基于并行卷積神經網絡的地磁方向適配性分析

肖 晶，齊曉慧，段修生，王儉臣

（1. 軍械工程學院，石家莊 050003；2. 中國人民解放軍駐西北工業大學軍事代表室，西安 710065）

基于并行卷積神經網絡的地磁方向適配性分析

肖 晶1，齊曉慧1，段修生1，王儉臣2

（1. 軍械工程學院，石家莊 050003；2. 中國人民解放軍駐西北工業大學軍事代表室，西安 710065）

針對地磁方向適配性分析時人工特征提取主觀性較強、所取特征難以表達深層的結構性特征的問題，并為了進一步提高方向適配性分析的準確率，提出了一種基于并行卷積神經網絡的地磁方向適配性分析方法。首先，從不同角度建立了地磁場在6個代表方向上的適配性分析圖；然后，從同一磁場的不同角度出發，利用卷積神經網絡自動完成了特征學習，得到了更為全面的方向適配性特征描述；最后，在并行卷積神經網絡所得特征的基礎上，利用BP網絡建立了地磁方向適配性的分析模型。仿真結果證明，該方法可以有效避免人工特征提取和計算等復雜步驟，實現了地磁方向適配性分析的自動化，而且可以獲得優于傳統網絡和單路卷積神經網絡的準確率。

地磁導航；方向適配性；特征提取；卷積神經網絡；Gabor濾波器

地磁導航是一種基于地理信息的導航方式，具有無源、無輻射、隱蔽性強、誤差不隨時間積累的特點，是慣性導航的重要補充。地磁導航的精度不僅與導航算法有關，還與地磁場特征在匹配過程中表征地理位置的能力即地磁適配性[1-2]密切相關。早期適配性研究的對象為區域，反映了某一區域在不同方向上的“平均”適配性。然而，地磁匹配是“一維序列”的匹配，其性能還與載體進入適配區的方向密切相關。方向適配性研究正是為了衡量區域內各個方向匹配性能，它不僅是對適配性理論的深入和完善，也為磁場輔助導航的航跡規劃提供了指導。

適配性分析的核心問題是適配特征的提取與綜合評價。根據其含義可將適配特征分為三類：反映區域唯一性的特征（如互信息重復度）；反映區域顯著性的特征（如粗糙度）；反映區域豐富性的特征（如信息熵）。Wang P等基于粗糙度、峰態系數和相關系數等特征，利用主成分分析法分析了影響地磁適配性的主要因素[3]；張辰等提取了重力場區域的粗糙度、重力熵和相關函數等特征，用層次分析法確定了各特征的權重，建立了重力場適配性分析的綜合指標[4]；文獻[5]構建了地磁灰度共生矩陣，利用其對比度、相關性等特征初步探討了地磁方向適配性的分析方法。這些特征從統計學、信息論等角度對適配性這一磁場的內在屬性進行了描述，取得了一定效果。但從本質上看，這些特征的提取往往基于人的主觀經驗，難以全面地表達磁場區域的特征，而且會引入一些與適配性分析無關或弱相關的特征，增加適配性綜合評價方法的復雜度。

適配性評價的方法可分為多屬性決策和模式分類兩種，其中，多屬性決策是一種定量分析的方法，其核心思想是將適配特征作為基本的決策屬性，并利用一定的決策方法建立適配性評價的綜合指標。文獻[3]和[4]在多個適配性特征的基礎上分別用主成分分析和層次分析法建立了適配性評價的綜合指標；劉玉霞等則基于信息熵和投影尋蹤理論得到了區域適配性的綜合評價指標[6]。模式分類是一種定性分析的方法，它以基本適配特征構成分類樣本，依據一定的準則將候選匹配區劃分為適合匹配和不適合匹配等類別。張凱等基于BP神經網絡建立了地形適配特征與匹配性能的模型[7]；Wang P 借鑒基因表達式編程（Gene Expression Programming, GEP）和支持向量機（Support Vector Machine, SVM）設計了地磁方向適配性的決策方案[8]。BP網絡、SVM等人工智能分類器的引入，將適配特征通過機器學習的方式融入分類器，在很大程度上減少了人為因素的影響，得到了廣泛應用。然而，基于傳統神經網絡的適配性分析方法從根本上仍然將適配特征提取過程與綜合評價過程獨立開來，不僅無法避免人為特征選取的盲目性，而且受限于傳統神經網絡有限的參數和計算單元，對大量樣本的處理效率也不高。

近年來，深度神經網絡（Deep Neural Network,DNN）的出現在機器學習和特征學習方面引發了一場革命。與傳統神經網絡相比，DNN具有以下優勢：

1）特征提取在DNN的訓練過程中自動完成，避免了人工特征提取的主觀性；

2）DNN能逐層深入地學習原始樣本數據的信息，獲得更加全面直接的特征表達。

雖然DNN在地磁方向適配性分析中尚未得到應用，但方向適配性問題可轉化為模式分類問題求解。Lu從圖像局部和全局的角度設計了卷積神經網絡進行圖像美感質量的評價[9]；Dong等以DNN學習到的特征為基礎，利用SVM分類器對圖像進行分類[10]；王偉凝等從同一圖像的不同角度出發，提出用并行卷積神經網絡進行圖像分類，取得了更好的效果[11]。

本文借鑒其思想，利用深度卷積神經網絡（CNN）進行地磁場方向適配性分析，從不同角度建立了磁場方向適配性分析圖，并設計了相應的并行卷積神經網絡進行方向適配性分析，提高了方向適配性分析的準確性。本文的創新點歸納如下：

1）利用CNN實現了地磁方向適配特征的自動提取，避免了人工特征提取的主觀性；

2）地磁方向適配特征的提取與評價在網絡訓練過程中完成，克服了適配性評價方法中閾值人為設置且判定準則提取難度大的問題；

3）利用并行卷積神經網絡進行地磁方向適配性分析，獲得了高于單路卷積神經網絡的準確率。

1 地磁方向適配性分析圖的建立

大小為M×N的某一區域的地磁場網格數據可視為一幅同樣大小的數字圖像，該圖像本身是沒有方向的，但為了分析該區域的地磁方向適配性，需要得到其在不同方向上的特征圖。本文選擇0°、30°、60°、90°、120°和150°這6個方向為代表方向。首先利用Gabor濾波器的方向選擇特性，獲取了該區域在6個代表方向上的適配性分析圖。之后，鑒于地磁灰度共生矩陣在實際應用中不能獲得任意方向的適配性分析圖，本文基于磁場不同方向的截線數據從另一角度描述了磁場的方向特征，滿足了建立任意方向適配性分析圖的要求。將不同角度建立的磁場方向適配性分析圖作為并行CNN的輸入，以期獲得更好的分類效果。

1.1 基于Gabor濾波器的地磁方向適配性分析圖

1985年，Daugnan在Gabor變換的基礎上提出了二維Gabor濾波器，它在空間域中是一個被復正弦函數調制的高斯函數[12]：其中：(x, y)為空間坐標系下一個位置；σx和σy為高斯函數在軸x、y軸方向的標準差，決定濾波器窗口的大小；f決定了Gabor濾波器的中心頻率；θ控制濾波器方向，取值范圍為[0°, 360°)。

顯然，式(1)由實部和虛部兩部分構成，可改寫為：

其中：Ge(x, y)和Go(x, y)分別為Gabor濾波器的實部和虛部，且Ge(x, y) 是偶對稱的；Go(x, y) 是奇對稱的。

設地磁場中一個候選匹配區的磁場歸一化處理后的數據為I(x, y)，則基于Gabor濾波器的磁場的原始響應可以通過I(x, y)與Ge(x, y)或Go(x, y)的卷積得到：

其中：Te(x, y) 和To(x, y)分別為Gabor濾波器實部和虛部濾波后候選匹配區的原始響應，代表了候選匹配區磁場在濾波器方向上的濾波結果：T(x, y)為濾波器實部和虛部響應的幅值；“*”是卷積算子。

研究表明，二維Gabor濾波器的實部對斑點的檢測能力較好，而虛部對邊緣的檢測能力較好。為了綜合利用實部和虛部的濾波圖像，本文在濾波幅值圖像T(x, y)的基礎上進行二維傅里葉變換以得到不同方向的適配性分析圖，如式(5)：

其中：M×N為圖像的大小；μ、ν為離散頻率變量。取F(μ, ν)的幅值圖像為方向適配性分析圖。這里進行傅里葉變換主要是因為磁場在頻域內方向適配性分析圖的對比度更明顯，更有利于CNN的學習和識別。

至此，本文在頻域內建立了磁場在6個代表方向上的方向適配性分析圖。圖1給出了一個歸一化磁場圖像及其在6個代表方向上的適配性分析圖，各圖像的大小都為20×20。

圖1 某磁場在6個代表方向上的方向適配性分析圖Fig.1 Normalized magnetic field and its direction matching suitability analysis images

1.2 基于截線法的地磁方向適配性分析圖

基于截線法獲取地磁方向適配性分析圖的基本思想如圖2所示：用一簇互相平行的平面截取磁場曲面以獲取各平面在磁場曲面上的截線，這些截線的起伏能夠反映磁場在該簇平面方向上的起伏；可用截線數據構建磁場在該方向的適配性分析圖。

圖2 基于截線法構建地磁方向適配性分析圖的原理Fig.2 Schematic for establishing direction matchingsuitability analysis images based on slice lines

設某磁場區域的模型為：

其中，x 和 y為磁場區域內某一位置的經緯度坐標。

設M0(x0, y0, z0)為曲面z上一點，向量n=(A, B, C)為空間中任意一個非零向量，則過點M0且與向量n垂直的平面有且只有一個，記作平面Π，則Π表示為：

聯立式(6)(7)可得磁場曲面被平面Π所截的截線方程，記作C，則：

固定向量n不變并按一定規律平移點M0可以得到磁場曲面與方向為n的平面簇的截線，分別記作C1,C2, …, CN。

如果有向量m滿足m·n=0，則Ci(i=1,2,…,N)為該候選匹配區在方向m上的截線。截線數據的波動代表了該方向上磁場的起伏，可用于構建方向適配性分析圖。

需要說明的是，同一方向不同位置的截面所得截線上磁場的數據大小往往不一致。本文采取插值的方法進行統一，然后按截面位置進行拼接。之后，與Gabor方向適配性分析圖的獲取類似，對上述拼接矩陣再進行二維傅里葉變換即可得到基于截線法的地磁方向適配性分析圖，這里不再贅述。

2 基于并行CNN的地磁方向適配性分析

2.1 并行CNN的結構

圖3為所設計的用于地磁方向適配性分析的并行CNN，圖中兩個并行卷積神經網絡的結構相同，但輸入不同。歸一化磁場圖像按第1節的方法處理后得到兩種不同類型的方向適配性分析圖，分別作為兩個支路CNN的輸入。之后兩個支路分別通過卷積層和降采樣層獨立完成特征的提取和映射，直至全連接層。在該層，兩個支路上自動提取的方向適配性特征進行合并后，被送入BP網絡進行訓練，得到地磁方向適配性分析的模型。

訓練結束后，對任意一個歸一化磁場，只需從不同角度建立其方向適配性分析圖并送入并行CNN中，則網絡會自動提取方向適配性特征并給出磁場在該方向上的適配性結論。

圖3 并行CNN網絡結構圖Fig.3 Architecture of parallel convolutional neural networks (CNN)

需要指出，本文網絡訓練樣本的類別標簽依據匹配仿真實驗得到的匹配正確率進行劃分，將匹配正確率大于90%的方向視為“適合匹配”，歸為類別“1”，其他的“不適合匹配”，歸為類別“0”。匹配正確率的計算可參考文獻[13]。

以下以上支路CNN為例，詳細說明并行CNN的結構設計。

上支路CNN共包含6層：一個輸入層Input1、兩個卷積層C11和C13、兩個降采樣層S12和S14，以及一個全連接層F15。其中：卷積層的功能是基于卷積核完成特征圖的提取，特征圖的大小由卷積核的大小決定，特征圖的個數由卷積核的種類決定；降采樣層對上一級的特征圖進行降采樣，在完成特征映射的同時縮減輸入數據的規模，減少計算量。各層參數設置為：

1）Input1層：輸入層。輸入為1.1節在頻域內建立的基于Gabor濾波器的磁場方向適配性分析圖，大小為20×20。

2）C11層：卷積層，用于提取Input1層特征。卷積核的大小決定了神經元感受區的范圍，較小時無法提取有效的局部特征，較大時又無法描述高度復雜的信息。本文選取本層卷積核的大小為3×3，卷積后得到大小為18×18的特征圖。由于每個卷積核只能提取到某一類特征，這里同時利用6個卷積核對輸入圖像進行卷積，得到6種不同的特征圖。

3）S12層：降采樣層，對C11層輸出的特征圖進行降采樣。一般縮放因子取2時就能取得較好的效果，因此大小為18×18的特征圖通過2×2的子采樣后得到大小為9×9的特征圖，這意味著C11層特征圖上的4個像素合并成S12層輸出圖像上的一個像素。降采樣層只是在C11層特征圖的基礎上進行降采樣，不改變特征圖的數目。常見的子采樣的方法有最大值合并、平均值合并及隨機合并，本文采取隨機合并方法。

4）C13層：卷積層，對S12層輸出的特征圖進行特征提取。過程與C11層相似，不同的是本層取16個大小為2×2的卷積核完成特征提取，得到16個大小為8×8的特征圖。

5）S14層：降采樣層，對C13層輸出的特征圖降采樣，縮放因子取2。與S12層原理類似，降采樣后得到16個大小為4×4的特征圖。

6）F15層：全連接層，再次對特征進行映射。S14層共有16×4×4=256個神經元，每個神經元與F15層的一個神經元連接，若設置F15層所含神經元數目為30，則S14層到F15層的連接可以視為將S14層的特征圖映射為30個256維的特征向量。

下支路CNN的設計思路與上支路類似，基于截線法獲取的地磁方向適配性分析圖逐層映射至全連接層F25層后，與F15層的特征合并為60個特征向量，再送入一個BP網絡。BP網絡的輸出神經元數目設為1，取值為0或1，輸出為1時表示“適合匹配”， 輸出為0時表示“不適合匹配”。

并行CNN的學習過程分為兩個階段：支路CNN的深度學習和BP網絡的學習。首先，在每個支路CNN的第6層之后分別加上一個只含一個神經元的全連接層，構成一個完整的可用于地磁方向適配性分析的單路CNN，并獨立進行訓練。單路CNN的學習遵循深度神經網絡的學習方法，先進行預訓練，再進行微調。預訓練階段為從底層至頂層的非監督學習，通過最小化重構誤差獲得待識別圖像的隱層表示，進而實現網絡的初始化；微調階段為從頂層至底層的監督學習，通過帶標簽數據集的訓練，誤差自上向下傳播，對網絡進行微調。然后將支路全連接層F15和F25學習到的特征進行合并，作為BP網絡的輸入，并按梯度下降法進行訓練，得到最終的方向適配性分析模型。由于并行CNN結合了單路CNN從不同角度提取的方向適配性特征，因此可獲得高于單路CNN的分類性能。

2.2 并行卷積神經網絡的參數優化

并行CNN得到的方向適配性特征直接影響后續BP網絡的建模精度，而本文采用固定的學習率和慣性系數進行特征提取，因此有必要尋找最優的學習率和慣性系數，保證方向適配性分析模型良好的分類性能。

學習率和慣性系數的尋優是一個優化問題，本文采用HPSO算法，通過設置合理的目標函數實現并行CNN每個支路上學習率和慣性系數的聯合優化，算法過程如圖4所示。

以式(9)測試集的錯分率為代價函數，所選的學習率和慣性系數應能使測試集的錯分率最低。

其中：N(PredictionC=ωi∩RealC=ωi)表示樣本類別為ωj而錯將其分類為ωi的樣本數；N(RealC=ωi)為實際樣本類別為ωi的數目。

圖4 基于HPSO算法的并行CNN參數優化原理圖Fig.4 Schematic for optimizing parameters of parallel CNN with HPSO algorithm

并行CNN的參數優選包括兩部分：粒子群的更新和不同參數時錯分代價的計算。在搜索范圍內按一定的規則更新粒子位置，多次迭代找到滿足使代價函數最小的粒子，該粒子的位置即為并行CNN的一組最優參數。由于遍歷所有的樣本是不可能且沒有必要的，因此本文選取一定數量的方向適配性分析圖作為并行CNN的訓練集和測試集來計算混合粒子群的錯分代價，并將獲得的局部最優參數作為整個樣本集最終的學習率和慣性系數。優選過程如下：

隨機選取600個磁場方向適配性分析圖作為CNN參數優化時的訓練集，100個特征圖作為測試集，且訓練集和測試集中適合匹配和不適合匹配的樣本數目相等。HPSO算法的參數設置為：學習率的搜索范圍為[0.1, 3]，慣性系數的搜索范圍為[0, 0.95]，種群規模為5。圖5統計了20次迭代過程中代價函數的變化。

可見，經過6次迭代后，并行CNN對測試集的錯分代價由0.08降低到了0.02，意味著優選的網絡參數可使測試集的錯分率降低到2%，此時上支路的學習率α=0.10，慣性系數η=0.42，下支路的學習率α=0.57，慣性系數η=0.83。

圖5 HPSO算法代價函數變化曲線Fig.5 Fitness curve of HPSO algorithm’s objective function

至此，面向地磁場方向適配性的并行CNN的結構和學習率等參數得以確定，該網絡經過訓練后即可用于方向適配性的分析。以下通過仿真實驗進行驗證。

3 地磁方向適配性實驗與對比

3.1 地磁方向適配性分析實驗

為了驗證所提并行CNN在地磁方向適配性分析中的有效性，本文在全球地磁異常場模型NGDC-720的Y分量地磁圖上選取了經度范圍為[34°E, 39°E]，緯度范圍為[47.812°N, 53.812°N]的一塊區域，通過Kriging插值法建立了該區域的地磁異常模型，如圖6所示，并將該區域劃分為若干大小為20×20的方形區域作為候選匹配區，將區域的磁場數據歸一化處理后，再依據第1節的方法從不同角度建立每個候選匹配區在6個代表方向上的方向適配性分析圖，作為驗證并行CNN有效性的數據庫。

圖6 區域地磁場Y分量Fig6 Local magnetic anomaly field model of Y component

隨機選擇1000個方向適配性分析圖，與其相應的類別標簽構成訓練樣本對，再在其余樣本中取200個作為測試集，訓練集和測試集中類別“1”和類別“0”的樣本數相等。將訓練集送入并行CNN進行訓練，之后將測試集送入該網絡，對其方向適配性進行評價，結果如圖7所示。

可見，測試集中只有一個“0”類樣本被錯分為“1”類樣本，其他樣本的方向適配性預測結果與匹配仿真實驗所給出的一致，證明本文的并行CNN可以對地磁方向適配性進行有效評價。計算得測試集的分類正確率為99.5%，取得了較高的分類準確率。

圖7 并行CNN對測試集的預測類別Fig.7 Classification results of testing samples with parallel convolutional neural networks

3.2 地磁方向適配性分析結果對比

本節設計實驗，比較并行CNN與單路CNN、傳統BP網絡和SVM分類器的分類效果。

在方向適配性分析圖中隨機選取1000個樣本對作為訓練集，在其余樣本中取200個作為測試集，訓練集和測試集中兩種類別樣本數相等。單路CNN與并行CNN一個支路的結構相同。在特征提取過程中，單路CNN的參數也從優化的角度獨立選擇，優化方法與2.2節一致，方向適配性特征在網絡訓練過程中自動提取。BP網絡和SVM的方向適配性特征由人工提取，基本思路為：在獲得歸一化磁場的方向適配性分析圖后，分別從表征磁場顯著性和唯一性的角度提取地磁標準差、地磁信息熵、地磁粗糙度等16個特征，詳見文獻[14]。為了保證有效特征參與訓練，將Gabor濾波得到的實部、虛部及幅值矩陣的上述特征（共16×3=48個）以及截線法所得矩陣的上述特征都送入網絡學習，最終網絡輸入特征的維數為64。

為了保證實驗的客觀性，每種方法重復10次，計算10次分類準確率的平均值作為最終的結果。表1給出了不同條件下各網絡對測試集的分類準確率。

從結果看，BP網絡和SVM的分類準確率分別為90.0%和88.5%，BP網絡略高，利用Gabor濾波幅值圖像進行方向適配性分析的單路CNN的分類準確率為92.0%，高于BP網絡和SVM。然而，利用截線法圖像進行適配性分析單路CNN的分類準確率僅為87.5%，甚至低于傳統的分類器，這可能是由于對磁場方向適配性特征的描述不夠全面。并行CNN將Gabor濾波的幅值圖像和截線法獲取的圖像結合起來，其分類準確率達到了99.5%，遠高于傳統的分類器和單路CNN，這說明本文設計的并行CNN可以將不同角度獲取的方向適配性特征進行融合，這些特征互相補充，提高了CNN對方向適配性評價的準確率。

表1 不同網絡對地磁方向適配性分析的結果對比Tab.1 Analysis results of direction matching suitability with different methods

4 結 論

本文圍繞地磁場方向適配性問題，首先從不同角度對磁場的方向適配性進行描述，然后在此基礎上利用CNN網絡，實現了地磁方向適配性特征的自動提取，最后，設計了并行CNN將不同角度的方向適配性特征進行合并，得到了地磁方向適配性的評價模型。主要貢獻如下：

1）實現了地磁方向適配特征的自動提取，避免了人工特征提取的主觀性，同時實現了適配性判定準則的自動建立，解決了判定準則提取難度大的問題。

2）設計了并行CNN從不同角度對磁場方向適配性特征進行提取，獲得了更為全面的方向適配性特征。

從比較結果看，并行CNN對方向適配性預測的準確率最高。

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Direction navigability analysis for geomagnetic navigation based on parallel convolutional neural networks

XIAO Jing1, QI Xiao-hui1, DUAN Xiu-sheng1, WANG Jian-chen2
(1. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Government Representative Office in Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710065, China)

As the manually extracted features are too subjective and can’t deeply describe the information of the magnetic area when analyzing the direction matching suitability for geomagnetic navigation, and in order to further improve the analysis accuracy of direction matching suitability, a new analysis method based on parallel convolutional neural networks (CNN) is proposed. Firstly, the matching suitability analysis images of the magnetic areas are established in six typical directions from two different perspectives. Then, the parallel CNN is used to automatically learn and extract the direction matching features in more comprehensive way.Finally, the extracted features of each branch of the parallel CNN are incorporated and input to BP neural network to build the model and analyze the direction matching suitability. Simulation results show the proposed method can avoid human’s interference at the most extent and makes it possible to automatically extract direction matching features for magnetic navigation. Meanwhile, the proposed method’s accuracy is higher than those of the traditional neural network and the CNN, and it takes only one type of the matching suitability analysis images as its inputs.

geomagnetic navigation; direction matching suitability; feature extraction; convolutional neural network; Gabor filter

U666.1

：A

1005-6734(2017)03-0349-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.013

2017-03-16；

：2017-05-26

武器裝備軍內科研重點項目（2014551）

肖晶（1989—），女，博士研究生，從事地磁導航、組合導航研究。E-mail: xiao_jing801@163.com