0338-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.011

2017-02-12；

：2017-05-26

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2014CB744200）

尤偉（1985—），男，高級工程師，從事深空探測器總體設計。E-mail: youwei316@126.com